Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác

i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC





TRẦN THU THU HIỀN






RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI
DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN


CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10


Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2012


iv
MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn
i
Danh mục các bảng
ii
Danh mục các sơ đồ, biểu đồ
iii
Mục lục
iv
MỞ ĐẦU
1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
4
1.1. Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy
4
1.1.1. Khái niệm tư duy
4
1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy
4
1.1.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy
5
1.1.4. Tầm quan trọng của tư duy

5
1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
6
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
6
1.2.2. Quá trình sáng tạo
8
1.3. Tư duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo
8
1.3.1. Tư duy sáng tạo
8
1.3.2. Những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
9
1.4. Phương trình lượng giác
11
1.4.1. Vài nét về sự ra đời của lượng giác
11
1.4.2. Vị trí, vai trò nội dung phương trình lượng giác
12
1.4.3. Thực trạng việc dạy và học nội dung phương trình lượng giác
ở trường phổ thông

13
1.4.4. Thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung
học phổ thông

13
1.5. Kết luận chương 1
14
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC

SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI
DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC


15
2.1. Một số kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác
15

v
2.1.1. Công thức lượng giác
15
2.1.2. Phương trình lượng giác
19
2.1.3. Phương pháp giải phương trình lượng giác
22
2.2. Rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trung
học phổ thông trong dạy học phương trình lượng giác

23
2.2.1.Rèn luyện tính mền dẻo và tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng
tạo thông các bài tập

23
2.2.2. Rèn luyện tính độc đáo thông qua các bài toán lạ
44
2.2.3. Rèn luyện tính nhạy cảm qua hoạt động phát hiện và sửa
chữa sai lầm

50
2.2.4.Rèn luyện tính hoàn thiện, tính chi tiết

61
2.3. Kết luận chương 2
64
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
65
3.1. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng thực nghiệm sư phạm
65
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
65
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
65
3.1.3. Đối tượng thực nghiệm
65
3.2. Tổ chức thực nghiệm
67
3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm
67
3.2.2. Giáo án thực nghiệm
68
3.3. Kết quả thực nghiệm
83
3.3.1. Bài kiểm tra và kết quả bài kiểm tra của học sinh
83
3.3.2. Đánh giá của các giáo viên dự giờ
97
3.3.3. Ý kiến của học sinh
98
KẾT LUẬN
99
TÀI LIỆU THAM KHẢO

100
PHỤ LỤC
101





ii
DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra chất lượng đầu năm môn Toán của lớp
12A0, 12A1, 11A0, 11A1

66
Bảng 3.2. Ma trận đề kiểm tra 45 phút
84
Bảng 3.3. Kết quả làm bài 1
89
Bảng 3.4. Kết quả làm bài 2
91
Bảng 3.5. Kết quả làm bài 3
92
Bảng 3.6. Số học sinh làm đúng mỗi bài trong đề kiểm tra
94
Bảng 3.7. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm
của lớp 12A0, 12A1, 11A0, 11A1

95

Bảng 3.8. Kết quả xếp loại điểm kiểm tra sau khi thực nghiệm
96
Bảng 3.9. Phiếu đánh giá giờ dạy thực nghiệm
97
















iii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Trang
Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của một quá trình tư duy
5
Biểu đồ 3.1. Số học sinh làm đúng mỗi bài trong đề kiểm tra
94
Biểu đồ 3.2. Xếp loại kết quả điểm kiểm tra sau khi thực

nghiệm

96






















1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Công tác nghiên cứu khoa học rất cần thiết trong mọi lĩnh vực để phát
triển. Trong ngành giáo dục cũng vậy, đã có nhiều đề tài nghiên cứu khoa học

