Đề thi môn Toán 11 học kỳ II

SỞ GD

ĐT AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011

2012
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN

Khối 11
(Chương trình chuẩn + nâng cao)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG:

Bài 1: (1đ) Tính các giới hạn
A=
3 2
lim ( 2 4 3)

   
x
x x x

4 2
lim ( 2 5)

   
x
x xB

Bài 2: ( 1đ ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại
2

x


3
8
2
( )
2
10 2








 

x
khi x
f x
x
x khi x


Bài 3: ( 1.5đ) Cho hàm số

.cos

y x x
. Chứng minh rằng:

2(cos ) ( ) 0
 
   
x y x y y
.
Bài 4: (2,0 đ) Cho hàm số
2
2 1
1
 


x x
y
x
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
/
0

y .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Bài 5: (3,0 đ) : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA và SC.

a) Chứng minh AC  SD.
b) Chứng minh MN  (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau:
Bài 6A: (1.5 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
2



x
y
x
biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
: 7 5 0
  
d x y

Bài 6B: (1.5 điểm) Xác định m để bất phương trình


/
0

f x
nghiệm đúng với mọi

x


với
 
3
2
3 5
3
   
mx
f x x mx
Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh





ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2011 - 2012
Bài

Câu

N
ội dung

Đi
ểm

1

(1đ)

A=
3 2
lim ( 2 4 3)
x
x x x

   
3
2 3
2 4 3
lim ( 1 )
x
x
x x x

    
=


4 2 4
2 4
2 5
lim ( 2 5) lim 1
x x
B x x x
x x
 

 
         
 
 

0,25+0,25



0,25+0,25

2


(2) 12
f


0.25

(1đ)


3 3 2
2 2 2
2 ( 2)( 2 4)
lim ( ) lim lim
2 2
x x x
x x x x

f x
x x
  
   
 
 
=
0.25

2
2
lim( 2 4) 12
x
x x

  

0.25

Ta có
2
lim ( ) (2) 12
x
f x f

 


hàm số liên tục tại
2

x


0.25

3

(1.5)


 
      
' cos sin
" sinx sinx cos 2sinx cos
y x x x
y x x x x

0.5

0.5
 
         
x y x y y x x x x x x x x x x
2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos )

0.25

2 sin 2 sin 0
x x x x
  

0.25

4


a)

(1đ)
2
2 1
1
x x
y
x
 


, TXĐ : D = R\{1},
x x
y
x
2
2
2 4 2
'
( 1)
 



0,25+0,25

Phương trình y’ = 0
2 2
1 2
2 4 2 0 2 1 0
1 2
x
x x x x
x

 
        


 


0,50
b)

(1đ)

Giao c
ủa ( C) với O
y

là A(0;
–

1)

0,25


     
0 0
0, 1, ( ) (0) 2
o
x y f x f
0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
/
( )( )
o o o
y y x x x y
  

ta được :
y x
2 1
  

0,25
0.25
5

(3đ)

(Vẽ đúng hình chóp 0,25 điểm)





0.5





a)

(1đ)
CM: AC

SD ?

ABCD là hình vuông  ACBD (1)
S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD) 
SO AC

(2)
BD và AC cắt nhau tại O (3)
BD và AC nằm trong (SBD) (4)

0,25
0.25
0,25

Từ (1),(2),(3),(4)

AC

(SBD)
AC SD
 

0,25
b)

(0.5)
Chứng minh MN

(SBD)?
Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3)

0,25
mà AC

(SBD) (4). Từ (3) và (4)

MN

(SBD)
0,25
c)

(1đ)

Tính cosi
n c
ủa góc giữa (SBC) và (ABCD)

?

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB=SA=a nên SBC đều cạnh
Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC
0,25

Góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa SK và OK đó là góc
SKO

0,25
Tam giác vuông SOK có OK =
a
2
, SK =
a
3
2

0,25


  
1
2
cos
3 3

2
a
OK
SKO
SK
a

0,25
6A

(1.5 điểm)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:






/
0 0 0
y f x x x f x
  
0.25
 
 
/
2
7
2
f x

x



0.25
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 5
:
7 7
d y x
  
nên ta có
 
/
0
1
1
7
f x
 
  
 
 

0.25
 
0
2
0 0
2

0
0
1
7 1
1 4 3 0
3
7
2
x
x x
x
x
 

 
        
  
 
 



0.25
Với
0
1
x
 
thì



0
5
f x
 
nên phương trình tiếp tuyến là
7 2
y x
 

0,25
Với
0
3
x
 
thì


0
9
f x

nên phương trình tiếp tuyến là
7 30
y x
 

0,25
6B 1,5 đi

ểm



/ 2
6
  
f x mx x m

0.25



/
0, 6 0 0
     
m f x x x
Do đó không nhận m = 0
0.25
 
/ 2
/
0
0, 6 0
0
m
m f x mx x m x


       


 



0.5
2
0
0
3
3
9 0
3
m
m
m
m
m
m





   
 

 
 








0.25
Vậy với
3

m
thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi


x

0.25