Hàm số liên tục - 11 nâng cao

GIÁO ÁN DỰ THI
GV:Lê Phước Hà

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HOC SINH
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY

TIẾT 59:
1.HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM
2.HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG
3.CM PHƯƠNG TRINH CÓ NGHIỆM


Lời giải:
Hàm số f(x) xác định trên khoảng K
liên tục tại điểm khi
nào?
0
x K
∈

f(x) liên tục tại
0
0 0
lim ( ) ( )
x x
x K f x f x
→
∈ ⇔ =
Bài 1.Xét tính liên tục các hàm số sau:
0

2x =
2 2
0
2
2 3 2.2 3
/ * lim ( ) lim 7
1 2 1
2.2 3
* (2) 7
2 1
lim ( ) (2) ( ) 2
x x
x
x
a f x
x
f
Vi f x f Hs f x lientuc tai x
→ →
→
+ +
= = =
− −
+
= =
−
= ⇒ =
0
2 3
/ ( ) 2

1
x
a f x tai x
x
+
= =
−
2
5 4
1
/ ( )
1
2 1
1
x x
neu x
b f x
x
x neu x
tai x

− +
≠

=
−


− − =


=
2
9
3
/ ( )
3
9 3
3
x
neu x
c f x
x
x neu x
tai x

−
>

=
−


− ≤

=
2
1 1 1 1
0
1
5 4 ( 1)( 4)

/ *lim ( ) lim lim lim( 4) 3
1 1
* (1) 1 2 3
lim ( ) (1) ( ) 1
x x x x
x
x x x x
b f x x
x x
f
Vi f x f Hs f x lien tuc tai x
→ → → →
→
− + − −
= = = − = −
− −
= − − = −
= ⇒ =
2
3 3 3
3
3 3
3 3
9 ( 3)( 3)
/ * lim ( ) lim lim
3 3
lim( 3) 6
* lim ( ) lim (9 ) 6
* (3) 6
lim ( ) lim ( ) (3)

x x x
x
x x
x x
x x x
c f x
x x
x
f x x
f
vi f x f x f Hs lien tuc
+ + +
+
− −
+ −
→ → →
→
→ →
→ →
− − +
= =
− −
= + =
= − =
=
= = ⇒

*Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b)
nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng (a;b).
*Hàm đa thức liên tục trên R.

Hàm phân thức hữu tỉ,hàm lượng giác liên tục
trên mỗi khoảng xác định của nó.
Hàm số f(x) liên tục trên một
khoảng khi nào?Hàm Đa
thức,phân thức hữu tỉ liên tục
trên khoảng nào?
Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên R
2
2 7 5
1
( )
1
4 1
x x
neu x
f x
x
x neu x

− +
≠

=
−


− =

Xét tính liên tục của hàm số trên R

*Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b)
nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng (a;b).
*Hàm đa thức liên tục trên R.
Hàm phân thức hữu tỉ,hàm lượng giác liên tục
trên mỗi khoảng xác định của nó.
Lời giải
+ Với x ≠ 1 hàm số f(x) liên tục trên khoảng ( -∞;1)U( 1; +∞)
+ Với x = 1 ta có:
2
1 1 1
2 7 5 ( 1)(2 5)
*lim lim lim(2 5) 3
1 1
* (1) 1 4 3
x x x
x x x x
x
x x
f
→ → →
− + − −
= = − = −
− −
= − = −
=> Hàm số liên tục tại điểm x = 1
Vậy hàm số đã cho liên tục trên R

Phương trình f(x) = 0 có ít
nhất một nghiệm nằm trong
khoảng (a;b) khi nào?

Pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (a;b)
Khi: Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0
Bài 3.CMR các pt sau có nghiệm.
3 3
/ 3 5 1 0a x x
− + =
5 3
/ 8 20 0b x x
− + =

Lời giải
a/ * hàm số f(x) = là hàm đa thức nên
liên tục trên R.
•
Có f(0) = 1,f(1) = -1=>f(0).f(1)<0
Vậy pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;1)
3 2
3 5 1x x− +
b/ *hàm số f(x) = là hàm đa thức nên
liên tục trên R.
*Có f(-3) = -7,f(0) = 20 => f(-3).f(0) <0
Vậy pt đã cho có nghiệm
5 3
8 20x x
− +

Củng cố
Hàm số liên tục
Hàm số liên tục tại
1 điểm

Hàm số liên tục trên
một khoảng
Chứng minh phương
trình có nghiệm