hinh học ôn thi hình giải tích 12

BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ĐS:
2 3 3 0x y z− + + =
ĐS:
11 7 2 21 0x y z− − − =
ĐS:
0
2 1 0; 60x y z
ϕ
+ + − = =
ĐS:
11 2 15 3 0x y z− − − =
ĐS:
( ):3 0P x y− =
hoặc
( ): 3 0P x y+ =
ĐS:
( ): 26 3 3 0x y z
α
− + − =
hoặc
( ): 26 3 3 0x y z
α
+ + − =
ĐS:
1
max
3
a b c d= = ⇒ =
ĐS:
( )

3
1
,( ) ;
2
2
d O d m
−
= =
1 2
( ) : 3 2 6 21 0;( ) :189 28 48 591 0x y z x y z
α α
− + + = + + − =
ĐS:
1 2
( ) : 5 1 0;( ):5 17 19 27 0x y z x y z
α α
+ − − = − + − =
TIẾP……………………….
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa gốc tọa độ O và vuông góc với :
( ): 7 0,( ) : 3 2 12 5 0P x y z Q x y z− + − = + − + =
. ĐS:
( ): 2 3 0x y z
α
+ + =
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α

đi qua
(1;2;1)M
và chứa giao tuyến của :
( ): 1 0,( ) : 2 3 0P x y z Q x y z+ + − = − + =
. ĐS:
( ): 2 2 1 0x y z
α
− + + =
3. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa
3 0
:
3 2 1 0
x y z
x y z
− + − =

∆

+ + − =

vuông góc với mặt phẳng
( ): 2 3 0P x y z+ + − =
. ĐS:
( ):3 4 47 0x y z
α
− − + =
4. Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ O

đến mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng qua O, A song song với BC.
ĐS:
( )
( ) : 9 0; ,( ) 3 3;( ):10 17 0ABC x y z d O ABC x y z
β
+ + − = = + − =
5. Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng qua C, A và vuông góc với
( ): 2 3 1 0x y z
α
− + + =
. ĐS:
( ) : 1 0x y z
γ
− − − =
6. Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng qua O và vuông góc với
( ): 2 3 1 0x y z
α
− + + =
và
( )ABC
. ĐS:
( ) :5 2 3 0x y z
φ
− − =
7. Cho hai mặt phẳng
( ): 2 3 1 0,( ) : 5 0x y z x y z
α β
− + + = + − + =
và điểm M(1; 0; 5). Tính khoảng
cách từ M đến

( )
α
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của
( )
α
,
( )
β
đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3x – y + 1 = 0.
ĐS:
( )
18
,( ) ;( ) : 3 9 13 33 0
14
d M P x y z
α
= + − + =

8. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 3), B(-1; 3; 2), C(-1; 2; 3). Tính khoảng
cách từ O đến (P). Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC.
ĐS:
( )
3 3
( ): 2 2 9 0; ,( ) 3; ;
2 2
ABC OABC
P x y z d O P S V
∆
+ + − = = = =

9. Cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC. P và Q là
hai điểm nằm trên OC và AB sao cho
2
3
OB
OC
=
và hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau. Viết
phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỉ số
.
AQ
AB
ĐS:
2
( ): 6 3 6 0;
3
MNPQ x y z k+ + − = =
10. Tìm trên Oy các điểm cách đều hai mặt phẳng
( ): 1 0;( ) : 5 0P x y z Q x y z+ − + = − + − =
.
ĐS:
(0; 3;0)M −
11.Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 3; 0) và cắt cả
1 2
1 2
2 0
: ; : 3
2 5 0
4
x t

y
y t
x z
z t
= +

− −


∆ ∆ = −
 
− − =


= +

ĐS:
2 3 11 0
:
2 7 0
x y z
x y
+ − − =

∆

+ − =

12.Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp
( ): 2 2 15 0x y z

α
+ − + =
và điểm J(-1; -2; 1). Gọi I là điểm đối
xứng của J qua
( )
α
. Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết nó cắt
( )
α
theo một đường tròn có chu vi là
8
π
. ĐS:
2 2 2
( ) : ( 5) ( 4) ( 5) 25S x y z+ + + + − =
13. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình lần
lượt là
( ): 2 4 0P x y+ − =
và
( ) : 2 6 0Q x y+ + =
.
ĐS:
2 2 2
2 1 0
( ) ( ) :
5
x y
I S
x y z
α

