Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung hệ phương trình

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC




TRƯƠNG THỊ THÚY NGÀ




RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG
HỆ PHƯƠNG TRÌNH




LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN




HÀ NỘI – 2012
2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRƯƠNG THỊ THÚY NGÀ



RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG
HỆ PHƯƠNG TRÌNH



LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 601410
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Vũ Lương


HÀ NỘI – 2012
5

MỤC LỤC
Lời cảm ơn i
Danh mục viết tắt ii
Danh mục các bảng iii
Danh mục biểu đồ iv
Mục lục v
MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 6
1.1. Tư duy 6
1.1.1. Khái niệm về tư duy 6
1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy 7
1.1.3. Đặc điểm của tư duy 7
1.1.4. Các thao tác của tư duy 9
1.2. Tư duy sáng tạo 10
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo 10
1.2.2. Tư duy sáng tạo 11
1.2.3. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 12
1.3. Hệ phương trình đại số trong chương trình toán THPT 14
1.4. Thực trạng dạy và học giải toán hệ phương trình đại số ở trường THPT
đối với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 15
CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG
TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ 18
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
18
2.1.1. Bài tập có nhiều cách giải 18
2.1.2. Bài tập có tính đặc thù 23
2.1.3. Bài tập có tính mở 24
2.1.4. Bài tập không theo khuôn mẫu 27
6

2.2. Biện pháp 2: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo kết hợp với các hoạt động trí tuệ
khác 29
2.2.1. Rèn luyện khả năng phân tích bài toán 29
2.2.2. Rèn luyện khả năng định hướng xác định đường lối giải 31
2.2.3. Rèn luyện việc thiết lập một quy trình để thực hiện đường lối đã vạch ra
35

2.2.4. Rèn luyện khả năng lựa chọn phương pháp và công cụ 38
2.2.5. Rèn luyện khả năng kiểm tra lời giải một bài toán 40
2.3. Biện pháp 3: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua rèn luyện kỹ năng
phát hiện và giải quyết vấn đề mới, sáng tạo bài toán mới 43
2.3.1. Sáng tạo bài toán mới từ bài toán đã có 44
2.3.2. Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng các hằng đẳng thức 50
2.3.3. Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số 55
2.3.4. Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng các bất đẳng thức 58
2.4. Một số giáo án thực nghiệm 72
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 101
3.1. Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 101
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 101
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 101
3.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm 102
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 102
3.2.1. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 102
3.2.2. Đề bài kiểm tra 102
3.2.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 106
KẾT LUẬN 110
TÀI LIỆU THAM KHẢO 111
PHỤ LỤC 114

4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT


Viết tắt Viết đầy đủ
BĐT Bất đẳng thức
ĐC Đối chứng

ĐH Đại học
ĐKXĐ Điều kiện xác định
GV Giáo viên
GD – ĐT Giáo dục Đào tạo
HS Học sinh
HSG Học sinh giỏi
KA Khối A
KHGD Khoa học giáo dục
NXB Nhà xuất bản
PPDH Phương pháp dạy học
SGK Sách giáo khoa
SL Số lượng
TB Trung bình
THPT Trung học phổ thông
THTT Toán Học Tuổi Trẻ
TM Thỏa mãn
TNSP Thực nghiệm sư phạm
TN Thực nghiệm






7



DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3. 1a: Thống kê kết quả bài kiểm tra…………………………………106
Bảng 3. 1b: Thống kê kết quả bài kiểm tra…………………………………106
Bảng 3. 3: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi bài kiểm
tra 107




















8


DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ3.1: So sánh kết quả bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng………………………………………………………………………107















9

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong xu thế phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ hiện nay thì
vai trò của nguồn nhân lực là vô cùng quan trọng. Nó quyết định sự thành bại
của sự nghiệp đổi mới. Đảng và nhà nước ta xác định: “Giáo dục đào tạo có
sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp
phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt
Nam. Phát triển giáo dục đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ
là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đào tạo là đầu tư cho phát triển”
(Nghị quyết đại hội XI).
Mục tiêu của giáo dục đào tạo NQTW4 khóa VII cũng đã chỉ rõ: “Đào tạo
những con người lao động tự chủ , năng động sáng tạo, có năng lực giải

quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm , lập nghiệp và thăng
tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội
công bằng , dân chủ văn minh”.
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là giáo dục nước ta còn nhiều bất cập về nội
dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức cho đến
đánh giá và quản lý giáo dục. Trong đó tác giả đặc biệt quan tâm tới phương
pháp dạy học và cách thức học tập của học sinh. Thực tiễn cho thấy phương
pháp dạy học của nhiều giáo viên hiện nay nặng về dạy luyện thi, chưa phát
huy được tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo cho học sinh. Học sinh thì
còn học tập một cách thụ động chưa chú ý rèn luyện năng lực tự học, tư duy
sáng tạo, năng lực thực hành và giải quyết vấn đề.
Do đó đổi mới phương pháp dạy học cho học sinh theo hướng bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất quan trọng và cần thiết. Nhiệm vụ
của người thầy không chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh mà còn phải giúp
10

cho học sinh phát triển khả năng tư duy, giúp học sinh tự giác, tích cực và chủ
động trong học tập.
Trong các môn học ở trường phổ thông, môn toán có một vị trí rất quan
trọng. Thông qua dạy học toán giáo viên có thể giúp học sinh phát triển các
năng lực và phẩm chất trí tuệ đặc biệt là rèn luyện tư duy sáng tạo cho học
sinh. Trong chương trình toán phổ thông nội dung kiến thức hệ phương trình
là một nội dung hay và khó đối với cả giáo viên và học sinh. Đây là mảng
kiến thức khó, phong phú đòi hỏi người học phải có tư duy sâu sắc, có sự kết
hợp nhiều mảng kiến thức khác nhau. Tuy nhiên đây là một nội dung dạy học
nếu khai thác tốt có thể giúp cho học sinh phát triển và rèn luyện tư duy sáng
tạo.
Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán đã được
rất nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm. Nổi tiếng là tác phẩm “Sáng
tạo toán học” của G.polya đã nghiên cứu một cách sinh động về quá trình

sáng tạo toán học qua việc giải toán. Ở nước ta nhiều tác giả như Hoàng
Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương
Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý
luận và thực tiễn về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Tuy nhiên rèn luyện tư duy sáng tạo qua việc dạy học nội dung hệ
phương trình chưa được các tác giả khai thác và đi sâu vào nghiên cứu một
cách cụ thể.
Với những lý do trên tôi chọn đề tài “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung hệ phương trình”
2. Mục tiêu nghiên cứu
*Mục tiêu chung: Xác định các phương pháp để rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh THPT qua nội dung dạy giải hệ phương trình.
*Các nhiệm vụ cụ thể:
11

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo
- Nghiên cứu thực trạng về vấn đề dạy và học hệ phương trình ở một số
trường trung học phổ thông
- Nghiên cứu về phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua
dạy học nội dung hệ phương trình
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực và tính hiệu quả của đề tài
3. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 12/2011 đến 11/2012 và kinh nghiệm
giảng dạy 11 năm ở trường THPT.
- Phạm vi về nội dung: Phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo qua dạy
học nội dung hệ phương trình đại số

4. Mẫu khảo sát

Lớp 10 A1, 10 A2, 10 A3, 10 A4 trường THPT Thanh Miện 1 -Thanh
Miện- Hải Dương.
5. Vấn đề nghiên cứu
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học nội dung giải
hệ phương trình như thế nào?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Giáo viên vận dụng các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo vào giảng dạy
nội dung hệ phương trình sẽ rèn luyện được cho học sinh tư duy sáng tạo,
giúp học sinh tích cực, chủ động , sáng tạo trong việc nắm bắt kiến thức,
nhận biết vấn đề một cách sâu sắc toàn diện.
7. Phương pháp nghiên cứu

