Đề thi HSG Toán 7 huyện Yên Thế

Phòng GD&ĐT
yên thế
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (5 điểm)
Thực hiện phép tính sau 1 cách hợp lý:
a)
3 3
0,375 0,3
1,5 1 0,75
11 12
5 5 5
0,625 0,5 2,5 1, 25
11 12 3
A
+ +
+
= +
+ +
b)
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 72 56 42 30 20 12 6 2

Câu 2: ( 4 điểm)
a) Chứng minh rằng 3
n+3
+3
n+1

+ 2
n+3
+ 2
n+2
chia hết cho 6 với n nguyên dơng.
b) Tìm 3 số x,y,z biết rằng 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30.
Câu 3 : (5 điểm)
a) Một trờng có 3 lớp 6. Biết rằng
2
3
số học sinh lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và
bằng
4
5
số học sinh lớp 6C. Lớp 6C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp
kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
b) Cho
5 6
5 6
a b
a b
+ +
=


( 5; 6)a b
. Chứng minh rằng :
5
6
a

b
=
Câu 4( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
. Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều
ABM và ACN.
a) Chứng minh rằng: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng: BN = CM.
c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC.
----------------------Hết--------------------