tiet 55:Cong thuc nghiem thu gon

Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :
Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :
KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò


5x
5x
2
2
+ 4x – 1 = 0
+ 4x – 1 = 0


Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
Qua phần kiểm tra bài cũ, ta có phương trình :
Qua phần kiểm tra bài cũ, ta có phương trình :


5x
5x
2
2
+
+
4
4
x – 1 = 0
x – 1 = 0

Đối với b là số chẵn
thì còn cách giải nào
nhanh hơn không ?
Δ’ < 0
……………
(7)
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b
2
– 4ac =
Đặt : Δ’ = b’
2
– ac
Vậy : Δ = 4Δ’
§5. Công thức nghiệm thu gọn
2
b
a
− + ∆
' '
2( )
2
b
a
− + ∆
' '
2 4
2
b
a

− + ∆
1. Công thức nghiệm thu gọn.
b
2a
− − ∆
=
x
2
=

Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x
1
= x
2
=
b
2a
− =
?1 SGK.
= =
=
=
Hãy điền vào các chỗ (…) để được kết quả đúng:
2b' 4 '
2a
− − ∆
2b' 2 '
2a
− − ∆

2( b' ')
2a
− − ∆
b' '
a
− − ∆
2b'
2a
−
b'
a
−

Nếu ∆ = 0 thì , phương trình

Nếu ∆ < 0 thì , phương trình
vô nghiệm
có nghiệm kép
……………
(2)
……………
(3)
……………
(4)
…………
(8)
……………
(9)
……………
(11)

4(b’
2
– ac) (2b’)
2
– 4ac = 4b’
2
– 4ac =
b' '
a
− + ∆
……………
(1)
……………
(5)
…………
(10)
Δ’ = 0
… ……
(6)


x
x
1
1
= = = = =
= = = = =
' '
2 2
2

b
a
− + ∆
Công thức nghiệm của
Phương trình bậc 2
Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0)
Δ = b
2
- 4ac
*Nếu ∆ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Công thức nghiệm thu gọn của
Phương trình bậc 2
b' '
a
− + ∆
x
1
=
b' '
a
− − ∆
x
2
=
Nếu ∆
’

> 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :

Nếu ∆’ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương
trình vô nghiệm.
x
1
= x
2
=
−
b
2a
;
Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) và b= 2b
’
Δ’ = b’
2
- ac
− + ∆
b
2a
x
1
=

− − ∆
b
2a
x
2
=
*Nếu ∆ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép :
* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
x
1
= x
2
=
b'
a
−
TIẾT 56 §5. Cơng thức nghiệm thu gọn
Giải phương trình 5x
2
+ 4x – 1 = 0
2. ¸p dơng.
Các bước giải phương trình bằng
Các bước giải phương trình bằng
cơng thức nghiệm thu gọn:
cơng thức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’

= 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số
= 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số
nghiệm của phương trình
nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình
(nếu có)
(nếu có)
? Để giải pt bậc hai theo
công thức nghiệm ta cần
thực hiện qua các bước
nào?
Ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải phương trình


5x
5x
2
2
+ 4x - 1 = 0
+ 4x - 1 = 0
Nhận xét 2 cách giải : dùng công thức nghiệm và công thức
nghiệm thu gọn , cách nào thuận tiện hơn ?
•
Chó ý :Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn
của một căn, một biểu thức ta nên dùng công
thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc 2.

Giải các phương trình sau:
Các bước giải phương trình bằng

Các bước giải phương trình bằng
công thức nghiệm thu gọn:
công thức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’
= 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số
= 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số
nghiệm của phương trình
nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình
(nếu có)
(nếu có)
2. ¸p dông
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
2
x 6 2x 18 0
− + =
b)
2
7x 4 2x 2 0
+ + =
c)
TIẾT 56 §5. Công thức nghiệm thu gọn
Tổ 1 : Câu a
Tổ 3 : Câu b

Tổ 4 : Câu c
§5. Công thức nghiệm thu gọn


2. Áp dụng.
Giải các phương trình sau:
Giải
a) Giải phương trình :
3x
2
+ 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 4
2
- 3.4
= 16 - 12
= 4
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương
trình có hai nghiệm phân
biệt:
1
4 4 4 2
3 3
2
x
3
− + − +
= −= =
2
4 4 4 2

3 3
x 2
− − − −
= = −=
a) 3x
a) 3x
2
2
+ 8x + 4 = 0
+ 8x + 4 = 0 ;
= 18 -
18
b) Giải phương trình
2
x 6 2x 18 0
− + =
(a = 1; b’ = ; c = 18)
3 2
−
Do Δ’ = 0 nên phương
trình có nghiệm kép:
Ta có:
2
' ( 3 2) 1.18
∆ = − −
= 0
1 2
b' ( 3 2)
a 1
x x 3 2

− − −
= = = =
2
x 6 2x 18 0
− + =
b)
;
2
' (2 3) 7.2
∆ = −
= -2
2
7x 4 3x 2 0
+ + =
c) Giải phương trình
(a = 7; b’ = ; c = 2)
2 3
Ta có:
= 12 - 14
Do Δ’ = -2 < 0 nên phương
trình vô nghiệm.
2
7x 4 2x 2 0
+ + =
c)
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường
hợp nào đúng:
a.
b.
c.

d.
e.
Phương trình 2x
2
– 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3
Phương trình 2x
2
– 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3
Phương trình x
2
– x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1
Phương trình x
2
– 4 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2
3
3
Phương trình -3x
2
+2( ) x + 5 = 0 có hệ số b’ =
2 1−
2 1−
(Đ)
(Đ)
(Đ)
(S)
(S)
Cñng cè vµ luyÖn tËp
Bài tập 1:
Giải phương trình x
2

