slike bài giảng toán học 11 bài cấp số nhân

Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử e –Learning
Bài giảng
CẤP SỐ NHÂN
(Chương trình Đại số - Giải tích 11,Ban cơ bản)
Giáo viên: Trần Thị Quyên
Email:
Điện thoại: 0976757323
Trường THPT Nà Tấu – Huyện Điện Biên –
Tỉnh Điện Biên
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
Tháng 12/2013


1; 2; 4; 8; 16; 32
x 2
x 2
x 2 x 2
Ta gọi dãy số trên là cấp
số nhân
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của
số hạng đứng trước nó với 2
x 2

NỘI DUNG
1.ĐỊNH NGHĨA
1.ĐỊNH NGHĨA
2.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
2.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
4.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU
CỦA CSN

4.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU
CỦA CSN
3.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG
CỦA CSN
3.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG
CỦA CSN

I.ĐỊNH NGHĨA
-Cấp số nhân là một dãy số (hữu
hạn hoặc vô hạn),trong đó kể
từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng
đều là tích của số hạng đứng
ngay trước nó với một số
không đổi q.
-Số q được gọi là công bội của
cấp số nhân
-Công thức truy hồi của cấp số
nhân Un với công bội q:
u
n+1
= u
n
.q với
(1)n
∗
∈
8
N
Ví dụ 1:
Chứng minh (u

n
): -3, 6, -12, 24, -48
là một cấp số nhân.
Ví dụ 1:
Chứng minh (u
n
): -3, 6, -12, 24, -48
là một cấp số nhân.
Giải
Ta thấy: u
1
= -3
u
2
= 6 = -3.(-2) = u
1
.(-2)
u
3
= -12 = 6.(-2) = u
2
.(-2)
u
4
= 24 = -12.(-2) = u
3
.(-2)
u
5
= -48 = 24.(-2) = u

4
.(-2)
Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2
Giải
Ta thấy: u
1
= -3
u
2
= 6 = -3.(-2) = u
1
.(-2)
u
3
= -12 = 6.(-2) = u
2
.(-2)
u
4
= 24 = -12.(-2) = u
3
.(-2)
u
5
= -48 = 24.(-2) = u
4
.(-2)
Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2
Từ công thức (1) có thể tính được công bội q nếu biết 2 số hạng liên tiếp
1n

n
u
q
u
+
=> =

Trong các dãy số sau dãy số nào là Cấp số nhân?
Bạn đã trả lời đúng - Click chuột
để tiếp tục
Bạn đã trả lời đúng - Click chuột
để tiếp tục
Bạn đã trả lời sai - Click chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời sai - Click chuột để
tiếp tục
Bạn trả lời một cách chính xác
Bạn trả lời một cách chính xác
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là:A,C,D,E
Câu trả lời đúng là:A,C,D,E
Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn
toàn
Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn
toàn
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục

Submit
Trả lời
Clear
Chọn lại
A) 2;6;12;36;72.
B) -5;-2;1;4;7;10;13;16;19.
C) 5;5;5;5;5;5;5 ,5,
D) 0;0;0;0 ;0;0
E) -2;4;-8;16;-32;64.
F) 1;3;6;12;24;48.

Công bội q của Cấp số nhân:
là:
1 1 1 1 1
1; ; ; ; ; .
2 4 8 16 32
− − −
1
2
1
2
−
A)
B)
C)
D)
Bạn đã trả lời đúng - Click chuột
để tiếp tục
Bạn đã trả lời đúng - Click chuột
để tiếp tục

Bạn đã trả lời sai - Click chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời sai - Click chuột để
tiếp tục
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là: C
Câu trả lời đúng là: C
Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn
toàn
Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn
toàn
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Submit
Trả lời
Clear
Chọn lại
2
-2

Nói dãy số

là CSN đúng hay sai?
A) Đúng
B) Sai
2 2 2 2
2; ; ; ; .