+ + =

∈ ∩

+ + =

14. Trong không gian cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm : A(0; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1), D(0; 1; 0) và
mặt cầu (S’ ) đi qua bốn điểm :
1 1 1
( ;0;0), (0; ; ), (1;1;0), (0;1;1)
2 2 2
A B C D
′ ′ ′ ′
. Tìm phương trình đường
tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó.
ĐS:
2 2 2
9 9 4 0
( ):
1 1 1 3
( ) ( ) ( )
2 2 2 4
x y z
C
x y z
+ + − =



− + − + − =




 !"#$%&'!()*+%,-
./01234%5$+67
$8
9.:/;<=:>/$?@A2BBC@A$4?DE04
29)@2F%27$8F>G0<H'I6JKL*9!/CM4%5$
+6:N(OJN9P/:4QE?$:$)(RSTN9.NK/U
2$/0E09!/:4QEBV/U(2G%W9
Cụ thể:
P=2
,
>*#(=246/(/?+XY2Z2)G(=2@A19!2%/:NG(9
+*P=2[/;+%\1G=2]4[/=G(=2[@A(6G C%2//^@_
+6+%92%2/G(Z/^@_`ZG>8/U@(%2/:(>/>9
P=2H
,a6<$8G+7b/^@_5/cd/c(Y2=^29.=G()
M=2e(1F>(9!/G(>f(<3G(c923gS
24b(c^GB24b9%2g(/:N1hN9
P=2X
,a6b<$89.=G(=2<=:>58F>(+i/U4:2/G(9
!b(j[+%k4/=29!/:N/^@_=G<<$82(>7l
5<$8/>29m%kn4<5<9
P=2o
,P=2B<=p<2)G@AY2Z2)E>[4?`9P=2(>/?/G(
(46EG(3>9.=G(=2@21:N-+%0W</?+7/^@_
B9
P=2q
,P=28:<4$+69"BNB$6414:4E/<B46:

N/?/+0@>8= 2:92%2B46+7/^
@_fGbN2N= >8e($9
P=2O
,#(=2<=:>4:1F>:N@<$<<+N25?c5NY2+N2
5SV<_]@<$<<(/?9
Phần riêng: Chuẩn
P=2J>,
P=2($G/%2/U8(8<$<<88/U:069I/
n\+%B1F>8M9P=2(nB29!$M>86B1>/>B
9%2/44N>V^G</?846E1N1>9
P=2R>,
#(+(G<<$8S<l8>)NGY2>46$69P=2($
$=2[?b<9
P=2T>,
P=2c/21$69mC2pEc21bG+(c/21n2V+4Q
/9P++%%/?:XM/?(5Bc/212G(9P=2(BB
>/?//U@;>(N<P2V9
Phần riêng: Nâng cao
P=2J+,
P=2[GY2> jn4$69!/U8(@;>(B1F>%<2%F>
 j9P=2(4:$=2
P=2J>,
P=2R+,
a?=2
P=2R>
=2(n1@A$$=2[?b<9`24b%<c3(>
NF> l(S2S88%2F>NGS<l9
P=2T+,
P=2/?<57$8=>9P=2(n44:/0/f$8
$+6/U41Y2Z2)8GY2>@GF>/?<59mi%<=>:/;<=

:>G;>F>/4r(9
G2gZHn:N@;>(1234?DN34b
89I6E4?m(S+bG(4?`n/U@A$E429&8%3gG;>
=2[B<(3g4QEB9Z0%(+BY2%G01NN>
G(G(3M=2G(9
GV:Tống Kim Đợi – THPT Luơng Phú