De THi HSG toán 7 hay

Phòng giáo dục và đào tạo can lộc
Trờng thcs khánh vĩnh
đề thi chon học sinh giỏi cấp trờng
năm học 2012 2013
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút
Đề ra:
Bài 1
Thực hiện phép tính:
a. A =
1
4,5: 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88
3
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6



ữ





b. B = 1+
)20 321(
20
1
)4321(
4

1
)321(
3
1
)21(
2
1
++++++++++++++
B i 2 :
a. Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
b. Tìm x

73253 =++ xx
c. Tỡm
,x y

Ơ
bit:
2 2
25 8( 2009)y x =

Bài 3 Tỡm hai s dng khỏc nhau x, y bit rng: Tng, hiu v tớch ca chỳng ln lt t
l nghch vi 35; 210 v 12.
Bi 4: (4 im)
Cho tam giỏc ABC cú
B

< 90
0
v

CB

2

=
. Trờn tia i ca tia BA ly im E sao cho BE = BH
(vi H l chõn ng vuụng gúc k t A n BC), ng thng EH ct AC D.
a) Chng minh rng: DA = DC.
b) Chng minh rng: AE = HC.
Bài 5: Cho ba số a, b, c thỏa mãn a.b.c= 1 Tính giá trị biểu thức
S =
1 1 1
1 1 1a ab b bc c ca
+ +
+ + + + + +
Đáp án
Bài 1; ( 4 điểm)
a. (2 điểm) A = 4
b. (2 điểm) B = 1+






++

+






+






2
21.20
20
1

2
5.4
4
1
2
4.3
3
1
2

3.2
2
1
= 1+
( )
=++++=+++ 21 432
2
1
2
21

2
4
2
3
=






1
2
22.21
2
1
= 115
Bìa 2: 6 điểm
a. 2 điểm

=>
1 2 3
2 3 4
x y z
= =
và 2x + 3y - z = 50
=> x = 11, y = 17, z = 23.
b. ( 2 điểm) Xét khoảng
3
2
x
-
Ê
Ta có 2 - 5x = 7
1x = -ị
loại
Xét khoảng
3 5
2 3
x
-
< <
Ta có 8 - x = 7 suy ra x = 1 (thỏa mãn)
Xét khoảng
5
3
x
Ta đợc 5x 2 =7 suy ra x =
9
5

(thỏa mãn)
Vậy x = 1 hoặc x =
9
5
c: (2 điểm)
2 2
25 y 8(x 2009)
=
Ta cú 8(x-2009)
2
= 25- y
2
8(x-2009)
2
+ y
2
=25 (*)
Vỡ y
2


0 nờn (x-2009)
2

25
8

, suy ra (x-2009)
2
= 0 hoc (x-2009)

2
=1
Vi (x -2009)
2
=1 thay vo (*) ta cú y
2
= 17 (loi)
Vi (x- 2009)
2
= 0 thay vo (*) ta cú y
2
=25 suy ra y = 5 (do
y

Ơ
)
T ú tỡm c (x=2009; y=5)
Bài 3: ( 3 điểm)
Gi hai s phi tỡm l x v y (x > 0, y > 0 v x

y)
Theo bi ta cú: 35.(x + y) = 210.(x - y) = 12x.y
Chia cỏc tớch trờn cho BCNN ca 35, 210, 12 l 420 ta c:
420
12
420
)(210
420
).(35 xyyxyx
=

=
+
hay
35212
xyyxyx
=

=
+
(1)
Theo tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
57212
212212212
yxyxyx
yxyxyxyxyxyx
==
−
=
+
⇔
−
−−+
=
+
−++
=

−
=
+
Từ (1) và (2) ta có:
x
xy
y
xyyxxy
575735
====
Vì x > 0; y > 0 nên 7y = 35 ⇒ y = 5; 5x = 35 ⇒ x = 7
Vậy hai số phải tìm là 7 và 5
Bµi 4: ( 5 ®iÓm)
a) Ta có
∆
BEH cân tại B ⇒ ∠BEH = ∠BHE
Ta có ∠ABC = 2. ∠BHE = 2. ∠DHC mà ∠ABC = 2. ∠ACB ⇒ ∠DHC = ∠DCH
(1)
Suy ra
∆
DCH cân tại D nên DH = DC
Xét
∆
ACH: ∠CAH + ∠DCH = 90
0
, ∠CHD +
∠DHA = 90
0
(2).
Từ (1), (2) suy ra ∠DAH = ∠DHA, do đó

∆
DAH cân tại D, suy ra DA = DC.
b) Lấy B’ đối xứng với B qua H, suy ra
∆
ABB’ cân tại A (AH là trung trực của BB’)
⇒ AB = AB’, B’H = BH, ∠AB’H = ∠ABC.
Ta có ∠AB’H = ∠ABC = 2. ∠C = ∠C + ∠CAB’ ⇒∠C = ∠CAB’, do đó
∆
B’AC
cân tại B’ nên B’A = B’C
Vì AB < AC nên AB’ = AB < AC nghĩa là B’ ở giữa H và C nên HC = HB’+B’C =
HB + AB’ = BE + AB = AE
C©u 5: 2 ®iÓm
Ta cã: abc = 1 nªn ba sè a, b, c ®Òu kh¸c 0 vµ
1 1 1
; ;a ab ac
bc c b
= = =
S =
1 1 1 1 1
1
1 1 1
1 1 1 1
1 1
bc
b bc bc b b bc b bc
c
bc c b
+ + = + + =
+ + + + + + + +

+ + + +