giúp cho nền giáo dục nước ta phát triển, chất lượng giáo dục ngày một đi lên.
Đảng và nhà nước ta cũng rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, thấy được
phát triển giáo dục và đào tạo là động lực quan trọng thúc đẩy sự phát triển
của đất nước, phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Nền giáo dục nước ta
đã và đang thực hiện cuộc cải cách, đổi mới chương trình và sách giáo khoa
giáo dục phổ thông. Một trong những trọng tâm là đổi mới phương pháp dạy
học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, bồi
dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm vui trong học tập cho học sinh. Nghị quyết
Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ương Đảng (khoá VIII, 24/12/1996)
về định hướng phát triển giáo dục - đào tạo trong thời kỳ công nghiệp hoá
hiện đại hoá và nhiệm vụ đến năm 2000, khẳng định : “Đổi mới mạnh mẽ
phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nếp tư duy sáng tạo của người học.”.
Đất nước ta hiện nay vẫn đang trong thời kì đổi mới và phát triển, thực
hiện công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế. Do hội nhập quốc tế
nên chúng ta đã vận dụng được nhiều thành tựu của khoa học kỹ thuật, tiếp
thu tinh hoa của thế giới, tri thức của nhân loại vào thực tiễn đất nước và làm
cho nước ta ngày càng phát triển, đời sống của người dân sung túc hơn. Các
thành tựu, tinh hoa mà nhân loại có được là kết quả của sự sáng tạo. Để tiếp
cận, hội nhập nền kinh tế tri thức và xã hội tri thức đòi hỏi nền giáo dục phải
trang bị cho học sinh kỹ năng tư duy sáng tạo như một phẩm chất của người
hiện đại. Do đó việc rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất
cần thiết. Tuy nhiên chưa có công trình nào đi sâu nghiên cứu việc rèn luyện
tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua nội dung phương trình lượng giác.

2
Phương trình lượng giác là một nội dung quan trọng trong chương trình
toán phổ thông. Trong các đề thi đại học, cao đẳng đều có một ý là giải phương
trình lượng giác. Để giải tốt phương trình lượng giác, đòi hỏi học sinh phải thuộc
công thức, nhận dạng được phương trình lượng giác thường gặp và các phương

pháp hay dùng để biến đổi. Hơn nữa, việc giải phương trình lượng giác còn tạo
được hứng thú học môn Toán, kích thích tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc
tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán, qua nhiều dạng bài tập.
Chính vì vậy tôi đã nghiên cứu đề tài :“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh Trung học phổ thông qua nội dung phương trình lượng giác ”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
2.1. Mục tiêu chung
Sử dụng các bài tập giải phương trình lượng giác, để rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông.
2.2. Mục tiêu cụ thể
- Phân tích thực trạng nhận thức, khả năng học tập của học sinh thông
qua kết quả học tập.
- Đưa ra một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, trong
dạy học giải phương trình lượng giác.
3. Phạm vi nghiên cứu
- Kiến thức về Lượng giác (Chương I Đại số và Giải tích lớp 11).
- Giải quyết các mục tiêu cụ thể nêu ở Mục 4.
4. Mẫu khảo sát
- Học sinh lớp 11A0, 11A1, 12A0, 12A1 trường Trung học phổ thông
Thanh Oai A.
5. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ
thông trong dạy học phương trình lượng giác ?


3
6. Giả thuyết khoa học
Vận dụng linh hoạt các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo, kết hợp với
nội dung giải phương trình lượng giác, sẽ nâng cao khả năng tư duy sáng tạo
của học sinh.

7. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết
- Tiếp cận Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và phương pháp dạy học
môn toán.
- Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, tài liệu và các công
trình khoa học có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra.
- Thực nghiệm.
8. Các luận cứ
8.1 Luận cứ lý thuyết
- Khái niệm tư duy.
- Vai trò của tư duy.
- Tư duy sáng tạo.
- Những biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo.
8.2 Luận cứ thực tế
- Học sinh tư duy tốt hơn.
- Học sinh chụi khó tìm tòi nhiều lời giải cho một bài toán và sáng tạo ra
các bài tập mới.
- Lấy kết quả kiểm tra khách quan sau giờ dạy của giáo viên.
- Kết quả kiểm tra, kết quả thi môn toán cao.
- Phiếu điều tra.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận
văn gồm nội dung chính sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho hoc sinh trung học phổ thông
qua dạy học nội dung phương trình lượng giác
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4
CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm tƣ duy và vai trò của tƣ duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Tư duy là một quá trình tâm lý, phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện
thực khách quan, mà trước đó ta chưa biết (xem [14, tr. 106], [13, tr. 2]).
Tư duy mang bản chất xã hội, được hình thành và triển trong quá trình
hoạt động nhận thức tích cực của bản thân con người.
Tư duy chỉ xuất hiện khi con người gặp những tình huống “có vấn đề”. Để
tư duy, trước hết, con người sử dụng ngôn ngữ. Trong quá trình tư duy, con
người còn sử dụng những công cụ, phương tiện để nhận thức đối tượng mà
không thể trực tiếp tri giác chúng. Tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng
một cách cụ thể, riêng lẻ, mà trừu xuất khỏi chúng những dấu hiệu cá biệt, chỉ
giữ lại những thuộc tính bản chất, chung cho nhiều sự vật và hiện tượng. Chính
vì vậy, tư duy có đặc điểm: tính “có vấn đề”, tính gián tiếp, tính trừu tượng và
khái quát, quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ (xem [14, tr.108-109]).
1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy
( Nội dung mục này tham khảo tài liệu [14])
Các thao tác tư duy cơ bản gồm: phân tích - tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hoá và khái quát hoá. Thực tế cho thấy, các thao tác trên thường kết
hợp, đan chéo nhau trong quá trình tư duy, không nhất thiết theo trình tự trên
và cũng không nhất thiết phải thực hiện đủ các thao tác trên.
Theo lịch sử hình thành (chủng loại và cá thể), tư duy được chia thành ba
loại: tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh, tư duy trừu
tượng (tư duy từ ngữ - lôgíc).
Theo hình thức thể hiện và phương thức giải quyết nhiệm vụ, tư duy chia
thành ba loại: tư duy thực hành, tư duy hình ảnh cụ thể, tư duy lý luận.

