SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH GẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R,L,C MẮC NỐI TIẾP THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch in xoay chiu R,L,C mc ni tip

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh
Trường Trung học phổ thông trần phú
------------&&&------------

Sáng kiÕn kinh nghiÖm

ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R,L,C MẮC NỐI TIẾP

Người Thực hin: Phm Vn Thnh

Tháng 3 năm 2014

1


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Vật lí là mơn khoa học cơ bản nghiên cứu các quy luật về sự vận động của tự nhiên và
nó có mối liên hệ mật thiết với các ngành khoa học khác, đặc biệt là tốn học. Các lí thuyết
vật lí là bất biến khi biểu diễn dưới dạng các quan hệ toán học và sự xuất hiện của tốn học
trong vật lí cũng thường phức tạp hơn trong các ngành khoa học khác.
Trong chương trình trung học phổ thơng việc sử dụng tốn học vào giải các bài tốn vật
lí là rất điều khơng thể thiếu. Nhưng việc lựa chọn phương pháp nào cho phù hợp, ngắn gọn,
hiệu quả và dễ hiểu không phải là đơn giản, nhất là đối với bài tốn khó như bài toán cực trị.
Học sinh thường lúng túng khi gặp các bài tốn này vì đây là một dạng bài tốn u cầu

trình độ tư duy cao, học sinh có vốn kiến thức tốn học vững chắc, hơn thế nữa dạng bài này
thường xuất hiện đơn lẻ, khơng có tính hệ thống, khơng có một phương pháp giải cụ thể nào.
Nhằm giúp cho học sinh có cách nhìn tổng qt về các bài tốn cực trị điển hình trong
vật lí THPT cũng như có phương pháp lựa chọn, định hướng phương pháp giải, các bước
giải cụ thể phù hợp với dạng bài đó. Trong chương trình vật lí 12 chương dịng điện xoay
chiều là rất quan trọng nó chiếm phần lớn trong các đề thi tốt nghiệp vật lí 12 cũng như đề
thi vào các trường Đại học - Cao đẳng, trong chương này có rất nhiều bài tập khó, đặc biệt là
các bài tập cực trị của mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, học sinh thường rất lúng
túng khi giải các bài tập loại này, vì những lí do đó tơi đã thực hiện đề tài: “Hướng dẫn học
sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp”. Khi đưa các bài tập
này vào hệ thống các bài tập rèn luyện và phát triển tư duy dành cho đối tượng học sinh khá,
giỏi và học sinh ôn thi vào đại học tơi nhận thấy học sinh đã có nhiều tiến bộ, hứng thú hơn
trong q trình tìm tịi và khám phá các bài toán cực trị phức tạp khác của vật lí.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thi vào Đại học - Cao đẳng.
- Bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.
b. Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài là tài liệu cho học lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thi vào Đại học - Cao
đẳng tiếp cận với kiến thức về bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp nói
riêng và bài tập cực trị của vật lí nói chung.
3. Mục đích nghiên cứu
- Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp và
sử dụng trong giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy - học kiến thức chương II - Vật lí
12 ở trường THPT.
- Kết quả nghiên cứu đề tài là tư liệu phục vụ cho quá trình dạy học của bản thân, là
tài liệu tham khảo cho GV trung học phổ thông và học sinh lớp 12 và học sinh ôn thi vào các
trường Đại học và Cao đẳng.

2

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

4. Giả thuyết khoa học
- Nếu xây dựng được hệ thống bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối
tiếp và xây dựng được phương pháp giải thì sẽ nâng cao được kiến thức kỹ năng, phát triển
tư duy sáng tạo và niềm yêu thích vật lý học cho học sinh
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hố cơ sở lí luận về phương pháp dạy học Bài tập Vật lí ở trường THPT.
- Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp dạy học bài tập Vật lí.
- Phương pháp thực nghiệm.
7. Đóng góp của đề tài
Trong đề tài tơi đã hệ thống các dạng bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc
nối tiếp và phương pháp giải, một số ví dụ áp dụng và hệ thống bài tập trắc nghiệm, mong
rằng qua đề tài này sẽ phát huy tốt khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, góp phần xây
dựng thêm hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi mơn vật lí cũng như học sinh ôn thi vào
các trường Đại học và Cao đẳng.