5 25 125 625
−
Bạn đã trả lời đúng - Click chuột
để tiếp tục
Bạn đã trả lời đúng - Click chuột
để tiếp tục
Bạn đã trả lời sai - Click chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời sai - Click chuột để
tiếp tục
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là: Sai
Câu trả lời đúng là: Sai
Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn
toàn
Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn
toàn
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Submit
Trả lời
Clear
Chọn lại

Quiz
Điểm của bạn {score}
Điểm tối đa 30

Số Quiz nỗ lực {tổng – nỗ lực}
Thông tin phản hồi câu hỏi/xem thông tin sẽ xuất
hiện đây
Thông tin phản hồi câu hỏi/xem thông tin sẽ xuất
hiện đây
Review QuizTiếp tục

Trả lời
+Dãy số: 2,6,12,36,72 là cấp số nhân vì từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng tích
của số hạng đứng trước ngay trước nó với số 3.
+Dãy số: -5;-2;1;4;7;10;13;16;19 không phải là CSN vì kể từ số hạng thứ 2
trở đi luôn bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với số 3
+Dãy số:5;5;5;5;5;5;5 ,5, Là CSN vì từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng
tích của số hạng đứng trước ngay trước nó với số 1.
+Dãy số:0;0;0;0 ;0;0 Là CSN vì từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng tích
của số hạng đứng trước ngay trước nó với số 0.
+Dãy số:-2;4;-8;16;-32;64. Là CSN vì từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng tích
của số hạng đứng trước ngay trước nó với số -2.
+Dãy số: 1;3;6;12;24;48 không phải là CSN vì SH2 = SH1 + 2 còn từ số
hạng thứ 3 trở đi đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với số 2.
=> Vậy đáp án đúng là: A,C,D,E

Công bội q của Cấp số nhân:
1 1 1 1 1
1; ; ; ; ; .
2 4 8 16 32
− − −
Đáp án C đúng vì theo định nghĩa CSN ta có:
1 2 1
3 2 4 3

5 4 6 5
1 1
1 .( )
2 2
1 1
.( ) .( )
2 2
1 1
.( ) .( )
2 2
u u u
u u u u
u u u u
= = − = −
= − = −
= − = −
Vậy q =
1
2
−

Dãy số
không là Cấp số nhân vì:
2 2 2 2
2; ; ; ; .
5 25 125 625
−
1
2 1
4 3

5 4
3 2
2 1
2
2 1
.
5 5
2 1
.
125
.( )
5
2 1
.
625 5
25 5
u
u u
u u
u
u
u
u
=
= =
=
=
=
=
=

=
− −
SAI

I.ĐỊNH NGHĨA
-Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn
hoặc vô hạn),trong đó kể từ số
hạng thứ hai,mỗi số hạng đều là
tích của số hạng đứng ngay trước
nó với một số không đổi q.
-Số q được gọi là công bội của cấp số
nhân
-Công thức truy hồi của cấp số nhân
Un với công bội q:
u
n+1
= u
n
.q với
n
∗
∈
8
N
Đặc biệt:

Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng:
u
1
, 0, 0, … 0, …


Khi q = 1, thì cấp số nhân có dạng:
u
1
, u
1
, u
1
, … , u
1
, …
 Khi u
1
= 0 thì với mọi q cấp số nhân có
dạng : 0, 0, 0,…,0,
Đặc biệt:

Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng:
u
1
, 0, 0, … 0, …

Khi q = 1, thì cấp số nhân có dạng:
u
1
, u
1
, u
1
, … , u

1
, …
 Khi u
1
= 0 thì với mọi q cấp số nhân có
dạng : 0, 0, 0,…,0,

Hãy cho biết số hạt thóc ở ô thứ 51 của
bàn cờ vua
Cách 1
Viết tiếp số hạt thóc từ ô thứ 7 trở đi
cho đến ô thứ 50
Cách 2
xq
xq xq
-1 -1
2
u
1
1
.u q
=
3
u
2
1.
u q
=
4
u

3
1
.u q
=
Biểu diễn qua
2 3 4 5 50
, , , , ,u u u u u
1
,u q
xq
5
u
4
1
.u q
=
Dự đoán được
1
50
51
.u u q
=
Ta có
1
1
.
n
n
u u q
−

=
1
u
-1-1

Định lí 1:
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u
1
và công bội q thì số hạng
tổng quát u
n
được xác định bởi công thức:
Định lí 1:
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u
1
và công bội q thì số hạng
tổng quát u
n
được xác định bởi công thức:
Ví dụ 2:
Cho cấp số nhân (u
n
) với
u
1
= 3 và q = -2
a) Hãy tính số hạng thứ 5
b) Hỏi số 192 là số hạng thứ
mấy ?
Ví dụ 2:

Cho cấp số nhân (u
n
) với
u
1
= 3 và q = -2
a) Hãy tính số hạng thứ 5
b) Hỏi số 192 là số hạng thứ
mấy ?
Giải
Vậy số 192 là số hạng thứ 7
Giải
Vậy số 192 là số hạng thứ 7
4 4
5 1
1
1 8
) . 3.( 2) 48
) 3.( 2) 192
( 2) 64 ( 2)
1 8 7
n
n
n
a u u q
b u
n n
−
−
= = − =

= − =
⇔ − = = −
⇔ − = ⇔ =

Cho cấp số nhân có
Tìm q?
( )
n
u
1 5
2, 162u u= =
Ví dụ 3
Lời giải
4
5 1
4
5
1
.
162
81
2
3
u u q
u
q
u
q
=
⇒ = = =

⇒ = ±
Ta có là một CSN, áp dụng lí 2 ta có
( )
n
u

Cho cấp số nhân có
Tìm ?
( )
n
u
4
2 8
,
3 21
q u= =
1
u
Lời giải
3
4 1
4
1
3
3
.
8
9
21
2

7
( )
3
u u q
u
u
q
=
⇒ = = =
Ta có là một CSN, áp dụng lí 2 ta có
( )
n
u
Ví dụ 4

Ví dụ 5:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân
đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu có 10
5
tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
Ví dụ 5:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân
đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu có 10
5
tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?

Giải
E. Coli
E. Coli
Ban đầu
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
Lần 1
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
Lần 2
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli

E. Coli
E. Coli
E. Coli
E. Coli
Lần 3 …
U
1
=1, U
2
=2, U
3
=4, U
4
=8
Lần 10
?
U
11
=?

Cho cấp số nhân có
( )
n
u
1
2, 3u q= = −
a) Hãy viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân
b)So sánh với
với
với

2
2
u
1 3
.u u
2
3
u
2 4
.u u
2
4
u
3 5
.u u
Từ đó rút ra được nhận xét gì?

Cho cấp số nhân
có
( )
n
u
1
2, 3u q
= = −
a) Hãy viết 5 số
hạng đầu của cấp
số nhân
b) So sánh
với

với

với
2
2
u
1 3
.u u
2
3
u
2 4
.u u
2
4
u
3 5
.u u
GIẢI
1
2
3
4
5
) 2
2.( 3) 6
6.( 1) 18
18.( 3) 54
54.( 3) 162

a u
u
u
u
u
=
= − = −
= − − =
= − = −
= − − =
2 2
2
1 3
2
2 1 3
) ( 6) 36
. 2.18 36
.
b u
u u
u u u
= − =
= =
⇒ =
2
3 2 4
2
4 3 5
.
.

TT u u u
u u u
=
=
Bình phương
của mỗi số hạng
trong CSN bằng
tích của hai số
hạng đứng kề nó
trong dãy

III. TÍNH CHẤT
Nếu là một cấp số nhân
thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số
hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn)
bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy.
Tức là:
( )
n
u
| .
1 1
|
u u
k k
k
hay u
− +
=
2

. ( 2)
1 1
u u u k
k k k
= ≥
− +

III. TÍNH CHẤT
.
)
2
2
1
(
1
u u u
k k
k
k
− +
≥
=
Nếu là một
cấp số nhân thì
( )
n
u
Vậy
2
. , 2

1 1
u u u k
k k k
= ∀ ≥
− +
* Nếu
0q ≠
1
. (1)
k k
u u q
−
=
1
1
.
(2)
k k
k
k
u u q
u
u
q
+
+
=
⇒ =
Nhân vế (1),(2) ta được
2

1
1 1 1
( . ). .
k
k k k k
u
u u q u u
q
+
− − +
= =
Chứng minh
Giả sử là cấp số nhân với công bội q
( )
n
u
* Nếu q=0, CSN có dạng
1
,0,0,0, ,0, u
( )
n
u
2,k∀ ≥
do là CSN nên ta có
( )
n
u

Cho cấp số nhân (Un): 4;x;9.Hãy chọn kết
quả đúng trong các kết quả sau:

A)
B)
C)
D)
Bạn đã trả lời đúng - Click chuột
để tiếp tục
Bạn đã trả lời đúng - Click chuột
để tiếp tục
Bạn đã trả lời sai - Click chuột để
tiếp tục
Bạn đã trả lời sai - Click chuột để
tiếp tục
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời của bạn:
Câu trả lời đúng là: C
Câu trả lời đúng là: C
Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn
toàn
Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn
toàn
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi
tiếp tục
Submit
Trả lời
Clear
Chọn lại
36
-6,5

6
-36

IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CSN
Định lí 3
Thì được tính theo công thức
1 2

n n
S u u u= + + +
1
.(1 )
1
n
n
u q
S
q
−
=
−
Nếu là một CSN với công bội
( )
n
u
1q ≠