12

7.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu, sách báo, tạp chí thuộc
các loại
- Các văn kiện của đảng và nhà nước, của Bộ GD - ĐT có liên quan
đến việc dạy và học toán ở trường phổ thông
- Sách, báo, tạp chí về khoa học toán học có liên quan đến đề tài
- Tài liệu, sách báo về giáo dục học, giáo dục học môn toán, tâm lý
học có liên quan đến đề tài
- Các công trình nghiên cứu, các vấn đề có liên quan trực tiếp tới đề tài
7.2. Phương pháp quan sát điều tra
- Dự giờ thăm lớp trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp
- Dự hội thảo chuyên đề về các vấn đề có liên quan
- Tiếp thu, nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn và các chuyên gia
bộ môn
- Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong
quá trình giảng dạy
- Khảo sát phương pháp học tập của học sinh và đánh giá kết quả học

tập của học sinh trước và sau khi giảng thực nghiệm
7.3. Thực nghiệm sư phạm
- Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài
- Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức
hiệu quả của đề tài.
8. Các luận cứ
8.1. Luận cứ lý thuyết:
- Đưa ra các lý luận của các nhà tâm lý học nghiên cứu về việc rèn luyện
tư duy sáng sáng tạo cho học sinh THPT.
13

- Lý luận về phương pháp dạy học bộ môn toán
8.2. Luận cứ thực tiễn
- Thực tiễn hiện nay phong cách học tập của học sinh vẫn còn thụ động,
dập khuôn máy móc, chưa chú trọng đến rèn luyện tư duy sáng tạo
- Phương pháp giảng dạy của nhiều giáo viên còn theo phong cách luyện
thi, chú trọng nhồi nhét kiến thức chưa quan tâm tới phát triển năng lực
của người học đặc biệt là tư duy sáng tạo
9. Đóng góp của luận văn
9.1. Về mặt lý luận
Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán
trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

9.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn đã chứng tỏ được: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
bậc THPT qua dạy học nội dung hệ phương trình là một phương pháp khả
thi, góp phần tích cực trong việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo cho học sinh. Nó cũng mang lại hiệu quả cao trong việc phát triển một
số năng lực toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và
học.

10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn dự kiến được
trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài
Chương 2: Các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT
qua dạy học nội dung hệ phương trình.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

14

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1. Tư duy

1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [33, tr.1437]
Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn
Vang “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà bước đó ta chưa biết” [31, tr.79 ].
Trong cuốn: “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” PGS.TS Trần Thúc
Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện
tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [30 ]
Theo một nghiên cứu về tư duy của X.L Rubinstein thì “Tư duy đó là sự
khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn
diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”
(dẫn theo Đavưđov) [32, tr.25]

Qua phân tích một số quan điểm về tư duy ta có thể hiểu sâu thêm về
khái niệm tư duy
“Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách
gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm
ra những mối liên hệ quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta
chưa từng biết”
Trong học tập bộ môn toán có các loại hình tư duy như: Tư duy logic, tư
duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy
hàm…
15

- Tư duy logic là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo các quy
tắc suy luận logic.
- Tư duy thuật toán là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo một
trình tự nhất định.
- Tư duy sáng tạo là tư duy có sáng kiến, giải quyết vấn đề theo cách mới
mẻ khác lạ.
- Tư duy phê phán là tư duy có sự quan sát, phân tích tổng hợp một vấn
đề để phán xét vấn đề.
- Tư duy hàm là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề trong tương
quan khi một đối tượng này thay đổi kéo theo những đối tượng khác thay đổi.
- Tư duy trừu tượng là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo
những dấu hiệu bản chất.
1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy
Các giai đoạn của một quá trình tư duy bao gồm :
1. Xác định vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác
là tìm câu hỏi cần giải đáp
2. Huy động các tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả
thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
3. Xác minh giả thuyết trong thực tiễn nếu đúng thì tiếp bước sau, nếu sai

thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
4. Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
1.1.3. Đặc điểm của tư duy
Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau:
1. Tính có vấn đề của tư duy
Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những tình huống “có vấn đề”. Nhưng
không phải tình huống có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động tư duy.
Muốn kích thích được tư duy thì tình huống có vấn đề phải được nhận thức
16

đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân nằm trong phạm vi
hiểu biết của cá nhân.
2. Tính gián tiếp của tư duy
Con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả năng
nhận thức nó một cách gián tiếp.
Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện ở việc con người sử dụng ngôn
ngữ để tư duy. Tính gián tiếp còn được thể hiện ở chỗ con người đã sử dụng
những công cụ, phương tiện như máy móc, công cụ… để nhận thức đối
tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng. Nhờ có tính gián tiếp của tư duy
giúp con người mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức con
người, giúp họ giải quyết các vấn đề được đặt ra.
3. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính,
những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất, chung
cho nhiều sự vật và hiện tượng trên cơ sở đó khái quát những sự vật hiện
tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm,
một loại, một phạm trù.
4. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.
Sở dĩ tư duy mang tính “có vấn đề”, tính gián tiếp, tính trừu tượng và
khái quát vì nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy quan hệ mật thiết với ngôn

ngữ. Tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ, ngược lại ngôn ngữ cũng
không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Tuy nhiên ngôn ngữ không
phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy.
5. Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
Mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn phản ánh cái bản chất bên trong
mối quan hệ có tính quy luật nhưng tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính.
Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính
mà nảy sinh tình huống có vấn đề.
17

* Như vậy để công tác giảng dạy được hiệu quả:
- Phải coi trọng phát triển tư duy cho học sinh. Nếu không có khả năng
tư duy học sinh không học tập và rèn luyện được.
- Muốn kích thích học sinh tư duy thì phải tạo cho các em các “tình
huống có vấn đề” và tổ chức cho học sinh độc lập, sáng tạo giải quyết các
nhiệm vụ đặt ra.
- Phát triển tư duy cho học sinh phải được tiến hành song song và thông
qua truyền thụ tri thức.
- Phát triển tư duy phải gắn với việc trau dồi ngôn ngữ.
- Phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri giác,
năng lực quan sát và trí nhớ cho học sinh. Vì thiếu những tài liệu cảm tính thì
tư duy không thể diễn ra được.
1.1.4. Các thao tác của tư duy
Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí
tuệ để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Các thao tác tư duy là:
a) Phân tích - tổng hợp
Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân tích đối tượng nhận thức thành
những bộ phận, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng
để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn.
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất những “bộ phận” những

thuộc tính, những thành phần đã được phân tách nhờ phân tích thành một
chỉnh thể. Theo Nguyễn Quang Uẩn , Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang
[ 31, tr.86]
Phân tích và tổng hợp có quan hệ qua lại mật thiết với nhau, bổ sung cho
nhau tạo thành sự thống nhất không tách rời, phân tích là cơ sở của tổng hợp,
tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích.
b) So sánh.
18

So sánh là thao tác tư duy để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các
đối tượng nhận thức, so sánh liên quan chặt chẽ với phân tích và tổng hợp.
c) Trừu tượng hóa và khái quát hóa.
Trừu tượng hóa là quá trình tư duy để gạt bỏ những mặt, những thuộc
tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết về phương diện nào
đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy.
Khái quát hóa là thao tác tư duy để bao quát nhiều đối tượng khác nhau
thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính những mối liên hệ, quan hệ
chung nhất định. Những thuộc tính chung này bao gồm 2 loại: Những thuộc
tính giống nhau là những thuộc tính chung bản chất, theo Nguyễn Công Uẩn ,
Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang [ 31, tr.86]
Theo GS Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối
tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm
chung của các phân tử trong tập hợp xuất phát” [ 18, tr.46]
Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau chi
phối và bổ xung cho nhau.
1.2. Tư duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển: “ Sáng tạo là tìm ra cái mới cách giải
quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có” [33 , tr.1130 ]

Theo Bách Khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên
cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên,
xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người, sáng tạo là hoạt động
có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất” .
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng “Sáng tạo là sự vận động của tư
duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” cũng theo tác giả thì
19

“Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát triển và giải quyết
vấn đề” [27, tr.1 7]
Như vậy một cách ngắn gọn, sáng tạo có thể được coi là quá trình tiến tới
cái mới, là năng lực tạo ra cái mới có giá trị.
Đối với Toán học, tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với
người học toán “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối
với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái
mới mà họ chưa từng biết” [30]. Như vậy một bài tập cũng được xem như là
mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào
đó chi phối (từng phần hay toàn phần), tức là nếu người giải chưa biết trước
thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước.
1.2.2. Tư duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.
Theo tâm lý học : “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới
hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá trình giải
quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt hiệu quả”
Theo Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý
tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Cũng theo tác giả
“Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã
có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm
giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm các dấu ấn
của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”. (Tôn Thân, xây dựng hệ thống câu hỏi và bài

tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và
giỏi toán ở trường THCS Việt Nam).
Trong bộ môn toán theo G.Polya “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư
duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu
tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài
20

toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng
muôn màu, muôn vẻ thì mức đó sáng tạo của tư duy càng cao.” [14 ]
Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp ví dụ một
bài toán được đặt ra tuy chưa giải được nhưng có thể là gợi ý cho người khác
có suy nghĩ hiệu quả hơn.
Đối với học sinh có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám
phá, tự tìm cách giải quyết một bài toán mà học sinh đó chưa biết đến hoặc đã
biết nhưng làm theo phương thức khác. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề tư
duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả
cao thể hiện tính mới lạ độc đáo, khả thi.
1.2.3. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư
duy sáng tạo đã đưa ra năm thành tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện.
a. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực dễ dàng làm thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, có
khả năng bao quát sự vật hiện tượng theo nhiều khía cạch khác nhau, có thể
định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự
vật mới trong các mối quan hệ mới. Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc
trưng nổi bật:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn

dịch, tương tự.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm kiến thức, kĩ năng đã có với hoàn cảnh mới trong đó có nhiều
yếu tố đã thay đổi không có ảnh hưởng từ những kinh nghiệm, cách suy nghĩ,
phương pháp đã có từ trước.
21

- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện cũ, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng đã quen biết.
Như vậy để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giáo viên có thể cho
các em giải một số bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của
tư duy.
b. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự kết hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh đưa ra giả
thuyết mới và ý tưởng mới.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng được nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều
khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số
lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau:
- Tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần
giải quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được
nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau và có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ không phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c. Tính độc đáo
Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới.

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp mới mặc dù đã biết giải pháp cũ.
22

d. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e. Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic Từ
đó đưa ra hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở học
sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Trong các hoạt động giải toán các em biết
linh hoạt các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng hợp lý quá trình phân tích, tổng
hợp, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa…
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan
hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt
nhiều giải pháp trên góc độ và tình huống khác và nhờ đó đề xuất được nhiều
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác tạo điều kiện cho việc tìm được
phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc.
Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán
cần chú ý
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo theo các thành tố cơ bản của tư duy sáng tạo đó
là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề và
tính hoàn thiện.
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ như : phân
tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng

phát hiện và giải quyết vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới.
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần được tiến hành thường xuyên và lâu dài

1.4. Hệ phương trình đại số trong chương trình toán THPT
23

Trong chương trình toán phổ thông hệ phương trình đại số là một mảng
kiến thức quan trọng. Đây là một mảng kiến thức phong phú và khó, đòi hỏi
người học phải có tư duy sâu sắc, có sự kết hợp nhuần nhuyễn nhiều mảng
kiến thức khác nhau, có sự nhìn nhận trên nhiều phương diện.
Khi học sinh giải hệ phương trình đại số đòi hỏi các em thường xuyên
sử dụng nhiều kiến thức liên quan và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó.
Đồng thời cần có kỹ năng trong việc sử dụng các phương pháp giải hệ, đặc
biệt là năng lực tư duy sáng tạo, phương pháp suy nghĩ tìm lời giải. Mỗi bài
toán hệ phương trình đại số có thể có nhiều con đường tìm ra lời giải trong đó
có cả cách ngắn gọn hợp lý, đôi khi có cả phương án sáng tạo, độc đáo. Đó là
cơ hội để học sinh so sánh , lựa chọn phương pháp phù hợp và tốt nhất trong
trường hợp có thể , giúp học sinh rèn luyện được các thao tác tư duy như phân
tích, tổng hợp và khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa bài toán
Nội dung các vấn đề về hệ phương trình rất phong phú. Tuy nhiên
trong khuôn khổ chương trình sách giáo khoa 10 nâng cao nội dung về hệ
phương trình được đưa vào chương III gồm hai bài (§) dự kiến thực hiện
trong 5 tiết và ba tiết tự chọn bao gồm:
+ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
+ Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình
bậc hai
+ Hệ phương trình đối xứng
+ Một số hệ phương trình khác
1.5. Thực trạng dạy và học giải toán hệ phương trình đại số ở trường

