Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......................................................... 2
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 3
CHƢƠNG 1 ........................................................................................................................... 0
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC ............................................................. 0
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ......................................................................................................... 0
1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ .......................................... 0
1.1.1. Cơ sở triết học ...................................................................................................... 0
1.1.2. Cơ sở tâm lý học ................................................................................................... 0
1.1.3. Cơ sở giáo dục học ............................................................................................... 0
1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ .............................................................. 1
1.2.1. Vấn đề .................................................................................................................. 1
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề .......................................................................................... 2
1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề ..................................................................................... 3
1.3. Đặc trƣng của dạy học GQVĐ ..................................................................................... 3
1.3.1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề ......................................................... 3
1.3.2. Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình để tự
giải quyết vấn đề ............................................................................................................ 3
1.3.3. Học sinh phát triển khả năng tiến hành q trình đó ............................................. 4
1.3.4. Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học ....................................... 4
1.3.5. Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi..................................................................... 4
1.3.6. Vai trị của giáo viên mang tính hỗ trợ.................................................................. 4
1.4. Yêu cầu của dạy học GQVĐ........................................................................................ 4
1.5. Hình thức của dạy học GQVĐ ..................................................................................... 5
1.5.1. Tự nghiên cứu vấn đề............................................................................................ 5
1.5.2. Hợp tác giải quyết vấn đề ..................................................................................... 5
1.5.3. Vấn đáp giải quyết vấn đề ..................................................................................... 5
1.5.4. Thuyết trình giải quyết vấn đề ............................................................................... 5
1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học .......................................... 6
1.6.1. Tìm hiểu và phát hiện vấn đề ................................................................................ 6
1.6.2. Khám phá và tìm giải pháp ................................................................................... 9

1.6.3. Trình bày giải pháp ............................................................................................ 10
1.6.4. Nghiên cứu sâu giải pháp ................................................................................... 11
1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán ......................................... 12
1.8. Những ƣu, nhƣợc điểm và lƣu ý của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề............. 12
1.8.1. Ưu điểm .............................................................................................................. 12
1.8.2. Nhược điểm ........................................................................................................ 13
1.8.3. Những lưu ý khi dạy học theo hướng giải quyết vấn đề ....................................... 13
1.9. Ứng dụng đạo hàm trong chƣơng trình THPT ............................................................ 14
1.10. Nội dung chủ đề Ứng dụng đạo hàm trong chƣơng trình THPT ............................... 14
1.11. Hiện trạng sử dụng và phát triển dạy học GQVĐ trong dạy học phần Ứng dụng đạo
hàm ở trƣờng THPT Việt Nam hiện nay ....................................................................... 14
CHƢƠNG 2 ......................................................................................................................... 23
VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ ................................ 23
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
............................................................................................................................................ 23
2.1. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học ............................................ 23
2.1.1. Những yêu cầu khi dạy học khái niệm tốn học ................................................... 23
2.1.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học..................................... 24


2.1.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số khái niệm toán học thuộc phần ứng
dụng của đạo hàm. ....................................................................................................... 25
2.2.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề định lí tốn học........................................... 27
2.2.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số định lí tốn thuộc phần Ứng dụng
đạo hàm ....................................................................................................................... 28
2.3. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề quy tắc, phƣơng pháp ........................................... 32
2.3.1. Những lưu ý khi dạy học quy tắc, phương pháp................................................... 32
2.3.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề quy tắc, phương pháp ................................... 33
2.3.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số quy tắc, phương pháp thuộc phần
Ứng dụng đạo hàm ....................................................................................................... 34

2.4. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề giải bài tập toán học............................................. 39
2.4.1. Những lưu ý khi dạy học giải bài tập toán học .................................................... 40
2.4.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề giải bài tập toán học ................................... 41
2.4.2. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề giải một số bài tập toán học thuộc phần
Ứng dụng đạo hàm ....................................................................................................... 42
CHƢƠNG 3 ......................................................................................................................... 74
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................................................... 74
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 74
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm .................................................................... 74
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .................................................................... 75
3.2. Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ................................................................................. 75
3.2.1. Nội dung thực nghiệm ......................................................................................... 75
3.2.2. Bài soạn dạy thực nghiệm ................................................................................... 75
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................................ 75
Hoạt động 2. ........................................................................................................................ 76
Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm. ..................................................................................... 76
Hoạt động 3. ........................................................................................................................ 78
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. .............................................................................. 78
Nhóm 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y

x 1
. ......................................... 79
x 1

3.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................................. 89
3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm............................................. 93
3.4.3. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm................................................ 96
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ....................................................................................... 97

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 99
PHỤ LỤC .......................................................................................................................... 101

1


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt

Giải quyết vấn đề

: GQVĐ

Giáo viên

: GV

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: GTLN, GTNN
Học sinh

: HS

Nhà xuất bản

: Nxb

Phương pháp

: PP

Phương pháp dạy học

: PPDH

Sách giáo khoa

: SGK

Trung học phổ thông

: THPT


MỞ ĐẦU
1. Lý do nghiên cứu đề tài
Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5 .2, chương 1 đã ghi: "Phương
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành,
lịng say mê học tập và ý chí vươn lên".
Sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ trong những thập niên
gần đây, kéo theo nó là khối lượng kiến thức và thông tin tăng từng ngày từng
giờ, trong khi thời gian của con người là không đổi, dẫn đến một vấn đề là khả
năng không thể dạy hết cho người học mọi điều. Kiến thức của người học thì
ngày càng hao mịn từ năm này qua năm khác, cộng thêm là sự chêch lệch giữa
kiến thức thực tế và kiến thức thu được từ nhà trường.
Trong một xã h ội đang phát triển nhanh theo c ơ chế thị trường, cạnh
tranh gay gắt thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong
thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành cơng trong cuộc sống. Vì vậy, tập dượt

cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học
tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng khơng chỉ có ý nghĩa ở
tầm phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo.
Dạy học GQVĐ là một hướng tiếp cận phù hợp với triết lý về khoa học và giáo
dục hiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục thế kỉ 21.
Dưới ảnh hưởng của các lý thuyết cổ điển về nhận thức, từ nhiều thế kỷ
qua ta vẫn tin rằng các tri thức khoa học là con đường tìm kiếm chân lý, do đó
giáo dục chủ yếu là truyền thụ cho người học các tri thức khoa học, tức là các
nhận thức về chân lý, và lẽ tự nhiên, phương pháp dạy học chủ yếu là do người
thầy thuyết giảng và truyền thụ các niềm tin về chân lý đó cho người học với
sự cảm hoá bằng các lập l uận lơgíc và các thực nghiệm. V à d o đó, nhiệm vụ
của người học trị là tiếp thụ một cách đầy đủ, trung thành, nhưng là thụ động,
các niềm tin chân lý trong các "tri thức khoa học" được truyền giảng đó.
Mục đích của khoa học khơng phải l à đi t ìm chân lý, mà là tìm cách giải
quyết vấn đề, tìm những trả lời chấp nhận được cho những bài toán mà con
1


người gặp phải trong cuộc sống. Quan điểm này phù hợp với quan điểm giáo
dục mà nhà triết học và giáo dục lớn của Hoa Kỳ - John Dewey đề ra từ buổi
giao thời của hai thế kỷ 19 và 20, khi ông chủ trương: "Học sinh đến trường
không phải để tiếp thu những tri thức đã được ghi vào trong một chương trình
mà rồi có lẽ sẽ khơng bao giờ dùng đến, nhưng chính là để giải quyết các vấn
đề, giải quyết các "bài tốn" của nó, những thực tế mà nó gặp hằng ngày. Về
phía người thầy giáo, ông ta hành động như một người bạn có kinh nghiệm,
khuyên nhủ, hướng dẫn và cho trẻ biết những gì mà thầy biết về vấn đề được
đặt ra".
Ở hầu khắp các nước, rèn luyện năng lực sáng tạo cho người học là một điều
quan tâm đặc biệt. Dạy học theo cách truyền thống thì chỉ lo chất đầy - càng
đầy càng tốt - kho kiến thức cho người học, vì kiến thức được xem như là của

báu đã được chuẩn bị sẵn, người học chỉ cần chiếm giữ được nhiều càng tốt.
Còn dạy học theo cách "giải quyết vấn đề" hay "giải quyết bài tốn" thì kiến
thức mà người học cần có để giúp người học giải quyết được bài tốn phải do
chính các em tìm ra, sáng tạo ra qua một tiến trình tìm hiểu bài tốn, đặt vấn đề,
tưởng tượng các mối liên quan, đặt giả thuyết và so sánh, đánh giá các giả
huyết, lựa chọn giả thuyết thích hợp, rồi tiếp đó dùng các kiến thức đã có cùng
với các giả thuyết mới để đề xuất các lời giải cho bài toán, đánh giá các lời giải
cho đến khi tìm được lời giải thoả đáng, có thể chấp nhận được. Như vậy, "giải
quyết vấn đề" thực tế là một quá trình sáng tạo của người học, người học phải tự
mình vận dụng các năng lực trí tuệ của mình để liên tục tưởng tượng, tìm kiếm,
sáng tạo..., để rồi có được cái cảm giác là tự mình sáng tạo ra cái kiến thức mà
mình cần có, chứ kiến thức khơng phải là cái mà mình được hưởng sẵn từ đâu
đó một cách thụ động. Vai trị của người thầy khơng phải vì thế mà bị coi nhẹ,
mà như J. Dewey xác định, đó là vai trị của người đồng hành như một người
bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ, hướng dẫn, và cho người học biết những g ì
mà thầy biết về vấn đề được đặt ra; có nghĩa là người thầy khơng đóng vai trị
là người rao giảng và truyền thụ hững "niềm tin chân lý" đã có sẵn, mà là người
bạn cùng với học trị chia sẻ hững vui buồn trên con đường cùng tìm kiếm
2


những kiến thức trong một tiến rình sáng tạo. Học theo cách đó người học sẽ có
được biết tìm kiếm và sáng tạo, có khả năng chủ động tự tìm kiếm kiến thức và
giải pháp cho những bài toán mà mình có thể gặp phải trong cuộc đời, người
dậy có thêm nhiều khả năng truyền thụ cho người học nhiều loại hiểu biết, cả
những hiểu biết đã chứng minh được một cách lơgíc cũng như nhiều hiểu biết
cịn dưới dạng những dự đốn, giả định, giả thuyết,...
Chính vì những lý do trên mà dạy học dựa trên việc GQVĐ xuất phát từ
tình huống thực tế của cuộc sống, thực tế nghề nghiệp và thực tế thời đại. Nền
giáo dục của Việt Nam hiện nay đang trên đà hội nhập với nền giáo dục thế

giới. Muốn vậy, dạy học "giải quyết vấn đề" cần được xem là một yếu tố quan
trọng trong giáo dục.Thực trạng của giáo dục cũng như việc đổi mới PPDH luôn
được phản ánh như một vấn đề có tính thời sự của Việt Nam.Trong q trình
dạy học của mình, tác giả thường xuyên tìm và áp dụng các PPDH tích cực và
cũng thường xuyên tiếp xúc với các đề thi của học sinh.
Trong thực tế dạy học mơn Tốn THPT, các bài tốn Ứng dụng đạo hàm
là bài tốn mà học sinh thường gặp khó khăn khi giải. Một phần do các em
khơng nắm được qui trình, phương pháp giải bài tốn trên. Ngồi ra, trong dạy
học chủ đề này, về phía giáo viên cịn có các hạn chế như: chưa thật chú ý nêu
và giải quyết bài tốn như một vấn đề mà nặng về trình bày lời giải và đưa ra
một số bài tập khó, phần hướng dẫn học sinh thực hiện các bước theo qui trình,
giải quyết bài tốn cịn chưa tốt …
Dạy học GQVĐ có nhiều ưu điểm nổi trội, song vấn đề là làm thế nào để
có thể sử dụng một cách có hiệu quả dạy học GQVĐ? Để dạy học GQVĐ được
áp dụng có hiệu quả thì một điều quan trọng không thể thiếu được là áp dụng
dạy học GQVĐ đối với tùy từng đối tượng học sinh. Vì vậy tơi có mong muốn
tìm kiếm từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Tốn, sau đó áp dụng
vào dạy học phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT. Với những lý do trên, tôi
đã chọn đề tài: “ Dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề Ứng dụng đạo hàm
trong chương trình tốn trung học phổ thơng” để làm luận văn tốt nghiệp của
mình.
3


2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay cịn
gọi là phương pháp phát kiến, tìm tịi. Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton –
Canađa, sau đó phát triển nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht – Hà Lan.

Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A. Ja
hecđơ, B. E Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX. Các nhà khoa học này
đã nêu lên phương án tìm tịi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng
lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động t ìm kiếm ra
tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động
học. Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận của dạy học GQVĐ.
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc
xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày
càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn
lạc hậu. Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay cịn gọi là dạy học GQVĐ chính
thức ra đời. Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà
giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là một phương pháp dạy học tích
cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm
thu được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận.
Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí
luận của dạy học GQVĐ.
Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu về
dạy học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…Dạy học GQVĐ lần đầu
tiên được áp dụng tại đại học y khoa (CaseWestern University – Hoa Kỳ)
vào thập niên 50 của thế kỷ 20 và sau đó là học viện y học (đại học
McMasters, Hamilton, Canada). Tuy nhiên, dạy học giải quyết vấn đề đã không
phải dễ dàng được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các nhà
trường, mà đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế
kỷ 20 để đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa
Kỳ và trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác.
2.2. Ở Việt Nam
Đã có một số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu này như:
- Nguyễn Thanh Bình, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
4

quyết vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường
Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc
gia Hà Nội, 2008.
- Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương”Véc tơ trong khơng gian,
quan hệ vng góc trong khơng gian” hình học 11 Trung học phổ thơng,
Luận văn thạc sĩ Tốn học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết
vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết trong mơn tốn Trung học cơ sở, Luận
văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Nguyễn Thị Quý Sửu, Dạy học “tọa độ trong không gian” bằng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa
sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vơ hướng của hai véc tơ và ứng dụng”
hình học 10 nâng cao theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ
Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Thân Văn Khoát, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thơng, Luận
văn thạc sĩ Tốn học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Lý Thanh Hƣơng, Thực hành dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy
học lượng giác lớp 11 Trung học phổ thơng hiện hành, Luận văn thạc sĩ Tốn
học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
- Trần Thị Nguyệt,Vận dụng phương pháp phát hiện v à giải quyết vấn
đề trong dạy học “giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động
học tập của học sinh trung học phổ thơng (chương trình nâng cao), Luận văn
thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.
- Trần Thị Thanh Huyền, Vận dụng phương pháp phát hiện v à giải
quyết vấn đề trong dạy học xác suất thống kê theo hướng tích cực hóa hoạt
động học tập của học viên các trường sĩ quan quân đội, Luận văn thạc sĩ Toán

học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.
- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vơ hướng của hai véc tơ và ứng dụng”
hình học 10 nâng cao – THPT theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn
thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010.
3. Mục tiêu nghiên cứu
5


-Đề tài nhằm vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề để nâng
cao chất lượng dạy và học bộ mơn Tốn, làm cho học sinh tích cực hơn trong
việc học tập bộ mơn Tốn và đề ra các phương pháp dạy học trong dạy học Ứng
dụng đạo hàm ở trường THPT giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng
tạo hơn trong việc khám phá, phát hiện tri thức mới, góp phần đổi mới phương
pháp dạy học ở trường THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ trong mơn Tốn.
- Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT
hiện nay ở Việt Nam.
-Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ Ứng dụng đạo hàm trong
chương trình tốn THPT.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu.
5. Phạm vi nghiên cứu
5.1. Phạm vi về nội dung
Đề tài này giải quyết các mục tiêu nghiên cứu đề ra ở mục 3.
5.2. Phạm vi về thời gian
Dự kiến 01 năm.
6. Mẫu khảo sát
Học sinh và giáo viên trường THPT Thanh Oai A (Thanh Oai, Hà Nội),
trường THPT Thanh Oai B (Thanh Oai, Hà Nội).
7. Vấn đề nghiên cứu

-Làm thế nào để áp dụng được phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
vào dạy học Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT.
- Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ cho học sinh có thể nâng cao chất
lượng dạy và học phần Ứng dụng của đạo hàm không?
8. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở lý luận của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và thực
tiễn giảng dạy Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT nếu khai thác và vận dụng
được quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Ứng dụng đạo hàm ở
trường THPT thì sẽ phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học
sinh trong học việc .
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
6


9.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các lý luận của các nhà giáo dục, tâm lý học, triết học về
dạy học GQVĐ.
- Phân tích, tổng hợp tài liệu: Phân tích các nguồn tài liệu, tư liệu sẵn có
về dạy học GQVĐ.
9.2. Tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết các kinh nghiệm sẵn có của những người đi trước, các đồng
nghiệp và kinh nghiệm của bản thân tác giả trong quá trình dạy học của mình.
9.3. Điều tra thực tiễn
Điều tra thực tiễn dạy và học (quan sát, phỏng vấn, ...).
9.4. Thống kê Toán học
Dùng phương pháp thống kê Toán học xử lý kết quả thực nghiệm.
10. Dự kiến các luận điểm đƣa ra bảo vệ
10.1. Về lý thuyết
- Cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ.
10.2. Về thực tiễn

