Đề tuyển sinh Toán 10 năm 2013-2014 Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN
SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ THI CHÍNHTHỨC Năm học 2013-2014
Môn thi: Toán
Thời gian :120
phút

Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức:
12
1
:
1
11
+−
+








−
+
−
=
aa

a
aaa
M
a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M.
b) So sánh M với 1.
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình: x
2
-3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = -10
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn

11
3
212
3
1
−=+
xxxx

Bài 3 (2 điểm):
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3
lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính
chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố

định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của
tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.
b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và
BCEFAC =
.
c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH
không đổi.
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a
2
+ b
2
)

ĐÁP ÁN CHẤM THI
Bài Nội dung Điểm
Bài1
2 điểm
a) ĐK
1;0 ≠> aa
.
a
a
a
a
aa
a
a
a

aaa
M
1
1
)1(
.
)1(
1
)1(
1
:
1
1
)1(
1
2
2
−
=
+
−








−

+
=
−
+








−
+
−
=
b)
aa
a
M
1
1
1
−=
−
=
Do
a
>0 với mọi giá trị a>0 nên
a

1
>0
⇒
1-
a
1
<1
0,5đ
1đ
0,5 đ
Bài 2:
2 điểm
a)Với m=-10 ta có phương trình: x
2
-3x-10=0
∆
= (-3)
2
-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=5; x
2
= - 2
b)Ta có
∆
=9-4m.
Phương trình có hai nghiệm x
1
; x

2
khi
∆
4
9
0490 ≤⇔≥−⇔≥ mm
.
Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
x
1
+ x
2
=3
x
1.
x
2
= m
Do đó
11
3
212
3
1
−=+
xxxx

⇔
x
1

x
2
(x
1
2
+x
2
2
)= -11
⇔

[ ]
=−+
21
2
2121
2)( xxxxxx
-11
⇔
m (9-2m)= -11
⇔
2m
2
-9m-11=0
⇔
m
1
= -1 ; m
2
=

2
11
Ta thấy m=
2
11
khôg thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x
1
; x
2
thỏa
mãn
11
3
212
3
1
−=+
xxxx
1 đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
2 điểm
Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (đk x,y>0)
Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=66
⇔
x+y=33(1)
Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta
được 0,5y. Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)=128 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :



=+
=+
1286
33
yx
yx
Giải ra ta được x=19 ; y=14 (thỏa mãn đk bài toán)
Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m
1đ
1đ
Bài 4:
3,5 điểm
H
O
B
C
A
D
E
F
I
a)Ta có CE
⊥
AB (gt)
⇒
HAE=90

0
BD
⊥
AC(gt)
⇒
HDA=90
0
⇒
HAE+HDA =180
0
⇒
Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối
diện bằng 180
0
nên nội tiếp được đường tròn.
b)Ta có ABF=90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
FB
⊥
AB
⇒
BF//CE (cùng vuông góc với AB)
Do BF//CE
⇒
∠
FBC=
∠
BCE (slt)

Mặt khác
∠
FBC=
∠
FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra
∠
FAC=
∠
BCE
c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối
song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm
của BC và HF.
Do I là trung điểm BC nên OI
⊥
BC (quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây)
⇒
OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố
định nên OI không đổi.
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI
do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi.
Hình
vẽ
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Bài 5:

0,5đ
A=ab(a
2
+b
2
)=
[ ]
abbaab 2)(
2
−+
=ab(4-2ab)
Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t
2
+4t = 2-2(t-1)
2
≤
2
Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0
⇔
t=1
⇒
ab=1



=
=
⇔




=+
=
1
1
2
1
b
a
ba
ab
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1