Bài giảng Hình học 10 chương 3 bài 1 Phương trình đường thẳng

Nhiệt liệt chào mừng
quý thầy cô giáo về dự
giờ thăm lớp!

TaiLieu.VN


Phương trình đường thẳng
1

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

2

Phương trình tham số của đường thẳng

3

Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

4

Phương trình tổng qt của đường thẳng

5

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

6

Góc giữa hai đường thẳng

TaiLieu.VN


Phương trình đường thẳng
Bài cũ:
Em hãy nêu định nghĩa véc tơ chỉ
Câu 1:
phương của đường thẳng V và dạng phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và
u
r
có véc tơ chỉ phương u = u1 ; u2

(

)

V
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
điểm M0(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương
Có dạng:
 x = x0 + u1.t

( ∆)

TaiLieu.VN

,t ∈ ¡


 y = y0 + u2 .t

u
r
u


Phương trình đường thẳng
Bài cũ:
Câu 2:
Cho đường thẳng

 x = x0 + u1.t
,t ∈ ¡
( ∆) 
 y = y0 + u2 .t
r
r
và véc tơ n = ( 3; − 2 ) . Hãy chứng tỏ n vng
góc với véc tơ chỉ phương của ∆ .

TaiLieu.VN


Phương trình đường thẳng
Vấn đề:

Cho

TaiLieu.VN

r r
n⊥u

hỏi

r r
t.n ⊥ u

?


Phương trình đường thẳng
3

Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Định nghĩa:
Véc tơ n được gọi là véc tơ pháp
tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vng
góc với véc tơ chỉ phương của ∆ .
∆

y

r
n
0
TaiLieu.VN

r
u

x


Phương trình đường thẳng
3

Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Hãy chứng minh:
r
Nếu ∆ có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) thì nó
r
có một véc tơ chỉ phương u = ( b; − a )
Chứng minh: y
∆
?

r
n = ( a; b )
r
r
n
u = ( b; − a )
rr
⇒ n.u = a.b + b. ( − a ) = 0
r r

0
⇔n⊥u

TaiLieu.VN

r
u

x


Phương trình đường thẳng
3

Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Nhận xét:
r
Nếu ∆ có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) thì nó
r
có một véc tơ chỉ phương u = ( b; − a ) hoặc
r

NX

u = ( −b; a )

y

r

n
0

TaiLieu.VN

∆

r
−u
r
u

x


Phương trình đường thẳng
3

Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Nhận xét:
r
Nếu n là một véc tơ pháp tuyến của ∆ thì
r
k n, ( k ≠ 0 ) cũng là một véc tơ của ∆
y
Như vậy: Một đường thẳng
có vơ số véc tơ pháp tuyến.
u
r

r

NX

n1 = 2 n

∆

r
n uu
r

r
n2 = − 3 n

0
TaiLieu.VN

x


Phương trình đường thẳng
3

Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Nhận xét:
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết
véc tơ pháp tuyến của nó và một điểm mà nó đi
y

qua.

NX

∆

M0(x0; y0)
r
n

0
TaiLieu.VN

x


Phương trình đường thẳng
Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
Bài tập trắc nghiệm
r
Cho đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n = ( −2;3)
Các véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của
đường thẳng đó?
3

A

r
u = ( 2;3)

C

r
u = ( 3; 2 )

TaiLieu.VN

B

r
u = ( − 2;3)

D

r
u = ( − 3;3)


Phương trình đường thẳng
Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
Bài tập trắc nghiệm
r
Cho đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n = ( −1;0 )
Các véc tơ nào sau đây khơng là véc tơ chỉ phương
của đường thẳng đó?
3

A

r

u = ( 0;3)

C

r
u = ( 6;0 )

TaiLieu.VN

B

r
u = ( 0; − 5 )

D

r
u = ( 0;11)


Phương trình đường thẳng
BT

Bài tốn:

Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
r
M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận n = ( a; b ) làm véc tơ pháp
tuyến. Khi đó với điểm
y

M(x;y) bất kỳ. Với điều
kiện nào thì M thuộc ∆ ? ∆
M0(x0; y0)
r
n

0
TaiLieu.VN

M (x; y)

x


Phương trình đường thẳng
BT

Bài tốn:

Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
r
M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận n = ( a; b ) làm véc tơ pháp
tuyến. Khi đó với điểm
y
M(x;y) bất kỳ. M thuộc ∆
r uuuuur
u
∆
⇔ n ⊥ M 0M
M0(x0; y0)

r
⇔ a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0
n
⇔ ax + by + ( − ax0 − by0 ) = 0
⇔ ax + by + c = 0,
TaiLieu.VN

( c = −ax0 − by0 )

0

M (x; y)

x


Phương trình đường thẳng
4

Phương trình tổng quát của đường thẳng
Định nghĩa

Phương trình tổng qt của đường thẳng có dạng:
2
2
ax + by +c =0, với a + b ≠ 0

TaiLieu.VN

Phương trình đường thẳng
Diagram
4

Phương trình tổng qt của đường thẳng
Ví dụ

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi
r
qua điểm A(1; 2) và có véc tơ pháp tuyến n = ( 3; − 2 )
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng:
( ∆ ) : a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0

⇔ 3 ( x − 1) + ( −2 ) ( y − 2 ) = 0
⇔ 3x − 2 y + 1 = 0

TaiLieu.VN


Phương trình đường thẳng
Diagram
4

Phương trình tổng qt của đường thẳng
Ví dụ

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi
qua 2 điểm A(2; 2) và B(4;3).
uuu
r

∆ đi qua 2 điểm A,B nên có VTCP AB = ( 2;1)
r
⇒ ∆ có VTPT n = ( −1; 2 ) ,vậy ∆ có PTTQ là:
( ∆ ) : a ( x − xA ) + b ( y − yB ) = 0
⇔ ( −1) ( x − 2 ) + 2 ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + 2 = 0
TaiLieu.VN


Phương trình đường thẳng
Các trường hợp đặc biêt của đường thẳng

TaiLieu.VN


Phương trình đường thẳng
Qua tiết học này các em cần nắm được gì?

Véc tơ n được gọi là véc tơ pháp
tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vng
góc với véc tơ chỉ phương của ∆ .
Phương trình tổng qt
của đường thẳng có dạng:
2
2
ax + by +c =0, với a + b ≠ 0

TaiLieu.VN

(

r
u = ( −b; a )
r
n = ( a; b ) ⇒  r
u = ( b; −a )

r r
n⊥u

)


TaiLieu.VN