5
1.1.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy

(Nội dung mục này tham khảo tài liệu [14])
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức và kinh nghiệm.
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết.
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết.
Giai đoại 5: Giải quyết nhiệm vụ.

Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của một quá trình tƣ duy



1.1.4. Tầm quan trọng của tư duy
(Nội dung mục này xem [15, tr. 15]).
Mục tiêu của bậc học phổ thông là hình thành và phát triển được nền
tảng tư duy của con người trong thời đại mới. Tại sao cần phát triển tư duy?
Nhận thức vấn đề


Xuất hiện các liên tưởng
Phủ định
Giải quyết
vấn đề
Sàng lọc liên tưởng
và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định
Chính xác hoá
Hành động tư
duy mới

6
Tư duy có tầm quan trọng đặc biệt. Điều đó đã được các bậc hiền triết và
các nhà giáo dục từ cổ trí kim, từ đông sang tây xác nhận như: “Tôi tư duy là
tôi tồn tại”, “Tư duy tạo nên sự cao cả của con người”, “Tư duy là hạt giống
của hành động”, “Tư duy là một tia sáng giữa đêm tối. Nhưng chính tia sáng
ấy là tất cả”. Ngạn ngữ cổ Hy Lạp: Dạy học không phải là rót kiến thức vào
một chiếc thùng rỗng mà là thắp sáng lên những ngọn lửa. Ngọn lửa ở đây
chính là năng lực tư duy của người học.
Thông qua dạy kiến thức để đạt mục tiêu hình thành và phát triển năng
lực tư duy, phát triển trí tuệ của học sinh. Thông qua việc dạy và học tư duy
chúng ta sẽ tạo được nền móng trí tuệ, cách suy nghĩ để giải quyết vấn đề
trong thực tiễn sau này cho mỗi học sinh khi bước vào đời. Dạy và học tư duy
là làm cho kỹ năng tư duy logic của con người có hiệu quả hơn, khả năng
nhận thức, phê phán, sáng tạo và sâu sắc hơn. Nói cách khác, là cho người
học có chiếc chìa khoá để mở các cánh cửa của kiến thức, cho họ cái “cần
câu” chứ không chỉ là một “con cá” để họ có thể sống và tự học được suốt
đời. Vì vậy, mục tiêu quan trọng bậc nhất của quá trình dạy và học là giúp học
sinh phát triển được tư duy. Ở tất cả các cấp học, các môn học, người thầy
luôn là cầu nối quan trọng nhất để giúp các em tiếp cận, khám phá và sáng tạo
tri thức. Để phát triển được tư duy, chúng ta phải đầu tư thời gian cho các
chương trình rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy, thường xuyên khuyến khích
và giúp đỡ học sinh thông qua các môn học nhằm nâng cao trình độ và năng
lực tư duy phù hợp với tâm sinh lí và lứa tuổi của học sinh ở mỗi cấp học.
1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất
hoặc tinh thần. Hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị
gò bó phụ thuộc vào cái đã có”.
Theo [9, tr. 113] ba yếu tố cơ bản của sáng tạo là:
+ Tính nhuần nhuyễn (Fluency);

