Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán lớp 12 (Ban nâng cao

4
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ
BĐT Bất đẳng thức
BPT Bất phương trình
ĐPCM Điều phải chứng minh
PT Phương trình
SGK Sách giáo khoa
NXB Nhà xuất bản
THPT Trung học phổ thông



















5

DANH MỤC CÁC BẢNG

Biểu đồ 1.1. Mối quan hệ của ba dạng tư duy 9
Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra thứ nhất. 77
Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra thứ hai. 79























6

MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục viết tắt
ii
Danh mục các bảng
iii
Mục lục
iv
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1. Tư duy sáng tạo
5
1.1.1. Tư duy
5
1.1.2. Tư duy sáng tạo
6
1.1.3. Quá trình sáng tạo toán học
9
1.1.4. Các yếu tố của tư duy sáng tạo
9
1.2. Dạy học giải bài tập toán học ở trường phổ thông
12
1.3. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh
13
Tiểu kết chương 1

16
Chƣơng 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Ở MỘT SỐ TRƢỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG


17
2.1. Một số ứng dụng của đạo hàm trong chương trình toán trung học
phổ thông

17
2.1.1. Sử dụng hàm số để giải phương trình
17
2.1.2. Sử dụng hàm số để giải bất phương trình
25
2.1.3. Sử dụng hàm số để giải hệ phương trình
33
2.1.4. Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng
minh bất đẳng thức

46
2.2. Thực trạng việc dạy ứng dụng đạo hàm ở một số trường trung học
phổ thông

54
2.2.1. Mục đích điều tra
54
2.2.2. Mẫu điều tra
54
7

2.2.3. Phương pháp điều tra
54
2.2.4. Kết quả điều tra
55
Tiểu kết chương 2
60
Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

61
3.1. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
61
3.1.1. Tăng cường tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu
61
3.1.2. Tổ chức các buổi xêmina cho các em học sinh trong một lớp
68
3.2. Thực nghiệm sư phạm
74
3.2.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
74
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm
74
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
74
Tiểu kết chương 3
80
KẾT LUẬN
81
TÀI LIỆU THAM KHẢO
82

PHỤ LỤC
84














8
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỷ của trí tuệ sáng tạo. Đất nước ta đang trong
thời kỳ đổi mới, đó là thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Phát triển Giáo
dục và Đào tạo là một động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp
hoá, hiện đại hoá, là điều kiện phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản
để phát triển xã hội, tăng trưởng nền kinh tế nhanh và bền vững. Sự nghiệp
giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho thế hệ trẻ tiềm
năng trí tuệ, tư duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực
giải quyết vấn đề thích ứng được với thực tiễn cuộc sống.
1.1. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng
của giáo dục
- Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng

sản Việt Nam khoá VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã
nhận định “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi
với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó nghị quyết đã nêu rõ quan điểm
chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải “ Phát triển giáo dục
nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những
người có kiến thức văn hoá, khoa học, có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự
chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội,
sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước trong những năm 90
và chuẩn bị cho tương lai”.
- Khi đề ra những chủ trương chính sách và biện pháp lớn, Nghị quyết trên
đã chỉ rõ cần phải “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các bậc học,cấp
học Áp dụng các phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý những học sinh có
năng khiếu ”.
- Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản
Việt Nam(khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới phương pháp
9
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư
duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và
phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, để tránh
nguy cơ tụt hậu, sánh vai với các nước trên thế giới, việc đổi mới giáo dục,
đổi mới phương pháp dạy học để rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ
càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết.
1.2. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở trƣờng phổ thông, môn
Toán đóng vai trò rất quan trọng
Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học
và kỹ thuật; Toán học có liên qua chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã

hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn
học khác.
- Trong chương trình Giải tích 12, chuyên đề ứng dụng của đạo hàm là một
trong những chuyên đề khó. Để áp dụng các ứng dụng của đạo hàm trong giải
toán học sinh cần có tư duy sáng tạo, linh hoạt vận dụng vào các dạng bài
toán khác nhau.
- Là một giáo viên Toán, với mong muốn được góp phần nhỏ bé vào việc
nâng cao chất lượng dạy học ở trường trung học phổ thông tôi đã chọn đề tài
“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo
hàm trong chương trình Toán lớp 12 (Ban nâng cao)”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và đề xuất
các biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy
ứng dụng đạo hàm.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo.
10
- Xác định thực trạng dạy ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán trung
học phổ thông.
- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài
trong dạy học.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán trung học
phổ thông.
5. Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A3, 12A4 trường THPT B Nghĩa Hưng – Tỉnh
Nam Định.
6. Vấn đề nghiên cứu
Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách tốt nhất

