TOM TAT HINH GIAI TICH 12

CNG ễN THI 12
Tit 19 .TA TRONG KHễNG GIAN
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ. Mở rộng
các bài toán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu,
chân đờng vuông góc .
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ.
3. T duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
- Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
+ HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ.
C.Ph ơng pháp chủ yếu : Đàm thoại.
D.Hoạt động dạy học.
H1.TểM TT Lí THUYT
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3
1 1
2 2 2
1 2 3 2 2
3 3
1 1 2 2 3 3
1. ( , , ) 2.
3. , , 4. k.a , ,
5. a 6. a
7. a. . . . 8. a //
B A B A B A B A B A B A
AB x x y y z z AB AB x x y y z z
a b a b a b a b ka ka ka

a b
a a a b a b
a b
b a b a b a b b a
= = = + +
= =
=


= + + = =


=

= + + =
uuur uuur
r r r
r r r
r r r r r
3
1 2
1 2 3
2 3 3 1
1 2
1 1 2 2 3 3
2 3 3 1
1 2
. 0
9. a . 0 . . . 0 10. a , ,
a

a a
k b a b
b b b
a a a a
a a
b a b a b a b a b b
b b b b
b b
= = =

= + + = =
ữ

r r r r
r r r r r r
cb,,a .11
ng phng
( )
0.
=
cba

cb,,a .12
khụng ng phng
( )
0.

cba
13. M chia on AB theo t s k 1:

k
kzz
k
kyy
k
kxx
M
BABABA
1
,
1
,
1
14. M l trung im AB:

+++
2
,
2
,
2
BABABA
zzyyxx
M
15. G l trng tõm tam giỏc ABC:






++++++
,
3
,
3
,
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx
G
16. Vộct n v :
)1,0,0();0,1,0();0,0,1(
321

===
eee
17.
OzzKOyyNOxxM

),0,0(;)0,,0(;)0,0,(
18.
OxzzxKOyzzyNOxyyxM

),0,(;),,0(;)0,,(
19.
2
3
2
2
2
1
2
1
2
1
aaaACABS
ABC
++==

20.
ADACABV
ABCD
).(
6

1
=
21.
/
.
).(
////
AAADABV
DCBAABCD
=
H 2.CC DNG TON
Daùng 1: Chửựng minh A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực
A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực

[

AC,AB
]
0
r

Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI 12
• S
∆
ABC
=
2
1
→→

AC],[AB
• Đường cao AH =
BC
S
ABC
∆
.2
• S
hbh
=
→→
AC],[AB
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
• ABCD là hbh
⇔

DCAB
=
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
• [
→→
AC,AB
].
→
AD
≠ 0
• V
td
=

6
1
→→→
AD.AC],[AB
Đường cao AH của tứ diện ABCD:
AHSV
BCD
.
3
1
=

⇒

BCD
S
V
AH
3
=
• Thể tích hình hộp :
[ ]
/
.
.;
////
AAADABV
DCBAABCD
=
Dạng4: Hình chiếu của điểm M

1. H là hình chiếu của M trên mp α
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
 Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có
d
an
=
α
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
Dạng 5 : Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp α
 Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)
 H là trung điểm của MM
/
2.Điểm M
/
đối xứng với M qua đường thẳng d:
 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)
 H là trung điểm của MM
/
.
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y:

2a i j
→ → →
= − +
;
7 8b i k
→ → →
= −
;
9c k
→ →
= −
;
3 4 5d i j k
→ → → →
= − +

Bµi 2: Cho ba vect¬
→
a
= ( 2;1 ; 0 ),
→
b
= ( 1; -1; 2) ,
→
c
= (2 ; 2; -1 ).
a) T×m täa ®é cđa vect¬ :
→
u
= 4

→
a
- 2
→
b
+ 3
→
c
b) Chøng minh r»ng 3 vect¬
→
a
,
→
b
,
→
c
kh«ng ®ång ph¼ng .
c) H·y biĨu diĨn vect¬
→
w
= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬
→
a
,
→
b
,
→
c

.
Bµi 3: Cho 3 vect¬
→
a
= (1; m; 2),
→
b
= (m+1; 2;1 ) ,
→
c
= (0 ; m-2 ; 2 ). §Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng .
Bµi 4: Cho:
( ) ( ) ( )
2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c
→
→ →
= − = − =
.
T×m täa ®é cđa vect¬: a)
1
4 3
2
d a b c
→ → → →
= − +
b)
4 2e a b c
→ → → →
= − −
Trang 2

CNG ễN THI 12
Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ
x

, biết rằng: a)
0a x

+ =
và
( )
1; 2;1a

=
b)
4a x a

+ =
và
( )
0; 2;1a

=
c)
2a x b

+ =
và
( )
5;4; 1a

=
,
( )
2; 5;3 .b

=
Bài 6: Cho ba điểm không thẳng hàng:
(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C

Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
Bài 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng :
(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D

Hãy tìm tọa độ trọng
tâm G của tứ diện ABCD.
Bài 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:
a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.
Bài 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:
a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy.
Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các
đỉnh còn lại.
Bài 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.
a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M.
Bài tập về nhà
Bài 13 . Cho ba vectơ
( ) ( )
1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b

= =

( )
3; 2; 1 .c

=
Tìm:

2 2 2 2
) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a


+ +
ữ ữ


2 2 2
) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c


+ +
ữ

.
Bài 14. Tính góc giữa hai vectơ
a

và
b

:

