Bài giảng Đại số 10 chương 4 bài 5 Dấu của tam thức bậc hai

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN LỚP 10
DẤU CỦA TAM THỨC
BẬC HAI
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có
dạng trong đó a, b, c là
những hệ số,
2
( ) ax ,f x bx c= + +
0a ≠
Tiết 40
Xét dấu của biểu thức:
( ) ( 1)( 2)f x x x
= − +

1x −
2x +
( )f x
−∞
+∞
-2 1
-
-
-
+
-
+
+
+

+
0
0
00
x
Bài toán
1. Xét tam thức bậc hai . Tính:
và nhận xét về dấu của chúng.
2
( ) 5 4f x x x
= − +
(4), f(2), f(-1), f(0) f
Giải:
(0) 4f =
( 1) 10f − =
(2) 2f = −
(4) 0f =
2. Quan sát các đồ thị trong hình dưới đây và rút ra mối liên hệ
về dấu của giá trị ứng với x tuỳ theo dấu
của biệt thức
2
( ) axf x bx c= + +
2
4b ac
∆ = −
f(x)=x^2-4x+5
1 2 3 4 5
1
2
3

4
5
x
y
2
( ) 4 5y f x x x
= = − +
f(x)=x^2-4x+4
1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
2
( ) 4 4y f x x x
= = − +
f(x)=x^2-5x+4
1 2 3 4
-2
-1
1
2
3
4
x
y
2
( ) 5 4y f x x x

= = − +
1 4
2
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí:
Cho ,
2
( ) ax ,f x bx c= + +
( 0)a
≠
2
4b ac
∆ = −
Nếu thì luôn cùng dấu với a,
0∆ <
( )f x
x∀ ∈¡
Nếu thì luôn cùng dấu với a, trừ khi
0
∆ =
( )f x
2
b
x
a
−
=
Nếu thì cùng dấu với a khi hoặc
Trái dấu với hệ số a khi trong đó
là hai nghiệm của

0
∆ >
( )f x
1 2
x x x< <
2
x x>
1
x x<
1 2 1 2
, ( )x x x x
<
( )f x
f(x)=x^2-2x+2
1 2
1
2
3
4
x
y
f(x)=x^2-2x+1
1 2
1
2
3
4
x
y
f(x)=x^2-2x-1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
f(x)=-x^2+2x-2
-1 1 2 3
-3
-2
-1
1
x
y
f(x)=-x^2+2x-1
-1 1 2 3
-3

-2
-1
1
x
y
f(x)=-x^2+2x+1
-1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
x
y
0
∆ =
0
∆ =
0
∆ >
0
∆ <
0
∆ <
0
∆ >
0a >
0a
<
+

+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
2
b
a
−
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
b

a
−
+
+
+
+
+
+
+
1
x
1
x
2
x
-
2
x
-
-
-
-
-
-
Điền dấu <, >, = thích hợp vào chỗ trống
f(x)=-x^2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2

-1
1
x
y
f(x)=x^2+x+1
-2 -1 1 2
1
2
3
4
x
y
f(x)=x^2+3x+2
-4 -3 -2 -1 1
-1
1
2
3
x
y
f(x)=-x^2+3x+1
-2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x

y
a 0
a 0
a 0
0∆
a 0
0∆
0∆
0∆
=
< <
>
<>>
>
H4
H3
H2
H1
3. ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a.
2
( ) 3 4f x x x= − + −
b.
2
( ) 3 2 5f x x x= + −
2
( ) 4 4 1f x x x= − +
c.
Giải:

c. Ta có bảng xét dấu như sau:
( )f x
( )f x
−∞ +∞
x
5
1
3
−
0 0
−
+
+
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức
2
2
3 2 5
( )
4
x x
f x
x
+ −
=
−
Giải:
x
2
4x −
2

3 2 5x x+ −
( )f x
−∞ +∞
2−
5
3
−
1
2
0 0
+
+
+
+
0 0
− − −
−
+
+
0 0
+
++
−
−
Xét dấu các tam thức và rồi lập
bảng xét dấu ta được:
2
3 2 5x x+ −
2
4x −

( )f x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Tam thức nhận giá trị dương khi và chỉ
khi:
2
( ) 2 3f x x x= − −
2
( ) 8 16f x x x= − +
2
( ) 3 4f x x x= − − −
2
( ) 4 3f x x x= − +
A. hoặc
3x < −
3x >
B. hoặc


1x > −
1x < −
C. hoặc

2x < −
6x >
1 3x
− < <
D.
2. Tam thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi:
B.

1x > −
4 1x− < < −
C. hoặc

1x <
4x >
x
∈
¡
D.

A. hoặc

4x < −
3. Tam thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi:
B.








1 3x
− < <
C. hoặc

1x <
3x >
x
∈
¡
D.

A.






1 3x< <
B.








1x > −
4 1x− < < −
C.

4x ≠
x
∈
¡
D.














A. hoặc

4x < −
4. Tam thức nhận giá trị + khi và chỉ khi:
THANK YOU