HÀM SỐ LŨY THỪA

CHệễNG II
HAỉM SO LUếY THệỉA
HAỉM SO MUế, HAỉM SO LOGARIT
Tit 24. Bi 2 HM S LY THA
GV thc hin : NGUYN DUY THIU

Kiểm tra bài cũ:
Em hãy nêu tính chất của lũy thừa với số mũ thực?
Cho a, b ,a > 0, b > 0; ,
α β
∈ ∈
¡ ¡
1) a .a
α β
=
a
α β
+
a
2)
a
α
β
=
( )
3) a
β
α
=
4) (a.b)

α
=
a
5)
b
α
 
=
 ÷
 
α β
>
a 1
6)
a a
α β
>

⇔

>

a
α β
−
.
a
α β
a .b
α α

a

b
α
α
α β
<
a < 1
7)
a a
α β

⇔

>


•
Ta đã biết các hàm số :

1
y
x
=
1
y x
−
=
y x
=

1
2
y x
=
Hãy viết dạng tởng qt
của các hàm sớ trên?
Các hàm sớ trên đều có dạng:
,y x R
α
α
= ∈
2 3
, ,y x y x y x= = =
viết lại
viết lại

Tiết 24 §2 . HÀM SỐ LŨY THỪA
Ι − :KHÁI NIỆM
α
α
= ∈
, ,Hàm số y x với R được gọi là hàm số lũy thừa
π
1
2 2
3
1
1: ác hàm số y=x, y=x , y= , y=x ,y=x ,y=x
x
VD C

H 1đ : Quan sát trên cïng mét hƯ trơc täa ®é ®å thÞ cđa
c¸c hµm sè sau vµ nªu nhËn xÐt vỊ tËp x¸c ®Þnh cđa
chóng:
1
2 -1
2
y x ; y x ; y x= = =

x
y
h x
( )
= x
-1
g x
( )
= x
1
2
f x
( )
= x
2
1
O 1
TXĐ của hàm số lũy thừa
phụ thuộc vào yếu tố nào?
¡
2
TXĐ của hàm số y=x là D=

( )
∞
1
2
TXĐ của hàm số y=x là D= 0;+
{ }
¡
-1
TXĐ của hàm số y=x là D= \ 0

α
α
Tập xác đònh của hàm số lũy thừa y=x tùy thuộc vào
giá trò của . Cụ thể,
Tiết 24 §2 . HÀM SỐ LŨY THỪA
Ι − :KHÁI NIỆM
α
α
= ∈
¡, ,Hàm số y x với được gọi là hàm số lũy thừa
π
1
2 2
3
1
1: ác hàm số y=x, y=x , y= , y=x ,y=x ,y=x
x
VD C
Chú ý:
α

¡-Với nguyên dương, tập xác đònh là
α
∞
-Với không nguyên, tập xác đònh là(0;+ )
α
¡-Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác đònh là \{0}

α
α
Tập xác đònh của hàm số lũy thừa y=x tùy thuộc vào
giá trò của . Cụ thể,
Chú ý:
α
¡-Với nguyên dương, tập xác đònh là
α
∞
-Với không nguyên, tập xác đònh là(0;+ )
α
¡-Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác đònh là \{0}
VD 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
a) y (2 ) ; x
−
= −
2 2
b) y ( 3 2) ; x x
−
= − +
GIẢI:
a) Hàm số có nghĩa

2 0 x
⇔ − ≠ ⇔
Vậy TXĐ:
{ }
\ 2D
=
¡
b) Hàm số có nghĩa
2
3 2 0 x x
⇔ − + > ⇔
Vậy TXĐ:
( ; 1) (2; )D
= −∞ ∪ + ∞
2
1
x
x
>


<

x 2≠

Nh¾c l¹i ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
)N (n xy c) ;x y b) ;
x
1
y a)

*n
∈===
TL :

,
2
1
a) y - ;
x
=
,
1
b) y ;
2 x
=
n-1 *
c) y nx (n N )
= ∈
Đạo hàm của hàm
số lũy thừa được
tính như thế nào?

II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA:
( )
α α
α α
−
= ∀ > ∈
¡
/

1
, 0,x x x
VD3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
2
3
)a y x
−
=
GIẢI:
α α
α
−
=
1
:
( )' . '
Chúý Đạo hàmcủa hàm số hợpcủa hàm số lũy thừalà
u u u
Tiết 24 §2 . HÀM SỐ LŨY THỪA
)b y x
π
=
2
)c y x=
5
3
2
) '
3
a y x

−
= −
1
)b y x
π
π
−
=
2 1
) 2.c y x
−
=
Nêu cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp

n
y u
=

VD4: Tính đạo hàm của hàm số sau
( )
3
2
2
2 1y x x
= + −
( )
( )
2
3
2 1 4 1

2
x x x
= + − +
α α
α
−
=
1
:
( )' . '
Chúý Đạo hàmcủa hàm số hợpcủa hàm số lũy thừalà
u u u
( ) ( )
1
/
/ 2 2
2
3
2 1 2 1
2
y x x x x
= + − + −
GIẢI:

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA
Tiết 24 §2 . HAØM SOÁ LUÕY THÖØA
Đồ thị của hàm số lũy thừa trên khoảng
y x
α
=

(0; + )∞

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA
0
α
>
0
α
<
' 1
y x
α
α
−
=
' 1
y x
α
α
−
=
Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1) Đồ thị
Tiệm cận ngang là Ox
tiệm cận đứng là Oy
Không có Tiệm cận
Hàm số luôn nghịch biến Hàm số luôn đồng biến
Chiều biến
thiên
Đạo hàm
Tiết 24 §2 . HAØM SOÁ LUÕY THÖØA

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa
trên khoảng
y x
α
=
(0; + )∞

Tæng kÕt bµi häc
Xét hàm số lũy thừa
n
xy =
* Tập xác định:
D = R nếu n là số nguyên dương
D = R \ {0} nếu n là số nguyên âm
hoặc bằng 0
D = (0; +∞) nếu n không nguyên
* Đạo hàm:
1−
=
n
nxy
,
* Sự biến thiên:
n > 0: Hàm số đồng biến
n < 0: Hàm số nghịch biến
trên khoảng (0; +∞)

Bµi tËp vÒ nhµ
+) Bài tập số 1,2,4,5 SGK trang 60,61