Bài giảng Hình học 11 - Tiết 17 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN


KIÓM TRA bµi cò

B
A

C
D

Cho khối hộp chữ nhật các
đường thẳng nào không thể
cùng một mặt phẳng với?là:
đường
thẳng AB
A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’

B’
A’

C’
D’

Khi đó các đường thẳng A’D’ ; B’C’ ; CC’ ;
Khi
đóđường
các đường
DD’ chéo
với

thẳngthẳng
AB.
A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’ có
* Có bốn mối
cáchquan
xác định
mặt phẳng:
hệ gìmột
với đường
Có bao nhiêu cách để
thẳng AB
? ta có
1/ A, B, C
không
hàng,
xác
định thẳng
một mặt
(ABC). phẳng? Đó là những
xác chứa
định nào
2/ A vàcách
d không
A, ta? có (A, d)
3/ a và b cắt nhau ta có (a, b)
4/ a và b song song ta có (a, b)



Hai ®êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
II
- Tính chất
Định lý 1 (SGK)

Cho
hai mp
(α) và
(β) . đôi
Mộtmột
mp(cắt
γ ) cắt
(α) theo
và (βba
) lần
lượt
3 lý
Định
2 Nếu
ba mặt
phẳng
nhau
giao
tuyến

theo
các
tuyến

a và ấy
b. CMR
a và
b cắt
nhau
I thì
I
phân
biệt
thìgiao
ba giao
tuyến
hoặckhi
đồng
quy,
hoặc
đôi tại
một
song
là điểm
chung của (α) và (β)
song
với nhau.
c
I
β
β
α
α
Khi a ∩ b = I ta có:

c
a
I ∈ a , a ⊂ (α) ⇒ I ∈ (α)
b
b
a
I ∈ b , b ⊂ (β) ⇒ I ∈ (β)
γ
γ
Vậy I là điểm chung của (α) và
(β)
Giả sử a và b không cắt
⇒ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo
giao
tuyến
nhau,baHãy
cho
biết phân
mối
biệt thì ba giao tuyến
hoặc đôi
, song
hoặc
với
. . . ấy
. .một
. quan
đồng
quy
hệsong

giữa ba giao tuyến
nhau.
a, b và c?

Gi¶i


Haõy quan
saùt

α

a

α

β

c
b

c

β

a
b

Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song
hoặc

trùngđó,
thì giao tuyến của chúng (nếu
có)song
cũng
với hai
đ.thẳng
song
với một trong hai đ.thẳng đó.


Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
II
- Tính chất
Định lý 1 (SGK)
Định lý 2 (SGK)

d

β

α
d1

d2

d

α
d1

d2

β

d

β

α
d1

d2

Hệ quả:Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song
.đ.thẳng
. . trùng
thì giao tuyến của chúng (nếu
cũng
với haihoặc
đó,
song
.có)
. .song
với một trong hai đ.thẳng đó.


Hai ®êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
II
- Tính chất
t×m
giao
tuyÕn
2 biệt
mp có
Nhận
Để xácMuèn
định giao
tuyến
của
hai mpcña
phân
mpvới
®ãnhau,
cã 1ta cần
chứa haiph©n
đường biÖt
thẳngbiÕt
song2song
xét:
biết một
điểmchung
chung của
hai mp
đó và phương

®iÓm
vµ lÇn
lît chøa
hai ®
của giao
(song
songsong
với hai
thẳng
êngtuyến
th¼ng
song
víiđường
nhau,
ta đó)
lµm thÕ nµo?


Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
II
- Tính chất
VD 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình bình hành ABCD. Xác định
giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC)

Gi¶i

d

S

d’

A
Mp(SAD) và (SBC) có S chung và lần
lượt chứa hai đ.thẳng song song AD và
BC
⇒ giao tuyến của chúng là đường
B
thẳng d
qua S và song song với AD,BC
Hãy tìm giao
tuyến của (SAB)
và (SCD)?

D

C


Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
II
- Tính chất

VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC
và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N.
CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là
hình gì?
A
P
* Vì IJ // CD (t/c đường trung
Để chứng minh một
bình)
N
tứ giác
là lượt
hình chứa
thang,
Hai mp (ACD),
(P) lần
M
ta cần
minh
hai đường thẳng
CD chứng
và IJ song
song với nhau.
điều gì?
Nên theo hệ quả, ta có IJ // MN.
J
B
Vậy IJNM là hình thang.
D

Gi¶i

* Nếu M là trung điểm của AC thì
tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là
hình bình hành.

I
C


Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
II
- Tính chất
Định lý 3: (SGK)

a / / c

⇒ a / /b / /c
b / / c
a ∩ b = ∅


β

α
c

a
γ

Chó ý: Khi hai ®êng th¼ng a vµ b
cïng song song víi ®êng th¼ng c ta
kÝ hiÖu a// b // c vµ gäi lµ ba ®êng
th¼ng song song

b


Hai ®êng th¼ng chÐo nhau
Vµ hai ®êng th¼ng song song
I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
II
- Tính chất

VD 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung
điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh
A của mỗi
các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm
đoạn

Gi¶i

Trong tam giác ACD ta có MR là
đường trung bình nên:
 MR / / CD



1
MR
=
CD


2

P

(1)

Tương tự trong tam giác BCD, ta
 SN / / CD
có:


1
SN
=
CD


2

R

(2)

M
D

G

Q

N

B

C

S
 MR / / SN
Từ (1) và (2) suy ra:
nên MRNS là hình bình
 MR = SN hành
Vậy MN, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi
Tương
đoạn.tự, PRQS củng là hình bình hành. Nên PQ, RS cắt nhau tại trung
điểm G của mổi đoạn. (đpcm)


Điền
vào
Hơdấu . . .
Ghi
nhớ
Ghi

Bài tập :

* Nu ba mp ụi mt ct nhau theo ba giao tuyn phõn

bit thỡ ba giao tuyn
hoc
ụi
song song
. . .mt, hoc
ng
. . .y quy
vi nhau.
* Nu hai mp phõn bit, ln lt cha hai .thng song
song thỡ giao tuyn ca chỳng (nu
cng
song
song
. . . cú)
vi hoc
hai
thng ú,
vi hai .thng ú.
. . . .trựng
PHNG PHP: Muốn
xỏc nh
giao
tuyn
ca hai
tìm

giao
tuyến
của 2 mp
mp phõn bit cú cha hai ng thng song song
phân biệt biết 2 mp đó có 1
vi nhau, ta cn bit mt im chung ca hai mp
chung
vàsong
lần vi
lợt hai
chứa hai đ
ú v phng cađiểm
giao tuyn
(song
ng thng ú) ờng thẳng song song với nhau, ta

làm thế nào?


Ví dụ : Cho hình
chóp S.ABCD, có
đáy ABCD là
hình bình hành
tâm O.
a/ Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD).
b/ Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC).

c/ Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của
SA và SB, K là
một điểm nằm
giữa B và C. Tìm
thiết diện của
hình chóp
S.ABCD khi cắt
bởi mặt phẳng

(MNK).

x

S

M•
N•

H

A

•

O
•
B

•

K

C

D