7
+ Tính mền dẻo (Flesibility);
+ Tính hoàn thiện (Elaboration).
 Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:
- Tính da dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, nhanh chóng tìm ra
nhiều phương án khác nhau từ đó có thể tìm được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn
sinh động từ nhiều phía, chứ không nhìn cái bất biến, phiếm diện, cứng
nhắc. Chẳng hạn như cosx có thể hiểu là sin
()
2
x


,
sin( )
2
x


,
os( )cx
,
os(2 )c x x
,
os(3 2 )c x x
,
sin .cotxx

,
22
os sin
22
xx
c 
,
2
2 os 1
2
x
c 
,
2
1 2sin
2
x

…
 Tính mền dẻo có các đặc trưng sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá,
khái quát hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương
tự. Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
- Suy nghĩ không dập khuôn, máy móc áp dụng những kiến thức, kỹ năng
đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã có những yếu tố thay đổi.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng quen biết.
 Tính hoàn thiện
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý

tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng (xem [7, tr. 9]).
Sáng tạo có tính tương đối (sáng tạo đối với ai). Để có thể sáng tạo thì
điều kiện cần là có trí tưởng tượng không gian. Đối với các lớp học lớn tuổi,

8
tính sáng tạo được chú ý ngày càng nhiều, vì nó sớm hình thành được tính chủ
động và tự lập cho người học.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Muốn giải quyết vấn đề hay bài toán người học phải phát hiện ra “lời
giải” để từ tình huống tù mù trở thành chính xác, câu hỏi được trả lời, bài toán
được giải xong đó chính là một quá trình sáng tạo (xem [15, tr. 19]).
Trong quá trình sáng tạo, khuyến khích sáng tạo quan trọng hơn là giải
pháp hay kết quả cuối cùng. Các bước của quá trình sáng tạo được tổng kết ở
năm giai đoạn sau: kích thích, khám phá, lập kế hoạch, hoạt động, tổng kết
(xem [13, tr. 14], [15, tr. 24]). Những kích thích cho tư duy sáng tạo bắt nguồn từ
tính tò mò, hay thắc mắc và thích hỏi. Sản phẩm sáng tạo bao gồm các công trình
nghệ thuật và các lý thuyết khoa học. Sáng tạo cũng là tổng hợp các thái độ và
khả năng giúp con người tạo ra các ý nghĩ, ý tưởng hay hình ảnh sáng tạo.
1.3. Tƣ duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Tư duy sáng tạo
Có nhiều quan điểm về tư duy sáng tạo.
Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối
quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị (xem [9, tr. 113]).
Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực,
của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của
tư duy được linh hoạt và hiệu quả (xem [13, tr. 14]).
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo
và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới đươc thể hiện ở chỗ phát
hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của
ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.

Mặc dù có nhiều quan điểm, cách định nghĩa khác nhau về tư duy sáng
tạo nhưng có thể tóm lại điểm chung nhất là tƣ duy sáng tạo tạo ra cái mới,
độc đáo của tƣ duy.

9
Các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo là:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới;
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong những điều kiện quen biết đúng quy
cách;
- Nhìn thấy một chức năng mới của đối tượng quen biết;
- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng đang nghiên cứu;
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn lời giải (xem [9, tr. 113]);
- Kỹ năng kết hợp những phương thức, cách giải đã biết thành một phương
thức mới;
- Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác.
Tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề. Năm thành
phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo là:
- Tính mềm dẻo: chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;
- Tính nhuần nhuyễn: tìm được nhiều giải pháp, xem xét nhiều phương diện;
- Tính độc đáo: tìm kiếm, quyết định phương thức mới;
- Tính hoàn thiện: lập kế hoạch, phối hợp các hoạt động;
- Tính nhạy cảm vấn đề: nhanh chóng phát hiện vấn đề, liên tưởng tốt.
Ngoài ra còn các yếu tố khác: tính chính xác, năng lực định giá, phán
đoán, năng lực định nghĩa lại.
1.3.2. Những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Mục tiêu quan trọng bậc nhất của quá trình dạy và học là nâng cao trình
độ tư duy của người học. Trong đó, phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo là
rất cần thiết. Khi học sinh biết tư duy tốt, có tính sáng tạo sẽ giúp cho học
sinh luôn điều chỉnh mình để có trạng thái tâm lý tốt, tỉnh táo để phát hiện và
giải quyết những vấn đề phức tạp trong cuộc sống, có khả năng cải tạo xã hội,

phê phán những lạc hậu cản trở tiến bộ, và đề xuất những ý tưởng mới giúp xã
hội phát triển. Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần chú
trọng bồi dưỡng và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua nội dung

