Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông tt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG THỊ THU HÀ

VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI
CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

Luận văn thạc sĩ Sƣ phạm Tốn
Chun ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(bộ mơn Toán)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN THÀNH VĂN

HÀ NỘI – 2012


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......................................................... 2
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 3
CHƢƠNG 1 ........................................................................................................................... 0
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC ............................................................. 0
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ......................................................................................................... 0
1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ .......................................... 0
1.1.1. Cơ sở triết học ...................................................................................................... 0
1.1.2. Cơ sở tâm lý học ................................................................................................... 0
1.1.3. Cơ sở giáo dục học ............................................................................................... 0
1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ .............................................................. 1
1.2.1. Vấn đề .................................................................................................................. 1

1.2.2. Tình huống gợi vấn đề .......................................................................................... 2
1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề ..................................................................................... 3
1.3. Đặc trƣng của dạy học GQVĐ ..................................................................................... 3
1.3.1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề ......................................................... 3
1.3.2. Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình để tự
giải quyết vấn đề ............................................................................................................ 3
1.3.3. Học sinh phát triển khả năng tiến hành q trình đó ............................................. 4
1.3.4. Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học ....................................... 4
1.3.5. Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi..................................................................... 4
1.3.6. Vai trị của giáo viên mang tính hỗ trợ.................................................................. 4
1.4. Yêu cầu của dạy học GQVĐ........................................................................................ 4
1.5. Hình thức của dạy học GQVĐ ..................................................................................... 5
1.5.1. Tự nghiên cứu vấn đề............................................................................................ 5
1.5.2. Hợp tác giải quyết vấn đề ..................................................................................... 5
1.5.3. Vấn đáp giải quyết vấn đề ..................................................................................... 5
1.5.4. Thuyết trình giải quyết vấn đề ............................................................................... 5
1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học .......................................... 6
1.6.1. Tìm hiểu và phát hiện vấn đề ................................................................................ 6
1.6.2. Khám phá và tìm giải pháp ................................................................................... 9
1.6.3. Trình bày giải pháp ............................................................................................ 10
1.6.4. Nghiên cứu sâu giải pháp ................................................................................... 11
1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán ......................................... 12
1.8. Những ƣu, nhƣợc điểm và lƣu ý của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề............. 12
1.8.1. Ưu điểm .............................................................................................................. 12
1.8.2. Nhược điểm ........................................................................................................ 13
1.8.3. Những lưu ý khi dạy học theo hướng giải quyết vấn đề ....................................... 13
1.9. Ứng dụng đạo hàm trong chƣơng trình THPT ............................................................ 14
1.10. Nội dung chủ đề Ứng dụng đạo hàm trong chƣơng trình THPT ............................... 14
1.11. Hiện trạng sử dụng và phát triển dạy học GQVĐ trong dạy học phần Ứng dụng đạo
hàm ở trƣờng THPT Việt Nam hiện nay ....................................................................... 14

CHƢƠNG 2 ......................................................................................................................... 23
VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ ................................ 23
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
............................................................................................................................................ 23
2.1. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học ............................................ 23
2.1.1. Những yêu cầu khi dạy học khái niệm tốn học ................................................... 23
2.1.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học..................................... 24


2.1.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số khái niệm toán học thuộc phần ứng
dụng của đạo hàm. ....................................................................................................... 25
2.2.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề định lí tốn học........................................... 27
2.2.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số định lí tốn thuộc phần Ứng dụng
đạo hàm ....................................................................................................................... 28
2.3. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề quy tắc, phƣơng pháp ........................................... 32
2.3.1. Những lưu ý khi dạy học quy tắc, phương pháp................................................... 32
2.3.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề quy tắc, phương pháp ................................... 33
2.3.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số quy tắc, phương pháp thuộc phần
Ứng dụng đạo hàm ....................................................................................................... 34
2.4. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề giải bài tập toán học............................................. 39
2.4.1. Những lưu ý khi dạy học giải bài tập toán học .................................................... 40
2.4.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề giải bài tập toán học ................................... 41
2.4.2. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề giải một số bài tập toán học thuộc phần
Ứng dụng đạo hàm ....................................................................................................... 42
CHƢƠNG 3 ......................................................................................................................... 74
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................................................... 74
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 74
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm .................................................................... 74
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .................................................................... 75
3.2. Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ................................................................................. 75

3.2.1. Nội dung thực nghiệm ......................................................................................... 75
3.2.2. Bài soạn dạy thực nghiệm ................................................................................... 75
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................................ 75
Hoạt động 2. ........................................................................................................................ 76
Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm. ..................................................................................... 76
Hoạt động 3. ........................................................................................................................ 78
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. .............................................................................. 78
Nhóm 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y

x 1
. ......................................... 79
x 1

3.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................................. 89
3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm............................................. 93
3.4.3. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm................................................ 96
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ....................................................................................... 97
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 99
PHỤ LỤC .......................................................................................................................... 101

1


MỞ ĐẦU
1. Lý do nghiên cứu đề tài
Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5 .2, chương 1 đã ghi: "Phương
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành,

lịng say mê học tập và ý chí vươn lên".
Sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ trong những thập niên
gần đây, kéo theo nó là khối lượng kiến thức và thông tin tăng từng ngày từng
giờ, trong khi thời gian của con người là không đổi, dẫn đến một vấn đề là khả
năng không thể dạy hết cho người học mọi điều. Kiến thức của người học thì
ngày càng hao mịn từ năm này qua năm khác, cộng thêm là sự chêch lệch giữa
kiến thức thực tế và kiến thức thu được từ nhà trường.
Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo c ơ chế thị trường, cạnh
tranh gay gắt thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong
thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành cơng trong cuộc sống. Vì vậy, tập dượt
cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học
tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng khơng chỉ có ý nghĩa ở
tầm phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo.
Dạy học GQVĐ là một hướng tiếp cận phù hợp với triết lý về khoa học và giáo
dục hiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục thế kỉ 21.
Ở hầu khắp các nước, rèn luyện năng lực sáng tạo cho người học là một
điều quan tâm đặc biệt. Dạy học theo cách truyền thống thì chỉ lo chất đầy càng đầy càng tốt - kho kiến thức cho người học, vì kiến thức được xem như là
của báu đã được chuẩn bị sẵn, người học chỉ cần chiếm giữ được nhiều càng
tốt. Còn dạy học theo cách "giải quyết vấn đề" hay "giải quyết bài tốn" thì kiến
thức mà người học cần có để giúp người học giải quyết được bài tốn phải do
chính các em tìm ra, sáng tạo ra qua một tiến trình tìm hiểu bài tốn, đặt vấn đề,
tưởng tượng các mối liên quan, đặt giả thuyết và so sánh, đánh giá các giả
huyết, lựa chọn giả thuyết thích hợp, rồi tiếp đó dùng các kiến thức đã có cùng
với các giả thuyết mới để đề xuất các lời giải cho bài toán, đánh giá các lời giải


cho đến khi tìm được lời giải thoả đáng, có thể chấp nhận được. Như vậy, "giải
quyết vấn đề" thực tế là một quá trình sáng tạo của người học, người học phải tự
mình vận dụng các năng lực trí tuệ của mình để liên tục tưởng tượng, tìm kiếm,
sáng tạo..., để rồi có được cái cảm giác là tự mình sáng tạo ra cái kiến thức mà

mình cần có, chứ kiến thức khơng phải là cái mà mình được hưởng sẵn từ đâu
đó một cách thụ động. Vai trị của người thầy khơng phải vì thế mà bị coi nhẹ,
mà như J. Dewey xác định, đó là vai trị của người đồng hành như một người
bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ, hướng dẫn, và cho người học biết những g ì
mà thầy biết về vấn đề được đặt ra; có nghĩa là người thầy khơng đóng vai trị
là người rao giảng và truyền thụ hững "niềm tin chân lý" đã có sẵn, mà là người
bạn cùng với học trị chia sẻ hững vui buồn trên con đường cùng tìm kiếm
những kiến thức trong một tiến rình sáng tạo. Học theo cách đó người học sẽ có
được biết tìm kiếm và sáng tạo, có khả năng chủ động tự tìm kiếm kiến thức và
giải pháp cho những bài toán mà mình có thể gặp phải trong cuộc đời, người
dậy có thêm nhiều khả năng truyền thụ cho người học nhiều loại hiểu biết, cả
những hiểu biết đã chứng minh được một cách lơgíc cũng như nhiều hiểu biết
cịn dưới dạng những dự đốn, giả định, giả thuyết,...
Chính vì những lý do trên mà dạy học dựa trên việc GQVĐ xuất phát từ
tình huống thực tế của cuộc sống, thực tế nghề nghiệp và thực tế thời đại. Nền
giáo dục của Việt Nam hiện nay đang trên đà hội nhập với nền giáo dục thế
giới. Muốn vậy, dạy học "giải quyết vấn đề" cần được xem là một yếu tố quan
trọng trong giáo dục.Thực trạng của giáo dục cũng như việc đổi mới PPDH luôn
được phản ánh như một vấn đề có tính thời sự của Việt Nam.Trong q trình
dạy học của mình, tác giả thường xuyên tìm và áp dụng các PPDH tích cực và
cũng thường xuyên tiếp xúc với các đề thi của học sinh.
Trong thực tế dạy học mơn Tốn THPT, các bài tốn ứng dụng đạo hàm
là bài tốn mà học sinh thường gặp khó khăn khi giải. Một phần do các em
khơng nắm được qui trình, phương pháp giải bài tốn trên. Ngồi ra, trong dạy
học chủ đề này, về phía giáo viên cịn có các hạn chế như: chưa thật chú ý nêu
và giải quyết bài tốn như một vấn đề mà nặng về trình bày lời giải và đưa ra


một số bài tập khó, phần hướng dẫn học sinh thực hiện các bước theo qui trình,
vận dụng kỹ năng giải quyết bài tốn cịn chưa tốt …

Dạy học GQVĐ có nhiều ưu điểm nổi trội, song vấn đề là làm thế nào để
có thể sử dụng một cách có hiệu quả dạy học GQVĐ? Để dạy học GQVĐ được
áp dụng có hiệu quả thì một điều quan trọng khơng thể thiếu được là áp dụng
dạy học GQVĐ đối với tùy từng đối tượng học sinh. Vì vậy tơi có mong muốn
tìm kiếm từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Tốn, sau đó áp dụng
vào dạy học phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT. Với những lý do trên, tôi
đã chọn đề tài: “ Dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề Ứng dụng đạo hàm
trong chương trình tốn trung học phổ thơng” để làm luận văn tốt nghiệp của
mình.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn
gọi là phương pháp phát kiến, tìm tịi. Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton –
Canađa, sau đó phát triển nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht – Hà Lan.
2.2. Ở Việt Nam
Đã có một số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu này như:
- Nguyễn Thanh Bình, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường
Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc
gia Hà Nội, 2008.
- Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương”Véc tơ trong khơng gian,
quan hệ vng góc trong khơng gian” hình học 11 Trung học phổ thơng,
Luận văn thạc sĩ Tốn học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết
vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết trong mơn tốn Trung học cơ sở, Luận
văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Nguyễn Thị Quý Sửu, Dạy học “tọa độ trong không gian” bằng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa

sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vơ hướng của hai véc tơ và ứng dụng”
hình học 10 nâng cao theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ
Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Thân Văn Khoát, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thơng, Luận
văn thạc sĩ Tốn học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Lý Thanh Hƣơng, Thực hành dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy
học lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông hiện hành, Luận văn thạc sĩ Toán
học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Trần Thị Nguyệt,Vận dụng phương pháp phát hiện v à giải quyết vấn
đề trong dạy học “giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động
học tập của học sinh trung học phổ thơng (chương trình nâng cao), Luận văn
thạc sĩ Tốn học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.
- Trần Thị Thanh Huyền, Vận dụng phương pháp phát hiện v à giải
quyết vấn đề trong dạy học xác suất thống kê theo hướng tích cực hóa hoạt
động học tập của học viên các trường sĩ quan quân đội, Luận văn thạc sĩ Toán
học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.
- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vơ hướng của hai véc tơ và ứng dụng”
hình học 10 nâng cao – THPT theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn
thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.
3. Mục tiêu nghiên cứu
-Đề tài nhằm vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề để nâng
cao chất lượng dạy và học bộ mơn Tốn, làm cho học sinh tích cực hơn trong
việc học tập bộ mơn Tốn và đề ra các phương pháp dạy học trong dạy học Ứng
dụng đạo hàm ở trường THPT giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng
tạo hơn trong việc khám phá, phát hiện tri thức mới, góp phần đổi mới phương
pháp dạy học ở trường THPT.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ trong mơn Tốn.
- Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT
hiện nay ở Việt Nam.
-Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ Ứng dụng đạo hàm trong


chương trình tốn THPT.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu.
5. Phạm vi nghiên cứu
5.1. Phạm vi về nội dung
Đề tài này giải quyết các mục tiêu nghiên cứu đề ra ở mục 3.
5.2. Phạm vi về thời gian
Dự kiến 01 năm.
6. Mẫu khảo sát
Học sinh và giáo viên trường THPT Thanh Oai A (Thanh Oai, Hà Nội),
trường THPT Thanh Oai B (Thanh Oai, Hà Nội).
7. Vấn đề nghiên cứu
-Làm thế nào để áp dụng được phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
vào dạy học Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT.
- Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ cho học sinh có thể nâng cao chất
lượng dạy và học phần Ứng dụng của đạo hàm không?
8. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở lý luận của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và thực
tiễn giảng dạy Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT nếu khai thác và vận dụng
được quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Ứng dụng đạo hàm ở
trường THPT thì sẽ phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học
sinh trong học việc .
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các lý luận của các nhà giáo dục, tâm lý học, triết học về
dạy học GQVĐ.
- Phân tích, tổng hợp tài liệu: Phân tích các nguồn tài liệu, tư liệu sẵn có
về dạy học GQVĐ.
9.2. Tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết các kinh nghiệm sẵn có của những người đi trước, các đồng
nghiệp và kinh nghiệm của bản thân tác giả trong quá trình dạy học của mình.
9.3. Điều tra thực tiễn
Điều tra thực tiễn dạy và học (quan sát, phỏng vấn, ...).
9.4. Thống kê Toán học
Dùng phương pháp thống kê Toán học xử lý kết quả thực nghiệm.


10. Dự kiến các luận điểm đƣa ra bảo vệ
10.1. Về lý thuyết
- Cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ.
10.2. Về thực tiễn
- Khai thác và vận dụng được dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề
Ứng dụng đạo hàm trong chương trình tốn THPT.
-Đề xuất giáo án được kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm chứng tỏ
tính khả thi của biện pháp đã thực hiện.
11. Cấu trúc luận văn


Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ
lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề.
Chương 2: Dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề Ứng dụng của đạo
hàm trong chương trình tốn trung học phổ thông.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ
Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.183, 184, 185], cơ sở lý luận của dạy học
GQVĐ như sau:
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Mỗi vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu
thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có của học sinh,
điều này thức đẩy học sinh GQVĐ. Tình huống này phản ánh một cách logic và
biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối
với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.


1.1.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải
khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. “Tư duy sáng tạo ln bắt đầu bằng một
tình huống gợi vấn đề” (Rubinstein 1960, tr. 435). Theo tâm lý học kiến tạo, học
tập chủ yếu là một q trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình
bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học
GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó
khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ
trong quá trình phát hiện và GQVĐ.
1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ
1.2.1. Vấn đề

Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một nhóm
cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải khơng có sẵn, cách thức giải quyết khơng
vượt q xa khả năng của người học. Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa
chắc đã là vấn đề của người khác.
Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình
huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều
cần được lý giải.
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà trong đó tồn tại một vấn đề gợi
nhu cầu nhận thức cho người học, gây được niềm tin rằng có khả năng tìm được
lời giải.
1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề
Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học GQVĐ, tuy nhiên chúng đều
giống nhau và có thể định nghĩa như sau: Dạy học GQVĐ là dạy học trong đó
học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình GQVĐ, các vấn đề đưa ra
đã được xây dựng theo chu trình.
1.3. Đặc trƣng của dạy học GQVĐ
1.3.1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề
Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ khơng phải được thơng
báo dưới dạng tri thức có sẵn.


1.3.2. Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của
mình để tự giải quyết vấn đề
Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm
ra tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học sinh
là chủ thể sáng tạo ra hoạt động học. Học sinh tự tìm tịi để xác định những
nguồn thông tin và kiến thức giúp giải quyết vấn đề.
1.3.3. Học sinh phát triển khả năng tiến hành quá trình đó
Học sinh khơng những được học nội dung học tập mà còn được học con

đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó. Học sinh được học cách phát
hiện và giải quyết vấn đề.
1.3.4. Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học
Có thể nói rằng dạy học GQVĐ đảo lộn thứ tự của hoạt động dạy học nếu
so với các phương pháp truyền thống ở đó thơng tin được giáo viên trình bày từ
thấp đến cao theo một trình tự nhất định, và học sinh sẽ chỉ được tiếp cận với
một vấn đề cần được lý giải (nếu có) một khi họ đã được trang bị đầy đủ những
kiến thức cần thiết. Trong dạy học GQVĐ, học sinh được tiếp cận với vấn đề
ngay ở giai đoạn đầu của một đơn vị bài giảng.
1.3.5. Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi
Mặc dù phương pháp có thể được áp dụng cho riêng từng học sinh, trong
đa số các ứng dụng người ta thường kết hợp với hoạt động nhóm. Thơng qua
thảo luận ở nhóm nhỏ, học sinh chia sẻ nguồn thơng tin và kiến thức và cùng
nhau hình thành các giả thuyết giúp giải quyết vấn đề, kiểm tra giả thuyết và đi
đến kết luận. Nhờ hoạt động nhóm, học sinh được rèn luyện thêm các kỹ năng
cần thiết khác ngồi mục đích lĩnh hội kiến thức.
1.3.6. Vai trò của giáo viên mang tính hỗ trợ
Giáo viên đóng vai trị định hướng (chỉ ra những điều cần được lý giải của
vấn đề), trợ giúp (chỉ ra nguồn thông tin, giải đáp thắc mắc,…), đánh giá (kiểm
tra các giả thuyết và kết luận của học sinh), hệ thống hóa kiến thức, khái quát
hóa các kết luận.
1.4. Yêu cầu của dạy học GQVĐ
- Phải có một tình huống cụ thể cho phép ta đặt ra được một vấn đề.
- Các nguồn lực (phương tiện dạy học, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữ
liệu….) đều được giới thiệu tới người học và sẵn sàng phục vụ người học.
- Các hoạt động phải được người học triển khai (như đặt vấn đề, quan sát,
phân tích, nghiên cứu, đánh giá, tư duy,…).


- Kiến thức cần được người học tổng hợp trong một thể thống nhất (chứ

khơng mang tính liệt kê).
- Phải có khoảng cách thời gian giữa giai đoạn làm việc trong nhóm và
giai đoạn làm việc độc lập mang tính cá nhân.
- Các hình thức đánh giá phải đa dạng (cho phép chúng ta có thể điều
chỉnh và kiểm tra q trình sao cho khơng chệch mục tiêu đã đề ra).
1.5. Hình thức của dạy học GQVĐ
Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.189 - 191] thì dạy học GQVĐ chia thành
bốn hình thức sau đây.
1.5.1. Tự nghiên cứu vấn đề
Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy
cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, học sinh tự phát hiện và
GQVĐ đó. Học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ
bản của quá trình nghiên cứu.
1.5.2. Hợp tác giải quyết vấn đề
Hình thức này tương tự như hình thức thứ nhất, chỉ khác là q trình phát
hiện và GQVĐ khơng diễn ra một cách đơn lẻ ở từng học sinh mà có sự đàm
thoại, hợp tác giữa các học sinh với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học theo
nhóm, làm dự án,…
1.5.3. Vấn đáp giải quyết vấn đề
Trong hình thức này, học sinh làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có sự
gợi ý dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này
là sự dẫn dắt, các câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh.
1.5.4. Thuyết trình giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức
trên. Giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo
viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ khơng phải
chỉ đơn thuần nêu lời giải).
1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học
Mục 1.2.3. đã cho biết thế nào là dạy học GQVĐ. Từ đó ta thấy điều quan
trọng của dạy học GQVĐ là điều khiển học sinh tự thực hiện và hịa nhập, tham gia

vào q trình nghiên cứu vấn đề. Q trình này có thể chia thành các bước sau đây.
1.6.1. Tìm hiểu và phát hiện vấn đề
1.6.1.1. Đặt vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề


Từ một tình huống gợi vấn đề (thỏa mãn ba điều kiện đã nêu trong mục
1.2.2), thường là do giáo viên tạo ra. Giáo viên có thể gợi động cơ mở đầu xuất
phát từ thực tế hoặc nội bộ môn học.
1.6.1.2. Các cách để tạo tình huống có vấn đề
1.6.2. Khám phá và tìm giải pháp
Sau khi giáo viên đặt vấn đề, học sinh sẽ phát hiện vấn đề, sau đó tìm giải
pháp để giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau:
Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

-

Giải pháp đúng

+
Kết thúc

Hình 1.1: Sơ đồ giai đoạn khám phá và tìm giải pháp trong dạy học GQVĐ
1.6.3. Trình bày giải pháp
Sau khi đã GQVĐ đặt ra, học sinh trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu

vấn đề đến tìm giải pháp. Trong khi trình bày cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra
trong nhà trường như: ghi rõ giả thiết kết luận đối với bài toán chứng minh;
phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài tốn dựng hình; …
1.6.4. Nghiên cứu sâu giải pháp


Đây là một bước cao nhất của quá trình GQVĐ, cũng là yêu cầu mức độ
cao nhất của tư duy. Ở bước này chúng ta cần:
Bước 1. Tìm hiểu bài toán và Phát hiện vấn đề
Bước 2. Khám phá bài toán
Bước 3. Chọn chiến lược và phương pháp giải
Bước 4. Giải
Bước 5. Kiểm tra và đánh giá kết quả

1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán
Theo Nguyễn Hữu Châu, các mức độ của dạy học GQVĐ được phân theo
vai trò của người học như sau:
Bảng 1.1: Các mức độ của dạy học GQVĐ
Các mức độ của dạy học GQVĐ
Phát hiện,
nêu vấn đề

Khám phá
vấn đề

Chọn chiến
lƣợc và
phƣơng pháp

Giải

Kiểm tra,
đánh giá kết
quả

Mức 1

Giáo viên

Giáo viên

Giáo viên

Giáo viên

Giáo viên

Mức 2

Giáo viên

Giáo viên Học sinh

Giáo viên

Giáo viên

Giáo viên

Mức 3

Giáo viên

Học sinh

Giáo viên -

Học sinh

Giáo viên -

Học sinh
Mức 4

Học sinh

Học sinh

Học sinh

Học sinh
Học sinh

Giáo viên Học sinh


1.8. Những ƣu, nhƣợc điểm và lƣu ý của phƣơng pháp dạy học giải quyết
vấn đề
1.8.1. Ưu điểm
Phương pháp dạy học GQVĐ là một phương pháp dạy học tích cực. Nó

phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Phương pháp dạy học
này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và phương pháp dạy học
cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những
con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị
chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và
nhanh chóng của đất nước.
1.8.2. Nhược điểm
Phương pháp dạy học GQVĐ còn nhiều hạn chế về mặt khách quan về
thời gian, giáo viên và học sinh.
- Thời gian: Dạy học GQVĐ tốn nhiều thời gian ở trên lớp và ở nhà, đòi
hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực khơng ngừng.
- Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh
hoạt.
- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định.
1.8.3. Những lưu ý khi dạy học theo hướng giải quyết vấn đề
- Dạy học GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục tiêu
quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng
không phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và
khơng phải trong trường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.
- Theo Nguyễn Bá Kim dạy học GQVĐ ở các cấp độ khác nhau vận dụng
linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:
1.9. Ứng dụng đạo hàm trong chƣơng trình THPT
1.10. Nội dung chủ đề Ứng dụng đạo hàm trong chƣơng trình THPT
1.11. Hiện trạng sử dụng và phát triển dạy học GQVĐ trong dạy học phần
Ứng dụng đạo hàm ở trƣờng THPT Việt Nam hiện nay
1.11.1. Kết quả dự giờ thăm lớp


Kết quả dự giờ thăm lớp được thể hiện ở bảng 1.12.1 như sau:
Bảng 1.2: Kết quả dự giờ thăm lớp giờ dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm ở trường

