slike bài giảng toán học 11 bài cấp số cộng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT-THPT MƯỜNG NHÉ
TÊN TÁC GIẢ: NHÓM TOÁN
MÔN: TOÁN-LỚP 11
CHƯƠNG II: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
TÊN BÀI GIẢNG: CẤP SỐ CỘNG
THỨ TỰ TIẾT THEO PPCT: TIẾT 41
§3. TIẾT 41:CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
II. Số hạng tổng quát
III. Tính chất các số hạng của CSC
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
+) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều
bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4 đơn vị.
+) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là:
15,
19,
23, 27, 31.
Dãy số như trên gọi là cấp số cộng
Biết 4 số hạng đầu của dãy số (u
n
)

là -1, 3, 7, 11.
Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của
dãy theo quy luật đó.
VÍ DỤ 1:
I. ĐỊNH NGHĨA
Khi d = 0
VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u
1

= 5 và d = 0
ĐỊNH NGHĨA
§3. CẤP SỐ CỘNG
thì cấp số cộng là một dãy số khơng đổi
Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ) mà trong
đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng
ngay trước nó cộng với một số d không đổi.
Dãy (u
n
) là cấp số cộng ⇔ u
n + 1
= u
n
+ d, ∀n∈ N* (1)
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng
Đặc biệt
-
Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng:
+ Xét hiệu:
1n n
d u u
+
= −
1n n
u u
+
−
1
( )
n n

u u f n
+
− =
- Công thức tính công sai d là:
+ Nếu hiệu
thì dãy số đã cho là một cấp số cộng.
+ Nếu hiệu
thì dãy số đã cho không phải là một cấp số cộng.
1n n
u u d
+
− =
u
n + 1
= u
n
+ d, ∀n∈ N* (1)
Ví dụ 2: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp
số cộng ? Chỉ rõ số hạng đầu và cơng sai của nó?
1 2 3 4 5
c) , , , ,
2 3 4 5 6
§3 CẤP SỐ CỘNG
b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20.
a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ;
10 .
Ví dụ 3 : Chứng minh dãy số ( u
n
) với u
n

= 2n+1 là một cấp
số cộng ?
Giải
Xét u
n+1
– u
n
= ( 2(n+1) + 1 ) –( 2n+1 ) = 2
Hay u
n+1
= u
n
+2
Do đó ( u
n
) với u
n
= 2n+1 là một cấp số cộng có công sai d = 2
1
1
, 3
3
u d
= − =
Đáp án:
1
;
3
−
8

;
3
17
;
3
26
;
3
35
;
3
44
.
3
§3. CẤP SỐ CỘNG
Cho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạng với
Viết dạng khai triển của nó.
2
2 1
1 8
3
3 3
u u d
−
= + = + =
Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt
sân,cách xếp thể hiện như sau:
- - - - - - - - - - - - -
Tầng 100 (tầng đáy)
Có bao nhiêu que diêm?

?
Tầng 1
3 que
Tầng 2
7 que
Tầng 3
11 que
Tầng 4
15 que
3
§3. CẤP SỐ CỘNG
Tổng quát: Số hạng tổng quát u
n
= ?
§3. CẤP SỐ CỘNG
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu và
công sai d thì số hạng tổng quát được xác định
bởi công thức:

u
n
= u
1
+ (n – 1)d, n ≥ 2 (2)
1
u
( )
n
u

n
u
100
3 (100 1).4 399u = + − =
HĐ3:Số que diêm để xếp tầng tháp có 100 tầng là:
VD4: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
sau:
1 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =


+ =

Lời giải:
1
1
1
2 10
16
2 5 17
3
u d
u
u d
d

+ =
=


⇔ ⇔
 
+ =
= −


1 3 5
1 1 1
1 6
1 1
10
( 2 ) 4 10
17
5 17
u u u
u u d u d
u u
u u d
− + =
− + + + =


⇔
 
+ =
+ + =


ĐỊNH LÝ 1
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
VÍ DỤ 5 :
Cho cấp số cộng (u
n
) biết u
1
= -5, d = 3.
a. Tính u
15
.
b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?
c. Biểu diễn các số hạng u
1
, u
2
, u
3
, u
4
, u
5
trên cùng trục số. Nhận
xét vị trí của mỗi điểm u
2
, u
3
, u
4

so với hai điểm liền kề.
a. u
15
= - 5 + (15 - 1).3 = 37
b. u
n
= - 5 + (n - 1).3 <=> 100 = - 5 +(n - 1).3
<=>100 = - 5 + 3n - 3 <=>108 = 3n <=> n = 36
GIẢI
c.
u
1
u
2
u
3
u
5
u
4
-5
-2 1
4
7
u
4
là trung điểm của đoạn u
3
u
5

hay
+
=
3 5
4
u u
u
2
tương tự với u
3
và u
2
§3. CẤP SỐ CỘNG
u
n
= u
1
+ (n – 1)d, n ≥ 2
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
+
= + ∈
¥
n
n 1
*
u u d , nvíi
(u
n
) là cấp số cộng:

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)
u
n
= u
1
+ (n – 1)d, n ≥ 2
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG
CỦA CẤP SỐ CỘNG :
ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95)

− +
+
= ≥
k 1 k 1
k
u u
u , (k 2)
2
u
1
u
2
u
3
u
5
u
4
-5 -2 1 4 7

u
4
là trung điểm của đoạn u
3
u
5
hay
+
=
3 5
4
u u
u
2
tương tự với u
3
và u
2
c.
VÍ DỤ 5 :
Tổng quát : u
k
= ?
VD6: Tìm m để ba số 3; m-1; 9 lập thành một cấp
số cộng?
Trả lời:
Ba số trên là một cấp số cộng nếu:
3 9
1 6 7
2

m m
+
− = = ⇒ =
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Định lí 3:
Cho cấp số cộng
( )
n
u
. Đặt
1 2 3

n n
S u u u u= + + + +
Khi đó:
1
.( )
2
n
n
n u u
S
+
=
Vì:
1
( 1)
n
u u n d
= + −

nên công thức trên còn có dạng:
1
.( 1)
. .
2
n
n n
S n u d
−
= +
(3)
(4)
VD7: Cho cấp số cộng với
( )
n
u
a, Tìm và d
1
u
b, Tính tổng của 50 số hạng đầu?
4 5
n
u n
= −
c, Biết , tìm n?
Lời giải:
a, Ta có: và d=4
1
1u
= −

b,
50
50.49
50.( 1) .4 4850
2
S
= − + =
112
n
S
=
c,
2
.( 1)
.( 1) .4 112 2 3 112 0
2
n
n n
S n n n
−
= − + = ⇔ − − =
*
8,n n N
⇒ = ∈
Cho c p s c ng:1, 4, 7, 10, 13 khi ấ ố ộ
đó:
Tr l i đúng - Nh n vào đây đ ti p t cả ờ ấ ể ế ụ
Tr l i đúng - Nh n vào đây đ ti p t cả ờ ấ ể ế ụ
Tr l i sai - Nh n vào đây đ ả ờ ấ ể
làm l iạ

Tr l i sai - Nh n vào đây đ ả ờ ấ ể
làm l iạ
Tr l iả ờ
Tr l iả ờ
A)
S
5
= 35
B)
S
5
= -35
C)
S
5
=30
D)
S
5
=-30
Cho c p s c ng có ấ ố ộ u
1
= - 3, d = 5,
khi đó:
Tr l i đúng - Nh n vào đây đ ti p t cả ờ ấ ể ế ụ
Tr l i đúng - Nh n vào đây đ ti p t cả ờ ấ ể ế ụ
Tr l i sai - Nh n vào đây đ ả ờ ấ ể
làm l iạ
Tr l i sai - Nh n vào đây đ ả ờ ấ ể
làm l iạ

Tr l iả ờTr l iả ờ
A)
u
6
= 28
B)
u
6
= 22
C)
u
6
= - 28
D)
u
6
= - 22
Dãy s (un) là c p s c ng khi:ố ấ ố ộ
Tr l i đúng - Nh n vào đây đ ti p t cả ờ ấ ể ế ụ
Tr l i đúng - Nh n vào đây đ ti p t cả ờ ấ ể ế ụ
Tr l i sai - Nh n vào đây đ làm ả ờ ấ ể
l iạ
Tr l i sai - Nh n vào đây đ làm ả ờ ấ ể
l iạ
Tr l iả ờTr l iả ờ
A)
Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng
số hạng đứng ngay trước nó cộng với - 4.
B)
Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng

số hạng đứng trước ngay nó cộng với 4.
C)
Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng
số hạng đứng trước ngay nó cộng với một số
không đổi
D) Cả ba phương án trên đều sai.
Cho c p s c ng: 6, x, - 4. Khi đó:ấ ố ộ
Tr l i đúng - Nh n vào đây đ ti p t cả ờ ấ ể ế ụ
Tr l i đúng - Nh n vào đây đ ti p t cả ờ ấ ể ế ụ
Tr l i sai - Nh n vào đây đ làm l iả ờ ấ ể ạ
Tr l i sai - Nh n vào đây đ làm l iả ờ ấ ể ạ
Tr l iả ờTr l iả ờ
A) x = 1
B) x = 2
C) x = 5
D) x = -1
Hướng dẫn học bài ở nhà
1. Khái niệm cấp số cộng, công thức truy hồi của cấp số cộng?
2. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng?
3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng?
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Làm bài tập:1, 2, 3 - SGK – T97
Tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, website:
dethi.violet.vn