thông qua giảng dạy chương ứng dụng đạo hàm trong chương.
trình toán THPT.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phần ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán THPT nếu
xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học
sinh và có phương pháp giảng dạy thích hợp thì sẽ góp phần phát triển năng
lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy
học môn Toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học phục vụ cho đề tài.
- Nghiên cứu chương I SGK Giải tích 12 Nâng Cao.
8.2. Phƣơng pháp quan sát
- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của giáo viên trong quá trình giảng
dạy phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
11
- Quan sát quá trình học tập và lĩnh hội của học sinh trong quá trình học.
8.3. Thực nghiệm sƣ phạm
- Qua phiếu điều tra, hỏi ý kiến của giáo viên và học sinh về thực trạng giải
các bài toán ứng dụng đạo hàm.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo luận văn gồm 3
chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một
số trường trung học phổ thông.
Chương 3. Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

và thực nghiệm sư phạm.















12
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của
cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái
chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra
những bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức
đó gọi là tư duy.
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối
liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện
thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (theo tâm lý học đại cương –
Nguyễn Quang Cẩn)

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực
tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ
tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời
nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con
người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và kết quả của tư
duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình
như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất
định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý
niệm. Kết quả cuối cùng của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.
Từ đó chúng ta có thể rút ra những đặc điểm của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích
cực thế giới khách quan.
13
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng đuợc
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người
nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều góc độ khác nhau từ thuộc
tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
1.1.2. Tư duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo
gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn
cái cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội
loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là

một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như
là một năng lực của con người.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo .
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ
nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo
ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cáo cũ”
(Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán).
Theo Vũ Dũng (Từ điển Tâm lý học, trung tâm KHXH và nhân văn quốc
gia. Viện tâm lý học. NXB Khoa học và xã hội, Hà Nội 2000). Tư duy sáng
tạo là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập
các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó. Các thành phần
mới này có lên quan đến miền động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của
14
chủ thể sáng tạo. Tư duy sáng tạo được phân biệt với áp dụng các tri thức và
kỹ năng sẵn có.
Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới
được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không
quen thuộc hoặc duy nhất”. Và theo tác giả “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập
và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa
trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của
tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó. (Tôn
Thân – “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố
của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt
Nam”, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo
dục Hà Nội).
Nhà Tâm lý học người Đức Mehlhowcho rằng “Tư duy sáng tạo là hạt nhân

của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”. Theo
ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt
động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác.
Trong khi đó, J.DanTon lại cho rằng “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực
tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng
của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy
và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám
phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”.
Trong cuốn: “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là có
hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi
là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán
sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng
càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng
cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được những phương
15
thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là
sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không
giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả”.
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hoá sự sáng tạo với người học Toán:
“Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ
đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ
chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng
tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh đề nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải
và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường phổ
thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung
vừa trình bày”.
Như vậy có thể có nhiều cách định nghĩa khác nhau về về tư duy sáng tạo,
nhưng đều có một điểm chung cốt lõi đó là: Tư duy sáng tạo là một dạng tư
duy của cá nhân, nó phân biệt và khác với tư duy tái tạo về bản chất, tư duy

sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm phân biệt giữa
tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo). Sự khác biệt giữa tư duy sáng tạo với tư
duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới.
Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới về các phương
thức hoạt động. Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “ đúng quy cách”
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời
giải (khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau).
- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức
mới.
16
- Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức
khác (Lecne – dạy học nêu vấn đề - NXBGD – 1977).
Krutexki chỉ ra 3 vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư
duy, nói nên điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư suy độc lập và tư duy tích
cực.


1.1.3. Quá trình sáng tạo toán học
Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy
động thông tin, dư luận.
- Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các
hoạt động của tiềm thức.
- Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường
xuất hiện đột ngột.
- Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic.

