CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG

1




cảm ứng điện từ và một số bài
toán vận dụng











2

Mục lục
mục lục Trang

Mở đầu

Nội dung
Chơng I : Cơ sở lý thuyết
I. Hiện tợng cảm ứng điện từ
II.Hiện tợng tự cảm, năng lợng từ trờng, hỗ cảm
III. Mối liện hệ giữa điện trờng và từ trờng
Chơng II :Vận dụng giải một số bài tập điển hình
Định luật Lenxơ, quy tắc bàn tay phải
Điện trờng xoáy
Độ tự cảm
Hỗ cảm
Hiện tợng tự cảm, mạch phức tạp
Năng lợng
Một số chú ý
Kết luận
Tài liệu tham khảo













3

mở đầu
1 - Lý do chọn đề tài.
Từ xa xa loài ngời đã biết đến các hiện biết các hiện tợng từ. Khi đó tơng
tác từ chỉ là tơng tác giữa các nam châm với nhau và ngời ta nghĩ rằng hiện tợng
điện và hiện tợng từ độc lập với nhau, có bản chất hoàn toàn khác nhau.
Đến năm 1820, ơxtet là nhà Vật lý ngời Đan Mạch là ngời đầu tiên chứng
minh đợc dòng điện cũng có tác dụng điện lên nam châm, chứng tỏ điện và từ có mối
quan hệ với nhau.
Từ sau thí nghiệm của ơxtet, nhiều nhà bác học thời đó nh Ampe, Farađây,
nghiên cứu mối liên hệ giữa điện và từ, nhờ đó điện từ học ra đời. Ngày nay Vật lý học
nói chung, điện từ học nói riêng đã phát triển mạnh mẽ góp phần vào sự tiến bộ của
khoa học và kỹ thuật. Hàng loạt phát minh về điện ra đời nh: máy phát điện, điện từ,
Là ngời yêu thích Vật lý học chúng ta muốn tìm hiểu nguyên tắc hoạt động
của máy móc, làm lại các thí nghiệm nổi tiếng để từ đó củng cố thêm vốn kiến thức và
niềm đam mê, yêu thích môn Vật lý. Đặc biệt là các thí nghiệm của Farađây để tìm ra
nguyên tắc hoạt động cơ bản của máy phát điện và các máy dùng điện khác.
Nhờ phát hiện ra hiện tợng cảm ứng điện từ mà các nghành khoa học về điện
ngày càng phát triển. Bằng chứng là chúng ta đang sống trong thời đại công nghệ thông
tin và không thể thiếu điện trong cuộc sống.
Khi tìm hiểu về cản ứng điện từ chúng ta thuờng xuyên gặp phải những bài toán
khó, các bài toán này đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức về lý thuyết và thực hành của
môn điện đại cơng đã tiến dần tới thực tiễn cuộc sống, trong những bài toán về cảm
ứng điện từ đòi hỏi sinh viên phải thấu hiểu một cách sâu sắc về hiện tợng, bản chất,
mối liên hệ giữa điện và từ, các phơng trình toán học có liên quan thì mới có thể giải
quyết đợc bài toán.
Vì những lý do trên, cùng với sự ham thích về cảm ứng điện từ, em đã chọn đề
tài: cảm ứng điện từ và một số bài toán vận dụng làm khoá luận tốt
nghiệp.

4

2 - Mục đích nghiên cứu.
- Nắm vững bản chất của hiện tợng cảm ứng điện từ.
- Các đại lợng liên quan đến hiện tợng cảm ứng điện từ.
- Nắm đợc các định luật về hiện tợng cảm ứng điện từ.
- Phân loại các dạng bài tập và vận dụng giải một số bài tập.
3 - Đối tợng nghiên cứu.
- Hiện tợng cảm ứng điện từ: bản chất, các định luật về cảm ứng.
- Phân loại và giải một số bài tập liên quan.
4 Phơng pháp nghiên cứu.
- Tra cứu tài liệu.
- Tổng hợp các kiến thức.
- Phân loại bài tập và giải bài tập kết hợp phân tích.
5 Nội dung.
- Mở đầu.
- Nội dung: gồm hai chơng.
* Chơng I
: C s
l ý thuyt.
* Chơng II: Vận dụng giải một số bài tập điển hình.
Trong khoá luận của mình em trình bày theo lôgic của giáo trình điện đại cơng
và có mở rộng thêm. Về lý thuyết em có bổ xung thêm một số phần của điện động lực
để giải thích cụ thể hơn. Về bài tập em sử dụng những bài tập điển hình của từng dạng

và luôn chú trong cách giải nêu đợc rõ bản chất Vật lý của các hiện tợng trong bài
toán.










5

Nội dung

Chơng I: Cơ sở lý thuyết

Sau khi tìm ra tác dụng từ của dòng điện (1820), thì vấn đề đặt ra là: Nếu nh
dòng điện tạo ra xung quanh nó một từ trờng thì ngợc lại có thể nhờ từ trờng đề tạo
ra dòng điện (hay điện trờng) đợc không? Trong chơng này chúng ta tìm hiểu các
thí nghiệm của Farađây để dẫn tới hiện tợng cảm ứng điện từ, trên cơ sở nghiên cứu
các hiện tợng có liên quan.

1 - Hiện tợng cảm ứng điện từ .

1.1 - Thí nghiệm của Farađây
.
Thí nghiệm 1
:

Sơ đồ thí nghiệm
: (Hình 1.1)

Vẽ một dây dẫn hai đầu nối vào điện
kế G có khả năng phát hiện ra dòng điện trong vòng dây
đó. Một thanh nam châm vĩnh cửu.
Tiến hành thí nghiệm
:
Đẩy thanh nam châm lại gần vòng dây thì một điều kỳ lạ xảy ra: Trong lúc
thanh nam châm chuyển động (chỉ trong lúc chuyển động) thì kim điện kế lệch đi,
chứng tỏ có dòng điện chạy trong vòng dây. Không những thế càng dịch chuyển thanh
nam châm độ lệch của kim điện kế càng lớn. Khi ta ngừng chuyển động thanh nam
châm, độ lệch cũng ngừng lại và kim điện kế trở về số không. Nếu ta kéo thanh nam
châm ra xa thì trong lúc nam châm chuyển động, kim điện kế cũng bị lệch nhng theo
chiều ngợc lại, chứng tỏ dòng điện trong vòng dây có chiều ngợc lại.







6

Nếu đảo cực của nam châm và tiến hành thí nghiệm nh trớc thì ta cũng thu
đợc kết quả là kim điện kế bi lệch, dù có điều chiều của kim điện kế ngợc với trớc
đây.
Tiến hành thí nghiệm khác ta thấy rằng không có gì khác nhau giữa việc ta đa
nam châm điện lại gần vòng dây hay đa vòng dây lại gần nam châm.
Vậy cái giống nhau, hay mấu chốt của sự di chuyển nam châm, vòng dây ở đây

là nhằm mục đích gì?
Đó là thí nghiệm với sự chuyển động của nam châm hoặc vòng dây. Còn với sự
đứng yên của nam châm và vòng dây thì sao?
Thí nghiệm 2:
Sơ đồ thí nghiệm
: Thiết bị thí nghiệm vẽ bên hình 1.2.

Hai vòng dây đứng yên ở gần nhau,
nhng không tiếp xúc nhau. ở đây ta đã thay
nam châm vĩnh cửu bằng nam châm điện
(gồm một vòng dây và một nguồn điện).
Tiến hành thí nghiệm
:
Khi ta đóng khoá K sẽ xuất hiện dòng điện
trong vòng dây bên phải. Ta thấy kim điện kế
bị lệch đi rồi lại trở về vị trí số không. Khi mở khoá K để ngắt dòng điện đi thì tức thời
thì kim điện kế cũng bị lệch đi nhng theo chiều ngợc lại.
Thí nghiệm cho thấy chỉ khi nào dòng điện trong vòng dây bên phải tăng hoặc
giảm ( ứng với khi đóng hoặc mở khoá K ) thì mới có sự lệch đi của kim điện kế ở
vòng dây bên trái. Khi có dòng điện không đổi ở vòng dây bên phải thì dù dòng điện
năng lớn đến đâu chăng nữa, cũng không có sự lệch đi của kim điện kế ở vòng dây bên
trái.
Kết luận
:
Sự giống nhau trong các thí nghiệm trên là đều làm phát sinh ra dòng điện, do
đó chắc chắn nguyên nhân gây ra dòng điện phải giống nhau. Vậy nguyên nhân đó là
gì? Và hiện tợng phát sinh dòng điện ( kim điện kế bi lệch ) gọi là hiện tợng gì?

7

Hiện tợng mô tả trong hai thí nghiệm trên gọi là hiện tợng cảm ứng điện từ.
Dòng điện xuất hiện trong vòng dây dẫn (biểu hiện sự lệch đi của kim điện kế) gọi là
dòng điện cảm ứng .
Qua các thí nghiệm trên ta thấy chúng đều giống nhau là khi có một cái gì đó
thay đổi thì mới có suất điện động cảm ứng. ỏ trạng thái tĩnh, trong đó không có vật
nào chuyển động và dòng điện là không đổi thì không có suất điện động cảm ứng.
Điều then chốt ở đây là cái gì đó thay đổi.
Thế nhng cái gì đó thay đổi để xuất hiện một suất điện động là cái gì? Cái gì
đó chính là nguyên nhân gây ra suất điện động cảm ứng. Ta hãy đi phân tích hai thí
nghiệm trên để đi tìm cái gì đó phải thay đổi.
Trong thí nghiệm 1 từ trờng không thay đổi theo thời gian. Nhng vì có sự
chuyển động tơng đối giữa nam châm và vòng dây nên số đờng cảm ứng từ xuyên
qua vòng dây dẫn thay đổi theo thời gian. Điều đó có nghĩa là trong khi chuyển động
thì từ thông qua diện tích giới hạn bởi vòng dây dẫn thay đổi theo thời gian.
Còn ở thí nghiệm 2 cả từ trờng và vòng dây dẫn đều không chuyển động nhng
ở đây có cảm ứng từ thay đổi theo thời gian nên từ thông qua diện tích S của vòng dây
cũng thay đổi theo thời gian.
Nh vậy ta thấy dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện trong thời gian đã có sự biến
thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi vòng dây dẫn.
Nhiều thí nghiệm khác nh: Khi thay đổi diện tích S giới hạn bởi vòng dây
(vòng dây đặt trong từ trờng) ta cũng viết ra những nhận xét tơng tự nh trên. Vì
vậy có thể phất biểu thành một định luật, gọi là định luật cảm ứng điện từ: Khi có sự
biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi một mạch điện kín thì trong mạch xuất
hiện dòng điện cảm ứng.

Nh vậy, ta đã xác định đợc cái gì đó phải thay đổi để xuất hiện suất điện động
cảm ứng đó là: từ thông. Nhng vấn đề đặt ra là chiều của dòng điện cảm ứng đợc xác
định nh thế nào? Định luật Lenxơ sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó.
2. Định luật Lenxơ.
Trở lại thí nghiệm ở phần trên, ta nhận thấy ở thí nghiệm 1 khi thay đổi chiều
biến thiên của từ thông thì chiều của dòng điện cảm ứng cũng thay đổi. Nh vậy là







8

chiều dòng điện cảm ứng và chiều biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi vòng
dây dẫn có liên quan tới nhau. Để tìm ra mối liên quan đó ta cần khảo sát chi tiết hơn
các thí nghiệm đã tiến hành:
Khi đa nam châm lại gần vòng dây dẫn thì từ thông gửi qua diện tích S giới
hạn bởi vòng dây dẫn tăng (H1.3).


b
tăng
giảm
b
i
b
b
i

N
S
N S
S N
S
N
i
b
tăng
b
b
giảm
b
i
I
I
I
I
H 1.3 H 1.4
H 1.5
H 1.6


Đồng thời thí nghiệm cho thấy khi đó dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng
dây có chiều nh H 1.3. áp dụng qui tắc đinh ốc 2 (qui tắc vặn nút chai) đối với một
vòng dây dẫn mang dòng điện thì ta thấy cảm ứng từ của từ trờng do dòng điện cảm
ứng gây ra có chiều từ phải sang trái. Cảm ứng từ này ngợc chiều cảm ứng từ của nam
châm (là từ trờng gây ra hiện tợng cảm ứng từ).
Qua nhận xét trên ta có thể phát biểu: Từ trờng của dòng điện cảm ứng chống
lại sự tăng từ thông gửi qua tiết diện S của vòng dây.

Từ trờng cảm ứng không chống lại từ trờng của thanh nam châm. Nó đã
chống lại nguyên nhân để gây ra sự biến thiên của từ thông mà ở trờng hợp đang xét
sự thay đổi đó là sự tăng của từ thông gửi qua tiết diện S của vòng dây.







9

Nếu ta kéo nam châm ra xa, ta làm giảm từ thông qua vòng dây. Còn dòng điện
cảm ứng xuất hện trong vòng dây thì có chiều nh đã chỉ ra trên hình H 1.4 dòng điện
này gây ra từ trờng có đờng cảm ứng từ hớng từ trái sang phải. Cảm ứng từ này
cùng chiều với từ trờng của nam châm là từ trờng đã gây ra hiện tợng cảm ứng điện
từ. Ta có thể phát biểu: Từ trờng của dòng điện cảm ứng chống lại sự giảm từ thông
qua tiết diện S của vòng dây.
Nếu ta đặt đối điện cực của nam châm với vòng dây rồi bắt đầu da nam châm
lại gần vòng dây, sau đó lại kéo nó ra xa thì từ trờng cảm ứng giống nh ta đã vẽ trên
hình H1.5 và H1.6 tơng ứng.
Trong cả bốn trờng hợp vừa xét, từ trờng cảm ứng đều chống lại sự thay đổi
đã sinh ra nó phân tích nhiều thí nghiệm khác cũng cho thấy kết quả nh vậy. Do đó ta
có thể đa đến kết luận chung nh sau:
Dòng điện cảm ứng trong một một mạch điện kín phải có chiều sao cho từ
trờng mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên của từ thông qua mạch.
Đó là qui tắc xác định chiều của dòng điện cảm ứng và đợc gọi là định luật
Lenxơ.
3. Suất điện động cảm ứng.

Trong hai phần trớc ta đã thấy rằng khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích
giới hạn bởi mạch điện kín thì trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng. Nhng mặt
khác ta biết rằng mỗi khi trong một mạch điện kín có dòng điện thì phải có suất điện
động sinh ra dòng điện đó. Vậy khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi
một mạch điện kín thì trong mạch xuất hiện suất
điện động. Ta gọi đó là suất điện động cảm ứng .
Chính suất điện động cảm ứng này đã gây ra
dòng điện cảm ứng trong mạch.
Để tìm biểu thức của suất điện động cảm ứng, ta
hãy dịch chuyển một vòng dây kín (C) trong từ
trờng để từ thông gửi qua vòng dây thay đổi
(H1.7).








10

Giả sử trong thời gian dt, từ thông gửi qua vòng dây biến thiên một lợng
d

và dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có cờng độ I
C
. Khi đó công của
lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng là:
c

dA I d
=

Theo định luật Lenxơ, lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng phải ngăn cản sự
dịch chuyển của vòng dây vì sự dịch chuyển này là nguyên nhân sinh ra dòng điện
cảm ứng là công cản. Và do đó, để dịch chuyển vòng dây ta phải tốn một công
dA '
,
có trị số bằng công cản đó:
'
c
dA dA I d
= =

Định luật bảo toàn năng lợng, công
'
dA
đợc chuyển thành năng lợng của
dòng điện cảm ứng. Mặt khác, năng lợng của dòng điện cảm ứng là:
c c
I dt

, trong đó
c

là suất điện động cảm ứng nên ta có:
c c c
c
I dt I d
d

(1)
dt
=

=

Đó là biểu thức của suất điện động cảm ứng mà ta phải tìm. Biểu thức ấy nói lên
nội dung cơ bản của hiện tợng cảm ứng điện từ.
Suất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trị số, nhng trái dấu với tốc độ biến
thiên từ thông qua diện tích S của mạch điện.
Nếu cuộn dây gồm n vòng dây thì biểu thức của suất điện động trong cuộn dây
dẫn có dạng:
c
d
n
dt