– 2x - 6 = 0 hai bạn An và Khánh làm như sau:
Cñng cè vµ luyÖn tËp
Bài tập 2:
Phương trình x
2
- 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2)
2
– 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
1
( 2) 28 2 2 7
2. 2
x
1
1 7
− − + +
= = +=
2
( 2) 28 2 2 7
2. 2
x
1
1 7
− − − −
= = −=
bạn An giải: bạn Khánh giải:
Phương trình x

2
- 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6)
Δ’ = (-1)
2
–1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
1
( 1) 7
1
x 1 7
− −
= = +
+
2
( 1) 7
1
x 1 7
− −
= = −
−
bạn Đoàn bảo rằng : bạn An giải sai, bạn Khánh giải đúng. Còn bạn Kết nói cả
hai bạn đều làm đúng.
Theo em : ai đúng, ai sai. Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?
Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công
thức nghiệm thu gọn để giải ?
Cñng cè vµ luyÖn tËp
Bài tập 3:
a.

b.
c.
d.
Phương trình 2x
2
– 3x - 5 = 0
Phương trình x
2
– x - 2 = 0
Phương trình x
2
+ 2 x - 6 = 0
2
Phương trình -x
2
+ ( )x + 5 = 0
2 1−
Đúng
Sai
Sai
Sai
4
4
2
2
2
2
3
3
-3

-3
0
0
A.
Phng trỡnh cú b =
0763
2
=+
xx
-3
C. Phng trỡnh cú = .
0165
2
=+
xx


4
. Phng trỡnh cú tp nghim S=
01625
2
=
x

5
4
;
5
4







5
4
;
5
4
H.
Phng trỡnh cú nghim x = .
096
2
=+
xx
3
ễ.
Phng trỡnh cú nghim

020101010
2
=+

xx
2
O.
Phng trỡnh cú tp nghim S =
0165
2
=+
xx






5
1
;1






5
1
;1
.
L.
iền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng. Sau đó viết các ch cái ứng với
kết quả tỡm đựơc vào các ô trống ở hàng d2ới cùng của bài. Em sẽ tỡm đ2ợc ô ch

bí ẩn
Khi m = thỡ phơng trỡnh x
2
+ 3x + m = 0 (ẩn x) có nghiệm kép
4
9
4
9
C
ễ
ễ


ễ
ễ
H
H
O
O
A
A
L
L


Phơng trỡnh có biệt thức =
02 x10 2 5x
2
=++

0
Cổng thành phía đông Cố đô Hoa Lư
Đền vua Đinh Tiên Hoàng
Cố đô Hoa Lư là kinh đô đầu tiên của Nhà
nước phong kiến trung ương tập quyền
Việt Nam có cách đây gần 10 thế kỷ, thuộc
xã Trường Yên, huyện Hoa Lư, tỉnh Ninh
Bình, cách thủ đô Hà Nội gần 100 km về
phía Nam.
Di tích lịch sử này gắn liền với các vị anh
hùng dân tộc thuộc ba triều đại nhà Đinh,
nhà Tiền Lê,nhà Lý.
Năm 1010 vua Lý Thái Tổ dời kinh đô từ
Hoa Lư về Thăng Long. Hoa Lư trở thành
Cố đô
Trải qua mưa nắng hơn 10 thế kỷ, các di
tích lịch sử ở Cố đô Hoa Lư hầu như bị tàn
phá, đổ nát. Hiện nay chỉ còn lại một vài di
tích như đền vua Ðinh và đền vua Lê được
xây dựng vào thế kỷ XVII.
Cố đô Hoa Lư là nơi lưu trữ các di tích lịch
sử qua nhiều thời đại
Cố đô Hoa Lư là kinh đô đầu tiên của Nhà
nước phong kiến trung ương tập quyền
Việt Nam có cách đây gần 10 thế kỷ, thuộc
xã Trường Yên, huyện Hoa Lư, tỉnh Ninh
Bình, cách thủ đô Hà Nội gần 100 km về
phía Nam.
Di tích lịch sử này gắn liền với các vị anh
hùng dân tộc thuộc ba triều đại nhà Đinh,

nhà Tiền Lê,nhà Lý.
Năm 1010 vua Lý Thái Tổ dời kinh đô từ
Hoa Lư về Thăng Long. Hoa Lư trở thành
Cố đô
Trải qua mưa nắng hơn 10 thế kỷ, các di
tích lịch sử ở Cố đô Hoa Lư hầu như bị tàn
phá, đổ nát. Hiện nay chỉ còn lại một vài di
tích như đền vua Ðinh và đền vua Lê được
xây dựng vào thế kỷ XVII.
Cố đô Hoa Lư là nơi lưu trữ các di tích lịch
sử qua nhiều thời đại
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn về nhà
1.
1.
Học thuộc
Học thuộc
:
:
2.
2.
Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm
Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm
thu gọn vào giải bài tập
thu gọn vào giải bài tập
:
:
Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.
Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.
- Công thức nghiệm thu gọn.

- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức
- Các bước giải phương trình bằng công thức
nghiệm thu gọn.
nghiệm thu gọn.
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn về nhà
2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
2
( )
( 2 . )
2 4 4
4 4
2 4 2 4
b c
ax bx c a x x
a a
b b b c
a x x
a a a a
b b ac b b ac
a x a x
a a a a
+ + = + +
= + + − +

 
− −
   
= + − = + −
 
   
   
 
 
Vì pt ax
2
+bx+c=0 v« nghiÖm => b
2
-4ac <0
2
2
4 0
4
0
4
4 0
b ac
b ac
a
a

− <
−
⇒ − >


>

mà
2
0
2
b
a x
a
 
+ ≥
 
 
=> ax
2
+ bx +c >0 với mọi giá trị của x
Hướng dẫn bài 19 sgk: