Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (44)

ÔN HK 1 MÔN TOÁN 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
§ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y   x3  3x2  3x  1
f) ( x  2)2 ( x  2)2
b) y  2 x4  5x 2  2
g) y  2 x3  3x 2  2
2
c) y  2 x3  3x2  1
h) y  x3 i3Öxt
 3x  1
K
4
2
4
2
d) y  2 x  3x  1
i) y g
 x  2x 1
n
5
3
e) y  15x 15x  2
ê
1
1
x2
­ k) y  x5  x 4  x3 

 2x 1
h
5
4
2
T
Bài 2: Xét chiều biến thiên của
3x  2
a) y 
2x 1
x2  2 x  2
b) y 
x 1
1
g) y  2 x  3 
x2

ý
L
T
các hàm
P số sau:
H
x2  5x  2
T

c) y 

1 x
x  2x  3

d) y 
x 2  10
4x  5
h) y  2
4x  4
2

2x 1
3x  3
x 2  3x  3
f) y 
x 1

e) y 

Bài 3: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y  x 2  2 x  6

d) y =

b) y  2 x  x 2

e) y 

c) y 

2x 1
3x  2

x 2 6 x  10

x2  x  3
2x 1
f) y  2 x  1  3  x

t
Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước
iÖ
Bài 1: Tìm điều kiện tham số m sao cho
K
3
2
g
a) Hàm số y  x  3x  mx  1 đồng biến trên R.n
ê
­
b) Hàm số y  mx3  3x 2  (m  2) x  3 nghịch
h biến trên R.
T

g) y  2 x  x 2  1

x2  x  3
2x 1
i) y  2 x  1  3  x
h) y 

3x 2  mx  2
ý
c) Hàm số y 

nghịch
L biến trên từng khoảng xác định.
T
2x 1
P
H
d) y  2 x3  3mx2  2(m T5)
x  1 đồng biến trên R
e) y 

x2  x  m
đồng biến trên từng khoảng xác định.
mx  1

1


Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số bằng qui tắc 1
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau đây:
4x 1
a) y  3x3  5x2  x  2
h) y 
3x  1
t
b) y   x4  4 x2  2
Ö
2
i

4
2
3x  x  11
K
c) y  x  6 x  8x  25
i) y 
g
x2
n
1
ê
2
d) y  x3  x 2  3x  2
2x  6x ­
1
3
h
j) y 
T
x 1
e) y   x3  2 x2  3x  1
ý2
L
x  2x
f) y   x4  x 2  2
k)Ty  2
P
2x  x  2
H
g) y  x 4  2 x 2  3

T

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số bằng qui tắc 2
Phương pháp:
Qui tắc 2: Dùng định lí 2.
 Tính f (x).
 Giải phương trình f (x) = 0 tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, …).
 Tính f (x) và f (xi) (i = 1, 2, …).
Nếu f (xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi.
Nếu f (xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi.
Bài 2: Sử dụng quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số:
a) y  2 x3  5x2  4 x  1
a) y  3x3  5x2  x  5
b) y   x4  4 x2  2
b) y  3x4  2 x 2  5
c) y  3x5  20 x3  1
c) y  2 x  x 2  3
d) y  5x  6 x 2  2

iÖ

x 4
3x  2

d) y 

2

g

t

n) y  2 x 2  4 x  5
m) y  (2 x  1) 9  x 2
p) y  3  x  1  x
q) y 
r) y 

3x  2
2 x  1
2x  3
x2  x  1

a) y  cos2 3x
x
x
b) y  sin  cos
2
2
2
d) y  sin 3x

K

n

ê

­

h
Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số có cựcTtrị
thoả mãn điều kiện cho trước
ý

L

T
Bài 1: Tìm điều kiện của tham số m sao
P cho
H
3
2
 2(m  1) x  1 đạt cực trị tại x=-1.
a) Hàm số y  x  mx T

b) Hàm số y   2 x4  mx2  2m2 đạt cực đại tại điểm x  2

x 2  mx  1
c) Hàm số y 
đạt cực tiểu tại điểm x=2
xm
1
Bài 2: Cho hàm số y  x3  (7m  1) x 2  16 x  m . Xác định m để:
3
Hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu
Bài 3: Cho hàm số y  x3  mx 2  (m  36) x  5 . Xác định m để
a) Hàm số không có cực trị
2

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu x1,x2 và x1  x2  4 2

2 x 2  mx  2m  1
. Xác định m để:
x 1
Hàm số có cực đại và cực tiểu
Bài 5: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2 . Xác định m để hàm số:
a) Có ba cực trị
t
b) Có một cực trị
iÖ
K
c) Không có cực trị
g
Bài 4: Cho hàm số y 

n
ê
­TRỊ NHỎ
§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ
h
T
Bài 1: Tìm GTNN của các hàm số:
ý
1) y  x 4  2 x 2
9)Ty L
 2x  x2
P