=
(2).
Dễ dàng nhận thấy biểu thức (1), (2) thể hiện đợc đầy đủ những kết luận tổng
quát của Farađây về hiện tợng cảm ứng điện từ. Điều này có nghĩa là: Định luật cơ
bản của hiện tợng cảm ứng điện từ đợc thực nghiệm xác nhận hoàn toàn đúng đắn.
Thực vậy, nh trên ta thấy, theo định luật Lenxơ, công của lực từ tác dụng lên
dòng điện cảm ứng bao giờ cũng là công cản. Do đó, để dịch chuyển mạch điện trong

11

từ trờng, ta luôn phải tốn một công bằng về trị số nhng trái dấu với công cản đó.
Chính vì vậy mà có dấu (-) trong biểu thức (1), (2). Vậy dấu trừ trong biểu thức (1),
(2), biểu hiện về mặt toán học của định luật Lenxơ.
Khi áp dụng biểu thức (1) để xác định chiều của dòng điện cảm ứng trong một
mạch kín ta phải chọn trong mạch một chiều dơng và chọn chiều vectơ pháp tuyến
n

đối với diện tích giới hạn bởi mạch ấy sao cho chiều dơng trên mạch là chiều quay
thuận xung quanh vectơ đó. Với cách chọn đó dòng điện cảm ứng là dơng trên mạch
xuất hiện suất điện động cảm ứng là dơng
(
)
c
0
>
và có chiều ngợc lại nếu suất
điện động cảm ứng là âm
(
)
c
0
<
.
Thí dụ:

Nếu từ thông gửi qua mạch tăng (trên h1.7) ta dịch chuyển mạch kín từ vị trí 2
đến vị trí 1,

d 0;
d <0
>
thì dòng điện cảm ứng sẽ có chiều ngợc lại với chiều
dơng nh H1.7. Rõ ràng là dòng điện cảm ứng thoả mãn yêu cầu của định luật Lenxơ.
Nh ta đã biết, trong hệ SI đơn vị của từ thông là Vêbe (Wb). Đơn vị này đợc
định nghĩa từ công thức (1) nh sau: Giả sử trong khoảng thời gian
t

, từ thông gửi
qua diện tích của mạch giảm từ trị số

về không theo (1), ta có:

c
c
d 0
dt t t
t


= = =




=

Nếu
t 1

=
giây,
c
1
=
Vôn
1

=
giây
.1
Vôn = 1Vêbe (Wb).
Vậy: Vêbe là từ thông gây ra trong một vòng dây dẫn bao quanh nó một suất
điện động cảm ứng 1Vôn khi từ thông qua nó giảm đều xuống không trong thời gian 1
giây.







12

Đơn vị cảm ứng từ B trong hệ SI là Tesla (T). Nhờ định nghĩa Vêbe ta có thể
định nghĩa Tesla. Vì cảm ứng từ là mật độ từ thông hay nói cách khác là từ thông qua
một đơn vị diện tích, cho nên:
2
1Wb
1T

1m
=
.
1.4- Mạch đứng yên trong một từ trờng biến thiên theo thời gian
.
Dựa vào các thí nghiệm của Farađây, chúng ta thấy muốn tìm hiểu rõ định luật
Farađây thì cần phải tách ra hai trờng hợp: trờng hợp mạch đứng yên trong một từ
trờng biến thiên và trờng hợp mạch chuyển động tơng đối với từ trờng. Sự xuất
hiện của suất điện động cảm ứng trong mạch trong hai trờng hợp này mặc dù điều
đợc tính bằng công thức (1) nhng thực ra là do hai nguyên nhân hoàn toàn khác nhau
chi phối.
Trớc hết ta hãy xét trờng hợp thứ nhất. Ta thấy mỗi khi từ trờng qua một
vòng dây dẫn biến thiên thì trong vòng dây đó sẽ xuất hiện một dòng điện cảm ứng. Sự
có mặt của dòng điện chứng tỏ rằng trong vòng dây dẫn đã xuất hiện một điện trờng
khác với điện trờng tĩnh, điện trờng xuất hiện trong vòng dây là điện trờng có các
đờng sức khép kín, đó là điện trờng xoáy. Trong khoảng thời gian có từ trờng biến
thiên xuất hiện điện trờng xoáy. Vòng dây dẫn chỉ giúp ta phát hiện ra sự có mặt của
điện trờng này mà thôi.
Thật vây: Ta có:
c
d
dt

=

Trong đó:
(S)
BdS
=

là từ thông qua diện tích S giới hạn bởi mỗi vòng dây L.
Trong trờng hợp đang xét, mạch là đứng yên, nhng từ trờng biến thiên nên:

( ) ( )
S S
d d B
BdS
dt dt t

= =












13

Mặt khác, suất điện động trong mạch có giá trị bằng lu thông của vectơ trờng
lực lạ
*
E

dọc theo mạch.