1.1.4. Các yếu tố của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, về cấu trúc của tư
duy sáng tạo bao gồm các yếu tố cơ bản sau:

Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
17
1.1.4.1. Tính mềm dẻo
Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại
sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong
mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật và
nhiều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ
dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá,
khái quát hoá và các phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn tương tự.
Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại
- Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc áp dụng những kinh nghiệm,
kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã có những yếu
tố thay đổi. Có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng của những kinh nghiệm, những
phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng quen biết.
1.1.4.2. Tính nhuần nhuyễn
Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ
của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả năng

tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính
nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng sáng tạo ra một ý tưởng nhất định.
Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo.
Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:
- Tính đa dạng của các cách sử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần
18
được giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn
sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn
bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ví dụ:
1232  xx
còn có thể hiểu là
1232
2
 xx
;
)112()132(  xx
Hay sinx có thể hiểu là – sin(-x);
);
2
cos( x


sin(3x – 2x);
2
tan1

2
tan2
2
x
x

;
)sin(

 x
;
1.1.4.3. Tính độc đáo
Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phương thức lạ hoặc duy nhất.
Người ta có thể phát hiện tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của
học sinh thông qua lời giải của các em khi thực hiện bài tập.
Các đặc trưng của tính độc đáo:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối quan hệ bên trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có mối liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.1.4.4. Tính hoàn thiện
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hàng động, phát triển ý
tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
Ngoài ra, tư duy sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác như: Tính
chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, tính nhạy cảm vấn
đề.
Các yếu tố cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho
nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác
19
(tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ

và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhều
phương án khác nhau mà có thể tìm được nhiều phương án lạ, đặc sắc (tính
độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ khăng khít với các yếu tố
khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề, Tất cả các
yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao
nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.2. Dạy học giải bài tập toán học ở trƣờng phổ thông
Bài tập Toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường
phổ thông. Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận
dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp,
những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học.
Vị trí của bài tập toán học: Giải toán là hình thức chủ yếu trong hoạt động
toán học, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ
năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Chức năng của bài tập toán học là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nội dung và
phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể:
- Về mặt mục đích dạy học: Bài tập toán thể hiện các chức năng khác nhau
hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán như:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán ở
những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
+ Phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành
các phẩm chất trí tuệ.
+ Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những
phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
20
- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán học là một phương tiện để cài đặt nội
dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã

học ở phần lý thuyết.
- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để
học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục đích dạy học khác, khai thác tốt bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt
cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác
nhau. Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài
tập toán là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến
thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh,
cũng như hiệu quả làm việc của giáo viên.
Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào những dụng ý trên nhưng cũng có thể
bao hàm những ý đồ nhiều mặt.
1.3. Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Theo Eric Jensen, trường học muốn tạo nên những học sinh có tư duy sắc
bén, cần phải tạo nên nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình
thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết
vấn đề theo cặp hay theo nhóm nhỏ.
Một cách trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học là khiến học
sinh hiểu được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp
họ tự tìm hiểu. Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc
sống của những người có tư duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những
người biết về trình độ tư duy của họ.
Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư dy sáng tạo cho học sinh bằng
nhiều cách khác:
21
+ Chuẩn bị tài liệu bổ trợ trong quá trình dạy học. Ví dụ như tài liệu về nghệ
thuật ngôn ngữ, ngôn ngữ cơ thể Thay vì việc sử dụng ngôn ngữ trong bài,
giáo viên nên sử dụng những từ vựng kích thích tư duy phê phán và sáng tạo

như: “Các em có thể rút ra người này muốn nói gì không? Các em có kết luận
gì về bức tranh này?”
+ Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh cãi.
Giáo viên có thể tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong đó cặp học
sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ quan điểm
đối ngược với cặp học sinh đó.
+ Cho học sinh diễn lại những sự kiện lịch sử mà nhân vật chính ở hai phía
đối ngược.
+ Cho học sinh tham dự những buổi gặp mặt tập thể hay xem các chương
trình truyền hình thể hiện những tư tưởng đối lập.
+ Cho học sinh viết thư cho một nhà biên tập để trình bày quan điểm của họ
về một vấn đề hiện tại ở địa phương.
+ Cho học sinh phân tích các bài báo và các tài liệu khác để tìm ra ví dụ về
các tư tưởng đối lập.
+ Cho học sinh trả lời các câu hỏi với nhiều phương án.
+ Cho học sinh đọc và thảo luận những tác phẩm văn học phản ánh những
giá trị và truyền thống khác với văn hoá của họ.
+ Mời những người có tư tưởng tranh luận đến nói truyện với lớp.
Tư duy sáng tạo cũng có thể được giảng dạy với sự hỗ trợ của các phương
pháp và tài liệu được soạn ra vì mục đích đó. Một vài chương trình xuất sắc
đã được mô tả trong ấn bản của ASCD Phát triển trí tuệ (sosta 1985). Ví dụ
như chương trình Triết lý cho trẻ dùng những câu chuyện về trẻ em và ý nghĩ
của chúng để khuấy động thảo luận của lớp học về những vấn đề triết học
điển hình ( Lpman, Sharp và Oscanyan, 1980). Điều khiển những cuộc thảo
luận đó sẽ là rất khó cho giáo viên nếu không có những tài liệu và chương
trình đào tạo đặc biệt phát triển bởi Học viện Triết học cao cấp cho trẻ.
22
Những kỹ xảo và phương pháp dạy học cụ thể rất bổ ích, nhưng ảnh hưởng
quan trọng không kém đến cách nghĩ của học sinh là môi trường học tập ở
trường và tấm gương của người giáo viên. Giáo viên muốn học sinh tư duy

sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiện điều đó ở chính bản thân mình.
- Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với nhiều trường phái quan điểm khác
nhau trong một môi trường tích cực.
- Tìm kiếm và cung cấp lý do cho thứ mà họ đang làm.
- Cố gắng không xa rời điểm chính của cuộc hội thảo.
- Cởi mở, khuyến khích suy nghĩ cá nhân của học sinh chứ không đơn giản
là lặp lại những gì giáo viên đã nói.
- Thay đổi vị trí của họ khi bằng chứng được đưa ra, sẵn sàng chấp nhận
khuyết điểm.
- Nắm được cảm giác, trình độ hiểu biết, độ tinh tế của người khác.
- Thể hiện ước muốn sâu sắc và sự chuẩn bị để đạt được mục tiêu.
- Tìm kiếm những giải pháp giàu tưởng tượng và phù hợp.
Liên quan mật thiết đến hành vi của giáo viên là việc phát triển môi trường
lớp học có lợi cho tư duy. Trong Để trở thành người, Rogers (1961) đã viết
rằng sự an toàn và tự do tâm lý chính là những yếu tố cần thiết để tạo nên môi
trường đó. Theo Rogers, học sinh không thể tư duy tốt trong hoàn cảnh đe doạ
và căng thẳng, hay thậm chí trong môi trường khắc nghiệt mà áp lực nhóm
kìm hãm tư duy độc lập. Mặc dù những quy định hiện hành chính quy như có
mặt bắt buộc, nề nếp, kiểm tra và điểm số khiến cho các trường học gần như
không thể đảm bảo hoàn toàn những điều kiện đó, giáo viên cũng có thể tự
tạo môi trường tư duy cho lớp học của mình bằng việc sắm vai doanh nhân
một cách ấm áp, thân thiện và bằng cách thể hiện là mình ủng hộ những ý
tưởng độc đáo và khác biệt.
Tư duy sáng tạo là trọng tâm của nhấn mạnh hiện tại về các kỹ năng tư duy.
Các trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư duy
23
này một cách đầy đủ hơn, nhưng những phần thưởng nhận được sẽ rất xứng
đáng với những nỗ lực đó.

24
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng
tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, đồng thời cũng đã chỉ
ra được sự quan trọng của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông

qua quá trình dạy học giải bài tập toán. Qua đó chúng ta giúp học sinh học tập
tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo cho học sinh trong học tập cũng
như trong cuộc sống.
Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được
các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.




















25
CHƢƠNG 2
THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH Ở MỘT SỐ TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1. Một số ứng dụng của đạo hàm trong chƣơng trình toán trung học
phổ thông
2.1.1. Sử dụng hàm số để giải phương trình
Để giải phương trình ta có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, đối
với phương pháp hàm số ta dựa vào cơ sở lý thuyết sau đây:
+ Giao điểm của hai đồ thị
Cho hàm số
()y f x
có đồ thị là (C
1
), hàm số
()y g x
có đồ thị là (C
2
).
Khi đó:
- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình

( ) ( )f x g x
.
- Số nghiệm của phương trình
( ) ( )f x g x
bằng số giao điểm của hai đồ thị.
+ Giải phương trình
( ( )) ( ( ))f u x f v x
.
Nếu hàm số
()ft
đơn điệu trên tập hợp D thoả mãn
DxvDxu  )(;)(