( ) ( )
) 4;3;1 , 1;2;3a a b

= =

( ) ( )
) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b

= =
Bài 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).
b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).
Bài 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
, ,a b c

trong mỗi trờng hợp sau đây:

( ) ( ) ( )
) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c

= = =
Bài 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC.
Bài 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
Bài 19. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B.
Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó.
c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B.
d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD.
Bài 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).
a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo.
Trang 3
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI 12
c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, ®é dµi BC tõ ®ã ®êng cao tam gi¸c ABC vÏ tõ A.
T×m täa ®é träng t©m cđa tam gi¸c ABC .
Bµi 22. Cho 4 ®iĨm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).
a) Chøng minh 4 ®iĨm A, B , C , D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD
b) T×m täa ®é träng t©m cđa tø diƯn ABCD .

c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiỊu cao cđa tø diƯn vÏ tõ D.
d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cđa tø diƯn vÏ tõ D .
Bµi 23. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C .
c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
Tiết 20. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A.Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP.
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp
α
:
n
r
≠
0
r
là véctơ pháp tuyến của α
⇔

n
r

⊥ α
2. Cặp véctơ chỉ phương của mp
α
:
a
r

b
r
là cặp vtcp của α
⇔
a
r
,
b
r
cùng // α
3 Quan hệ giữa vtpt
n
r
và cặp vtcp
a
r
,
b
r
:
n
r
= [

a
r
,
b
r
]
4. Pt mp
α
qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n
r
= (A;B;C)
A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có
n
r
= (A; B; C)
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :

1
c
z
b
y
a
x
=++
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chùm mặt phẳng :
Giả sử α
1
∩ α
2
= d trong đó: (α
1
): A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0 (α
2
): A
2
x + B

2
y + C
2
z + D
2
= 0
Pt mp chứa (d) có dạng sau với m
2
+ n
2
≠ 0 : m(A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
) + n(A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
) = 0
8. Vò trí tương đối của hai mp (α
1
) và (α

2
) :
°
222111
C:B:AC:B:Acắt
≠⇔βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
//
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==⇔
βα
Trang 4
//
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI 12
°

2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
===⇔≡
βα
ª
0
212121
=++⇔⊥
CCBBAA
βα
9.KC từ M(x
0
,y
0
,z
0

) đến (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0

222
ooo
CBA
D Cz By Ax
++
+++
=
)d(M,
α
10.Góc gi ữa hai mặt phẳng :
21
21
.
.
nn
nn
rr
rr
=
),cos(
βα
HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
° Cặp vtcp:
→
AB

,
→
AC
°
]
)(
→→
=
AC , AB[nvtpt
qua
r
ChayBhayA
α
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
°
→
=
AB vtpt
AB điểm trungMqua
n
r
α
Dạng 3: Mặt phẳng (
α
) qua M và
⊥
d (hoặc AB)
°
)....( AB
n

→
⊥
=
d
a vtpt nên (d) Vì
Mqua
r
α
α
Dạng 4: Mp
α
qua M và // (
β
): Ax + By + Cz + D = 0
°
βα
βα
α
n n vtpt nên // Vì
M qua
rr
=
Dạng 5: Mp(
α
) chứa (d) và song song (d
/
)
 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))
 Mp(α) chứa (d) nên
α

aa
d
=
Mp(α) song song (d
/
) nên
α
ba
d
=
/
■ Vtpt
[ ]
/
,
d
d
aan
=
Dạng 6 Mp(
α
) qua M,N và
⊥

β
:
■ Mp (α) qua M,N nên
α
aMN
=

■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên
αβ
bn
=
Trang 5
CNG ễN THI 12

],[


n nvtpt
N) (hayM qua
rr

=
MN
Daùng 7 Mp(

) chửựa (d) vaứ ủi qua M
Mp(

) chửựa d neõn

aa
d
=
Mp(

) ủi qua
)(dM

vaứ A neõn

bAM
=

],[ AM nvtpt
A qua

=
d
a
r


H 3.BI TP P DNG
Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt
n
r
biết
a,
( ) ( )
M 3;1;1 , n 1;1;2=
r
b,
( ) ( )
M 2;7;0 , n 3;0;1 =
r
c,

( ) ( )
M 4; 1; 2 , n 0;1;3 =
r
d,
( ) ( )
M 2;1; 2 , n 1;0;0 =
r
e,
( ) ( )
M 3;4;5 , n 1; 3; 7=
r
f,
( ) ( )
M 10;1;9 , n 7;10;1=
r
Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)
c,
1 1
A ; 1;0 , B 1; ;5
2 2


ữ ữ

c,
2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1
3 2 3

ữ ữ

Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua điểm M và song song với mặt phẳng
( )

biết:
a,
( ) ( ) ( )
M 2;1;5 , Oxy =
b,
( ) ( )
M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + =
c,
( ) ( )
M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + =
d,
( ) ( )
M 3;6; 5 , : x z 1 0 + =
Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là
(2;1;2); (3;2; 1)a b
r r
.
Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và:
a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z.
c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và:

a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y.
c) Cùng phơng với trục 0z.
Bài 7 : Xác định toạ độ của véc tơ
n
vuông góc với hai véc tơ
(6; 1;3); (3;2;1)a b
r r
.
Bài 8 : Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là:
)4,2,3( );2,7,2( ba
Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận
);4,3,2(n
làm VTPT.
b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10 : Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
B ài 11 : (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0.
Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).
Bài tập về nhà
Bài 12 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là
( )
3;2;1a
r
và
( )
3;0;1b
r
Trang 6