2
H
( x  2) 2
T 10) y  3x  x  1
2) y 
trên (0; )

x
2x  x 1
3) y 
trên (1; )
x 1
3x  1
4) y  2
trên [1; )
x x2
5) y  x4  6 x3  5x 2  12 x  1
6) y  x  4 x  8x  8x  3
3

2

2 x4  5x2  2
7) y  4
x  x2  1
x 4  2 x3  x  10
8) y 
x2  x  5

18) y  x 2  4 x  3  3x  1 trên

[0;4]

x  x 1
4
y  x 1
(1; )
x2
y  2 x3  6 x  2 [-3;3]
 1
y   x4  2 x2  1  2; 
 5
3x  4
trên [0;4]
y
2x 1
1
 1 
trên  ;1
y  2x 
x2
2 
3
y   x  3x  2 trên [-3;0]
3x  2
trên [0;2]
y
x 1
2

2

4

NHẤT CỦA HÀM SỐ

11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)

19) y 

2x  3

3x 2  x  4
21) y  x  2  6  x
2x  3
21) y 
x2  x  5
22)

y  x2  2x  4  x2  2x  4

23) y  4 x  3  3x 2  1
24)
y  2x  1  1  2x  2 1  4x2

25) y  x 2  x  1  x 2  x  1
t

iÖ HÀM SỐ
§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ
THỊ
K
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: g
n
2x  3
3x
2
ê
­
a) y 
c) y  3
e) y  2 x  1 
h
x 1
x T
27
x 1
2
ý2
3x  5 x  2
d) y L

f) y 
T
x2  2 x  3

5

x
3x  1
P
b) y 
H
3
x2  4
T
2 x  5x2 1
g) y 
x2  x  1

Bài 2: Tìm giá trị của tham số sao cho:
2 x  2m  1
Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng qua điểm M (-3;1)
xm
2x  m
Bài 2: Cho hàm số y 
. Tìm m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm
mx  1
cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 8.
3


Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
§ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y  x 3  3x 2  9x  1

a) y  x 4  2 x 2  1

b) y  x 3  3x 2  3x  5

b) y  x 4  4 x 2  1

c) y   x 3  3x 2  2
e) y 

c) y 

x3
1
 x2 
3
3

x4
5
 3x 2 
2
2

g

2
d) y  ( x  1)2 ( x ê
1)n

­

f) y   x 3  3x 2  4 x  2

e) y   x 4T
h
2x2  2
ý

f) y L2 x 4  4 x 2  8
P

H

t
iÖ
K

a) y 

x 1
x2

c) y 

3 x
1 2x
d) y 
x4

1 2x

e) y 

3x  1
x 3

b) y 

f) y 

2x  1
x 1

x 2
2x  1

T

T

§6: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
2x 1
Bi 1: Cho hàm số y 
có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -x+m.
x 1
a) Chứng minh với mọi m, (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
b) GS (d) cắt (C) tại hai điểm A và B. Tìm m để độ dài A, B ngắn nhất.
Bài 2: Cho hàm số y  x( x  3)2 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=kx. Bl theo k số giao điểm của (C) và d.

x 2  mx  m2  2
có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=m. Xác định m sao cho (d) cắt
x 1
(C) tại hai điểm A và B sao cho OA  OB .
Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  4 x3  6 x2  1
Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
Bài 5 : Cho hàm số y  4 x3  6 x 2  4 x  1 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A có hoành độ bằng 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x-1.
x2
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): y  f ( x) 
biết:
x 1
t
iÖ
a)  vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ
hai
b)  qua A(0;-2).
K
2
g
x  2mx  m  1
n
Bài 7: Cho hàm số y 
. Xác định m sao
cho
đường thẳng y=m+1 cắt ĐTHS tại hai điểm A,
ê
2x 1
­

h
T
B phân biệt sao cho: a) OA  OB
b) AB  2 5
ý
L 2x  3
Bài 8: Chứng minh với mọi k, đồ thị (C):
luôn cắt đường thẳng y=2x+k tại hai điểm thuộc hai
T y
P
x

1
H
T
nhánh phân biệt của (C).
Bài 9: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y  4 x3  6 x 2  1 :
a) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x-3y+2=0
b) Tiếp tuyến đi qua điểm M(0;-3)
x2  2 x  m
Bài 10: Cho hàm số y 
có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm):
x2
a) cắt đường thẳng y=mx tại hai điểm A,B mà AB  5
b) Cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm này vuông góc với
nhau.
Bài 3: Cho hàm số y 

4