Đạo hàm của hàm số lượng giác tiết 1

11:06:09 AM


KIĨM TRA BµI Cị
KIĨM TRA BµI Cị
?1
?1

Em hãy hồn thành bảng quy tắc tính đạo hàm sau:

(u + v) ' = ?
(u − v ) ' = ?
(u.v ) ' = ?
u
( )' =?
v
(k .u ) ' = ? (k lµ h»ng sè)
1
( )' =?
v
?2
?2
11:06:09 AM

Tính đạo hàm của hàm số:

y = x3 - 3x2 + 4x + 5


sin x
1. Giới hạn của

x
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx.
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx.
4. Đạo hàm của hàm số y = tanx.
5. Đạo hàm của hàm số y = cotx.

11:06:09 AM


sin x
1. Giới hạn của
x
Bảng giá trị
x
x1 = 0.01

sin x
y=
x

Biểu diễn
trên trục số

y1= 0.999983333

x2 = 0.001

y2= 0.999999833

x3 = 0.0001

y3= 0.999999998

x4 = 0.00001

y4= 0.999999999

0

y1

1

0

y2 1

0

y3 1

0

y41

s inx
Nhận xét giá trị của biĨu thøc
khi x tiÕn dÇn vỊ 0
11:06:09 AM
x

1. Giới hạn của
 Định lý 1:

sin x
x

sin x
lim
=1
x→
0
x

Đạo hàm của
àm số y = sin x

11:06:10 AM


1. Giới hạn của sin x
x
 Định lý 1:
sin x
lim
=1
x→
0
x

 VD1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = 2sin x
c) y = sin(2x +

; b) y = sin 5x

π
6

) ; d) y = sin(

π
2

− x)

 GIẢI:

Đạo hàm của
àm số y = sin x

a) y' = 2(sin x)' = 2cosx

 Định lý 2:

b) y' = (5x)'cos5x = 5cos5x

(sin x) ' = cos x

π
π
π
c) y' = (2x + )'cos(2x + ) = 2cos(2x + )
6
6
6

(sin u) ' = u 'cos u
11:06:10 AM

π
π
π
d) y' = ( − x)'cos( − x) = − cos( − x)
2
2
2


1. Giới hạn của
 Định lý 1:

sin x
x

sin x
lim
=1

x→
0
x

. Đạo hàm của
àm số y = sin x
 Định lý 2:
(sin x) ' = cos x
(sin u) ' = u 'cos u

. Đạo hàm của
àm số y = cos x
 Định lý 3:

(cos x) ' =−sin x
11:06:10
(cos u) 'AM −u 'sin u
=

 VD2: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = cos3x
b) y = 2sinx − 3cos x
c) y = cos(x 2 + 6)
 GIẢI:

a) y' = −(3x)'sin 3x = −3sin 3x

b) y' = 2(sin x)'− 3(cos x)'

= 2cos x + 3sin x
c) y' = −(x 2 + 6)'sin(x 2 + 6)
= −2x.sin(x 2 + 6)


1. Giới hạn của
 Định lý 1:

sin x
x

sin x
=1
x→
0
x

lim

. Đạo hàm của
àm số y = sin x
 Định lý 2:
(sin x) ' = cos x
(sin u) ' = u 'cos u

. Đạo hàm của
àm số y = cos x
 Định lý 3:

(cos x) ' =−sin x

11:06:10
(cos u) 'AM −u 'sin u
=

HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ BÀI HỌC

 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
NHÓM 1

1) y = 3cos x − 5sin x

NHÓM 2

2) y = cos(2x − 1)

NHÓM 3

π
3) y = sin(3x − )
4


CỦNG CỐ BÀI HỌC
 Các kiến thức cần ghi nhớ:

sin x
1) lim
=1
x→
0

x

2) (sin x) ' = cos x

4) (cos x) ' =−sin x

3) (sin u) ' = u 'cos u

5) (cos u) ' = −u 'sin u

11:06:10 AM


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Xem lại bài đã học và đọc trước phần 3, 4:
Đạo hàm của hàm số y = tanx và y = cotx
 Bµi tËp vỊ nhµ:
BT3)a,b,d,f;

11:06:10 AM

BT6;

BT7 trang 169 SGK


11:06:10 AM