Hàm số và phương trình bậc hai (Không xem quá tiếc)

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(Giáo viên: Phạm Văn Tạo trường THPT Uông bí)
I-Hàm số bậc hai:
Bài1: Cho parabol (P): y=x
2
và hai điểm A(-1;1), B(2;4).
a) Lập phương trình đường thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm C trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác ABC lớn
nhất.
Bài2: Tìm các điểm cố định mà đồ thị các hàm số sau luôn đi qua khi tham số m thay đổi.
a) y=mx+m-3
b) y=x
2
+(2m-1)x-2m+3
Bài3: Tìm m để đồ thị các hàm số sau luôn cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
a) y=(x-1).(x
2
+3x+m)
b) y=x
3
+x
2
+(m-6)x-2m
Bài4: Cho parabol (P): x
2
-4x+3 và điểm I(1;1).Tìm tọa độ hai điểm A, B nằm trên (P) sao
cho I là trung điểm của AB.
Bài5: Cho parabol (P): y=x
2
-4x và đường thẳng (d
m

): y=2x-m
a) Xác định m để (d
m
) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB khi tham số m thay đổi.
Bài6: Cho hàm số y=4x
2
-4mx+m
2
-2m.
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên
[
)
+∞− ;2
.
b) Xác định m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[ ]
0;2−
bằng 2.
c) Tìm tập hợp đỉnh I của (P) khi tham số m thay đổi.
Bài7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y=
3)
1
(2
1
2
2
−+++
x

x
x
x
.
b) y= (x
2
-3x+2)
2
-5(x
2
-3x).
II- Phương trình bậc hai:
Bài1:Cho phương trình x
2
-mx+m-1=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x
1
,x
2
sao cho
a)
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị nhỏ nhất
b)
12
xx −

đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài2:Tìm tham số a để phương trình x
2
-(3a+2)x+a
2
=0 có nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn x
2
=9x
1
.
Bài3: Giả sử x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình x
2
+2mx+4=0 (m là tham số).
Hãy tìm m để
3
2
1
2
2
2
1
=









+








x
x
x
x
Bài4: Tìm tham số m để phương trình (m-1)x
2
-(2m-1)x+m+5=0
a) Có đúng một nghiệm.
b) Có hai nghiệm trái dấu.
c) Có hai nghiệm cùng dương.
Bài5: Tìm tham số k để phương trình (k+2)x
2
-2kx-k=0 có hai nghiệm x

1
,x
2
thoả mãn:
x
1
<1<x
2
.
Bài6: Tìm m để phương trình x
2
-5x+m=0 có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
2,
21
≥xx
(Với m
là tham số).
Bài7:Cho hàm số y=x
2
-mx+3 (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho OA=3OB.
Bài8: Cho phương trình x
2
+x+m=0 có hai nghiệm là x
1
,x

2
hãy lập phương trình có các
nghiệm là:
a)
1
1
x
và
2
1
x
.
b).
1
x
và
2
x
.
Bài9:Tìm tham số m để các phương trình sau tương đương.
a) x
2
-2x+m=0 và x
2
-2x-3m=0.
b) x
2
-2(m-1)x+m
2
-3m+4=0 và x

2
-(2m+1)x+m
2
+
4
9
=0.
Bài10: Chứng minh hai phương trình
a
1
x
2
+b
1
x+c
1
=0 và a
2
x
2
+b
2
x+c
2
=0 có nghiệm chung thì:
(a
1
c
2
-a

2
c
1
)
2
=(b
1
a
2
-b
2
a
1
).(c
1
b
2
-c
2
b
1
).
Bài11: Tìm tham số m để phương trình
021
2
=−+− mxx
có đúng ba nghiệm phân
biệt.
Bài 12: Tìm tham số m để các phương trình sau có nghiệm:
a)

xmx =−2
.
b)
12 −=− xmx
Không nhiều, không khó nhưng đầy đủ và hữu ích