bài tập hai mặt phẳng vuông góc

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Góc giữa hai mặt phẳng :
1. Định nghĩa :
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với
hai đường thẳng đó .
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng :
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường
thẳng a , b lần lượt nằm trên từng mặt phẳng và cùng
vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại 1 điểm .

( )
·
·
(P),(Q) (a,b)= = ϕ
với
0 0
0 90≤ ϕ ≤
3. Diện tích hình chiếu :
Gọi S là diện tích đa giác H trong mp(P) , S’ là diện tích hình chiếu H’ của H
lên mp(P’) . Góc giữa (P) và (P’) là
ϕ
thì :

S' S.cos= ϕ
III. Hai mặt phẳng vuông góc :
1. Định nghĩa :
Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng là
0
90
2. Định lí 1 : ( Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc )
Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt phẳng này chứa

một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia .
3. Định lí 2 :
Hai mặt phẳng (P) , (Q) vuông góc nhau thì bất kì
đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông
góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì a vuông
góc (Q)
4. Định lí 3 :
Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng ấy
vuông góc với mặt phẳng thứ 3
BÀI TẬP
Bài 1 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD =
a 3
. SA = a
và SA vuông góc (ABCD) .
1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAB) và (SCD) vuông góc (SAD)
2) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
Bài 2 : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác
đều và vuông góc (ABC) .
1) Xác định chân đường cao H kẻ từ S của hình chóp .
2) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC) .
3) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC)
Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a . Gọi I là trung điểm BC .
1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAI) .
2) Biết góc giữa (SBC) và (ABC)là
0
60
. Tính chiều cao SH cua hình chóp .
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a .
1) Tính độ dài đường cao hình chóp .

2) M là trung điểm SC . Chứng minh (MBD) vuông góc (SAC) .
3) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp .
Bài 5 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
·
0
ABC 60=
, SA = SB = SC
= a .
1) Chứng minh (SBD) vuông góc (ABCD)
2) Chứng minh tam giác SBD vuông .
Bài 6 : Cho tam giác đều ABC cạnh a , I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với A
qua I . Dựng
a 6
SD
2
=
và SD vuông góc (ABC) . Chứng minh :
1) (SAB) vuông góc (SAC) .
2) (SBC) vuông góc (SAD)
Bài 7 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
µ
0
A 60=
. Có SA = SB =
SD =
a 3
2
.
1) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và SB vuông góc BC .
2) Tính tang của góc giữa (SBD) và (ABCD) .

Bài 8 : Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc nhau . Gọi I là trung điểm AB .
1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SAB) .
2) Tính góc
ϕ
giữa SD và (ABCD) .
3) Gọi F là trung điểm AD . Chứng minh (SCF) vuông góc (SID) .
Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA =
a 6
2
và SA
vuông góc (ABCD) . Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) .
Bài 10 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a ,
AD = CD =a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a .
1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SBC) .
2) Gọi
ϕ
là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Tính tan
ϕ
.
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA = a và SA vuông
góc (ABCD) . Tính góc giữa (SBC) và (SCD)