( )


=
L
dlE *


Trong trờng hợp của suất điện động cảm ứng mà ta đang xét, vectơ trờng lực lạ
chính là vectơ trờng xoáy
E

, vì thế
E* E
=

. Do đó từ các biểu thức trên ta có:

( ) ( )






=

=

LL
dS
t
B
dt
d
dlE*
(3)

Biểu thức này nói nên mối quan hệ định lợng giữa tốc độ biến thiên từ thông

và điện trờng xoáy, hay nói cách khác đi nó nói nên quan hệ giữa từ trờng biến
thiên và điện trờng nó diễn tả đặc tính xoáy của điện trờng. Thật vậy, vì từ trờng
biến thiên nên
B
0
t




do đó
( )
0


L
dlE
. Lu thông của
E

theo đờng cong kín
có giá trị khác không, là thể hiện tính chất xoáy của điện trờng. Đờng sức của điện
trờng xoáy là đờng cong khép kín.
Hình 1.8

Phơng trình (3) đợc gọi là phơng trình Macxoen- Farađây. Trên H 1.8 vẽ các
đờng sức của điện trờng xoáy khi cảm ứng từ
B

hớng từ dới lên trên và có giá trị
tăng dần theo thời gian.







14

1.5- Mạch chuyển động trong một từ trờng không đổi.
Khi một vật dẫn chuyển động với vận tốc
V

trong một từ trờng không đổi
B


thì lực Lorenxơ tác dụng lên một đơn vị diện tích trong vật dẫn là.

f q VB

=



Lực tác dụng lên điện tích dơng sẽ cùng chiều với vectơ
VB



, còn lực tác
dụng lên điện tích âm sẽ có chiều ngợc lại. Nhờ đó các điện tích tự do trong vật dẫn
sẽ dịch chuyển, hai đầu vật dẫn sẽ xuất hiện các điện tích trái dấu, hay một thế hiệu
H1.9.
Hình 1.10
V
Hình 1.9
V
B

Nếu mạch là kín (H 1.10), thì sự chuyển động của các điện tích trong mạch tạo
nên dòng điện, nghĩa là trong mạch có một thế điện động
c

. Sự xuất hiện hiệu điện
thế ở hai đầu vật dẫn (mạch hở) cũng nh sự xuất hiện suất điện động trong mạch kín
chứng tỏ bên trong vật dẫn tồn tại trờng lực lạ
*

E

chính là:


*
f
E VB
q

= =












15

Ta biết rằng thế điện động trong mạch kín bằng lu thông của vectơ
*
E

theo

mạch kín, do đó:
( )








= dlBV
L
tc

(4)

Công thức (2) cho phép ta tính đợc suất điện động cảm ứng xuất hiện trong
mạch kín chuyển động trong từ trờng. Ta thấy công thức (4) cũng cho kết quả nh
công thức :
c
d
dt

=

Nhng trong một số trờng hợp chỉ có sử dụng công thức (4) ta mới đúng đợc
bản chất của hiện tợng.
Trong trờng hợp tổng quát, khi một mạch chuyển động trong từ trờng biến
thiên thì ta phải hiểu suất điện động xuất hiện trong mạch là do hai thành phần: Điện
trờng xoáy

E

do từ trờng biến thiên gây ra và trờng lực lạ
*
E

là do lực từ tác dụng
lên điện tích chuyển động gây ra.
Ta đi xét trờng hợp mạch điện có điện tích biến thiên đặt trong một từ trờng
không đổi.
Giả sử có một mạch linh động H 1.11 chuyển động đều với vận tốc
V

. Ta qui
ớc chọn chiều quay ngợc chiều vời chiều kim đồng hồ là chiều dơng của mạch và
các đờng cảm ứng từ
B

vuông góc với mạch và cùng chiều vectơ pháp tuyến
n

của
mạch.
áp dụng công thức:

( )

= dlBV
L
c



Cho mạch lấy lu thông của vectơ
VB



trên các đoạn mạch 1- 2, 2 - 3, 3-4,
đều bằng không vì
V

= 0. Trên đoạn 4-1
n
V
B
q
f
E
*
=
c
I

4
3
2
1
x







16

vectơ
V B




nằm dọc theo mạch và ngợc chiều lấy lu thông, do đó:

c
VBl
=

Trong đó l là chiều dài của đoạn mạch linh động 4-1, còn VB là độ lớn của lực
tác dụng lên đơn vị diện tích nằm trong đoạn này.
Ta cũng thu đợc kết quả này dựa vào công thức:
c

d dS dx
B Bl VBl
dt dt dt

= = = =

Ta thấy
c
0
<
, điều đó cho ta biết dòng điện cảm ứng xuất hiện sẽ có chiều
ngợc với chiều dơng của mạch.
Trong trờng hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trờng ta có thể xác
định chiều tác dụng của suất điện động cảm ứng nhờ quy tắc bàn tay phải: Nếu đặt bàn
tay phải duỗi thẳng sao cho các đờng cảm ứng từ xuyên qua lòng bàn tay, và ngón cái
chuỗi ra 90
0
chỉ chiều di chuyển của dây dẫn thì khi đó chiều từ cổ tay đến các ngón
tay chỉ chiều thế điện động cảm ứng (nếu mạch kín).
1.6- Dòng điện Phucô.
1.6.1- Thí nghiệm:
(H1.12).

Khi cha cho dòng điện vào nam châm
điện thì chiếc đĩa bằng đồng có thể dao động
rất lâu. Nhng khi cho dòng điện vào nam
châm điện thì ta nhận thấy đĩa bị nóng lên và dừng lại rất nhanh.
Ngời ta giải thích hiện tợng thí nghiệm trên nh sau: Đĩa bị nóng lên là do
trong đĩa có dòng điện . Nhng vì sao trong đĩa lại xuất hiện dòng điện ? Bởi vì đĩa dao
động trong từ trờng và cắt các đờng cảm ứng từ lên trong đĩa sinh ra dòng điện cảm

ứng .
Các dòng điện cảm ứng đợc sinh ra trong khối vật dẫn khi vật dẫn chuyển động
trong từ trờng hay đặt trong từ trờng biến thiên theo thời gian đợc gọi là dòng điện
Phucô.
H 1.12
Đĩa







17

Ta giải thích tiếp vì sao đĩa bị dừng lại ? Theo qui tắc Lenxơ ta biết các dòng
điện cảm ứng bao giờ cũng có xu hớng chống lại nguyên nhân gây ra nó, trong trờng
hợp này thì đó là chống lại dao động của đĩa. Vì vậy, đĩa bị dừng lại.
Vì khối vật dẫn có điện trở R nhỏ nên cờng độ của các dòng điện Phucô có
trong vật dẫn
c
c
I
R

= thờng khá lớn. Mặt khác, vì suất điện động cảm ứng tỷ lệ
thuận với tốc độ biến thiên từ thông, nên nếu vật dẫn đợc đặt trong từ trờng biến đổi
nhanh (do dòng điện có tần số cao sinh ra) thì cờng độ của các dòng Phucô càng
mạnh.
Với đặc điểm ấy, dòng điện Phucô có vai trò quan trọng trong kỹ thuật.

1.6.2- Tác hại của dòng Phucô.

Trong các biến thế điện, động cơ điện, máy phát điệnlõi sắt của chúng chịu sự
tác dụng của từ trờng biến đổi, vì vậy trong lõi sắt có dòng điện Phucô xuất hiện.
Theo hiệu ứng Jun-lenxơ, năng lợng của dòng Phucô ấy mất đi dới dạng nhiệt. Đó là
phần năng lợng bị hao phí
một cách vô ích, và do đó làm
giảm hiệu suất của máy. Để
làm giảm tác hại này ngời ta
không dùng cả khối kim loại
làm lõi, mà dùng nhiều lá kim
loại mỏng cách điện ghép lại
với nhau (H1.13).

Nh vậy, các dòng điện
Phucô chỉ chạy đợc trong từng lá mỏng. Vì từng lá một có bề dày nhỏ và do đó có
điện trở lớn, nên cờng độ dòng Phucô giảm đi nhiều so với cờng độ dòng Phucô
chạy trong cả khối kim loại. Kết quả là phần điện năng bi hao phí giảm đi rất nhiều.
1.6.3 Lợi ích của dòng Phucô.

Trong các máy điện: máy phát điện, động cơ điện sự toả nhiệt của dòng
Phucô là có hại. Trái lại trong các lò điện cảm ứng ngời ta sử dụng sự toả nhiệt đó để
h 1.13

18

nấu chảy kim loại, đặc biệt là nấu chảy kim loại trong chân không, để tránh tác hại của
ôxi hoá không khí xung quanh. Muốn vậy, ngời ta cho kim loại vào trong một cái lò
có chỗ để hút không khí bên trong ra. Xung quanh lò, ngời ta cuốn dây điện và cho
dòng điện cao tần chạy qua đó. Kết quả là trong khối kim loại xuất hiện dòng Phucô
rất mạnh có thể nấu chảy đợc kim loại.
Dòng Phucô đợc dùng để hãm các dao
động. Thật vậy, muốn hãm các dao động của kim
loại trong một máy đo điện chẳng hạn, ngời ta
gắn vào kim đó một đĩa kim loại (đồng hoặc
nhôm) và đặt đĩa ấy trong từ trờng của một nam
châm vĩnh cửu (H 1.14).

Khi kim dao động, đĩa kim loại cũng dao động theo. Từ thông qua đĩa thay đổi
làm xuất hiện dòng Phucô. Các dòng điện này vừa xuất hiện thì chịu ngay tác dụng của
từ trờng do nam châm vĩnh cửu sinh ra. Theo định luật Lenxơ, tác dụng ấy phải chống
lại nguyên nhân sinh ra các dòng Phucô, tức là chống lại sự dao động của đĩa kim loại .
Kết quả là dao động của đĩa kim loại bị tắt đi nhanh chóng. Do đó, nó đợc sử dụng
trong các dụng cụ đếm điện năng (công tơ điện).

2- Hiện tợng tự cảm.

2.1 - Hiện tợng tự cảm .


Hiện tợng cảm ứng điện từ có trong tất cả những trờng hợp mà từ thông qua
diện tích giới hạn bởi dây dẫn biến đổi, hoàn toàn không phụ thuộc vào nguyên nhân
gây ra sự biến đổi từ thông đó. Nói riêng, từ thông này có thể là do chính bản thân
dòng điện trong mạch kín đang khảo sát sinh ra.

Nếu trong mạch kín nào đó có dòng điện có cờng độ thay đổi thì từ trờng do
dòng điện này sinh ra cũng thay đổi, thành ra từ thông qua diện tích giới hạn bởi mạch
của chính dòng điện này thay đổi. Sự biến thiên của từ thông làm xuất hiện một suất







19

điện động cảm ứng trong mạch. Nh thế là sự biến đổi của dòng điện trong mạch gây
ra sự xuất hiện một dòng điện phụ, gọi là dòng điện tự cảm do suất điện động nói trên
sinh ra. Trong trờng hợp này, ta gọi suất điện động xuất hiện trong mạch là suất điện
động tự cảm
tc

, còn hiện tợng thì gọi là hiện tợng tự cảm .
2.1.1-Thí nghiệm.

Có thể chọn những dòng điện phụ sinh ra khi ngắt mạch và đóng mạch làm thí
dụ tiêu biểu cho hiện tợng tự cảm.

