ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐIỀU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐIỀU
1. Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Nguyễn Hữu Việt Hưng
- Chức danh, học hàm, học vị: GS. TSKH.
- Thời gian, địa điểm làm việc: Giờ hành chính, Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô, ĐHKHTN
- Email:
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết Đồng luân, Lý thuyết Bất biến
- Thông tin về trợ giảng (nếu có) (họ tên, địa chỉ liên hệ, điện thoại, email):
2. Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Đại Số Đồng điều
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp. 20
+ Tự học. 1 (Phải tự học ngoài giờ trên lớp)
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn. Đại số - Hình học - Tôpô
+ Khoa. Toán – Cơ – Tin học
- Môn học tiên quyết: Đã học xong các chương trình Đại số Tuyến tính và Hình học
giải tích, Đại số Đại cương, Tôpô Đại cương
- Môn học kế tiếp: (có thể là) Lý thuyết Đồng luân, Tôpô Đại số
3. Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức. Trang bị kiến thức cơ bản nhất của Đại số đồng điều, lĩnh vực
có nhiều liên hệ mật thiết với một số lĩnh vực khác của toán học như Đại số, Tôpô

đại số, Hình học vi phân, Hình học đại số, Giải tích Đặt cơ sở cho việc ứng dụng
các phương pháp của Đại số đồng điều trong một số lĩnh vực của Đại số, Hình học,
Tôpô và Giải tích.
- Mục tiêu về kĩ năng. Bước đầu tính toán được Đồng điều, Ext và Tor.
- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…) Hiểu được rằng học là không dễ.

2
4. Tóm tắt nội dung môn học:
Đồng điều là công cụ dùng để đo mức độ mà một dãy nửa khớp đi chệch so với một
dãy khớp. Các hàm tử Hom và Tenxơ là các hàm tử nửa khớp. Để đo mức độ mà các
hàm tử này đi chệch so với một hàm tử khớp, người ta xây dựng các hàm tử dẫn xuất
tương ứng là Ext và Tor. Các hàm tử này ngày nay đã trở thành những công cụ trụ cột
của nhiều lĩnh vực nghiên cứu trong Hình học, Tôpô, Đại số, Lý thuyết số…
5. Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Kiến thức chuản bị
1.1 Phạm trù
1.2 Hàm tử
1.3 Biến đổi tự nhiên
1.4 Bổ đề về năm đồng cấu
1.5 Môđun xạ ảnh và mô đun nội xạ
1.6 Giải thức của môđun
Chương 2: Đồng điều của phức dây chuyền
2.1 Phức dây chuyền
2.2 Đồng điều của phức dây chuyền
2.3 Đồng cấu nối, Dãy khớp đồng điều
2.4 Đồng luân dây chuuyền
Chương 3: Nhóm các đồng cấu và hàm tử mở rộng
3.1 Nhóm các đồng cấu
3.2 Tính khớp trái của hàm tử Hom
3.3 Hàm tử mở rộng Ext

Chương 4: Tích Tenxơ và hàm tử xoắn
4.1 Tích tenxơ
4.2 Tính khớp phải của hàm tử tenxơ
4.3 Hàm tử xoắn Tor
6. Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
6.2 Học liệu tham khảo:
1. D. J. Benson, Representations and Cohomology (I)-(II), Cambridge University
Press, 1991.

2. H. Cartan and S. Eilenberg, Homological Algebra, Princeton Univ. Press,
Princeton, 1956.

3
3. A. Dold, Lectures on algebraic topology, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-
New York, 1972.
4. L. Evens, The cohomology of groups, Clarendon Press, Oxford - New York -
Tokyo, 1991.
5. S. MacLane, Homology, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1967.
6. E. H. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill, New York, 1966.
7. R. W. Switzer, Algebraic Topology- Homotopy and Homology, Springer-
Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1975.
7. Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp
Thực hành,
thí nghiệm,

điền dã
Tự học, tự
nghiên
cứu
Lý thuyết Bài tập
Thảo
luận
Chương 1
5
0
0
0
0
5
Chương 2
5
0
0
0
0
5
Chương 3
5
0
0
0
0
5
Chương 4
5

0
0
0
0
5
Tổng
20
0
0
0
0
20
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính
Yêu cầu sinh
viên chuẩn bị
Hình thức tổ
chức dạy học
Ghi chú
1
Còn tùy mỗi tuần có
bao nhiêu tiết

…




15

8. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học như: giảng
đường, phòng máy…
- Giảng đường sạch sẽ, đủ chỗ ngồi cho sinh viên. Bảng tốt. Phấn không bụi.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: sự tham gia học tập trên lớp, quy định
về thời hạn, chất lượng làm các bài tập về nhà, …
- Sinh viên nên tham gia đầy đủ giờ học trên lớp, và phải làm hết các bài tập về nhà.

4
9. Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại)
- Kiểm tra giữa kỳ: Tuần thứ 9
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15
9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh
viên.