THPT đối với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo của học sinh
Qua kinh nghiệm giảng dạy ở trường phổ thông cùng với việc trao đổi
với giáo viên và học sinh chúng tôi nhận thấy :
24

Do số tiết học trên lớp còn ít, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều
đồng thời phải đúng lịch theo phân phối chương trình nên việc mở rộng , khai
thác ứng dụng sáng tạo các kiến thức đã học chưa được triệt để sâu sắc. Trong
chương trình sách giáo khoa, số lượng các dạng toán về hệ phương trình còn
hạn chế. Hệ thống bài tập về hệ phương trình đại số trong sách tham khảo đa
dạng và phong phú nhưng còn rời rạc và thiếu sự liên kết. Đây là một nội
dung khó đòi hỏi tổng hợp nhiều kiến thức muốn học tốt thì học sinh phải bỏ
nhiều thời gian và công sức. Khi làm bài tập nhiều học sinh thường bị động,
áp dụng phương pháp giải một cách máy móc nên khi gặp các dạng toán
không phải dạng bài tập đã gặp thì học sinh không giải quyết được.
Từ những kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học
sinh cho thấy:
Dạy học sinh giải hệ phương trình đại số không chỉ đơn thuần giúp học
sinh có được lời giải bài toán đó, mà cần giúp học sinh cách tìm ra lời giải
bài toán thông qua dạy tri thức, truyền thụ tri thức. Với cách làm như vậy dần
dần học sinh tự đúc kết được phương pháp giải toán tiến tới có được phương
pháp học tập bộ môn. Giáo viên không nên đưa quá nhiều bài tập trong một
tiết dạy, cần dự kiến phân phối thời gian hợp lý , dạy có trọng tâm chú ý các
bài tập trọng tâm ( bài tập có điều kiện củng cố khắc sâu kiến thức, kỹ năng ).
lựa chọn thêm cho học sinh bài tập có cách giải tương tự để học sinh tự luyện
tập. Làm bài tập là cách củng cố, khắc sâu hệ thống kiến thức.
Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải bài toán giáo viên phải đóng vai
trò người học, tự tìm ra chương trình giải các dạng toán. Trên cơ sở đó giáo
viên phân bậc hoạt động phù hợp với từng đối tượng học sinh , dự kiến các
câu hỏi dẫn dắt, gợi mở sao cho thông qua hoạt động học sinh không những

tìm được lời giả bài toán mà còn nắm được tri thức về phương pháp giải toán.
Các bài tập phần này khá đa dạng phong phú nên giáo viên phải kỳ
công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với từng
25

đối tượng học sinh. Đồng thời giáo viên yêu cầu và hướng dẫn học sinh tự
học, tự tìm hiểu thêm ở nhà.
Bên cạnh đó giáo viên cũng phải dự kiến một số sai lầm và những khó
khăn học sinh gặp phải khi giả hệ phương trình đại số để chỉnh sửa và giúp đỡ
kịp thời. Ngoài ra khi dạy giải hệ phương trình đại số giáo viên nên liên hệ
với các nội dung kiến thức khác.




Kết luận chương 1
Trong chương 1, luận văn đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực
tiễn làm cơ sở cho đề tài. Đối với vấn đề về lý luận, tác giả đã đưa ra quan
điểm của một số tác giả về tư duy, tư duy sáng tạo. Đồng thời cũng đưa ra
định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ
môn toán. Đối với vấn đề thực tiễn luận văn tổng kết một số thực trạng về dạy
và học hệ phương trình đại số, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng như
là đích đến của đề tài.

26


CHƯƠNG 2
BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH QUA DẠY HỌC HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng
tạo
2.1.1. Bài tập có nhiều cách giải
Cấu tạo : Bài tập có những yếu tố , những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều
khía cạnh khác nhau.
Tác dụng : Rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác, rèn luyện khả năng nhìn nhận một đối tượng toán học dưới
nhiều khía cạnh khác nhau. Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những
phương pháp khác dẫn tới rèn luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn.
Ví dụ. (ĐH- khối A 2006) Giải hệ phương trình

Lời giải:
+ Điều kiện :
+ Nhận thấy (1)
Kết hợp với điều kiện ta có
Cách 1: Đặt . Có:
(2) 2+ 2 = 16 2 = 14-S

(1)
(**)