Một số hằng đẳng thức quan trọng

MỘT SỐ HẰNG ĐẲNG THỨC QUAN TRỌNG
1.(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
10.
+ = + + ≥
2
( a b) a 2 a.b b (a,b 0)
2.(a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
11.
− = − + ≥
2
( a b) a 2 a.b b (a,b 0)
3. a
2
– b
2
= (a + b).(a – b) 12.
− = + − ≥
a b ( a b).( a b) (a,b 0)
4. (a
±
b)

3
= a
3

±
3a
2
b + 3ab
2

±
b
3
13.
( ) ( ) ( )
( )
3 3 3
3 3 , 0a b a a b ab b a b± = ± + ± ≥
5.
3 3 2 2
( )( )a b a b a ab b
± = ± +
m
14.
( ) ( )
3 3
( )( ) ( , 0)a b a b a ab b a b− = ± + ≥m
6.
3 3 3
( ) 3 ( )a b a b ab a b

± = ± ±
m
15.
( )
( )
2
2
0a a a a
= = ≥
;
=
2
a a

7.a
n
+ b
n
=(a + b)(a
n-1
- a
n-2
b + ab
n-2
+ b
n-1
)
víi n lỴ
16. a
n

- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ a
n-2
b + + ab
n-2
+ b
n-1
).
8. (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
9.
+ + = + + + + + ≥
2
( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b,c 0)
* Lòy thõa bËc n cđa mét nhÞ thøc (nhÞ thøc Niu t¬n)

0
1
2 2 2
3 3 2 2 3

4 4 3 2 2 3 4
5 5 4 3 2 2 3 4 5
( ) 1
( ) 1 1
( ) 1 2 1
( ) 1 3 3 1
( ) 1 4 6 4 1
( ) 1 5 10 10 5 1
a b
a b a b
a b a ab b
a b a a b ab b
a b a a b a b ab b
a b a a b a b a b ab b
+ =
+ = +
+ = + +
± = ± + ±
± = ± + ± +
± = ± + ± + ±
…………………………………………………………
ViÕt tam gi¸c Passcal ®Ĩ khai triĨn
n
(a b)
+
nh sau:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
………………………………………
C¸ch viÕt: + Mçi dßng ®Ịu b¾t ®Çu b»ng 1 vµ kÕt thóc b»ng 1
+ Mçi sè trªn mét dßng kĨ tõ dßng thø hai ®Ịu b»ng sè liỊn trªn
céngvíi sè bªn tr¸i cđa sè liỊn trªn.
* Lược đồ Hoocne Tính hệ sốø của đa thương và dư trong phép chia
Đa thức f(x) =
1 2
1 2 1 0

n n n
n n n
a x a x a x a x a
− −
− −
+ + + + +
cho nhò thức
x
α
−
a
n
a
n-1
a
n-2
… a
1
a

0
α
b
n
=a
n
1 1
.
n n n
b b a
α
− −
= +
2 1 2
.
n n n
b b a
α
− − −
= +
…
1 2 1
.b b a
α
= +
1 0
.r b a
α
= +
Tài liệu bồi dưỡng tốn 9 Trang 1

Tài liệu bồi dưỡng toán 9 Trang 1