- Khai thác và vận dụng được dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề
Ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán THPT.
-Đề xuất giáo án được kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm chứng tỏ
tính khả thi của biện pháp đã thực hiện.
11. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ
lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề.
Chương 2: Dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề Ứng dụng của đạo
hàm trong chương trình tốn trung học phổ thơng.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

7


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ
Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.183, 184, 185], cơ sở lý luận của dạy học
GQVĐ như sau:
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Mỗi vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu
thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có của học sinh,
điều này thức đẩy học sinh GQVĐ. Tình huống này phản ánh một cách logic và
biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối
với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy

sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải
khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một
tình huống gợi vấn đề” (Rubinstein 1960, tr. 435). Theo tâm lý học kiến tạo, học
tập chủ yếu là một q trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình
bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học
GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó
khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ
trong q trình phát hiện và GQVĐ.
Dạy học GQVĐ cịn biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát
triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học
sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và GQVĐ. Tác dụng phát triển năng
lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức
là rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một cách khoa
học. Đồng thời dạy học GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho học sinh những
đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính
kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…
1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ
1.2.1. Vấn đề


Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một
nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải khơng có sẵn, cách thức giải quyết
khơng vượt quá xa khả năng của người học. Cần lưu ý rằng vấn đề của người
này chưa chắc đã là vấn đề của người khác.
Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình
huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều
cần được lý giải.
Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.185, 186], để hiểu đúng thế nào là một vấn

đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái
niệm hệ thống.
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách
thể, trong đó chủ thể là người, cịn khách thể là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chưa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này gọi là tình huống bài tốn đối với chủ thể.
Trong một tình huống bài tốn, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách
thể thì ta gọi đó là bài tốn.
Một bài tốn gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có
thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
Tuy nhiên cần lưu ý: Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề khơng đồng nghĩa
với bài tốn.
Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một
thuật giải dựa vào các công thức đã học (chẳng hạn như giải phương trình bậc
hai) thì khơng phải là những vấn đề.
Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta
cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự
khác nhau là ở chỗ vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết ít nhất
một phần tử” và “chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần
tử chưa biết của bài tốn” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc và chủ
thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phải một học sinh nào đó chưa biết.
Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn
đề mang tính tương đối. Chẳng hạn, bài toán yêu cầu học sinh giải phương trình
bậc hai khơng phải là vấn đề khi học sinh đã học cơng thức tính ghiệm, nhưng
1

lại là vấn đề khi học sinh chưa học công thức này. Ngoài ra, theo Hoàng Phê, từ
điển Tiếng Việt, vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết. Trong
toán học, người ta hiểu vấn đề như sau:
- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được được hành
động.
- Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả
lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó.
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà trong đó tồn tại một vấn đề gợi
nhu cầu nhận thức cho người học, gây được niềm tin rằng có khả năng tìm được
lời giải.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những
khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả
năng vượt qua nhưng khơng phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải
có q trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau:
a) Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với
trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc
hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có
một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể
mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó.
b) Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề, nhưng vì lý do nào
đó mà họ khơng có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết (chẳng
hạn vì họ cảm thấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì q mệt mỏi,…) thì đó
khơng phải là tình huống gợi vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải là tình huống
tạo ra cho học sinh một cảm xúc hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề.
c) Gợi niềm tin ở khả năng bản thân: Nếu vấn đề trong tình huống rất hấp
dẫn, lơi cuốn và học sinh có nhu cầu giải quyết, nhưng nếu họ mau chóng cảm
thấy vấn đề là quá khó, vượt qua khả năng của mình, thì họ cũng khơng cịn
hứng thú, khơng cịn sẵn sàng giải quyết vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải bộc

lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức
sẵn có của chủ thể, và tạo ra ở họ niềm tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì có thể
tìm ra cách giải quyết. Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà
ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với
người học.
2


- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã
được học trước đó.
- Lạ vì mặc dù trơng quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa
thể giải.
1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề
Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học GQVĐ, tuy nhiên chúng đều
giống nhau và có thể định nghĩa như sau: Dạy học GQVĐ là dạy học trong đó
học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình GQVĐ, các vấn đề đưa ra
đã được xây dựng theo chu trình.
Dạy học GQVĐ là một trong những hướng tiếp cận dạy học mà ở đó giáo
viên là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện
vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thông qua đó mà
lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học.
1.3. Đặc trƣng của dạy học GQVĐ
1.3.1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề
Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông
báo dưới dạng tri thức có sẵn.
1.3.2. Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của
mình để tự giải quyết vấn đề
Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm
ra tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học sinh
là chủ thể sáng tạo ra hoạt động học. Học sinh tự tìm tịi để xác định những

nguồn thông tin và kiến thức giúp giải quyết vấn đề.
Trên cơ sở vấn đề được nêu ra, chính học sinh phải chủ động tìm kiếm
thơng tin và kiến thức thích hợp để giải quyết vấn đề. Nói cách khác, chính
người học phải tự trang bị cho mình phần “lý thuyết” nhằm có đủ kiến thức để
tiếp cận và giải quyết vấn đề.
1.3.3. Học sinh phát triển khả năng tiến hành q trình đó
Học sinh khơng những được học nội dung học tập mà còn được học con
đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó. Học sinh được học cách phát
hiện và giải quyết vấn đề.
1.3.4. Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học
Có thể nói rằng dạy học GQVĐ đảo lộn thứ tự của hoạt động dạy học nếu
so với các phương pháp truyền thống ở đó thơng tin được giáo viên trình bày từ
thấp đến cao theo một trình tự nhất định, và học sinh sẽ chỉ được tiếp cận với
3


một vấn đề cần được lý giải (nếu có) một khi họ đã được trang bị đầy đủ những
kiến thức cần thiết. Trong dạy học GQVĐ, học sinh được tiếp cận với vấn đề
ngay ở giai đoạn đầu của một đơn vị bài giảng.
1.3.5. Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi
Mặc dù phương pháp có thể được áp dụng cho riêng từng học sinh, trong
đa số các ứng dụng người ta thường kết hợp với hoạt động nhóm. Thơng qua
thảo luận ở nhóm nhỏ, học sinh chia sẻ nguồn thơng tin và kiến thức và cùng
nhau hình thành các giả thuyết giúp giải quyết vấn đề, kiểm tra giả thuyết và đi
đến kết luận. Nhờ hoạt động nhóm, học sinh được rèn luyện thêm các kỹ năng
cần thiết khác ngồi mục đích lĩnh hội kiến thức.
1.3.6. Vai trị của giáo viên mang tính hỗ trợ
Giáo viên đóng vai trị định hướng (chỉ ra những điều cần được lý giải của
vấn đề), trợ giúp (chỉ ra nguồn thông tin, giải đáp thắc mắc,…), đánh giá (kiểm
tra các giả thuyết và kết luận của học sinh), hệ thống hóa kiến thức, khái quát

hóa các kết luận.
1.4. Yêu cầu của dạy học GQVĐ
- Phải có một tình huống cụ thể cho phép ta đặt ra được một vấn đề.
- Các nguồn lực (phương tiện dạy học, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữ
liệu….) đều được giới thiệu tới người học và sẵn sàng phục vụ người học.
- Các hoạt động phải được người học triển khai (như đặt vấn đề, quan sát,
phân tích, nghiên cứu, đánh giá, tư duy,…).
- Kiến thức cần được người học tổng hợp trong một thể thống nhất (chứ
khơng mang tính liệt kê).
- Phải có khoảng cách thời gian giữa giai đoạn làm việc trong nhóm và
giai đoạn làm việc độc lập mang tính cá nhân.
- Các hình thức đánh giá phải đa dạng (cho phép chúng ta có thể điều
chỉnh và kiểm tra q trình sao cho khơng chệch mục tiêu đã đề ra).
1.5. Hình thức của dạy học GQVĐ
Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.189 - 191] thì dạy học GQVĐ chia thành
bốn hình thức sau đây.
1.5.1. Tự nghiên cứu vấn đề
Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy
cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, học sinh tự phát hiện và
GQVĐ đó. Học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ
bản của quá trình nghiên cứu.
4


1.5.2. Hợp tác giải quyết vấn đề
Hình thức này tương tự như hình thức thứ nhất, chỉ khác là quá trình phát
hiện và GQVĐ khơng diễn ra một cách đơn lẻ ở từng học sinh mà có sự đàm
thoại, hợp tác giữa các học sinh với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học theo
nhóm, làm dự án,…
1.5.3. Vấn đáp giải quyết vấn đề

