bài tập phương trình đường thẳng lớp 10

KIỂM TRA BÀI CŨ
Lập phương trình tổng quát của đường
thẳng biết: qua và có
vectơ pháp tuyến là
∆∆
; )4(3n =
r
( )1;2M
Lời giải
Phương trình tổng quát của là:
∆
( ) ( ) 0
1
3 4
3 4 0
2
1
1x y
x y
− + − =
⇔ + − =

I. Kiến thức cần nhớ
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
∆ ta

thực hiện các bước sau:

- Tìm một điểm cố định của
∆
∆
- Tìm một vectơ pháp tuyến của
∆
∆
- Phương trình
00 0
( );xM y
( )
n b;a=
r
0 0
( ) ( ) 0
0
xa b
a
yx y
ybx c
− + − =
+ + =
được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
∆.
∆.

II. Bài tập
Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
∆
trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng
∆
∆ đi qua điểm và có
vectơ chỉ phương là
( 1,3)u = −
r
(3;5)M
b) Đường thẳng
∆
∆ đi qua 2 điểm và
( 1;2)M − (2;4)N
Phương trình tổng quát của
∆
∆ là
:
:
3 14 0x y+ − =
Phương trình tổng quát của
∆
∆ là
:
:
2 3 8 0x y− + =

Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
∆
biết:
a) Đường thẳng
∆

∆ đi qua điểm và song
song với đường thẳng
(3;5)M
b) ) Đường thẳng
∆
∆ đi qua điểm và
vuông góc với đường thẳng
(2;1)N
: 4 5 2 0d x y− + + =
: 2 1 0d x y+ − =

Lời giải
a)
d
∆
n
r
Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến
của làm vectơ pháp tuyến
/ /d∆
; )5( 4n −=
r
d
Phương trình tổng quát của
∆
∆ là
:
:
( ) ( ) 0
13 0

4 5
4 5
3 2x y
x y
− + + =
⇔ − + =
−
(3; 2)M −

b)
Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến
của làm vectơ chỉ phương.
d∆ ⊥
1( )2;
d
n =
uur
d
Phương trình tổng quát của
∆
∆ là
:
:
2 1( ) ( ) 0
0
1
3
2
2
x y

x y
− + − =
⇔ − − =
−
d
∆
d
n
uur
Suy ra, vectơ pháp tuyến của ∆ là
( 2 )1;n
∆
−=
uur
(3; 2)M −

Bài 3: cho có
ABC∆
AH
(3;2), (4;2) à (3;4)A B v C
a) Lập phương trình tổng quát của đường cao
b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến
BM
(3;4)C
(3;2)A
(4;2)B
H
M

(3;4)C

(3;2)A
(2;4)B
H
M
Lời giải
AH BC⊥
AH
Do nên nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến
( 1 )2;BC = −
uuur
Phương trình tổng quát của đường cao là:
AH
3 2( ) ( ) 0
0
2
2 1
1 x y
x y
− + − =
⇔ − + =
−
a)

(3;4)C
(3;2)A
(2;4)B
H
M
Lời giải

BC
M
Tọa độ trung điểm của là
1( )1;BM = −
uuuur
BM
b)
3 3
3
2
( ; )
2 4
3
2
3 3
M
M
x
M
y
+

= =


⇒

+

= =



( )3;3M
(3;4)C
(3;2)A
(2;4)B
H
(3;3)M
1( ; )1n = − −
r
Trung tuyến qua nhận
làm vectơ chỉ phương. Suy ra, vectơ pháp tuyến
của là
,B M
BM
Phương trình tổng quát của trung tuyến là:
BM
2 4( ) ( ) 01
2 0
1x y
x y
− + − =
⇔ − + =
−

Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7).
Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH
của tam giác ABC
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường

thẳng
∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với
∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với
đường thẳng d: 5x+y+1= 0.
đường thẳng d: 5x+y+1= 0.