slike bài giảng toán học 11 toán 11 tiết 28-nhị thức niu-tơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAURENCE S’TING
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

Bài giảng:
NHỊ THỨC NIU - TƠN
Chương trình Toán học, lớp 11
Giáo viên: Hoàng Phi Hùng – Trương Thị Hương

Điện thoại: 0978736617
Trường PTDTNT THPT Huyện Mường Ảng
huyện Mường Ảng, tỉnh Điện Biên
Tháng 7/2012

KIỂM TRA BÀI CŨ

Công thức nào sau đây là công thức tính số tổ hợp chập k của n
phần tử?
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả

Kết quả
Làm lại
Làm lại
( )
( )
!
0
! !
k
n
n
C k n
k n k
= ≤ ≤
−
( )
( )
!
0
!
k
n
n
C k n
n k
= ≤ ≤
−
( )
( )
!

0
!
k
n
n
C k n
k n
= ≤ ≤
−
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
A)
B)
C)

Hoàn thành câu trả lời dưới đây bằng cách điền vào chỗ trống.
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả

Làm lại
Làm lại
0
2
C
=
1
2
C
=
2
2
C
=
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 2:


a
2
+ 2ab + b
2
a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

(a + b)
2
=
(a + b)
3
=
(a + b)
n
=
(a + b)
4
=
4 3 2 2 3 4
a +4a b+6a b +4ab +b
( )
( )
2
2
a+b
=

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
a
2
+ 2ab + b
2
1
1

2
= 1a
2
b
0
+2ab + 1a
0
b
2
(a + b)
2
=
= a
2
b
0
+ ab + a
0
b
2
0
2
C
= 1
= 2
2
2
C
= 1
a

3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
0
3
C
= 1
1
3
C
= 3
2
3
C
= 3
3
3
C
= 1
1
3
3
1
(a + b)
3
=

= 1a
3
b
0
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ 1b
3

= a
3
b
0
+ a
2
b + ab
2
+ b
3
1
2
C

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
Tổng quát
Nhận xét về số

mũ của a và b
trong vế phải
của đẳng thức
trên?
* Số mũ của a giảm dần từ số mũ của vế trái đến 0.
*Số mũ của b tăng dần từ 0 đến số mũ của vế trái.
( )
0 1 1
1 1

+C
n
n n k n k k
n n n
n n n n
n n
a b C a C a b C a b
ab C b
− −
− −
+ = + + + +
+
( )
2
0 2 0 1 2 0 2
2 2 2
a b C a b C a b C a b
+ = + +
( )
3

0 3 0 1 2 1 2 1 2 3 0 3
3 3 3 3
a b C a b C a b C a b C a b
+ = + + +
( )
4
a b
+ =
0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 3 4 0 4
4 4 4 4 4
C a b C a b C a b C ab C a b
+ + + +

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức sau thành tổng các đơn thức:
( )
4
2x y
+
Giải:
( )
4
2x y
+ =
(1)
0 4
4
C x

+
1 3
4
(2 )C x y +
( )
2
2 2
4
2C x y
+
3 3
4
(2 )C x y
+
4 4
4
(2 )C y
4 3 2 2 3 4
8 24 32 16x x y x y xy y
= + + + +
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a+b =C a +C a b+ +C a b + +C ab +C b

Ví dụ 2: Khai triển biểu thức sau:
( )
5

2x y
+
5 4 3 2 2 3 4 5
32 80 40 40 80 32x x y x y x y xy y
+ + + + +
2 3 2 4 3 5 4 5
32 80 80 40 10x x y x y x y x y y
+ + + + +
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
5 4 3 2 2 3 4 5
32 80 80 40 10x x y x y x y xy y
+ + + + +
5 4 3 2 2 3 4 5
10 40 80 80 32x x y x y x y xy y
+ + + + +

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A)
B)
C)
D)

Hướng dẫn chi tiết VD 2:
( )
5
2x y
+
Khai triển biểu thức sau thành tổng các đơn thức
a=2x ; b=y n=5
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 4 3 2
0 1 2 2 3 3 4 4 5 5
5 5 5 5 5
5
5
2 2 2 2 22 C x C x y C x y C x y C x yy Cx y
+ + + + ++ =
0 5 5 1 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 5
5 5 5 5 5 5
2 2 2 2 2C x C x y C x y C x y C xy C y
= + + + + +
5 4 3 2 2 3 4 5
32 80 80 40 10x x y x y x y xy y= + + + + +

Ví dụ 3: Khai triển biểu thức sau:
6 5 4 3 2

18 135 540 135 18 729x x x x x x
− + − + − +
6 5 4 3 2
18 135 540 1215 1458 729x x x x x x
− + − + + +
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
( )
6
3x
−
6 5 4 3 2
18 135 540 1215 1458 729x x x x x x
− + − + − +
6 5 4 3 2
18 135 540 1215 1458 729x x x x x x+ − + − + −

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A)
B)
C)
D)

