Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC






NGUYỄN PHƯƠNG HẠNH






PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
“GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ”






LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Hà Nội – 2012
2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC







NGUYỄN PHƯƠNG HẠNH





PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN HỌC)
Mã số: 60 14 10


Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh




Hà Nội – 2012
4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV : Giáo viên
HH : Hình học
HS : Học sinh
NXB : Nhà xuất bản
SGK : Sách giáo khoa
THCS : Trung học cơ sở
THPT : Trung học phổ thông

5
MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục các ký hiệu viết tắt
ii
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
5
1.1. Tổng quan các kết quả nghiên cứu ở trong nước và thế giới về tư duy
sáng tạo của học sinh.
5
1.1.1. Ở Việt Nam
5
1.1.2. Trên thế giới

7
1.2. Tư duy và vai trò của tư duy
9
1.2.1. Khái niệm về tư duy
9
1.2.2. Bốn bước của quá trình tư duy
11
1.3. Sáng tạo
12
1.4. Tư duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo
13
1.4.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
13
1.4.2. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
15
1.5. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
23
1.6. Tiềm năng của chủ đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” trong
việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
29
1.7. Kết luận chương 1
32
Chƣơng 2. Một số vấn đề trong dạy học chuyên đề “Giải toán bằng
phƣơng pháp vectơ và tọa độ” theo định hƣớng phát triển tƣ duy sáng
tạo cho học sinh THPT
33
2.1. Thực trạng của vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng
dạy môn Toán ở trường THPT
33
6

2.1.1. . Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở HS bậc THPT trong học tập
33
2.1.2. Thực trạng dạy học bộ môn Toán cho học sinh THPT theo định hướng
phát triển tư duy sáng tạo
34
2.1.3. Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh THPT
36
2.2. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học
phân môn Đại số, Hình học trong mặt phẳng, Hình học không gian theo
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
40
2.2.1. Một số kiến thức cơ bản về vectơ và tọa độ
40
2.2.2. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học
một số bài toán Đại số theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh
44
2.2.3. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học
một số bài toán Hình học phẳng theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh THPT
57
2.2.4. Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học
một số bài toán Hình học không gian theo định hướng phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh THPT
77
2.3. Kết luận chương 2
90
Chƣơng 3 : Thực nghiệm sƣ phạm
91

3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
91
3.1.1. Mục đích
91
3.1.2. Nhiệm vụ
91
3.2. Tổ chức thực hiện
92
3.2.1. Chọn lớp thực nghiệm
92
3.2.2. Tiến trình thực nghiệm
93
7
3.2.3. Kết quả đạt được
95
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
97
3.3.1. Phương pháp dạy học của giáo viên
97
3.3.2. Khả năng lĩnh hội của học sinh
98
KẾT LUẬN
100
TÀI LIỆU THAM KHẢO
101
PHỤ LỤC
103

8
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Con người là chủ thể kiến tạo xã hội và là yếu tố trung tâm trong xã hội tri
thức. Đối với con người cụ thể, tri thức là một cơ sở để xác định vị trí xã hội và
khả năng hành động. Giáo dục đóng vai trò then chốt trong trong việc đào tạo
con người, do đó đóng vai trò then chốt trong sự phát triển của xã hội. Mặt khác,
xã hội tri thức là xã hội toàn cầu hóa. Trình độ giáo dục trở thành yếu tố tranh
đua quốc tế nên vai trò của giáo dục càng trở nên quan trọng. Nhận thức sâu sắc
vai trò của giáo dục trong việc khẳng định vị thế của Việt Nam trên trường quốc
tế, ngay trong Hiến pháp nước CHXHCN Việt Nam đã khẳng định: “ Giáo dục là
quốc sách hàng đầu”.
Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng

cao chất lượng giáo dục để đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có
trình độ cao. Vì thế, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới
căn bản về phương pháp dạy học. Nghị quyết trung ương Đảng lần thứ 4 (khoá
VII) đã xác định: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp
giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực
giải quyết vấn đề”.
Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế
hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập
buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về tư duy sáng tạo chẳng hạn như bộ sách
nổi tiếng: Sáng tạo toán học, Giải bài toán như thế nào, Toán học và những suy
luận có lý của G.Polia, Tư duy và hoạt động toán học của Trần Thúc Trình, Xây
dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng
tạo cho HS khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam luận án TS của Tôn Thân
9
v.v Tất cả những công trình đó đều khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện một
số năng lực về tư duy sáng tạo cho HS.
Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông,
môn Toán đóng vai trò rất quan trọng. Bởi vì Toán học được coi là một công cụ
để rèn luyện tư duy, phát triển năng lực giúp học tập và nghiên cứu các môn học
khác.
Bằng thực tiễn toán học, lý luận đã khẳng định kiến thức vectơ, toạ độ là
cần thiết và không thể thiếu được trong chương trình toán THPT.
Phương pháp vectơ và tọa độ cho phép học sinh tiếp cận các mảng kiến
thức toán phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng,
tổng quát, đôi khi không cần đến công cụ tư duy trực quan. Nó có tác dụng tích
cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng
hợp .
Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu trong

luận văn là : “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông
qua dạy học chuyên đề Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra các phương pháp để hình
thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trong việc dạy và học
chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích đề ra, chúng tôi phải thực hiện các nhiệm vụ nghiên
cứu sau:
- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư
duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi
dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
10
- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa
độ”. Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học và mục tiêu kết
quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm đáp ứng yêu cầu phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”
cho học sinh trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định trong hai năm
học 2010-2011; 2011-2012 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
- Nội dung kiến thức và mục tiêu cần đạt được ở học sinh trong tiến trình
dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định
hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT.
- Hoạt động của GV và HS khi dạy và học các kiến thức nêu trên.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo

định hướng bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp
phần đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất
lượng dạy học toán ở trường phổ thông trung học.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
+) Nghiên cứu một số tài liệu về lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học,
nghiên cứu SGK môn Toán của chương trình THPT, các giáo trình về phương
pháp giảng dạy bộ môn Toán.
+) Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến nội dung dạy và học chuyên
đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”.
11
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
+) Tổng kết kinh nghiệm quá trình công tác của bản thân; học tập và tiếp
thu kinh nghiệm của đồng nghiệp.
+) Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các
lớp trong chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” và trong quá
trình phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục luận
văn gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số vấn đề trong dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương
pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

12
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN
1.1. Tổng quan các kết quả nghiên cứu ở trong nƣớc và thế giới về tƣ duy
sáng tạo của học sinh

Vấn đề phát hiện và bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh đã
được nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu về Giáo dục học, Phương pháp dạy
học trong và ngoài nước quan tâm. Nội dung trong các tiểu mục dưới đây sẽ
điểm lại một số kết quả của các công trình nghiên cứu xoay quanh vấn đề này ở
Việt Nam và trên thế giới.
1.1.1. Ở Việt Nam
Ở nước ta trong giai đoạn từ năm 1965 đến năm nay đã có nhiều công
trình nghiên cứu về vấn đề này. Có thể kể đến ở đây một số các kết quả như:
Trong [10], tác giả Phạm Văn Hoàn cho rằng biểu hiện của tư duy sáng
tạo là: không rập khuôn cái cũ, biết thay đổi các biện pháp gải quyết vấn đề; thấy
được những mối liên hệ khăng khít giữa những sự kiện trông bề ngoài tưởng
chừng xa lạ để tìm ra những phương pháp giải quyết đúng, gọn và hay.
Trong [3], tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học
sinh các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hoá, tổng
quát hoá và tương tự. Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài tập đã
cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương pháp giải bài toán, để mở
rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức. Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng
tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập, cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề
một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng:
- Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác
nhau, từ đó tổng quát hoá hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau.
- Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để
giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc đề xuất các bài toán mới.
13
Trong [28], tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích của cuốn sách
chủ yếu là rèn luyện tư duy sáng tạo nhất là tư duy biện chứng, đặt trọng tâm vào
việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, rèn luyện tư duy biện chứng thông qua
lao động tìm tòi cái mới. Để đi đến cái mới trong toán học, phải kết hợp được tư
duy logic và tư duy biện chứng, cả tư duy hình tượng và thói quen tìm tòi thực
nghiệm. Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề

thì tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo. Khi hướng giải quyết vấn đề đã có
thì tư duy logic giữ vai trò chính. Thông qua 10 đề tài được chọn trong cuốn
sách, tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải giỏi vừa cả
phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp
nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia”.
Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy toán ở phổ thông, các tác giả
Phạm Văn Đức và Phạm Văn Hoàn trong [7] đã nêu rõ: “Rèn luyện kĩ năng công
tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu biết một cách sâu sắc,
có ý thức và sáng tạo”. Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường phổ thông
“chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dụng nó một cách sáng
tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện”. Học sinh
không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy độc lập.
Các tác giả nhấn mạnh: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh
sự hoạt động của tư duy và sự sáng tạo”. Các tác giả lưu ý đến một trong những
hình thức cao của công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra
lấy đề toán. Đó cũng là biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh:
trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư
duy sáng tạo được nảy nở và phát triển.
Trong [11], các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc
khẳng định rằng phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc
biệt quan trọng của người thầy giáo. Cần có những công trình nghiên cứu tỉ mỉ về cấu
14
trúc của năng lực tư duy toán học của học sinh nước ta để từ đó có nội dung, phương
pháp bồi dưỡng năng lực sáng tạo toán học cho học sinh một cách chủ động.
Để phát triển năng lực trí tuệ chung, cùng với việc rèn luyện tư duy logic
và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện
các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, tương tự
hoá, so sánh, giáo viên cần hình thành những phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là tính
độc lập và tính sáng tạo. Trong [14], các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương
Thụy đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều

kiện cần thiết cuả tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau
của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng sáng tạo
ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”.
1.1.2. Trên thế giới
Vấn đề năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh
nói riêng và vấn đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh
cũng được nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu. Chúng ta
có thể điểm qua:
Các công trình của các nhà tâm lý học Mỹ Guilford và Torrance đã nghiên
cứu sâu sắc về năng lực sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu trúc,
cơ chế và phương pháp chẩn đoán năng lực sáng tạo. Guilford cho rằng năng lực
sáng tạo là thuộc tính của cá nhân, có thể được sử dụng trong những lĩnh vực
khác nhau mà không nhất thiết phải gắn liền với một bộ môn xác định nào đó,
nhưng năng lực chung đó biểu hiện rõ nét nhất ở khả năng tư duy sáng tạo.
Tính đặc thù của tư duy sáng tạo thể hiện ở tính phân kỳ (khả năng tìm
nhiều giải pháp cho một vấn đề), được xác định bởi tính mềm dẻo, tính độc đáo
và tính nhuần nhuyễn.
Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề
nhiều cuốn sách, bài báo của các tác giả: Penick J.E (“Phát triển khả năng sáng
15
tạo trong lớp học”); Reid J. và King F. (“Nghiên cứu về khả năng sáng tạo của
học sinh”); Torrace E.P (“Những khám phá về tư duy sáng tạo ở đầu tuổi học”);
Wallach M.A và Wing C.W (“Những sinh viên có tài năng: Xác nhận về sự khác
biệt trí thông minh sáng tạo”); Wallach M.A và Kogan N. (“Các cách suy nghĩ
của trẻ em”); Yamamoto Kaoru (“Vai trò của tư duy sáng tạo và trí thông minh
trong thành tích học tập”) …
Đặc biệt, bộ sách gồm 4 tập [12] của tác giả Nhật Bản Omizumi Kagayaki
đã giới thiệu các phương pháp cụ thể để rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo,
trong đó nội dung chủ yếu của tập II là bồi dưỡng năng lực sáng tạo toán học.
Theo tác giả, để có tư duy sáng tạo, cần thiết gạt bỏ những hiểu biết về kiễn thức