Trên H1.15 là sơ đồ thí nghiệm
quan sát dòng điện phụ của hiện tợng tự
cảm.
Ta mắc cuộn dây L gồm hàng
nghìn vòng, nối tiếp với nguồn điện

,
biến trở R và cái ngắt điện K. Một điện
kế G đợc mắc song song với cuộn dây
L. Giả sử ban đầu mạch đã đóng kín và qua điện kế G có dòng điện
g
I
còn cuộn dây có
dòng điện I. Nếu bây giờ ta ngắt mạch (mở ngắt điện K) thì từ thông qua cuộn dây
giảm nhanh xuống bằng không và trong mạch phát sinh ra dòng điện tự cảm
tc
I
(dòng
điện phụ khi ngắt mạch). Theo định luật Lenxơ dòng điện phụ này sẽ ngăn cản sự giảm
của từ thông, nghĩa là trong cuộn dây L có dòng điện này sẽ cùng chiều với dòng điện
đang giảm. Vì khoá K đã mở nên toàn bộ dòng điện phụ này đi qua điện kế nhng
ngợc chiều với
g
I
. Do đó kim điện kế quay theo chiều ngợc lại.
Khi đóng ngắt điện K trong cuộn dây cũng có dòng điện tự cảm (dòng điện phụ
khi đóng mạch). Chiều của nó trong cuộn dây ngợc với chiều dòng điện do nguồn


sinh ra. Tuy nhiên, khi đóng mạch điện, dòng điện phụ này chia làm hai: một qua
nguồn điện và một qua điện kế. Hơn nữa chiều dòng điện phụ qua điện kế lại trùng với
chiều dòng điện đang tăng
g
I
do nguồn điện tao ra. Vì thế dòng điện phụ khi đóng
mạch không thấy đợc rõ khi đóng mạch.

g

tc

L
R
H 1.15
K

G







20


R
L
Nếu cho cuộn dây L một lõi sắt thì những dòng điện phụ này tăng lên rõ rệt.
Trong trờng hợp này nếu ta thay điện kế bằng một bóng đèn nhỏ thì khi ngắt mạch
điện sẽ bừng sáng lên rồi mới tắt.
Ta đi giải thích hiện tợng thí nghiệm trên một cách chi tiết hơn bằng định
lợng (tính toán).

Xét mạch gồm điện trở R và cuộn cảm L

(mạch RL) mắc theo sơ đồ nh H1.16.

là
nguồn điện có điện trở trong không đáng kể. Khi
khoá K ở điểm 1 (đóng mạch), cờng độ dòng
điện trong mạch tăng. Giả sử ở thời điểm t, cờng
độ dòng điện trong mạch là i, ngoài suất điện
động

còn suất điện động tự cảm

'
tc
di
L Li
dt
= =

(giả sử cuộn dây không có lõi sắt).
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch kín ta có:

'
li iR
=



'
R
t

L
'
1
2
R
t
L
Li iR
i A.e
R
i i
L L
i
R
i Ae
R


= +


=


=



=

= +

Tại t = 0, i = 0 suy ra:
A
R

=

H 1.16
2
1
L

R







21

O
t
i
H 1.17
Vậy

R
t
L
i 1 e
R




=


(5).

Đại lợng

R
L
=
có thứ nguyên thời gian, gọi là hằng số thời gian tự cảm.
Từ biểu thức (5) ta sẽ đợc đồ thị nh
H1.17. ( đồ thị phụ thuộc vào thời gian của dòng
điện khi đóng mạch).

Sau khi dòng điện trong mạch đã đạt giá
trị ổn định
i
R

=

ta cho khoá K chuyển sang
điểm 2 (ngắt mạch). ở thời điểm t cờng độ
dòng điện i chạy trong mạch thoả mãn phơng trình:

'
0
iR Li
+ =


.
R
t
L
i A e

=

Tại t = 0 .

R
t
L
i A
R R
i e
R

= =
=








22

O
i
L
i
H 1.18
t
R

R

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của dòng điện I vào thời gian khi ngắt mạch nh
trên H 1.18.
2.1.2- Độ tự cảm.

Bây giờ ta xét xem suất điện động tự cảm phụ thuộc vào những yếu tố gì. Theo
định luật Bioxava-Laplace ta biết rằng cờng độ từ trờng tỉ lệ với cờng độ dòng điện
tạo ra từ trờng đó. Từ đó suy ra rằng dòng điện I trong mạch và từ thông toàn phần

do nó tạo ra qua diện tích giới hạn bởi mạch sẽ tỉ lệ với nhau:

LI
=
(7)
Hệ số tỉ lệ L đợc gọi là hệ số tự cảm hay độ tự cảm của mạch. Độ tự cảm L phụ
thuộc hình dạng, kích thớc của mạch và vào độ từ thẩm
à
của môi trờng bao quanh
mạch. Trong trờng hợp mạch không có lõi sắt từ thì L = const và khi đó

tỉ lệ thuận
với I.
Đơn vị : Từ công thức (7) ta thấy rằng độ tự cảm có trị số bằng từ thông qua
diện tích giới hạn bởi mạch khi cờng độ dòng điện trong mạch bằng đơn vị.
Trong hệ SI đơn vị độ tự cảm là Henry (H). Henry là độ tự cảm của một mạch sao cho
khi dòng điện qua nó có cờng độ bằng 1Ampe thì dòng điện này sinh ra một từ thông
qua mạch đó bằng 1Vêbe.







23


1Wb
1H

1A
=

Khi dòng điện trong một mạch biến thiên thì trong mạch đó xuất hiện thế điện
động tự cảm.