10
môn học. Theo [5, tr. 79], việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần
được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: phân
tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá,
hệ thống hoá trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng.
Theo [9, tr. 115] có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
theo các hướng sau:
1. Theo năm thành phần của tư duy sáng tạo (tính mền dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề).
2. Dựa trên các hoạt động trí tuệ: dự đoán, bác bỏ, khái quát hoá, tương
tự hoá, đặc biệt hoá
3. Tìm nhiều lời giải một bài toán, khai thác, đào sâu kết quả bài toán.
Như vậy, mỗi giáo viên nên:
* Tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫn, phân tích, tổng hợp.
* Tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi tranh luận, tạo không khí giao
tiếp thuận lợi.
Những tình huống đó cần phải phù hợp với trình độ của học sinh. Nội
dung quá khó hay quá dễ đều không gây được hứng thú. Cần dẫn dắt học sinh
luôn tìm thấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, cảm thấy mình mỗi ngày
một trưởng thành. Để học tập sáng tạo cần tạo tình huống chứa một số điều
kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt,
càng tối ưu càng tốt.
Không khí lớp học căng thẳng, học sinh học trong một trạng thái tâm lý sợ
sệt, sợ sai bị mắng, ngồi học không giám nhúc nhích, không giám nêu ý kiến chỉ
làm thui chột khả năng sáng tạo. Tạo ra một bầu không khí lớp học thoải mái,
tôn trọng ý kiến của học sinh, động viên kịp thời sẽ rất tốt để phát huy tính sáng

tạo cho học sinh. Học sinh sẽ học tập tích cực, chủ động, độc lập.
* Tập cho học sinh biết giải bài tập bằng nhiều cách khác nhau.
Trên cơ sở vận dụng các kiến thức, phân tích vấn đề, xem xét dưới nhiều
góc độ, từ đó tìm ra nhiều cách giải. Tạo cho học sinh thói quen không vội vã

11
bằng lòng với giải pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những quy tắc
đã học trước đó, không máy móc áp dụng những mô hình đã gặp để ứng xử
trước những tình huống mới.
* Tập cho học sinh biết vận dụng các thao tác: khái quát hóa, đặc biệt hoá,
tương tự hoá.
* Tập cho học sinh biết hệ thống hoá kiến thức, phương phá
Sau khi học một chương hay một nội nung, cần yêu cầu học sinh lập
bảng thể hiện các kiến thức cơ bản, quan trọng và mối quan hệ giữa chúng, hệ
thống lại các phương pháp giải.
* Rèn luyện tư duy phê phán.
Tư duy sáng tạo không thể tách rời tư duy phê phán. Kết hợp tư duy phê
phán và tư duy sáng tạo sẽ tạo nên một hệ phương pháp tư duy hữu hiệu.
Trong dạy học, cần quan tâm đến những sai lầm của học sinh, khuyến khích
học sinh nhận xét, tìm ra lỗi và sửa sai trong lời giải của bạn. Điều đó sẽ giúp
học sinh hiểu sâu hơn, hiểu đúng bản chất, ghi nhớ kỹ và tránh mắc phải.
1.4. Phƣơng trình lƣợng giác
1.4.1. Vài nét về sự ra đời của lượng giác
Như mọi khoa học khác, lượng giác phát sinh từ nhu cầu của đời sống:
Ngành hàng hải đòi hỏi phải biết xác định vị trí tàu bè ngoài biển khơi, vị trí
của các hành tinh, của các vì sao; cuộc sống xã hội với các hoạt động sản xuất
đòi hỏi đo đạc ruộng đất, thiết lập bản đồ Các nhu cầu đó làm cho môn
lượng giác phát sinh và phát triển.
Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong các nền văn minh của
người Ai Cập, Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm

trước. Các nhà toán học Ấn độ cổ đại là những người tiên phong trong việc sử
dụng tính toán các ẩn số đại số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng
lượng giác. Các nhà toán học Hy Lạp đã góp phần đáng kể vào việc phát triển
môn lượng giác. Tác giả cuốn “Mở đầu về giải tích các đại lượng vô cùng bé”

12
xuất bản năm 1748, đã xây dựng lý thuyết sâu sắc về lượng giác, đã đề cập
đến khái niệm radian, nhưng từ “rađian” (gắn với từ “radius” có nghĩa là bán
kính) mãi đến năm 1873 mới được dùng chính thức lần đầu tiên ở trường Đại
học Belfast, Bắc Ai-len.
Lượng giác gắn với nhiều môn học, nhiều lĩnh vực trong cuộc sống.
Nhiều hiện tượng tuần hoàn đơn giản trong thực tế được mô tả bởi những hàm
số lượng giác: chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời, chuyển động
của guồng nước quay, chuyển động của quả lắc đồng hồ, sự tạo thành và lan
truyền âm thanh, sự biến thiên của cường độ dòng điện xoay chiều. Hiện
tượng tuần hoàn đơn giản nhất là giao động điều hoà được mô tả bởi hàm số
sin( )y A x B    
, trong đó A, B,
,

là những hằng số; A và

khác 0.
Đồ thị của nó là một đường hình sin.
1.4.2. Vị trí, vai trò nội dung phương trình lượng giác
Lượng giác là một mảng kiến thức rất quan trọng trong chương trình
toán phổ thông. Ở cấp Trung học cơ sở các em biết đến giá trị lượng giác của
góc từ 0
0
đến 90

0
. Lên lớp 10, giá trị lượng giác được mở rộng với các góc từ
0
0
đến 180
0
. Cuối lớp 10 và đầu lớp 11, các em chỉ học các vấn đề liên quan
đến lượng giác trong sách Đại số và Giải tích 11. Không những thế, các em
còn phải sử dụng kiến thức về lượng giác lồng ghép trong nội dung đạo hàm,
tích phân. Đặc biệt, trong các kì thi đại học, cao đẳng đều có giải phương
trình lượng giác. Phương trình lượng giác được trình bày trong chương I, Đại
số và Giải tích 11.
Trong chương trình hiện hành chỉ đưa ra các phương trình lượng giác sau:
+ Phương trình cơ bản;
+ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ( xem [8, tr. 52]).
1.4.3. Thực trạng việc dạy và học nội dung phương trình lượng giác ở
trường phổ thông

13
Mặc dù, phương trình lượng giác được giảng dạy trong hai bài : §2 và §3
chương I (xem [3, tr. 18-36], [4, tr. 19-40]); thời lượng khoảng 12, 13 tiết
(xem [12, tr. 10]); nhưng để học được nội dung này thì giáo viên đã phải dạy
và học sinh cũng phải học khoảng 25-30 công thức trước đó. Do lượng công
thức nhiều nên việc ghi nhớ được công thức cũng cần phải có thời gian. Các
công thức lượng giác được đưa vào các bài học thuộc chương VI – chương
cuối cùng của sách đại số lớp 10, học vào thời điểm cuối năm học, nên việc
rèn luyện và học công thức không được nhiều. Hơn nữa, sau thời gian nghỉ hè
thì rất nhiều em đã quên công thức. Đó là một khó khăn lớn đối với giáo viên
để dạy nội dung phương trình lượng giác. Trước khi học giải phương trình

lượng giác lớp 11, hầu hết giáo viên phải nhắc lại công thức, phải mất một
khoảng thời gian rèn luyện để giúp học sinh nhớ công thức. Để học tốt nội
dung phương trình lượng giác, đòi hỏi học sinh phải thuộc công thức. Qua
một số năm trực tiếp giảng dạy, tôi thấy, nhiều học sinh rất thuộc công thức
nhưng còn rất lúng túng, thấy khó trong giải phương trình lượng giác; một số
khác thì luôn giữ trong cặp sách bảng các công thức lượng giác và khi làm bài
mang ra xem phải dùng công thức nào. Các em thường không biết phải biến
đổi như thế nào, càng gặp khó khăn hơn với các bài toán có điều kiện và đối
chiếu nghiệm. Để hướng dẫn học sinh dễ hiểu, giúp học sinh giải thành thạo
phương trình lượng giác, tạo được hứng thú yêu thích môn Toán qua học giải
phương trình lượng giác không phải giáo viên nào cũng làm được.
1.4.4. Thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học
phổ thông
Thực tiễn của các nhà trường hiện nay vẫn còn tình trạng quá tải về kiến
thức do cấu trúc của chương trình vẫn còn nặng. Vẫn có xu hướng thiên về
trình bày kiến thức mà nhẹ về hướng dẫn học tập cho học sinh. Vẫn có tình
trạng giáo viên chỉ lo “chạy” cho hết bài, cho kịp tiết học được quy định nên
không có điều kiện để sáng tạo, tổ chức các phương án và hình thức học tập