thông thường, gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi bị lệ
thuộc, tính sáng tạo trong tư duy khỏi bị hạn chế. Để tránh sự xơ cứng của bộ
não, ta nên tập thành thói quen suy xét một sự vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía
cạnh. Chịu khó tư duy, chịu khó động não, con người sẽ có những cách giải
quyết vấn đề hoặc những phát hiện bất ngờ. Riêng ở tập II, tác giả trình bày hệ
thống gồm 48 câu đố để rèn luyện năng lực sáng tạo toán học.
Một nhà Giáo dục học người Nga đã nghiên cứu khá sâu sắc sự phát triển
tư duy của học sinh. Trong toàn bộ cuốn sách, tác giả đã quán triệt một nguyên
lý cơ bản nói rằng: tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó, con người không những
tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái
mới. Tư duy không phải chỉ là hoạt động nhận thức mà còn là hoạt động phối
hợp, sáng tạo, nhờ đó con người tạo ra những tri thức mới, rồi chính những tri
thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, những quy luật và qui tắc
mới. Chính nhờ vậy mà tư duy được thực hiện trong sự thống nhất của thực tiễn
và lý luận.
16
Trong tác phẩm nổi tiếng “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [5],
V.A. Crutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Năng lực
toán học ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách
nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng;
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối với
hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá
trị lớn đối với loài người.
Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm được chọn lọc rất
công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh.
Từ các nghiên cứu đó, tác giả kết luận: tính linh hoạt của quá trình tư duy
khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác
trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách xử lý

khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp
giải rập khuôn.
Nếu như các tác phẩm trên là các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý
học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của năng lực sáng tạo, thì tác phẩm của
nhà toán học kiêm tâm lý học G. Polya trong [9] đã nghiên cứu bản chất quá trình
giải toán, quá trình sáng tạo toán học với một hiểu biết uyên bác kết hợp với những
kinh nghiệm giảng dạy phong phú của bản thân dưới một hình thức hấp dẫn và sinh
động. Tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán,
do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập
môn toán ở trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ quan trọng là rèn luyện
tư duy sáng tạo.
1.2. Tƣ duy và vai trò của tƣ duy
1.2.1. Khái niệm về tư duy
17
Theo từ điển tiếng Việt (1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý”.
Theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn, tư duy là : “Một quá trình
tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính
quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.
Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động
sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp,
phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ
không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho
xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ
chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ.
Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp,
việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất

những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý
nghĩ nào đó".
Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng
được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con
người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
18
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
1.2.2. Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản. Cụ thể như
sau:
- Bƣớc 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy
( Tìm được câu hỏi cần giải đáp).
- Bƣớc 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả
thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Bƣớc 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì
thực hiện tiếp bước sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả
thuyết mới.
- Bƣớc 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng.
1.2.3. Vai trò của tư duy
Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo
ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng
hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho
hành vi phù hợp với môi trường sống. Tư duy là sự hoạt động, là sự vận động