(
)
tc
d LI
d dI
L
dt dt dt

= = =
(8)
Trong đó giả thiết L = const (nghĩa là trờng hợp mạch không biến dạng và
trong nó không có vật sắt từ).
Công thức (8) cho ta thấy độ lớn của suất điện động tự cảm
tc

tỉ lệ thuận với
đạo hàm của cờng độ dòng điện theo thời gian, nghĩa là với tốc độ biến thiên của
cờng độ dòng điện. Ta thấy nếu một mạch có độ tự cảm 1H thì trong mạch đó sẽ xuất
hiện suất điện động tự cảm bằng 1 vôn khi tốc độ biến thiên của cờng độ dòng điện
là 1A/1s. Từ công thức (8) ta có thể định nghĩa độ tự cảm của một mạch điện theo cách
khác độ tự cảm của một mạch có trị số bằng thế điện động xuất hiện trong mạch khi
cờng độ dòng điện trong mạch biến thiên 1 đơn vị trong 1 đơn vị thời gian.
Nếu
L const

thì thế điện động tự cảm xuất hiện trong mạch. Khi cờng độ
dòng điện trong mạch biến thiên sẽ không tỉ thuận với
dI
dt
nữa mà là:

(
)
tc
d LI
d dI dL
L I
dt dt dt dt


= = = +




dI dL dI dL dI
L I L I
dt dI dt dI dt

= + = +

tc
dL dI
L I
dI dt

= +


(9)
2.1.3-Độ tự cảm của một ống dây điện.
Dới đây ta hãy tính độ tự cảm của một ống dây điện thẳng dài vô hạn.







24

Từ trờng bên trong ống dây là từ trờng điều, cảm ứng từ tại mọi điểm bên
trong ống dây bằng:
0 0
N
B nI I
l
= à à = à à

Với I là cờng độ dòng điện chạy trong ống dây.

N
n
l
=
là số vòng dây chứa trên một đơn vị chiều dài của ống.
Nếu gọi S là diện tích của một vòng dây thì từ thông gửi qua cả ống dây gồm N
vòng là:
2
0
N S
NBS I
l
= = à à

Vậy độ tự cảm của ống dây điện là:
2
0
N S
L I
I l

= = à à
(10)
Nếu để ý rằng
N
n
l
=
và thể tích của Xôlênôit là: V = S.l thì công thức (10) trở
thành:

2
2
0 0
2
N
L Sl n V
l
= à à = à à
(11)

Từ công thức (11) chúng ta thấy đợc độ tự cảm của Xôlênôit phụ thuộc vào
hình dạng, kích thớc cuộn dây và vào độ từ thẩm
à
của môi trờng. Trong trờng hợp
const
à =
(điều kiện này chỉ đúng nếu trong Xôlênôit không có lõi sắt từ), ta thấy độ
tự cảm của Xôlênôit tỉ lệ thuận với bình phơng số vòng dây quấn trên một đơn vị độ
dài và tỉ lệ thuận với thể tích Xôlênôit. Công thức này dùng để tính độ tự cảm của
Tôrôit. Trong công thức (10) nếu S có đơn vị m
2
, l có đơn vị m thì L có đơn vị Henry
(H).
Công thức (10) càng đúng nếu Xôlênôit càng dài, còn nếu độ dài của Xôlênôit
không lớn lắm thì khi sử dụng công thức (10) phải có thừa số hiệu chỉnh. Độ tự cảm

25

của mạch sẽ lớn ở những phần của mạch có dây dẫn cuộn lại thành vòng xít nhau và
nhất là nếu các vòng này quấn trên lõi sắt từ.
2.2- Năng lợng từ trờng:
2.2.1-Năng lợng từ trờng của ống dây dẫn:

Cho mạch điện nh ở hình H 1.19a. Giả sử ban đầu mạch đã đợc đóng kín, trong
mạch có dòng điện không đổi I. Khi ấy toàn bộ điện năng do nguồn điện sinh ra đều
biến thành nhiệt. Điều này đúng khi trong mạch có dòng điện không đổi nhng không
đúng trong lúc ngắt mạch hoặc đóng mạch, dòng điện i tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị
ổn định, cực đại I. Trong quá trình ấy, trong mạch xuất hiện dòng điện tự cảm
tc
i

ngợc chiều với dòng điện chính i
0
(H 1.19). Kết quả là chỉ có một phần điện năng do
nguồn sinh ra biến thành nhiệt mà thôi. Trái lại, khi ngắt mạch, dòng điện chính giảm
đột ngột từ giá trị I về không. Do đó, trong mạch xuất hiện dòng điện tự cảm cùng
chiều với dòng điện đó, làm dòng điện toàn phần trong mạch lớn lên và giảm chậm lại
(H 1.19c), nhiệt lợng toả ra trong mạch lúc này lớn hơn năng lợng do nguồn sinh ra.
Vậy rõ ràng là khi đóng mạch một phần điện năng do nguồn điện sinh ra đợc
tiềm tàng dới dạng năng lợng nào đó, để khi ngắt mạch, phần năng lợng này toả ra
dới dạng nhiệt trong mạch. Vì khi đóng mạch, dòng điện trong mạch tăng thì từ
trờng trong ống dây cũng tăng theo, cho nên phần năng lợng đợc tiềm tàng đó
chính là năng lợng từ trờng của ống dây điện.
(a)

0
i
L
K
(b)
I
i
0
i
t


Ta hãy tính phần năng lợng này. áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch điện
trong quá trình dòng điện đang đợc thành lập, ta có: