on thi 10 phuong trinh bac hai - vi et

2. Phương trình bậc hai
Bài 7: Giải các phương trình:
1) x
2
– 4x + 3 = 0 2) x
2
+ 6x + 5 = 0 3) 3x
2
– 4x + 1 = 0 4) x
2
– 5x + 6 = 0
5)
2
( 2 1)x x 2 0− + − =
6)
2
2x ( 2 1)x 1 0− + + =
7)
2
x ( 2 1)x 2 0+ − − =
8) x
4
– 11x
2
+ 10 = 0 9) 3x
4
– 11x
2
+ 8 = 0 10) 9x
4
– 22x

2
+ 13 = 0
11) (2x
2
+ x – 4)
2
– (2x – 1)
2
= 0 12) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
13)
2
2
2x x x 8
x 1
x 3x 4
− +
=
+
− −
14)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
− +
15) 3(x
2

+ x) – 2(x
2
+ x) – 1 = 0 16) (x
2
– 4x + 2)
2
+ x
2
– 4x – 4 = 0
Bài 8: Cho phương trình
2
x 3x 5 0
+ − =
và gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Không giải phương trình, /nh
giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x+
c)
2 2

1 2
1 1
x x
+
d)
3 3
1 2
x x+
Bài 9: Cho phương trình: x
2
– 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x
1
= 2. Tìm nghiệm x
2
.
Bài 10: Cho phương trình x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2
Bài 11: Cho phương trình (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng ∀m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Bài 12: Cho phương trình x
2
− 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng A = x
1
(1 − x
2
) + x
2
(1 − x
1
) không phụ thuộc vào
giá trị của m
Bài 13: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình x
2
− 2(m − 1)x + m − 3 = 0
a) Không giải phương trình hãy /nh giá trị của biểu thức P = (x
1
)
2
+ (x
2
)

2
theo m
b) Tìm m để P nhỏ nhất
Bài 14: Cho phương trình x
2
− 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Gii phng trỡnh (1) vi m = 5
b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit x
1
v x
2
tha món 3x
1
+ 2x
2
= 20
Bi 15: Cho phng trỡnh x
2
4x + k = 0
a) Gii phng trỡnh vi k = 3
b) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng k phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
Bi 16: Cho phng trỡnh : x
2
(m + 5)x m + 6 = 0 (1)
a) Gii phng trỡnh vi m = 1.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú mt nghim x = 2.
Bi 17: Cho phng trỡnh: (m 1)x
2
+ 2mx + m 2 = 0. (*)
a) Gii phng trỡnh (*) khi m = 1.

b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (*) cú hai nghim phõn bit.
Bi 18: Cho phng trỡnh x
2
2mx + (m 1)
3
= 0
a) Gii phng trỡnh vi m = 1
b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit, trong ú cú mt nghim bng bỡnh phng ca
nghim cũn li.
Bài tập 15: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x
2
- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài tập 16:Cho phơng trình: x
2
- 2(m- 1)x + m
2
- 3m = 0
a) Giải phơng trình với m = - 2
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2

thảo mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x
1
2
+ x
2
2

Bài tập 17: Cho phơng trình: mx
2
- (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc m