Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

TẬP THỂ LỚP 11
B
16
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
TỔ TOÁN
Gv: htt
HÂN HẠNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
GIÁO DỰ GIỜ THĂM LỚP
HÂN HẠNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
GIÁO DỰ GIỜ THĂM LỚP
19.3.2013
KIỂM TRA KIẾN THỨC
2
Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b
(trong không gian)?
Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng?
a
b
d
α
Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b (trong không gian)?
Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian
là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua
một điểm và lần lượt song song với 2 đường
thẳng a, b.
Trả lời
a
b’
a’
O

b
ϕ
0
O
≤ϕ≤90
O
0
O
≤ϕ≤90
O
3
KIỂM TRA KIẾN THỨC
Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Trả lời
d
α
O
A
B
4
d⊥AO
d⊥BO
⇒ d⊥(ABO)
KIỂM TRA KIẾN THỨC
HAI MẶT PHẲNG
VUÔNG GÓC
HAI MẶT PHẲNG

VUÔNG GÓC
§4.
O .
I. Góc giữa hai mặt phẳng
I.1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường
thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng
đó.
Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau
thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó
bằng
a
a’
b
α
β
b'
6
ϕ
0
o
.
β
α
I.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Giả sử hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao
tuyến c.
Từ điểm I tùy ý trên c dựng trong (α) đường thẳng
a vuông góc với c và dựng trong (β) đường thẳng b
vuông góc với c.

c
α
a
b
β
. I
7
Góc giữa hai mặt phẳng (α)
và (β) là góc giữa hai đường thẳng a và b
(α)∩(β) = c
AI⊂(α), AI⊥c
BI⊂(β), BI⊥c
⇒ Góc giữa (α) và (β) là góc (AI, BI)
I.3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (α) có diện tích
S và H ’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt
phẳng (β)
Ta có
S’=S.cosϕ
S’=S.cosϕ
S
S
β
S’
A
B
C
C’
A’
B’

H
H ‘
α
8
ϕ
Với ϕ là góc giữa (α) và (β)
a
b
c
I
Ví dụ
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B có AB bằng a, SA vuông góc với
đáy và SA=. Tính góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC).

A
S
B
C
9
c
α
A
B
β
. I
Giải
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Ta có (SBC)∩(ABC)=BC

AB⊥BC (gt ∆ vuông)
SA⊥BC (gt SA⊥đáy)
=> SB⊥BC (∆ABC)
Từ (1), (2), (3), góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa
AB và SB bằng .
∆SAB vuông tại A, tan = = ⇒.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
o
.
10


(1)
(2)
(3)
c
α
A
B
β
. I
B
A
S
C
II. Hai mặt phẳng vuông góc
II.1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau ký hiệu là (α)⊥(β)

c
α
β
a
b
O
11
II.2. Các định lý
Định lý 1:
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ
khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng kia.
(γ)
a⊥(β)
a⊂(α)
α
⇒ (α)⊥(β)
(Chứng minh xem sách
giáo khoa)
β
12
a
Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông với đáy. Chứng minh rằng mặt
phẳng (SBC) vuông với mặt phẳng (SAB).
S
A
C
D
Giải

Ta có
CB⊥AB (gt hình vuông)
CB⊥SA (SA vuông đáy)
⇒
CB⊥(SAB)
mà CB⊂(SBC)
Vậy (SCB)⊥(SAB)
13
a⊥(β)
a⊂(α)
α
⇒ (α)⊥(β)
β
a
B




Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất
cứ đường thẳng nào nằm trong mặt này và
vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với
mặt kia.
β
(α)⊥(β)
⇒ a⊥(β)
(α)∩(β) = c
a⊂(α)
a⊥c

α
c
14
15
a







16
Hệ quả 2
Hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau.
Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng (α) ta dựng
một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(β) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng
(α).
β
α
.A
(α)⊥(β)
A∈(α), A∈a
⇒ a⊂(α)
a⊥(β)
a








17
Định lý 2
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông
góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
(Chứng minh xem sách giáo khoa)
β
α
γ
(α)⊥(γ)
(β)⊥(γ)
(α)∩(β)=c

⇒ c⊥(γ)
c
CỦNG CỐ
I.Góc giữa hai mặt phẳng
I.1.Định nghĩa
I.2 Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
I.3 Diện tích hình chiếu
II. Hai mặt phẳng vuông góc
II.1 Định nghĩa
II.2 Các định lý
@ định lý 1
* hệ quả 1
* hệ quả 2

@ định lý 2
17
I. Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
18
O .
a
a’
b
α
β
b'
ϕ
21
I.2 Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
19
c
α
A
B
β
. I
19
22
(α)∩(β) = c
AI⊂(α), AI⊥c
BI⊂(β), BI⊥c
⇒ Góc giữa (α) và (β) là góc (AI, BI)
I.3 Diện tích hình chiếu
20
S

S
β
S’
A
B
C
C’
A’
B’
H
H ‘
α
S’=S.cosϕ
S’=S.cosϕ
II.1 Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc
21
c
α
β
a
b
O
24
Định lý 1:
22
a⊥(β)
a⊂(α)
α
⇒ (α)⊥(β)
β

a
25



Hệ quả 1
23
(α)⊥(β)
⇒ a⊥(β)
(α)∩(β) = c
a⊂(α)
a⊥c
β
α
c
a
26
(α)⊥(β)
⇒ a⊥(β)
a⊂(α)















Hệ quả 2
β
α
.A
(α)⊥(β)
A∈(α), A∈a
=>a⊂(α)
a⊥(β)
24
27







Định lý 2
25
β
α
γ
(α)⊥(γ)
(β)⊥(γ)
(α)∩(β)=c

⇒ c⊥(γ)
28