cong thuc nghiem cua pt bac hai

HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN THĂNG BÌNH NĂM 2012
MÔN: TOÁN 9
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ HOÀNG HOA
LỚP 9/3 * TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN HIỀN
Tiết 53:
Làm bài 14 (SGK/43): Giải phương trình
theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
(chuyÓn h¹ng tö 2 sang vế ph¶i)
(chia hai vÕ cho 2)
(t¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

vµ thªm vµo hai vÕ
2
2 5 2 0x x+ + =
0252
2
=++ xx
252
2
−=+⇔ xx
1
2
5
2
−=+⇔ xx
22
2
4
5
1
4

5
4
5
.2






+−=






++⇔ xx
16
9
4
5
2
=







+⇔ x
4
3
4
5
±=+⇔ x
2;
2
1
21
−=−= xx
5
2
x
5
2. .
4
x
2
5
4
 
 ÷
 
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
5 3
4
x
− ±
⇔ =

)0(0
2
≠=++ acbxax
2
ax bx c+ =−
Biến đổi phương trình tổng quát:
0252
2
=++ xx
2
2 5 2x x+ = −
2
5
1
2
x x+ = −
2 2
2
5 5 5
2. 1
4 4 4
x x
   
+ + = − +
 ÷  ÷
   
2
5 9
4 16
x

 
+ =
 ÷
 
ChuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i
Chia hai vÕ cho 2
T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

vµ thªm vµo hai vÕ
4
5
2 x
x
2
5
2
4
5






ChuyÓn h¹ng tö tù do c sang ph¶i
Chia hai vÕ cho hÖ sè a (vì a 0)
T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

vµ thªm vµo hai vÕ
2 2

2
2. .
2 2 2
b b b c
x x
a a a a
   
+ + = −
 ÷  ÷
   
2
2
2
2 4
b b c
x
a a a
 
+ = −
 ÷
 
2
b c
x x
a a
+ =−
x
a
b
a

b
x
2
2
(1)
Giải phương trình:
≠
2
2
b
a
 
 ÷
 
2
2
2
4
2 4
b b ac
x
a a
−
 
+ =
 ÷
 
5 3
4 4
x + = ±

(2)
0>
2
b
x
a
+ =
0=
2
4b ac=
(2)
2
4a
2
4b ac

2
0 ( 0)a x bx c a+ + =
(1)
?1
Hãy điền nh
Hãy điền nh


ng biểu thức thích hợp vào chỗ trống () d ới đây:
ng biểu thức thích hợp vào chỗ trống () d ới đây:
a) N
a) N
u thỡ t phng trỡnh (2) suy ra
u thỡ t phng trỡnh (2) suy ra

Do
Do
ú phng trỡnh (1) cú hai nghim x
ú phng trỡnh (1) cú hai nghim x
1
1
= , x
= , x
2
2
=
=
b) N
b) N
u thỡ t phng trỡnh (2) suy ra
u thỡ t phng trỡnh (2) suy ra
2
b
x
a
+ =
Do
Do
ú phng trỡnh (1) cú nghim kộp x
ú phng trỡnh (1) cú nghim kộp x
1
1
= x
= x
2

2
=
=


2
2
b
x
a

+ =
ữ

2a





2
b
a
+
2
b
a

0
0
2
b
a

?2
Hóy gii thớch vỡ sao khi thỡ phng trỡnh vụ nghim?
0<
0∆ >
0∆ =
2
4b ac∆= −
2
0 ( 0)a x bx c a+ + = ≠
* N
* N
ếu thì phương trình có
ếu thì phương trình có
hai nghiệm
hai nghiệm phân biệt:
* N
* N
ếu thì phương trình có nghiệm kép
ếu thì phương trình có nghiệm kép
1
,
2
b
x

a
− + ∆
=
2
;
2
b
x
a
− − ∆
=
1 2
;
2
b
x x
a
= = −
* Nếu
∆
∆
< 0
< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với phương trình
và biệt thức
Ví dụ: Gi¶i ph ¬ng tr×nh
3x
2
+ 5x - 1 = 0

Có a = 3, b = 5, c = -1
Có a = 3, b = 5, c = -1
1
2
b
x
a
− + ∆
= =
2
2
b
x
a
− − ∆
= =
5 37
6
− +
5 37
6
− −
Giải
Giải


= b
= b
2

2
– 4ac = 5
– 4ac = 5
2
2
– 4. 3 . (-1) = 25 + 12 = 37
– 4. 3 . (-1) = 25 + 12 = 37
∆


Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
∆
Các bước giải phương trình bậc hai
- Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
- Bước 2: Tính
2
4b ac∆= −
- Bước 3: Căn cứ vào dấu của để kết luận số
nghiệm của phương trình
∆
∆
∆
+ Nếu < 0 phương trình vô nghiệm.
∆
+ Nếu = 0 hoặc > 0 thì tính nghiệm theo
công thức.
?3
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x

2
– x + 2 = 0
b) 4x
2
– 4x + 1 = 0
c) -3x
2
+ x + 5 = 0
b) 4x
2
– 4x + 1 = 0
( )
2
2 1 0x⇔ − =
2 1 0x⇔ − =
2 1x⇔ =
1
2
x⇔ =
Chú ý: Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
có a và c trái dấu, tức là ac < 0 thì = b
2
– 4ac >
0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
≠
∆
a, c trái dấu
⇒

⇒
2
4 0b ac∆ = − >
≥
a.c < 0
-4ac > 0
mà b
2
0
Do đó
Vậy phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có hai
nghiệm phân biệt.
≠
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
≠
2
0
( 0)
a x bx c
a
+ + =
≠
2
4b ac∆= −
∆
∆

∆
1 2
;
2
b
x x
a
= = −
1
,
2
b
x
a
− + ∆
=
2
;
2
b
x
a
− − ∆
=
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi
- §ọc phần có thể em chưa biết
- Bài tập về nhà: Bài 15, 16 ( SGK/ 45)
- Tiết sau luyện tập