Chương III - Bài 1: Vectơ trong không gian

Trường THPT Võ Giữ Giáo án Hình học lớp 11 (Nâng cao)
Ngày soạn: 27/02/2008
Tiết : 33
§1. VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN (tiết 2)
I. MỤC TIÊU :
* Kiến thức :
- Nắm được khái niệm hai ba vectơ đồng phẳng, điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
- Biết vận dụng khái niệm đồng phẳng, khơng đồng phẳng của 3 vectơ để giải tốn khơng gian.
* Kỹ năng :
- Có kỹ năng vận dụng khái niệm 3 vectơ đồng phẳng để xét điều kiện để 4 điểm đồng phẳng hay khơng
đồng phẳng .
- Có kỹ năng vận dụng các định lí 1 và định lí 2 vào giải tốn.
* Tư duy, thái độ :
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong khơng gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lơgíc.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
1. Chuẩn bị của GV: câu hỏi, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ : (5’)
- Viết quy tắc hình hộp và một số đẳng thức vectơ về trọng tâm của tứ diện?
3. Bài mới :
TL HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG GHI BẢNG
Hoạt động 1: Khái niệm 3 vectơ đồng phẳng
10’
-GV giới thiệu khái niệm 3
vectơ đồng phẳng.
-GV cho HS xem hình 87
GV vẽ
,OA a OB b

= =
uuur r uuur r
,
OC c=
uuur r
Nếu 3 vectơ
, ,a b c
r r r
đồng phẳng
thì 4 điểm A, B, C, O có mối
quan hệ gì ?
H: Ngược lại nếu 4 điểm A, B,
C, O đồng phẳng thì các vectơ
trên như thế nào ?
-GV chốt lại nhận xét như SGK
và giới thiệu cách chứng minh 4
điểm đồng phẳng.
GV đưa nội dung đề BT 1 lên
bảng.
-Cho HS vẽ hình.
-GV cho HS hoạt động nhóm
làm HĐ1 để giải bài tốn trên.
-Lưu ý rằng 3 MQ //NP nên 4
điểm M, N, P, Q đồng phẳng .
-HS nghe GV giới thiệu.
-HS xem hình 87 minh họa 3
vectơ
, ,a b c
r r r
có giá đều song

song với mặt phẳng (P).
HS: 4 điểm A, B, C, D cùng
nằm trên 1 mặt phẳng.
HS trả lời chiều ngược lại.
-HS xem nhận xét và ghi nhớ.
-HS vẽ hình.
-HS hoạt động nhóm giải bài
2/ Sự đồng phẳng của các vectơ.
Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
a/ Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng
phẳng nếu các giá của chúng song
song với một mặt phẳng.
c
b
a
O
C
B
A
P
* Nhận xét : (SGK).
* Bài tốn 1: Cho tứ diện ABCD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Chứng minh rằng 3
vectơ
, ,BC MN AD
uuur uuuur uuur
đồng phẳng.
Trường THPT Võ Giữ Giáo án Hình học lớp 11 (Nâng cao)
TL HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG GHI BẢNG

Do đó 3 vectơ trên đồng phẳng.
-GV nhận xét, chốt lại cách giải.
tốn 1.
Hoạt động 2: Định lí 1 về điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
13’
-GV giới thiệu định lí 1 SGK.
-GV tóm tắc nội dung định lí và
ghi bảng.
-GV cho HS làm HĐ5
-GV cho HS giải thích.
-GV nhận xét.
-GV đưa nội dung bài tốn 2 lên
bảng.
-GV cho HS hoạt động nhóm
làm HĐ6 để giải bài tốn 2.
H: Từ
PA k PD=
uuur uuur
hãy chứng
minh
1
MA k MD
MP
k
−
=
−
uuur uuuur
uuur
?

H: Chứng minh
2
1
k
MP MQ MN
k
+ =
−
uuur uuuur uuuur
?
-GV kiểm tra, nhận xét.
*GV giới thiệu định lí 1 cho ta
điều kiện để biểu thị một vectơ
qua 2 vectơ khơng cùng phương.
Nếu 3 vectơ khơng đồng phẳng
thì sao ?
HS xem định lí 1 SGK.
HS làm HĐ5 chứng minh:
1/Giả sử m ≠ 0. Từ giả thiết suy
ra
n p
a b c
m m
= − −
r r r
. Theo định lí
1 thì 3 vectơ này đồng phẳng.
2/ Mệnh đề này tương đương
mệnh đề 1.
HS xem nội dung đề BT 2.

