Bài giảng Hình học 11 - Tiết 15 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

LỚP 11B4

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy
cô đến dự giờ.


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1 : Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng ? Đó
là những cách nào ?
Câu 2 : Phương pháp xác định giao tuyến của 2 mặt
phẳng ?


HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
-Trong không gian cho hai đường thẳng a và b
Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (a,b đồng phẳng)
a M Trong hình học
a phẳng có mấy
b
vị trí tương đối của 2 đường
a
b
b
thẳng? Đó là những
vị trí nào ?

.

a ∩b = M

a / /b

a≡b

Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng
b
a

a , b gọi hai đường thẳng đó là
chéo nhau.


a
a

b
b

h.1

h.2

a
a
b
h.3

b
h.4

Thảo luận theo nhóm :
Nhóm 1:

Nhóm 2:

Chỉ ra điểm giống nhau
giữa 2 đường thẳng song
song và 2 đường thẳng chéo
nhau.
a

Nhóm 3:
b

Chỉ ra điểm khác nhau giữa
2 đường thẳng song song và
2 đường thẳng chéo nhau

Nhóm 4:
A

Chỉ ra cặp
đường thẳng
chéo nhau

c

Chỉ ra cặp đường

thẳng song song

B
D

C


HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
II. Tính chất :
1. Định lý 1 : (sgk)
Nhận xét: Hai đường
thẳng song song a và b xác
định một mặt phẳng, kí
hiệu là mp(a,b) hay (a,b)

b
a


HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. Định lý 2: (Về giao tuyến của 3 mặt phẳng)
Vị trí của 3 giao
( α ) ∩ ( β ) = a

 a, b, c đồng
quy
tuyến

như thế nào ?
( β ) ∩( γ ) = b ⇒

γ
∩
α
=
c
( ) ( ) 

a / /b / / c


H1


HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ví dụ :
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q , R và S là bốn điểm lần
lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC ,CD và DA. Chứng minh
rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:
a ) Ba đường thẳng PQ ,SR và AC hoặc song song hoặc
đồng quy.
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc
đồng quy.


a/ CM : PQ, SR và AC
hoặc song song hoặc

đồng quy


a/ CM : PQ, SR và AC
hoặc song song hoặc đồng
quy

Giải (nhóm 1-2)
= SR
= PQ
= AC


b/ CM : PS, RQ và BD
hoặc song song hoặc đồng
quy


b/ CM : PS, RQ và BD
hoặc song song hoặc đồng
quy

PS = ( ABD ) ∩ ( PQR )
RQ = ( PQR ) ∩ ( BCD )

BD = ( BCD ) ∩ ( PQR )
Theo định lý 2 suy ra PS, RQ và BD hoặc song song
hoặc đồng quy

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

 Bài tập củng cố :
1) Trong không gian cho hai đường thẳng. Khi
đó, chúng có mấy vị trí tương đối?
a/ 3
b/ 5
c/ 4
d/ 2


HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

2) Sự khác nhau giữa hai đường thẳng song song
và 2 đường thẳng chéo nhau?
a. Đồng phẳng
b. Không đồng phẳng.
c. Không cắt nhau.
d. Cắt nhau.


HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
3) Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước có
bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó ?
a. Không có.
b.
b Một

c. Hai
d. Vô số.


Vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng trong không gian

Đồng phẳng

Hai đường
thẳng
trùng nhau

Không đồng phẳng

Hai đường
thẳng
cắt nhau

Hai đường
thẳng chéo
nhau

Hai đường
thẳng
song song

a
b
P

a

a≡b

b

I

b
P

a∩b = I

a

P

a

a // b

b

P
a chéo b



HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Dặn dò về nhà :
1. Xem lại các nội dung đã học.
2. Làm bài tập 2 SGK trang 59
Hướng dẫn :