của vật chất, do đó tư duy không phải là vật chất. Tư duy cũng không phải là ý
thức bởi ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất.
Cách nhìn nhận trên đây có thể còn chưa trọn vẹn nhưng đã hàm chứa
được hai vai trò quan trọng nhất của tư duy và một yêu cầu không thể thiếu trong
quá trình tư duy là sự ghi nhớ.
Sự ghi nhớ này là kinh nghiệm, là tri thức.Tư duy trong ghi nhớ là trả về
cho đối tượng trong sự ghi nhớ các thành phần đúng của nó, bổ xung các thành
phần còn thiếu, phân biệt nó với các đối tượng ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên
hệ và ảnh hưởng qua lại của đối tượng với các sự vật, sự việc, đối tượng khác.
19
Đây là quá trình nhận thức lý tính, nhận thức bằng tư duy. Nó phân biệt với nhận
thức cảm tính là nhận thức không có tư duy. Nhận thức lý tính giúp cho sự hiểu
biết và ghi nhớ về đối tượng nhiều hơn những cái mà đối tượng cung cấp cho sự
ghi nhớ của hệ thần kinh, đối tượng được hiểu sâu hơn, được xem xét, đánh giá
toàn diện hơn và kỹ càng hơn, được nhận thức đúng đắn hơn. Tư duy bổ xung
những cái còn thiếu trong quá trình hệ thần kinh ghi nhớ về đối tượng.
Sau khi giúp hệ thần kinh nhận thức đúng về đối tượng, tư duy tiếp tục
giúp hệ thần kinh định hướng điều khiển hành vi đáp ứng sự tác động của đối
tượng nếu cần thiết hoặc có yêu cầu.
Tư duy thực hiện việc này bằng cách kết hợp giữa nhận thức về đối tượng
với hoàn cảnh hiện tại để đề ra phương thức phản ứng hoặc hành vi. Việc này
bao hàm cả sự vận dụng tri thức vào điều kiện thực tế. Sự định hướng của tư duy
không phân biệt tính đơn giản hay phức tạp của đối tượng. Và để có được kỹ
năng này thì họ phải học thuộc lòng và rèn luyện chu đáo và có thể họ phải sử
dụng tư duy để nắm chắc được các yêu cầu thực hiện công việc. Khi kỹ năng làm
việc chưa thành thục thì có thể phải có tư duy, nhưng khi kỹ năng làm việc đã
thành thục thì không cần tư duy nữa. Tư duy định hướng đến sự thành thục. Khi
sự thành thục đã có thì tư duy kết thúc. Điều này giống với sự nhận thức, khi sự
nhận thức chưa có thì cần phải tư duy, khi nhận thức đã có thì tư duy kết thúc.
1. 3. Sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt, sáng tạo là: “Tìm ra cái mới,
cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung
của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích
(giá trị hơn cái cũ)”.
Theo bách khoa toàn thư, sáng tạo là: “Hoạt động của con người trên cơ sở
các quy luật khách quan của thực tiễn nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội
20
phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính
đặc trưng là không lặp lại, độc đáo và duy nhất”.
Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài
người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá
trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một
năng lực của con người.
1.4. Tƣ duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo
1.4.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.
Theo Nguyễn Bá Kim [14]: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác
nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra
cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh
cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ".
Theo Tôn Thân [24] quan niệm: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập
tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác giả
"Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có.
Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải
pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân
đã tạo ra nó. (Tôn Thân - “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng
một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS
Việt Nam”, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo
dục Hà Nội)

Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục". Theo
ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động
trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác. Trong
21
khi đó, J.DanTon lại cho rằng "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến
thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao
gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát
sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm".
Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là
có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi
là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau
này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,
có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc
những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho
những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián
tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi
ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả".
Tác giả Trần Thúc Trình [28] đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:
"Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu
với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như
vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó
không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu
người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi
chưa biết trước. Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt
động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày.
Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó
là tư duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức
mới về thế giới về các phương thức hoạt động. Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau

đây của tư duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
22
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu
lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một
phương thức mới).
- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải giải đã biết thành một phương
thức mới.
- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng
phương thức khác (Lene - dạy học nêu vấn đề - NXBGD - 1977)
Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
1.4.2. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, các nhà khoa học
giáo dục … về cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có thể thấy được năm thành tố cơ
bản sau:
Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề,
tính hoàn thiện.
Ngoài năm thành phần cơ bản đó còn có những yếu tố quan trọng như tính
chính xác năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại… Trong các yếu tố trên
thì 3 yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu
tố đạt sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư
duy sáng tạo. Do đó tác giả cũng xin được đề cập đến ba yếu tố đó của tư duy
sáng tạo.
1.4.2.1. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ
gốc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện

23
tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối
quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều
phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái
độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người. Tính mềm dẻo của tư duy có
các đặc trưng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái
quát hoá, đặc biệt hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch,
tương tự.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới trong đó có nhiều
yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những cách suy nghĩ, những phương pháp đã có từ trước…
- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức
năng mới của đối tượng quen biết.
Như vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng
tạo, do đó có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS ta có thể cho các em giải một
số bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
1.4.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng
lẽ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra được càng nhiều thì có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh
chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau đây.
24
- Tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần giải

quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều
phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau có cái nhìn sinh
động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất
biến, phiến diện, cứng nhắc
1.4.2.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biến những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải
pháp trên góc độ và tình huống khác nhau và nhờ đó đề xuất được nhiều phương
án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc.
Các yếu tố cơ bản cuả tư duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở HS, đặc
biệt là HS khá, giỏi. Trong học tập toán mà cụ thể là trong hoạt động giải toán,
các em biết di chuyển các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và
tổng hợp, biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự …
Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho ba tính chất cơ bản đặc trưng nhất
của tư duy sáng tạo:
*) Ví dụ 1 : Giải phương trình
22
sin 2-sin sin . 2-sin 3x x x x  
, (1)
Phân tích :
25
Đây là phương trình lượng giác đối với một hàm số lượng giác nên học sinh
có thể lựa chọn cho mình cách giải là đặt ẩn phụ

sintx
với điều kiện kèm theo
của t và chuyển phương trình lượng giác trên về phương trình đại số quen thuộc-
đó chính là biểu hiện của tính nhuần nhuyễn trong quá trình tư duy sáng tạo.
Ta có cách giải 1 :
Đặt
 
sin , 1;1t x t  
.
Khi đó phương trình (1) trở thành
22
2 . 2 3t t t t    
(2)
Học sinh dễ dàng nhận ra dạng tổng quát hay sử dụng với phương trình (2) với
cách đặt
2
2v t t  
.
Hướng 1 : Không quan tâm đến điều kiện của
v
ta có bước giải tiếp theo như
sau :
2
4
2 8 0
2
v
vv
v



   




+) Nếu
 
22
2
2
4
4 thì 2 4 2 4
24
t
v t t t t
tt



           

  



Hệ trên vô nghiệm do điều kiện trực tiếp của t là
 
1;1t

+) Nếu
 
22
2
2
2
2 thì 2 2 2 2 1
22
t
v t t t t t
tt



          

  



Khi đó phương trình có nghiệm
2
2
xk



.
Hướng 2 : Nếu học sinh quan tâm đến điều kiện của ẩn phụ
v

ta có thể loại
được nghiệm
4v 

Hướng 3 : Không cần đặt ẩn phụ v mà tiến hành giải phương trình đại số ẩn t
theo phương pháp hàm số ta cũng có được nghiệm duy nhất là t = 1.
26
Hướng 4 : Tuy nhiên tính mềm dẻo, tính độc đáo trong tư duy của người làm
toán là khả năng nhìn nhận một bài toán quen thuộc dưới góc độ mới. Từ việc tư
duy đó dẫn tới hướng giải quyết bài toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ.
Cụ thể :
Trong không gian Oxyz chọn các vectơ có tọa độ




22
sin ;1; 2 sin 3; 1; 2 sin ;sin 3u x x u v x x v       
   

Ta có
. 3; . 3.Mà . .u v u v u v uv  
       
nên phương trình (1) tương đương với
2
2
sin 1 2 sin
sin 1 2
1 sin 2
2 sin

xx
x x k
x
x



      


Từ nội dung của bài toán trên cùng các phương pháp giải quyết đặc trưng giáo
viên có thể hướng dẫn học sinh tự sáng tác các bài toán tương tự.
*) Ví dụ 2 : (Sách giáo khoa HH 10)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu
của H trên AC , M là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc BD.
Phân tích: Bài toán trên có thể xét đơn thuần là một bài toán hình học phẳng
mà học sinh THCS có thể giải quyết được một cách dễ dàng theo một số kỹ năng
về chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng.
M
H
B
C
A
D