Tổng hợp rất hay về PT - HPT

Chuyên đề 2:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TÓM TẮT GIÁO KHOA

I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản :
nếu x 0
( x )
nếu x < 0
≥
⎧
=∈
⎨
−
⎩
x
1. Đònh nghóa:

11
x
R
x

2. Tính chất :
•
2
2
0 , x ≥=
x
x

•
ab a b+≤ +

•
ab a b−≤ +

•
.0ab a b ab+= + ⇔ ≥

•
.0ab a b ab−= + ⇔ ≤

II. Các đònh lý cơ bản :

a) Đònh lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥
⇔
A
2
= B
2
b) Đònh lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥
⇔
A
2
> B
2

III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải :

* Dạng 1 :

22
BABA =⇔=
,
BABA ±=⇔=


* Dạng 2 :
⎩
⎨
⎧
=
≥
⇔=
22
0
BA
B
BA
,
⎩
⎨
⎧
±=
≥
⇔=
BA
B
BA
0
,

⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
=−
<
⎩
⎨
⎧
=
≥
⇔=
BA
A
BA
A
BA
0
0



* Dạng 3 :
22

BABA >⇔>
,
0))(( >−+⇔> BABABA


*
Dạng 4:
2
B0
AB
AB
>
⎧
<⇔
⎨
<
⎩
2
,
B0
AB
BAB
>
⎧
<⇔
⎨
−
<<
⎩
,

⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
<−
<
⎩
⎨
⎧
<
≥
⇔<
BA
A
BA
A
BA
0
0


* Dạng 5:
⎢
⎢

⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
>
≥
<
⇔>
22
0
0
BA
B
B
BA
,
B0
AB
B0
ABA
<
⎡
⎢
>⇔
≥
⎧
⎢
⎨

⎢
B
<
−∨ >
⎩
⎣

IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1)
xxxx 22
22
+=−−
2)
0382232
22
=+++−− xxxx
3)
334
2
+=+− xxx

4)
x
x
1

32 =−
5)
2
1
42
2
=
+
+
x
x
6)
2
2
110
13
2
=
+
+
x
x
7)
1212
22
+−=+− xxxx


* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1)
432 =−+− xx
2)
3
14
3
+=
−−
x
x


V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1)
65
2
<− xx
2)
695
2
−<+− xxx
3)
22

x2xx40−+−>


* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng

Ví dụ : Giải bất phương trình sau :


xxx −>−+− 321



Hết

12