14
khác nhau cho phù hợp. Các phương pháp dạy học truyền thống vẫn được sử
dụng nhiều. Mặc dầu công nghệ thông tin đã phát triển cũng hỗ trợ tốt cho
giáo viên trong giảng dạy nhưng chưa được sử dụng thường xuyên do nhiều
yếu tố (cơ sở vật chất chưa đủ, trình độ tin học của giáo viên còn hạn chế ).
Giáo viên với vai trò cung cấp kiến thức, học sinh nghe thụ động, các hoạt
động diễn ra trong lớp học vẫn mang tính một chiều. Giáo viên hạn chế trong
việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh càng ít, mà năng lực sáng tạo lại rất cần trong xã hội hiện đại.
1.6. Kết luận chƣơng 1
Dựa trên cơ sở lý kuận và thực tiễn đã trình bày ở trên, tôi nhận thấy:

- Dạy học phương trình lượng giác có thể lôi cuốn, thu hút giáo viên và học
sinh, có thể rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Giáo viên cần chú trọng cách dạy, cách tổ chức giờ học, cách truyền đạt để
học sinh nắm được vấn đề một cách chủ động, tích cực, sáng tạo. Các phương
pháp dạy học như phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,
phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, phương pháp dạy học tự
học giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.







15
CHƢƠNG 2
RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

2.1. Một số kiến thức liên quan đến phƣơng trình lƣợng giác
2.1.1. Công thức lượng giác
(Một số công thức trong mục này xem [1, tr. 141-152])
2.1.1.1. Hệ thức cơ bản

2.1.1.2. Các góc (cung) có liên quan đặc biệt
a. Hai góc phụ nhau
2
x


và x





b. Hai góc bù nhau
x


và x




 
22
sin
tan =
cos 2
cos
cot =
sin

sin os 1
x
x x k
x
x
x x k
x
x c x











 
2
2
2
2
k
tan .cot = 1
2
1
1 tan =
cos 2

1
1 cot =
sin
x x x
x x k
x
x x k
x









  




sin( ) os
2
x c x



cos( ) sin
2

xx



tan( ) cot
2
xx



cot( ) tan
2
xx



sin( ) sinxx



cos( ) cosxx

  

tan( ) tanxx

  

cot( ) cotxx


  


16
c. Hai góc đối nhau –x và x




d. Hai góc hơn kém nhau

:
x


và x



e. Hai góc hơn kém nhau
2

:
2
x


và x

Lƣu ý: Với mọi
k,
ta có




2.1.1.3. Công thức cộng

sin( ) sinxx  

os( ) osc x c x

tan( ) tanxx  

cot( ) cotxx  

sin( ) sinxx

  

os( ) osc x c x

  

tan( ) tanxx




cot( ) cotxx



sin( ) os
2
x c x



os( ) sin
2
c x x

  

tan( ) cot
2
xx

  

cot( ) tan
2
xx

  

sin( 2 ) sinx k x



os( 2 ) osc x k c x



tan( ) tanx k x



cot( ) cotx k x



os( - ) os cos + sin sinc x y c x y x y

os( ) os cos - sin sinc x y c x y x y

tan - tan
tan( )
1+ tan tan
xy
xy
xy


sin( - ) sin cos - cos sinx y x y x y

sin( + ) sin cos + cos sinx y x y x y

tan + tan
tan( )
1- tan tan
xy
xy
xy



17
2.1.1.4. Công thức nhân đôi, nhân ba

2.1.1.5. Công thức hạ bậc
2.1.1.6. Biểu diễn sinx, cosx qua tan
2
x
(xem [6, tr. 7])

2.1.1.7. Công thức biến đổi tích thành tổng
   
   
1
cos cos cos cos - .
2
1
sin sin - cos cos - .
2
x y x y x y

x y x y x y
  


  