( D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)
thì phương trình
( ( )) ( ( )) ( ) ( )f u x f v x u x v x  
.
+ Định lý Lagrăng
Cho hàm số
()fx
liên tục trên [a;b] và
'( )fx
tồn tại trên (a;b) thì luôn tồn tại
);( bac 
sao cho
ab
afbf
cf



)()(
)('
.
Ví dụ 1: Giải phương trình
02)1(2
520142012
 xxx
.
Lời giải:
Tập xác định D =
]1;(

Xét hàm số
2012 2014 5
( ) 2 (1 ) 2f x x x x    
trên tập D.
26
Với x
)1;(
, ta có
2011 2013 3
'( ) 2012. 2014. 5 (1 )f x x x x   

0)1(5201420120)('
320132011
 xxxxf
(*) .
Hàm số
320132011
)1(520142012)( xxxxg 
liên tục trên tập xác định
của nó là nửa khoảng


1;
và có đạo hàm
)1(
2
15
2013.20142011.2012)('
20122010

xxxxg 
dương trên khoảng
 
1;
.
Suy ra hàm số
)(xg
đồng biến trên


1;

phương trình (*) nếu có
nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
Lại có
0)1().0( gg
và
)(xg
liên tục trên đoạn [0;1] nên
)1;0(

để
0)( 

g
. Vậy phương trình(*) có nghiệm duy nhất
)1;0(

x
.

Do đó







x
x
xf
)1;(
0)('
.
Bảng biến thiên của hàm số
)(xf
trên


1;


x



0

1
)(' xf

- 0 +
)(xf


0 0


Đáp số: Phương trình có hai nghiệm
0x 
và
1x 
.
Như vậy: Với ví dụ 1 đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc lựa chọn
phương pháp phù hợp để giải phương trình. Là một phương trình chứa căn
thức xong cùng với bậc của
x
quá cao nên không thể sử dụng phương pháp
biến đổi đại số thông thường hay phương pháp đặt ẩn phụ như các phương
trình thường gặp. Trong quá trình giải phương trình trên, đòi hỏi học sinh thể
27
hiện được tính mềm dẻo trong việc sử dụng phương pháp hàm số. Tính mềm
dẻo được thể hiện thông qua việc tiếp tục phải sử dụng đạo hàm để xác định
nghiệm của phương trình
'( ) 0fx
đồng thời phải sử dụng thêm tính chất liên
tục của hàm số để khẳng định nghiệm của phương trình
'( ) 0fx
thuộc
khoảng (0;1).

Ví dụ 2. Giải phương trình
0sin
3
 xx

(*).
Lời giải:
Tập xác định là D =

.
Nhận xét: Nếu
0
x
là nghiệm của phương trình (*) thì
0
x
cũng là nghiệm của
phương trình (*). Vậy nếu biết nghiệm của (*) trên nửa khoảng


;0
ta sẽ
suy ra nghiệm của phương trình (*) trên

.
Nếu
2

x
thì

xx sin1
2
3
2
.
33



, suy ra phương trình (*) không có
nghiệm






 ;
2

x
.
Vì 0 <
3
1

nên tồn tại duy nhất

thuộc







2
;0

để


3
cos 
.
Xét hàm số
xxxf sin
3
)( 

trên






2
;0

.Với








2
;0

x
, ta có:


 xxxfxxf cos
3
cos0)(',cos
3
)('
.
Bảng biến thiên

x
0


6


2



'( )fx

0

f(x)
0 0
2
1

f(

)
28

Từ bảng biến thiên ta có phương trình
( ) 0fx
có nghiệm x= 0; x =
6

.
KL: Phương trình (*) có nghiệm là
0x
và
6

x
.
Ví dụ 3. Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm

0;
2
x







2
1 cosmx x
.
Lời giải:
Ta có:
2 2 2
1 cos 2sin
2
x
mx x mx     
.
Đặt
2
x
t
2
2
sin
2
2

2
x
m
x
  



.
Ta có
0; 0;
24
xt

   
  
   
   
.
Xét
2
2
sin
()
t
ft
t

với t 
0;

4




;
3
2sin ( cos sin )
'( )
t t t t
ft
t


.
Đặt
( ) cos sing t t t t

'( ) sin 0g t t t  
t 
0;
4






()gt
nghịch biến trên

0; ( ) (0) 0 '( ) 0
4
g t g f t


    



t 
0;
4







()ft
nghịch biến trên
0;
4





2
8

( ) ( )
4
f t f


  
;
0
lim ( ) 1
t
ft



22
84
2 1 1mm

        
.