Đề và đáp án kiểm tra học kỳ I môn toán Trường THPT Tân Kỳ - Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 2013-2014
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (3.0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= − +
(P)
2. Xác định các hệ số a, b, c của parabol
cbxaxy ++=
2
:
, biết đồ thị của nó đi qua
ba điểm
( ) ( ) ( )
6;1,0;1,2;0 −CBA
.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
6 1
3 9 3
x
x x x
+ =
+ − −
2. Giải phương trình:
2 2
2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = +
Câu III (2.5 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu IV (1.0 điểm)
Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có AC = a.Tính:
BCBA.
Câu V (1.5 điểm)
Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m
− + − =
.Tìm tham số
m
để phương trình có hai
nghiệm phân biệt
,
1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x
+ =
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I

TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 2013-2014
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (3.0 điểm)
3. Vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= − +
(P)
4. Xác định các hệ số a, b, c của parabol
cbxaxy ++=
2
:
, biết đồ thị của nó đi qua
ba điểm
( ) ( ) ( )
6;1,0;1,2;0 −CBA
.
Câu II (2.0 điểm)
3. Giải phương trình:
2
6 1
3 9 3
x
x x x
+ =
+ − −
4. Giải phương trình
2 2
2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = +
Câu III (2.5 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu IV (1.0 điểm)
Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có AC = a.Tính :
BCBA.
Câu V (1.5 điểm)
Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m
− + − =
.Tìm tham số
m
để phương trình có hai
nghiệm phân biệt
,
1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x
+ =
Hết
Mã đề:1002

Mã đề:1002
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 2013-2014
Môn: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
Câ
u
Ý
Nội dung yêu cầu Điể
m
I 2.0
1 Vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= − +
(P) 1.0
+ Đỉnh I ( 2; -1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay lên
+ Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ )
0.5
+ Vẽ đúng đồ thị 0.5
2
Xác định các hệ số a, b, c của parabol
cbxaxy ++=
2
:
, biết đồ thị của
nó đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
6;1,0;1,2;0 −CBA
.

1.0
Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có:





=+−
=++
=
6
0
2
cba
cba
c





=−
−=+
=
⇔
4
2
2
ba
ba

c
0.5






=
−=
=
2
3
1
c
b
a
. vậy:
23:
2
+−= xxy
0.5
II 2.0
1 Giải phương trình:
2
6 1
3 9 3
x
x x x
+ =

+ − −
(2) 1.0
Điều kiện
3x
≠ ±
0.25
( ) ( )
6 32 3x x x⇔ − + = +
0.25
Giải phương trình trên ta được nghiệm
3x =
(loại) hoặc
1x =
(TM)
Vậy
{ }
S = 1
0.5
2
Giải phương trình
2 2
2 9 2 1 4x x x x x+ + + − + = +
1.0
Ta thấy :
( ) ( )
( )
2 2
2 9 2 1 2 4x x x x x+ + − − + = +
.
4x = −

không phải là nghiệm
0.25
Xét
4x
≠ −
. Trục căn thức ta có :
2 2
2 2
2 8
4 2 9 2 1 2
2 9 2 1
x
x x x x x
x x x x
+
= + ⇒ + + − − + =
+ + − − +
0.5
Vậy ta có hệ:
2 2
2
2 2
0
2 9 2 1 2
2 2 9 6
8
2 9 2 1 4
7
x

x x x x
x x x
x
x x x x x
=


+ + − − + =


⇒ + + = + ⇔


=
+ + + − + = +



Thử lại thỏa; vậy phương trình có 2 nghiệm : x=0 v x=
8
7
0.25
Mã đề:1002
III
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1)
và C(– 4 ; 3).
2.0
a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1.0
Trọng tâm







++++
=
3
;
3
CBACBA
yyyxxx
G






=
3
8
;
3
5
G
0.5
0.5
b Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 1.0
Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC.

Ta có :
( ) ( )
( ) ( )
5; 6 ; 8;4
4; 1 ; 9; 3
AH x y BC
BH x y AC
= − − = −
= − + = − −
uuur uuur
uuur uuur
H là trực tâm của tam giác ABC
( ) ( )
( ) ( )
. 0
. 0
8 5 4 6 0
8 4 16
9 3 33
9 4 3 1 0
3
2
AH BC
BH AC
x y
x y
x y
x y
x
y


=

⇔

=


− − + − =
− + = −


⇔ ⇔
 
− − = −
− − − + =



=

⇔

=

uuur uuur
uuur uuur
Vậy H(3; 2)
0.25
0.5

0.25
IV Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có AC = a.Tính :
BCBA.
2.0
+ Giả thiết suy ra :
AB AC a
= =
1.0
+
20
2
2
.2.45cos aaaBCBABCBA ===
1.0
V
Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m
− + − =
.Tìm tham số
m
để phương
trình có hai nghiệm phân biệt
,
1 2
x x

thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x
+ =
2.0
/ 2 2 2
( ) 0, 2 , .
1 2 1 2
m m m m S x x m P x x m m
∆ = − − = > = + = = = −
0.5
2 2 2
3 ( ) 5 0
1 2 1 2 1 2 1 2
x x x x x x x x
+ = ⇔ + − =
0.5

2 2
4 5( ) 0
0
2
5 0
5
m m m
m
m m
m




⇔ − − =
=
⇔ − + = ⇔
=
0.5
Kết luận :
5.m
=
0.5

Lưu ý : Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng
với thang điểm của ý và câu đó.
Giáo viên ra đề:
Nguyễn Thái Lâm