Mô hình quản lý rủi ro tín dụng ngân hàng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.43 MB, 70 trang )
àng
- 1 -
L
, ngày 25 tháng 09 2
àng
- 2 -
a ngành t c tài chính nói
chung và t
n
Mô hình Lundberg-Cramé n ( -
- t n
c trong li ro và t
:
Trình bày
1.
2.
3. Quá trình Poisson
4. Quá trình Poisson
:
1.
2. t
3. Mô hình Lundberg-Cramér
4. Lundberg-Cramér
:
liên quan.
1.
2.
àng
- 3 -
3.
4.
5.
hoàn thành lng và lò
n tình trong quá trình em làm l
, l
l
-2012
àng
- 4 -
.
.
VaR: Value at Risk
àng
- 5 -
Trang
ng 2.1
38
.2
Lundberg-Cramér và mô hình VaR
40
ng 3.1
48
ng 3.2
Pareto
49
àng
- 6 -
Tên hình
Trang
Hình 1.1
ng n
14
Hình 1.2
ngân hàng
15
Hình 3.1
52
Hình 3.2
52
Hình 3.3
53
Hình 3.4
Pareto
53
Hình 3.5
55
Hình 3.6
55
Hình 3.7
Pareto
56
Hình 3.8
Pareto
56
Hình 3.9
57
Hình 3.10
57
Hình 3.11
58
Hình 3.12
58
Hình 3.13
59
Hình 3.14
60
Hình 3.15
60
àng
- 7 -
4
5
6
1 VÀ BÀI TOÁN 9
1.1. K
9
1.1.1. Q
u nhiên 9
1.1.2. Q
uá trình Poisson 12
1.2. P
hân tích bài toán 14
1.2.1. B
14
1.2.2. B
c 15
1.2.3. B
i Laplace 16
1.2.4. X
17
1.2.5. K
p 18
1.3. Q
uá trình Wiener và Poisson p 20
1.3.1. Q
uá trình Wiener 20
1.3.2. Q
uá trình Poisson p 21
23
2.1. Q
i 23
2.1.1. M
23
2.1.2. B
24
2.2. P
ng tài chính 25
àng
- 8 -
2.3. X
c 27
2.3.1. H
àm sinh Moment 28
2.3.2. B
c Lundberg-Cramer 28
2.3.3. X
Lundberg-Cramer 29
2.3.4. X
31
2.3.5. X
n 33
2.4. M
34
2.4.1.
34
2.4.2. T
37
2.5. S
-Crame'r và VaR 37
M 40
3.1. C
40
3.1.1. L
u nhiên 41
3.1.2. P
u nhiên 41
3.1.3. T
Poisson p 43
3.2. T
ng 43
3.2.1. T
43
3.2.2.
i gian 45
3.3. P
i ro 48
3.3.1. G
u 48
3.3.2. N
48
àng
- 9 -
3.3.3. G
52
3.3.3.1. G
n chính 52
3.3.3.2. G
54
3.3.3.3. B
57
61
62
63
àng
- 10 -
1.1.
1.1.1. :
[3]
X
X
X={0,1,2,3}
[1]
X
X
:
.
i. Ta nói
X
s, t >0
(1.1)
hay (1.2)
ii.
Gamma các
=
[3]Poisson
Poisson > 0 là .
Poisson
àng
- 11 -
i.
ii. , v
Poisson
i. Poisson ta có:
ii. Poisson
. Thì Poisson
.
iii. Poisson
(1.3)
Poisson .
.
iv. :
.
Poisson:
i. Xét :
ii. :
iii. Ta có:
àng
- 12 -
iv. Xét
:
Suy ra :
.
Và :
Mà khi thì :
[3]
trong không gian
).
I.
i i
.
Trong q và dùng
-
-
. [4]Quá trìn
.
i.
ii.
àng
- 13 -
iii.
iv. .
v.
[4]
i. à
i
.
ii. s>0,
và
1.1.2. Quá trình Poisson:
[3]Poisson
Ta nói là quá trình Poisson
i.
ii.
iii. Poisson
và
iv. .
[4]Poisson
Poisson
sau:
i.
ii.
iii. khá bé:
Poisson
Poisson
i. X(t) là quá trình Poisson , thì
Poisson .
ii. :
àng
- 14 -
Quá trình Poisson là quá trình
.
iii. Cho là quá trình Poisson
- là quá trình Poisson .
- là quá trình Poisson .
iv. Xét Poisson và
.Thì:
(1.4)
:
. [7]
là hàm Gamma.
rình Poisson
và
i. n
(1.5)
ii. > 0.
Poisson:
Xét là quá trình Poisson
con.
.
[7]
là .
Poisson .
Xét là =>
.
àng
- 15 -
u nhiên Poisson .
Poisson.
1.2. Phân tích bài toán:
1.2.1. :
hai bên tham gia là ngân hàng
ngân hàng [2]
Hình 1.1ng Ngân hàng
Do
ng khác.
àng
- 16 -
.
trên .
Hình 1.2
xem
-
1.2.2. Bài toán :
: t
: t
: a mô
t
do
t trong ngân hàng
àng
- 17 -
Kí .
Xem xét
. Nh
sau:
P{ > t} = P{N(t) < n} (1.6)
1.2.3. :
ng ( t thành
.
. [9]
Cho
u
(1.7)
-
(t)
-
- s
:
i. .
ii. .
iii.
M >0, sao cho:
àng
- 18 -
( ),
1.14. [3]
và là hàm
(1.8)
1.15.
i.
ii.
Và: ,
Thì :
i.
ii. Do
.
V .
Xét:
1.
i. Hàm :
.
àng
- 19 -
ii.
1.2.4. :
.
.
(1.9)
1.16.
và và
và (1.10)
Ch
1.17.
.
(1.11)
-
àng
- 20 -
- ng quát:
.
Hay:
1.2.5. :
.
:
.
Do và
Nên
àng
- 21 -
iên T:
(1.12)
Và :
(1.13)
1.3. Quá trình Wiener và Poisson
1.3.1.Quá trình Wiener:
:
Cho là quá trình Bernuolli.
Quá trình Wiener:
, vì
àng
- 22 -
cách khác ,sao cho : .
là quá trình Wiener. [7]
(1.14)
Hay nói cách khác
1.3.2.Quá trình Poisson
1.19. [6]
Poisson
á trình Poisson
:
t
gói vay t
-
t.
-
.
(1.15)
Chú ý: -
àng
- 23 -
- uá trình Poisson
Poisson :
1.20. [6]
1) Poisson
và
2) Do , cùng phân
.
là
1.21. [6]Poisson
và µ
.
(Do N(t) là q.trình Poisson
.
.
(1.16)
1.22. Poisson
i. .
ii. .
Ch
i. Có :
ii. Xét
