Bài giảng Hình học 9 chương 2 bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
MƠN: HÌNH HỌC 9



1. Phát biểu định lý về quan hệ vng góc giữa
đường kính và dây? Vẽ hình, ghi giả thiết kết
luận của định lí .

.

C

2. Vẽ:
- Đường trịn ( O ; R )

K

- AB và CD là hai dây của đường tròn
- OH là khoảng cách từ O đến dây

O

AB
- OK là khoảng cách từ O đến dây
CD.

.

.

A

.

H

.

B

D


§3

Thứ năm ngày 28/10/2010

§3
§3

1. Bài toán
Cho AB và CD là hai
dây (khác đường kính)
của đường trịn (O;R).
Gọi OH, OK theo thứ
tự là khoảng cách từ
O đến AB, CD. Chứng
minh rằng:

C

K
O
A

.

H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Cho (0; R).
GT

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

R

D
B


§3

Thứ năm ngày 28/10/2010

§3
§3

C

1. Bài toán

K
O
A

Cho(0; R).
GT

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

H

.

R

D
B


§3
1. Bài tốn

§3
§3

Thứ năm ngày 28/10/2010
C

(SGK)

*Trường hợp có một dây là đường kính

Cho (0; R).

GT

K

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

O

.

R

H

Cm
ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO VÀO
TAM GIÁC VNG OBH; OKD TA CÓ:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2

D
B

Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:

C
K

A

OH = 0; HB = R

D
H o
Suy ra: OH2 + HB2 =
R
R2 Mà OK2 + KD2 = R2
B
=> OH2 + HB2 = OK2 +
KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đường
kính
D
- Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;

A

OH = OK = 0; HB = KD = R

* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
2
2
2
2
đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai => OH + HB = OK + KD
dây là đường kính.

R

OHK
B

C


§3
1. Bài toán

GT

§3
§3

Thứ năm ngày 28/10/2010
C

(SGK)

Cho(0; R).

K

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

O

H

.

R

D
B


§3

§3
§3

1. Bài toán

Thứ năm ngày 28/10/2010
C

(SGK)

Cho(0; R).

GT

K

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

Chứng minh

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

O

.

H

R

D
B

Trong ( O; R ) OH AB; OK CD.
có:
Theo đl đường kính vng góc với dây ta
1
1
có
AH = HB = AB; CK = KD =
2
2
CD

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2(1)
dây
Theo bài toán1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( 2 )
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
Từ (1)và ( 2 ) => OH2 = OK2 => OH = OK
mục 1 để chứng minh rằng:

N

N1 + 2

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

2
2
b) Nếu OH = OK thì AB = CD. b, Nếu OH = OK => OH = OK ( 3 )
Theo bài toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1: Trong một đường trịn:
(4)

N 3 +4

a. Hai dây bằng nhau thì cách đều
Từ ( 3 ) và ( 4 )
tâmb. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
 HB2 = KD2 => HB = KD
AB = CD <=> OH = OK

=> AB = CD

§3

Thứ năm ngày 28/10/2010

§3
§3

1. Bài toán

C

(SGK)

Cho(0; R).

GT

Chứng minh
K

Hai dây AB, CD ≠ 2R

O

OH AB; OK CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

A

.

H

Trong ( O ): OH AB; OK CD.
D

R
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lý 1:

Trong một đường tròn:
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Theo đl đường kính vng góc với dây ta có
AH = HB =

1
1
AB; CK = KD = CD
2
2

a) Nếu AB > CD thì HB > KD
=>

HB2 > KD2

mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán)
Suy ra OH2
Vậy

<

OH

<

OK2
OK

b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2
AB = CD <
=> OH = OK
?2

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so
sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .

mà
do đó

HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán)
HB2

>

KD2

=> HB

>

KD

=> AB

>

CD


§3

§3
§3

1. Bài toán

Thứ năm ngày 28/10/2010
C

(SGK)

Cho(0; R).

GT

K

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

O

.

H

R

D
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới
dây

Định lý 1: ( SGK/105 )
Trong (O ):AB = CD <=> OH = OK
Định lý 2:

Trong hai dây của một đường trịn:
a. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
AB > CD <=> OH < OK


§3
1. Bài toán

§3
§3

Thứ năm ngày 28/10/2010
C

(SGK)

Cho(0; R).

GT

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

Bài tập

K

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

O
H

.

R

D
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới
dây
Định lý 1: (SGK /105 )
Trong ( O ): AB = CD <=> OH = OK
Định lý 2: ( SGK /105 )
Trong ( O ): AB > CD <=> OH < OK


§3
1. Bài toán

§3

§3

Thứ năm ngày 28/10/2010
C

(SGK)

Cho(0; R).

GT Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

?3

K
O

.

H

D

R

Cho  ABC, O là giao điểm của các
đường trung trực của tam giác; D,E,F theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC.
Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:

a) BC và AC;

B

b) AB và AC;

A
F

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
D

Định lý 1: (SGK /105 )
Trong ( O ): AB = CD< => OH = OK
Định lý 2: ( SGK /105 )
Trong ( O ): AB > CD< => OH < OK

O

C
E

Giải
B

Vì O là giao điểm của các đường trung trực
của ABC
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OD, OE, OF lần lượt là khảng cách từ tâm O
đến các dây AB, BC, AC

a) OE = OF ( gt ) => BC = AC. ( định lí 1b )
b) OD > OE, OE = OF ( gt ) => OD > OF
=> AB < AC ( đl 2 )


§3

§3
§3

1. Bài toán

Thứ năm ngày 28/10/2010
C

(SGK)

Cho(0; R).

GT

K

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

O

.

H

D

R

B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
tới dây
Định lí 1: Trong một đường trịn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD  OH = OK
Định lí 2:

Trong hai dây của một đường tròn

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
AB > CD  OH < OK


1

2
3

TaiLieu.VN


§3

§3
§3

1. Bài toán

Thứ năm ngày 28/10/2010
C

(SGK)

Cho(0; R).

GT

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH

AB; OK

Hướng dẫn về nhà

K

CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

O

.

H

D

R

B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
tới dây
Định lí 1: Trong một đường trịn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD  OH = OK
Định lí 2:

Trong hai dây của một đường trịn

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
AB > CD  OH < OK

1. Học thuộc và chứng minh định lý
1;
2. 2. Làm các bài tập 12; 13; 14;15,
16 (SGK / 106)
BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132).