HS hoạt động nhóm làm HĐ6.
Từ
PA k PD=
uuur uuur
suy ra
( )PM MA k PM MD+ = +
uuuur uuur uuuur uuuur
. Từ
đó suy ra:
1
MA k MD
MP
k
−
=
−
uuur uuuur
uuur
HS: Tương tự ta có:
1
MB k MC
MQ
k
−
=
−
uuur uuuur
uuuur
. Cộng các vế
2 đẳng thức trên ta được:

( )
1
1
MP MQ MA MB k MC MD
k
 
+ = + − +
 
−
uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
Mặt khác
0MA MB+ =
uuur uuur r
,
2MC MD MN+ =
uuuur uuuur uuuur
. Từ đó suy
ra
2
1
k
MP MQ MN
k
+ =
−
uuur uuuur uuuur
b/ Điều kiện để 3 vectơ đồng
phẳng:
a/ Định lí 1: Cho 3 vectơ
, ,a b c

r r r
,
trong đó
,a b
r r
khơng cùng phương.
, ,a b c
r r r
đồng phẳng ⟺ Tồn tại duy
nhất các số m, n sao cho
c ma nb
= +
r r r
* Chú ý:
- Nếu có
0ma nb pc+ + =
r r r r
và 1
trong 3 số m, n, p khác 0 thì 3 vectơ
, ,a b c
r r r
đồng phẳng.
-Ngược lại nếu
, ,a b c
r r r
khơng đồng
phẳng và
0ma nb pc+ + =
r r r r
thì m =

n = p = 0.
* Bài tốn 2: Cho tứ diện ABCD.
Các điểm M và N lần lượt là trung
điểm của AB và CD>. Lấy các điểm
P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng
AD và BC sao cho
PA k PD
=
uuur uuur

QB kQC=
uuur uuur
(k ≠ 1). Chứng minh
rằng các điểm M, N, P, Q cùng
thuộc một mặt phẳng.

Hoạt động 3: Định lí 2.
13’
GV giới thiệu nội dung định lí 2.
-GV hướng dẫn HS chứng minh
định lí 2.
GV đưa nội dung bài tốn 3 lên
bảng.
-Cho HS vẽ hình.
-GV hướng dẫn HS giải .
H: Từ giả thiết hãy biểu diễn
BM
uuur
qua 2 vectơ
'BA

uuur
và
BC
uuur
?
HS xem nội dung định lí 2 SGK.
-HS chứng minh định lí 2 theo
hướng dẫn của GV.
HS xem nội dung đề bài tốn 3.
-HS vẽ hình.
HS: Từ đẳng thức
'MA k MC=
uuuur uuuur
,
xen điểm B vào theo quy tắc 3
Định lí 2 : Nếu
, ,a b c
r r r
là ba vectơ
đồng phẳng thì với mỗi vectơ
d
ur
ln tìm được các số m, n sao cho
d ma nb pc= + +
ur r r r
. Hơn nữa, các số
m, n, p là duy nhất.
Chứng minh:
Bài tốn 3: (SGK)
Giải:

Trường THPT Võ Giữ Giáo án Hình học lớp 11 (Nâng cao)
TL HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG GHI BẢNG
-Tương tự hãy biểu diễn vectơ
BN
uuur
qua ba vectơ
, ,a b c
r r r
?
-GV hướng dẫn HS về nhà giải
câu b.
điểm và suy ra
'
1
BA kBC
BM
k
−
=
−
uuur uuur
uuur
HS thực hiện.
HS xem hướng dẫn của GV.
4/ Cũng cố: (3’)
- Cho HS nhắc lại khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ.
- Cách biểu thị một vectơ qua 3 vectơ khơng đồng phẳng.
5/ Hướng dẫn về nhà: (1’)
-Học bài cũ.
- Bài tập về nhà: Từ BT1 đến BT6 trang 91 SGK.

IV. RÚT KINH NGHIỆM:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------