Trong hình thức này, học sinh làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có sự
gợi ý dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này
là sự dẫn dắt, các câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh.
Vấn đáp GQVĐ khác PP dạy học vấn đáp ở chỗ: Dạy học GQVĐ không
phải là những câu hỏi đơn thuần mà là những tình huống gợi vấn đề. Trong một
giờ học nào đó, giáo viên có thể đạt nhiều câu hỏi, nhưng nếu những câu hỏi này
chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là giờ học dạy
học GQVĐ. Ngược lại, trong một số trường hợp, việc GQVĐ của học sinh chủ
yếu diễn ra nhờ tình huống gợi vấn đề chứ khơng phải nhờ những câu hỏi của
giáo viên.
1.5.4. Thuyết trình giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức
trên. Giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo
viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải
chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tịi, dự đốn, điều
chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả.
Nguyễn Hữu Châu, [1, tr.264, 265] thì dạy học tìm tịi GQVĐ chia thành
ba hình thức sau đây.
- Tìm tịi có hướng dẫn
Nếu học sinh chưa có nhiều kinh nghiệm về cách học thơng qua tìm tịi
GQVĐ thì trong những giờ học đầu tiên giáo viên cần nêu vấn đề, sau đó nêu
các câu hỏi gợi ý đơn giản để học sinh có thể trả lời được, thậm chí giáo viên
cịn có thể gợi ý các bước giúp học sinh trả lời. Khi học sinh đã có đơi chút kinh
nghiệm về cách học tìm tịi GQVĐ, giáo viên sẽ giảm dần những gợi ý của mình
để học sinh tự đưa ra các câu hỏi nhằm GQVĐ đang xuất hiện. Mức độ hướng
dẫn của giáo viên tùy thuộc vào trình độ của học sinh, bản chất của vấn đề.
Trong bất cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, học sinh phải
hiểu được vấn đề và tìm ra được giải pháp GQVĐ đó.
- Tìm tòi tự do
5

Tìm tịi tự do được áp dụng khi học sinh đã có thể tự mình phát hiện và
nêu vấn đề cần giải quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kỹ thuật để
GQVĐ, tiến hành điều tra và đưa ra kết luận. Tìm tịi tự do phù hợp với những
học sinh có năng khiếu cùng với sự giúp đỡ hạn chế của giáo viên. Đối với
những lớp học só trên 30 học sinh thì phương pháp này chỉ có thể mang lại hiệu
quả cho một số học sinh nhất định.
- Tìm tịi tự do có điều chỉnh
Hình thức này là sự kết hợp giữa tìm tịi có hướng dẫn và tìm tịi tự do.
Trong trường hợp này, giáo viên là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc
từng nhóm học sinh nghiên cứa và tìm cách giải quyết. Lúc này giáo viên sẽ
đóng vai trị là người hỗ trợ mỗi khi học sinh gặp khó khăn trong q trình thảo
luận. Thay vì nói thẳng với học sinh những bước cần làm, giáo viên nên nêu
những câu hỏi gợi ý để giúp học sinh thực hiện việc tìm tịi và GQVĐ.
1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học
Mục 1.2.3. đã cho biết thế nào là dạy học GQVĐ. Từ đó ta thấy điều quan
trọng của dạy học GQVĐ là điều khiển học sinh tự thực hiện và hòa nhập, tham
gia vào q trình nghiên cứu vấn đề. Q trình này có thể chia thành các bước
sau đây.
1.6.1. Tìm hiểu và phát hiện vấn đề
1.6.1.1. Đặt vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề
Từ một tình huống gợi vấn đề (thỏa mãn ba điều kiện đã nêu trong mục
1.2.2), thường là do giáo viên tạo ra. Giáo viên có thể gợi động cơ mở đầu xuất
phát từ thực tế hoặc nội bộ môn học.
* Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh.
- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…).
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác.
* Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế ta cần chú ý những điều

kiện sau:
- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, có thể đơn giản hóa vì lý do
sư phạm trong trường hợp cần thiết.
- Việc nêu vấn đề khơng địi hỏi q nhiều tri thức bổ sung.
- Con đường từ lúc nêu đến lúc GQVĐ càng ngắn càng tốt. Việc xuất phát
từ thực tế khơng những có tác dụng gợi động cơ mà cịn góp phần hình thành thế
giới quan duy vật biện chứng. Nhờ đó học sinh nhận rõ việc nhận thức và cải tạo
6


thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và GQVĐ toán học như thế nào, tức là nhận rõ
toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế. Vì vậy cần tận dụng
khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ mơn Tốn học. Gợi động cơ từ nội bộ
Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây
dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và hoạt động toán học.
Khi phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề cần giải thích và chính xác hóa tình huống
để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
Ngồi ra cũng cần phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu GQVĐ đó.
1.6.1.2. Các cách để tạo tình huống có vấn đề
Để thực hiện dạy học giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình
huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho học sinh
ngạc nhiên. Có nhiều cách để gợi vấn đề, tiếp cận một khái niệm hay định lí,
dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống có vấn đề. Các
cách thường dùng:
(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn
(2) Lật ngược vấn đề
(3) Xem xét tương tự
(4) Khái quát hóa
(5) Tư duy hàm
(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới
(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó
Cụ thể:
(1) Dự đốn nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn.
(2) Lật ngược vấn đề
Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất,
một định lí. Ví dụ như định lí đảo dấu tam thức bậc hai, định lý Viet đảo, định lí
đảo của định lí Pitago, ...
(3) Xem xét tương tự
Tương tự là một thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và
quan hệ của những đối tượng khác nhau.
(4) Khái quát hóa
Biện pháp thường dùng để mở rộng một kết quả đã biết hoặc khái quát
hóa từ một số sự kiện riêng lẻ đi đến một khái niệm toán học trừu tượng.
(5) Tư duy hàm
7


Xét sự biến thiên và phụ thuộc, chuyển qua trường hợp đặc biệt hoặc giới hạn.
Ví dụ:
Minh họa quan hệ giữa góc A và dây cung BC
Để học sinh phát hiện định lí sin trong tam giác, ta đặt vấn đề như sau:
Cho đường trịn (O; R) và góc nội tiếp tam giác BAC biến thiên trong
đường trịn đó. Với mỗi góc nội tiếp có duy nhất dây cung BC đối diện với nó.
Liệu có hệ thức biểu thị quan hệ giữa độ lớn của góc nội tiếp tam giác BAC và
độ dài của dây cung BC hay không?
(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới
Từ một kiến thức cũ nào đó, ta khai thác nó và đặt vấn đề dẫn đến kiến
thức mới. Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề, hai
là tạo ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới. Với hai chức năng như thế giúp

cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới một cách
trực quan. Hiểu được nguồn gốc và bản chất của kiến thức.
Ví dụ:
Chúng ta đã biết điều kiện để một phương trình bậc hai vơ nghiệm là biệt thức
Delta của nó phải âm. Cịn đối với một bất phương trình bậc hai thì sao? Điều
kiện gì để một bất phương trình bậc hai vơ nghiệm?
(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới
Yêu cầu học sinh giải bài toán mà họ chưa biết thuật tốn để giải nó có
thể là một tình huống gợi vấn đề.
Ví dụ:
Hình thành khái niệm phương trình tổng qt của đường thẳng
Bài tốn: “Cho đường thẳng d đi qua điểm A(2 ;  4) và có vectơ pháp
tuyến n  (4; –3).
Điểm M(1;2) có nằm trên đường thẳng d khơng?”
Từ đó dẫn đến giải quyết bài tốn tổng qt hơn đó là: “Tìm điều kiện để
một điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến và một điểm mà
nó đi qua”.
(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó
Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó là một cách tạo tình
huống có vấn đề khá hiệu quả.
1.6.2. Khám phá và tìm giải pháp
Sau khi giáo viên đặt vấn đề, học sinh sẽ phát hiện vấn đề, sau đó tìm giải
pháp để giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau:
8


Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

-

Giải pháp đúng

+
Kết thúc

Hình 1.1: Sơ đồ giai đoạn khám phá và tìm giải pháp trong dạy học
GQVĐ
Giải thích sơ đồ:
Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái
phải tìm. Trong mơn Tốn ta thường dựa vào những tri thức Toán học, liên
tưởng tới định nghĩa và định lý thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập,
tổ chức dữ liệu, huy động tri thức thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ
thuật nhận thức, suy đoán, suy luận như hướng đích, qui lạ về quen, đặc biệt
hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem
xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược, … Phương hướng được
đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, bác bỏ và chuyển
hướng khi cần thiết. Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi
hợp lý.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng GQVĐ là hình thành được
một giải pháp.
9