BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (ĐẠI SỐ 10)

́
KINH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT HỌC


BÀI TẬP
VỀ




Phương trình tham số của đường thẳng ∆đi
qua điểm

r
u = ( u1 ; u2 )

và )
M 0 ( x0 ; y0có vectơ chỉ phương là

u12 + u2 2 ≠ 0 )
(

 x = x0 + tu1
là 
 y = y0 + tu2

t ∈R

*Phương trình đường thẳng∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 )
và có hệ số góc k là

y − y0 = k ( x − x0 )


Phương trình tổng quát
Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( x ; y )

r
và có vectơ pháp tuyến n = ( a; b )

r
≠ 0 là :

0

0

0

a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0
 Pt đt ∆ cắt Ox tại A(a;0),cắt Oy tại B(0;b) là:

x y
+ = 1( a, b ≠ 0) (pt đt theo đoạn chắn)
a b


Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2
ta xét số nghiệm của hệ phương trình
a1 x + b1 y + c1 = 0

( 1)

a2 x + b2 y + c2 = 0
Hệ (1) có một nghiệm: ∆1 cắt
Hệ (1) vơ nghiệm :

∆2

∆1 // ∆ 2

Hệ (1) có vô số nghiệm : ∆1

≡ ∆2


Góc giữa hai đường thẳng

uru
uu
r
n1* n2
u u
r u
r
a1.a2 + b1.b2
· ; ∆ = cos n ; n = uruu =
u u
r
Cos ∆1 2
1

2
n1 n2
a12 + b12 * a2 2 + b2 2
Khoảng cách từ điểm M 0 ( x0 ; y0 ) đến đưịng thẳng ∆

(

)

có phương trình

(

)

ax + bx + c = 0

d ( M0; ∆) =

được cho bởi công thức

ax0 + by0 + c
a 2 + b2


Bài 1: Tỡm 1 điểm M thuộc đường thẳng(d) v
1 vectơ chỉ phương trong mỗi trường hợp sau:
x = −1 − 5t
( d) :
víi t ∈ ¡

 y = 2 + 4t

( d) :x+ y−2 = 0


Gi¶i
a

b

M ( −1; 2 )
r
u = ( −5; 4 )

M ( 0; 2 )
r
u = ( −1;1)


Bµi 2: Cho

∆ABC

cã A ( 4;5 ) ; B ( −6; −1) ; C ( 1;1)

a)ViÕt pttq c¹nh BC;
b)ViÕt pttq của đường cao AH;
c)Suy ra toạ độ điểm H.

Giải

uu
ur
a) BC = ( 7; 2 ) là VTCP

uu
ur
nBC = ( 2; 7 )

Pttq của cạnh BC đi qua B(-6;-1) nhận

uu
ur
nBC = ( 2; 7 ) làm vectơ ph¸p tuyÕn:
2 ( x + 6 ) − 7( y + 1) = 0

⇔ 2x − 7 y + 5 = 0


b) Pttq của đường cao AH đi qua
uu
ur

A(4;5)nhận BC = (7; 2) làm VT pháp
tuyến:
7(x-4)+2(y-5)=0
7x+2y-38=0
c)Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ pt:

256

 x = 53
2 x − 7 y + 5 = 0

⇔

7 x + 2 y − 38 = 0
 y = 111

53

256 111
⇒ H(
;
)
53 53


Bài 3:

Giải

Tính bk của đưng tròn có tâm I(1:5) và tiếp xúc với
đường thẳng : 4 x 3 y + 1 = 0

 Vì đtrịn tâm I(1;5)tiếp xúc với đt

R = d ( I, ∆) =

4.1 − 3.5 + 1
4 + ( 3)
2

Vậy bk của đường tròn là 2.

2

∆

nên :

10
= =2
5


Bài 4: Tỡm gúc gia 2 đng thẳng:
d1: y 2 = 0
d 2 : 3x − y + 1 = 0
Giải

u
r
n1 = ( 0;1)
u
u
r
n2 = 3; 1

(

Gọi

)

là góc gia 2 đường thẳng d1 và d2
0. 3 + 1( −1)

Cosϕ =
2

1 .

( 3 ) + ( −1)
2

2

1
=
2

⇒ ϕ = 60

0


Hãy chọn phương án đúng:
x = 5 + t

1.cho ptts của đt d:  y = −9 − 2.Trong các pt sau,pt nào
t


là pttq của đt d?
(A) 2x+y-1=0
(C) x+2y+2=0

(B) 2x+3y+1=0
(D) x+2y-2=0

2.Cho đt d:3x+5y+2006=0.Tìm mệnh đề sai :
r
(A) (d)có vectơ pháp tuyến n = (3;5)
r
(B) (d) có VTCP u = (5; −3)
5
(C) (d) có hệ số góc k =
3
(D) (d) // với đt 3x+5y=0


́
3.Cho tgiac ABC có A(1;2),B(3;1),C(5;4).pt nào
sau đây là pt đường cao của tgiác vẽ từ A?
(A) 2x+3y-8=0
(B) 3x-2y-5=0
(C)5x-6y+7=0
(D) 3x-2y+5=0
4.Cho 2 đt d1: 2x+y+4-m=0 và

d2: (m+3)x+y-2m-1=0. d1//d2 khi:
(A) m=1
(B) m=-1
(C)m=2
(D) m=3