Hướng dẫn chi tiết VD 3:
( )
6
3x −
Khai triển biểu thức sau thành tổng các đơn thức
; 3 n=6a x b
= =−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
6 5 4 2 3 3
0 1 2 3
6 6 6 6
2 4 5 6
4 5 6
6 6 6
6
3 3 3

3
3 3 3
C x C x C x C x
C x C x
x
C

+ − + − + −
+ − + −
=
+ −
−
6 5 4 3 2
= x -18 x + 135 x - 540 x +1215 x - 1458 x + 729

Nhìn vào vế phải của công thức (1) hãy cho biết :
Số các hạng tử ?
Số mũ của a và của b trong các hạng tử ?
Hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?
Hệ quả:
1) Với a=b=1, ta có:
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
( )
1 1
n
+ =
0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1.1 1
n n k n k k n n n n
n n n n n
C C C C C
− − − −
+ + + + + +
0 1
2
n n

n n n
C C C
= + + +
2) Với a=1 ; b= - 1 , ta có:
( ) ( )
0 1
0 1 1
k n
k n
n n n n
C C C C
= − + + − + + −
( )
1 1
n
− =
( ) ( ) ( ) ( )
1
0 1 1 1
1 1 1 1 1 1. 1 1
k n n
n n k n k n n
n n n n n
C C C C C
−
− − −
+ − + + − + + − + −
I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
( )
n

0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a+b =C a +C a b+ +C a b + +C a b +C b

Chú ý 1: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)
- Số các hạng tử là n+1.
-
Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n,
nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
(Quy ước a
0
= b
0
= 1)
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Hệ quả:
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a+b =C a +C a b+ +C a b + +C ab +C b

I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Hệ quả:
( )

n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a+b =C a +C a b+ +C a b + +C ab +C b
Chú ý 1:
Chú ý 2: Công thức (1) có thể viết dưới dạng thu gọn là:
với số hạng tổng quát là :
(số hạng thứ k+1 )
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
1
k n k k
k n
T C a b
−
+
=

Ví dụ 5: Tìm hệ số của x
2

trong khai triển:
6
1
x
x
 
+
 ÷
 
Ví dụ 4: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1)
8
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Giải
5
T
=
4 1
T
+
=
4 8 4 4
8
(2 ) (1)C x
−
=
4 4 4
70.(2 ) (1) 1120x x
=
Áp dụng CT:

1
k n k k
k n
T C a b
−
+
=
Giải
Số hạng tổng quát của khai triển là:
6
6
1
k
k k
C x
x
−
 
 ÷
 
6
6
k k k
C x x
− −
=
6 2
6
k k
C x

−
=
Số hạng này chứa x
2
6 2 2 2 4 2k k k
⇔ − = ⇔ = ⇔ =
Vậy hệ số của số hạng chứa x
2
là:
2
6
15C
=

I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a+b =C a +C a b+ +C a b + +C ab +C b
a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

a
4
+ 4a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
a + b
a
2
+ 2ab + b
2
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
, (a+b)
0
=
, (a+b)
1
=
, (a+b)
2

=
, (a+b)
3
=
, (a+b)
4
=
1
1
1
1
1
12
1
13
3
1
4
4
6
1

I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
II. Tam giác Pa-xcan
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1

n = 4 1 4 6 4 1
n = 6 1 6 15 20 15 6 1
n= 5 1 5 10 10 5 1
Nhận xét: Từ công thức
1
1 1
k k k
n n n
C C C
−
− −
= +
Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng
dựa vào các số ở dòng trước nó
VD:
2 1 2
5 4 4
4 6 10C C C
= + = + =

CỦNG CỐ
Qua bài học các em cần nắm được
-
Công thức nhị thức Niutơn và hệ quả của công thức
-
Các chú ý để vận dụng vào bài tập
-
Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số
các số hạng trong khai triển

Bài thi

Bài 1: Hãy điền vào chỗ trống:
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại






Số các hạng tử trong khai triển (a-b)
8
là:
Hệ số lớn nhất trong khai triển (a-b)
8

là:
Hệ số nhỏ nhất trong khai triển (a-b)
8
là:

Bài 2:Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải trong khai triển (2-x)
15
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
11 4 11
15
2 C x
11 11
15
16C x
−

11 11
15
16C x
4 11
15
12C x
−
A)
B)
C)
D)

Bài 3: Hãy điền vào ô trống:
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
Hệ số của x

5
trong khai triển (2x -3)
9
là
Hệ số của x
2
trong khai triển (2x -3)
9
là
Hệ số của x
2
trong khai triển (3x -4)
5
là
Hệ số của x
4
trong khai triển (3x -4)
5
là

Bài 4:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
4
12

C
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
12
2
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
3
12
C

5
12
C
A)
B)
C)

Bài 5:Tìm hệ số của x
6
trong khai triển biết rằng tổng hệ số
của các số hạng là 64
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
2
1
n

x
x
 
+
 ÷
 
2
6
C
3
6
C
4
6
C
A)
B)
C)