   
   
1
sin cos sin sin - .
2
1
cos sin sin sin - .
2
x y x y x y
x y x y x y
  


  



cos2x = cos
2
x – sin
2
x = 2cos
2

x - 1
= 1- 2sin
2
x
sin2x = 2sinxcosx
2
2tan
tan2
1- tan
x
x
x


sin3x = 3sinx - 4sin
3
x
cos3x = 4cos
3
x - 3cosx
3
2
3tan - tan
tan3
1- 3tan
xx
x
x


(xem [2, tr. 215])
2
2
2
1 os2
os
2
1 os2
sin
2
1 os2
tan
1 os2
cx
cx
cx
x
cx
x
cx








3
3

3 os +cos3
os
4
3sin -sin3
sin
4
c x x
cx
xx
x



 
2
22
2tan 1- tan
22
sin = cos = 2
1+ tan 1+ tan
22
xx
x x x k
xx




18
2.1.1.8. Công thức biến đổi tổng thành tích

Đặc biệt: (xem [6, tr. 10], [2, tr. 213])
Bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
















-
cos cos 2cos cos
22
-
cos -cos - 2sin sin
22
x y x y
xy
x y x y
xy






-
sin sin 2sin cos
22
-
sin -sin 2cos sin
22
x y x y
xy
x y x y
xy





sin + cos = 2 sin + 2 os -
44
sin - cos = 2 sin - 2 os +
44
x x x c x
x x x c x


   

   
   

   

   
   

x
0
0

0

30
0
6


45
0

4


60
0
3


90
0
2




sinx

0
1
2

2
2

3
2


1

cosx

1
3
2

2
2

1
2

0

tanx

0
1
3


1

3




cotx



3



1
1
3

0

19
2.1.2. Phương trình lượng giác
(xem nội dung mục này trong [3, tr. 19-36], [4, tr. 19-39])
2.1.2.1. Phương trình lượng giác cơ bản
a. Phương trình sinx = a
- Có nghiệm khi
1a 
.
- Vô nghiệm khi
1a 
.

- Nếu phương trình có nghiệm ta có
arcsin 2
sin arcsin ,
arcsin 2
22
x a k
x a a
x a k






    



  



k 
.
b. Phương trình cosx = a
- Có nghiệm khi
1a 
.
- Vô nghiệm khi
1a 
.

- Nếu phương trình có nghiệm ta có
 
cos arccos 2 0 arccos ,x a x a k a

      

.k

c. Phương trình tanx = a
Điều kiện:
.
2
xk





- Mọi a phương trình đều có nghiệm. Công thức nghiệm là
●
2
sin = sin ,
2
xk
x
xk


  




  


k 
.
Tổng quát,
( ) ( ) 2
sinf( ) = sing( ) ,
( ) ( ) 2
f x g x k
xx
f x g x k







  


.k

●
cos = cos 2x x k
  
   

Tổng quát,
cosf( ) = cosg( ) ( ) ( ) 2 ,x x f x g x k

   

.k


20
tan = a arctana <arctana< .
22
x x k

   






●
tan = tan .x x k
  
  

Tổng quát,
tanf( ) = tang( ) ( ) ( ) ,x x f x g x k

  

.k


d. Phương trình cotx = a
Điều kiện:
.xk



- Mọi a phương trình đều có nghiệm.
 
cot = a arccota 0<arccota< .x x k

  

●

cot = cotx x k
  
  
.
Tổng quát,
cotf( ) =cot(g( )) ( ) ( ) ,x x f x g x k

  

.k


Các trường hợp đặc biệt
sin 0
sin 1 2
2
sin -1 - 2
2
x x k
x x k
x x k





  
   
   

tan 0
tan 1
4
tan -1 -
4
x x k
x x k
x x k





  
   
   

cos 0
2
cos 1 2
cos -1 2
x x k
x x k
x x k




   
  

   

cot 0
2
cot 1
4
cot -1 -
4
x x k
x x k
x x k






   
   
   


2.1.2.2. Phương trình lượng giác thường gặp
a. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Dạng 1: at + b = 0 (a ≠ 0), t là một trong các hàm số lượng giác.
Cách giải: chia hai vế cho a đưa về phương trình cơ bản.