THPT

Thông qua dự giờ thăm lớp chúng tôi thấy hầu hết các giờ dạy đều được
đánh giá xếp loại khá tuy mức điểm có khác nhau. Tuy nhiên trong các giờ dạy
thì các giáo viên áp dụng rất ít dạy học GQVĐ (có giờ học khơng áp dụng), và
mức độ tiếp thu bài của học sinh còn chưa tốt, trừ một số lớp chọn có học sinh
đầu vào cao hơn. Các thầy cô vẫn thường dạy học theo phương pháp truyền
thống là đưa ra từ bài tập dễ đến khó, giải mẫu một số ví dụ minh họa rồi cho
học sinh làm bài tập tương tự, học sinh ít có cơ hội được thảo luận nhóm, tham
gia tìm tịi giải quyết bài tốn. Học sinh cũng có làm được một số bài toán ứng
dụng đạo hàm song số này không nhiều.
1.11.2. Thống kê số liệu điều tra về dạy và học phần ứng dụng đ ạo hàm ở
trường THPT
Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 1.12.2, 1.12.3 như sau:
Bảng 1.3: Kết quả thăm dò việc day học chủ đề ứng dụng đạo hàm ở trường
THPT
Bảng 1.4: Kết quả thăm dò việc day học chủ đề ứng dụng đạo hàm ở trường
THPT
Thông qua phỏng vấn điều tra chúng tơi thấy chỉ có 36% giáo viên được
hỏi có sử dụng dạy học GQVĐ. Hầu hết các giáo viên khi áp dụng hướng dạy
học này đều công nhận hiệu qủa của nó mang lại (92%) và sự hứng thú hơn của
học sinh trong học tập (64%). Tuy nhiên giáo viên được hỏi cũng thừa nhận là
dạy học theo hướng này còn mất nhiều thời gian chuẩn bị bài giảng (96%), ít cơ
hội thực hiện (76%) và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra khi để học sinh tự tìm
tịi GQVĐ (60%).
Qua điều tra cho thấy những giờ học có sử dụng phương tiện hiện đại chủ
yếu là khi có hội giảng hoặc hội thi giáo viên giỏi (40%). Các bài giảng điện tử
sử dụng trong chủ đề Ứng dụng đạo hàm cịn ít, phần nhiều giáo viên cho rằng
soạn bài giảng điện tử mất nhiều thời gian (68%) và các thầy cơ cịn ngại sử
dụng (64%), một số ít giáo viên chưa biết cách soạn (4%).

Thông qua điều tra chúng tơi đã thu được kết quả là có tới 79,33% học
sinh cho rằng chủ đề ứng dụng đạo hàm là khó (trong đó có đến 29,33% học


sinh cho rằng chủ đề Ứng dụng đạo hàm là rất khó), và có đến 33% học sinh cho
rằng chủ đề này chưa gây được sự hứng thú học tập.
Học sinh học tập chủ đề này cịn thụ động, có ít học sinh chỉ chuẩn bị bài
theo sự hướng dẫn của giáo viên nếu có (21%), ít học sinh tìm đọc trước các tài
liệu tham khảo ngoài sách giáo khoa (24%), hầu hết học sinh cịn khơng chuẩn
bị bài (32,67%). Trong giờ học thì đa số học sinh có suy nghĩ tìm câu trả lời
hoặc làm bài tập giáo viên u cầu (72,67%), số cịn lại học sinh khơng suy nghĩ
làm bài mà chờ câu trả lời của giáo viên và các bạn.
Hầu hết các học sinh được hỏi đều thích thú nếu giáo viên tạo cơ hơi cho
học sinh được chủ động tự tìm tịi và GQVĐ (78%), nếu giáo viên đưa bài tốn
mới khơng q khó với em và em có thể giải được bằng các kiến thức đã học
cùng với sự gợi ý của giáo viên thì em sẽ tập trung tìm lời giải (66%).
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương này luận văn đã đưa ra các cơ sở khoa học của phương pháp
dạy học giải quyết vấn đề, đã phân tích được những ưu điểm, nhược điểm của
phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học Tốn và nhận
thấy rằng: phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mang
tính tích cực, nó đáp ứng được một số u cầu về vấn đề dạy học và tích cực hố
hoạt động nhận thức của học sinh.
Căn cứ vào kết quả điều tra về thực trạng dạy học mơn Tốn ở trường
THPT nói chung, dạy và học phần Ứng dụng đạo hàm nói riêng chúng ta nhận
thấy rằng: Việc đổi mới phương pháp dạy học vào giảng dạy bộ mơn Tốn hiện
nay ở các trường Trung học phổ thông chưa thật đồng bộ, chỉ xảy ra ở ở một ít
giáo viên. Để cải tạo được thực trạng dạy và học môn Tốn ở trường THPT thì
việc vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học mơn Tốn
nói chung và dạy học phần Ứng dụng đạo hàm nói riêng là hết sức cần thiết.

CHƢƠNG 2
VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG

2.1. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học
2.1.1. Những yêu cầu khi dạy học khái niệm tốn học
2.1.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học
Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề
Bước 2: Tìm giải pháp
Bước 3: Trình bày giải pháp
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
2.1.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số khái niệm toán học
thuộc phần ứng dụng của đạo hàm.
2.1.3.1. Hoạt động dạy học khái niệm cực đại,cực tiểu.
Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề
Bước 2: Tìm giải pháp
Bước 3: Trình bày giải pháp
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
2.2.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề định lí toán học
2.2.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số định lí tốn thuộc phần
Ứng dụng đạo hàm
2.3. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề quy tắc, phƣơng pháp
2.3.1. Những lưu ý khi dạy học quy tắc, phương pháp
2.3.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề quy tắc, phương pháp
2.3.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số quy tắc, phương pháp
thuộc phần Ứng dụng đạo hàm
2.3.3.1. Hoạt động dạy học quy tắc, phưong pháp tìm cực trị

2.3.3.2. Hoạt động dạy học quy tắc, phưong pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn


2.4. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề giải bài tập toán học
Những bài tập toán học thuộc phần Ứng dụng đạo hàm bằng cách vận dụng
đơn giản thường không là vấn đề đối với học sinh (học sinh đã biết cách làm, chỉ áp
dụng lý thuyết vào từng trường hợp cụ thể). Bởi vậy, trong mục này chúng tơi chỉ
trình bày một số dạng bài tập tốn “ có vấn đề ” đối với học sinh mà thơi.
2.4.1. Những lưu ý khi dạy học giải bài tập toán học
2.4.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề giải bài tập toán học
2.4.2. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề giải một số bài tập toán học
thuộc phần Ứng dụng đạo hàm
2.4.2.1. Hoạt động dạy học bài tập xét tính đơn điệu của hàm số
2.4.2.2. Hoạt động dạy học bài tập chứng minh bất đẳng thức
2.4.2.3. Hoạt động dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2.4.2.5. Hoạt động dạy học giải phương trình,bất phương trình
2.4.2.5. Hoạt động dạy học giải hệ phương trình, hệ bất phương trình
2.4.2.6. Hoạt động dạy học các bài tốn trong giải tích tổ hợp
Tiểu kết chƣơng 2
Căn cứ vào việc nghiên cứu tài liệu cùng với kinh nghiệm dạy học của bản
thân, trong luận văn này tác giả đã xây dựng được các bước dạy học giải quyết vấn
đề các tình huống điển hình trong dạy học mơn Tốn. Ngồi ra tác giả cịn trình bày
một số biện pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Ứng dụng đạo hàm ở
trường THPT. Thiết kế được một số hoạt động dạy học các tình huống điển hình
phần Ứng dụng đạo hàm theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.
Với cách lập luận và giải thích của mình cùng các ví dụ minh hoạ được lấy từ
quá trình dạy học phần Ứng dụng đạo hàm, tác giả cho rằng giả thuyết khoa học của
luận văn về mặt lí thuyết có thể chấp nhận được và có nhiều hiệu quả trong cơng việc
giảng dạy mơn Tốn ở trường THPT nếu vận dụng được quy trình dạy học các tình

huống điển hình trong mơn Tốn này vào dạy học các nội dung khác của mơn Tốn.
CHƢƠNG 3


THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thăm dị tính khả thi và hiệu quả
của việc dạy học GQVĐ cho học sinh vào dạy học phần ứng dụng đạo hàm.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
- Biên soạn tài liệu thử nghiệm dạy học GQVĐ cho học sinh thông qua
dạy học một số tiết điển hình theo những giáo án nói trên.
- Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên.
- Đánh giá chất lượng, hiệu quả và hướng khả thi của việc dạy học
GQVĐ cho học sinh phần ứng dụng đạo hàm.
3.2. Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Nội dung dạy học thực nghiệm là một số tiết ôn tập. Chúng tôi tiến hành
dạy 3 tiết và kiểm tra 3 tiết để đánh giá tổng hợp xây dựng tình huống có vấn đề
trong luận văn, cụ thể:
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 2: Cực trị của hàm số.
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3.2.2. Bài soạn dạy thực nghiệm
Bài soạn 1
Chương 1. Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
§1. Sự đồng biến,nghịch biến của hàm số
Bài soạn 2
§2. Cực trị của hàm số
Bài soạn 3

§3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Thời gian thực nghiệm
Từ ngày 03/09/2012 đến ngày 03/10/2012
3.3.2. Địa điểm thực nghiệm
Trường THPT Thanh Oai A, Thanh Oai, Hà Nội.


3.3.3. Đối tượng thực nghiệm
Học sinh khối 12 trường THPT Thanh Oai A, có một lớp thử nghiệm là lớp
12A1 gồm 30 học sinh và một lớp đối chứng là lớp 12A2 gồm 30 học sinh, hai
lớp này do cô Hiền dạy Toán. Hai lớp thử nghiệm và đối chứng có lực học
tương đương nhau theo kết quả kiểm tra đầu năm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Dựa vào các nhận xét và ý kiến đóng góp của các giáo viên tham gia thử
nghiệm sư phạm đồng thời dựa vào kết quả bài kiểm tra.
Sau mỗi bài dạy thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành cho học sinh làm bài
kiểm tra. Các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng đều được kiểm tra cùng một
đề và chấm cùng một biểu điểm. Các số liệu thu được từ điều tra và thực nghiệm
sư phạm được xử lý bằng thống kê tốn học.
- Điểm trung bình X : Là tham số xác định giá trị trung bình cộng của dãy
thống kê, được tính theo cơng thức: X 

1 n
 ni xi
n i 1

- Phương sai DX: Là tham số đánh giá mức độ phân tán các giá trị của biến
ngẫu nhiên X xung quanh trị số trung bình của nó, phương sai càng nhỏ thì độ

1 n
phân tán càng nhỏ, phương sai được tính theo cơng thức: DX   n i (x i  X)2 .
n i 1

-Độ lệch chuẩn S x : Là tham số biểu thị mức độ phân tán của các số liệu
xung quanh giá trị trung bình cộng.
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT SAU THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁP ÁN
Bài kiểm tra số 1: Thời gian làm bài 15 phút.
Bài kiểm tra số 2: Thời gian làm bài 30 phút
Bài kiểm tra số 3 : Thời gian làm bài 45 phút.
3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm.
Kết quả bài kiểm tra số 1 được trình bày trong bảng sau:


Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra số 1
Lớp thực nghiệm
Điểm số xi

Tần số ni

Tổng điểm
(ni, xi)

Lớp đối chứng
Tần số mi

Tổng điểm
(mi, xi)

0

0

0

0

0

1

0

0

2

2

2

0

0

1

2

3

1

3

3

9

4

2

8

2

8

5

3

15

2

10

6

4

24

8

48

7

10

70

7

49

8

7

56

4

32

9

2

18

1

9

10

1

10

0

0

Tổng số bài

n = 30

214

m = 30

169

Điểm trung bình X

7,01

5,63

Phương sai DX

2,41

4,36

Độ lệch chuẩn Sx

1,55

2,09

Lớp thực nghiệm
Tổng điểm
Tần số ni
(ni, xi)
0
0

Lớp đối chứng
Tổng điểm
Tần số mi
(mi, xi)
0
0

Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra số 2
Điểm số xi
0
1

0

0

2

2

2

1

2

3

6

3

2

6

3

9

4

3

12

3

12


5

3

15

2

10

6

4

24

8

48

7

8

56

7

49

8

7

56

2

16

9

1

9

0

0

10

1

10

0

0

Tổng số bài

n = 30

190

m = 30

152

Điểm trung bình X

6,33

5,07

Phương sai DX

3,55

4,26

Độ lệch chuẩn Sx

1,88

2,06

Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra số 3
Lớp thực nghiệm
Điểm số xi

Tần số ni

Tổng điểm
(ni, xi)

Lớp đối chứng
Tần số mi

Tổng điểm
(mi, xi)

0

0

0

0

0

1

0

0

2

2

2

0

0

2

4

3

1

3

3

9

4

3

12

3

12

5

3

15

2

10

6

3

18

8

48

7

9

63

7

49

8

8

64

2

16

9

2

18

1

9

10

1

10

m = 30

0

Tổng số bài

n = 30

203

0

159

Điểm trung bình X

6,77

5,30


Phương sai DX

2,71

4,41

Độ lệch chuẩn Sx

1,65

2,10

3.4.3. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm.
Trong thời gian thực nghiệm chúng tôi nhận thấy:
- Hầu hết học sinh đều hào hứng với việc họ thể hiện ở việc nhiều học
sinh sôi nổi, hăng hái tham gia phát biểu ý kiến xây dựng bài. Với các tình
huống gợi vấn đề được nêu trong bài học, giờ học đã sôi động hơn, học sinh làm
việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động tự giác, độc lập và sáng tạo.
- Các tình huống gợi vấn đề trong luận văn đã góp phần tạo hứng thú lơi
cuốn học sinh vào q trình tìm hiểu, giải quyết các câu hỏi và bài toán, từ đó
các em có thể tự phát hiện được vấn đề và GQVĐ (Tuy nhiên có những vấn đề
cấn có sự giúp đỡ của giáo viên).
- Mức độ khó khăn thể hiện trong các tình huống gợi vấn đề đã xây dựng là
vừa sức đối với học sinh.
- Sau bài học, đa số học sinh đã hiểu được kiến thức cơ bản, có thể vận

dụng được kiến thức vào bài tập được giao.
- Học sinh đã bước đầu làm quen với một số phương pháp và thủ thuật tìm
đốn như: Tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa,…Từ đó học sinh GQVĐ
trong nhiều bài toán khác nhau.
- Tuy nhiên vẫn còn một số vấn đề tồn tại như:
+ Sức học của học sinh không đều và một số học sinh yếu kém không thể
tham gia vào hoạt động chung của lớp.
+ Giáo viên mất khá nhiều thời gian và trí tuệ cho việc chuẩn bị bài giảng.
+ Khi học sinh tự tìm kiếm kiến thức trong quá trình GQVĐ nên mất nhiều
thời gian dễ dẫn đến “Cháy giáo án” trong khi tiết học có 45 phút.
Kết luận chƣơng 3
Kết quả thực nghiệm sư phạm nêu trên cho thấy rằng: Nếu áp dụng dạy
học giải quyết vấn đề được xây dựng trong luận văn thì có khả năng tạo được
mơi trường học tập tốt cho HS (học sinh tự tìm tịi, khám phá, phát hiện và giải
quyết vấn đề), đồng thời có khả năng góp phần phát triển tư duy tốn học cho
học sinh.