3


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
A. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TẬP CỰC TRỊ
Bài toán cực trị là bài toán khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu của một đại lượng vật lí nào

đó. Muốn có một phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta sẽ đi tìm hiểu hệ thống
các bài tập điển hình về cực trị trong chương trình vật lí THPT, bằng cách sử dụng các cơng
thức tốn học đặc biệt như bất đẳng thức Cơ si, bất đẳng thức Bu-nhia-côp-xki, tam thức bậc
hai, sử dụng định lí hàm số sin, cosin trong tam giác hoặc khảo sát hàm số... Qua đó rút ra
được phương hướng chọn phương pháp giải và các bước để sử dụng phương pháp đó nhanh
nhất, hiệu quả nhất.
Trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, khi giữ nguyên điện áp xoay chiều
hai đầu đoạn mạch rồi thay đổi R hoặc L, hoặc C, hoặc  dẫn đến cường độ dịng điện hiệu
dụng I trong mạch, cơng suất tiêu thụ P của đoạn mạch hoặc điện áp hiệu dụng U của một
phần đoạn mạch sẽ thay đổi, có thể đạt cực trị. Để tìm được cực trị của các đại lượng này ta
cũng có thể sử dụng bất đẳng thức Cơ si, tam thức bậc hai, định lí hàm số sin, cơsin, khảo sát
hàm số, đặc biệt là có thề tìm cực trị bằng đồ thị... Sau đây chúng ta sẽ lần lượt khảo sát sự
phụ thuộc của I, P, U vào R, L, C hoặc .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CỰC TRỊ CƠ BẢN TRONG MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
I. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có R thay đổi được.
Bài tốn: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, đặt vào A,
B một điện áp xoay chiều: u = U0cost. Trong đó R là một
A
biến trở, các giá trị L, C, , U0 không đổi.

R

L

C
B

Thay đổi R, hãy giải quyết các yêu cầu sau:
1. Tìm giá trị của R làm cho cơng suất cực đại

a. Giá trị R làm công suất tiêu thụ của mạch cực đại
Ta có: P = RI 2 = R

U2
=
R 2 + (Z L - Z C )2

U2
(ZL - Z C )2
R+
R

Theo bất đẳng thức Cơsi ta có:
R+

(ZL - ZC )2
 2 ZL - ZC = const
R

Dấu “ =” xảy ra khi: R = Z L -ZC = R 0
Khi đó cơng suất mạch đạt giá trị cực đại là:
Pmax =

U2
U2
=
2 Z L -ZC
2R 0

Lưu ý: Nếu L khơng thuần cảm (có điện trở thuần r < ZL - ZC) thì giá trị R được thay

bằng: R + r
Khi: R + r = ZL - ZC hay R = ZL - ZC - r thì Pmax =
4

U2
U2
=
2 Z L - ZC
2(R + r)


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

b. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (L không thuần cảm)
Công suất của biến trở R là PR  RI2  R

U2

(R  r) 2  (Z L  ZC ) 2

U2
r 2  (Z L  ZC )2
R
 2r
R

Theo bất đẳng thức Cơsi ta có
r 2  (Z L  ZC ) 2
r 2  (Z L  ZC ) 2
R

 2r  2 R
 2r  2 r 2  (ZL  Z C ) 2  2r  const
R
R

Dấu “ =” xảy ra khi: R = r 2 + (ZL - ZC )2
Khi đó cơng suất của biến trở R đạt giá trị cực đại là:
PRmax =

U2
2(R + r)

c. Tìm giá trị R làm cho cường độ dịng điện cực đại, cơng suất cuộn dây cực đại, điện
áp hai đầu cuộn dây cực đại, điện áp hai đầu tụ điện cực đại.
Ta có:
U

I=

2

(R + r ) + (Z L - ZC )

2

2
; Pdây = rI 2 ; U dây = I ZL + r 2 ; U c = IZ C

Vì r; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì chỉ cần
cường độ dịng điện qua mạch cực đại. Từ biểu thức của dòng điện ta thấy rằng Imax khi giá

trị của biến trở R = 0.
Imax =

U
2

r + (ZL - Z C )

2

; Pdâymax = rI2 ax ; U dây = I max Z 2 + r 2 ; U c = I max ZC
m
L

2. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng cơng suất, khi R = R0 thì cơng suất
mạch cực đại. Tìm hệ thức liên hệ giữa R1, R2, R0:
Công suất tiêu thụ của mạch là : P = RI 2 =

U2
R.U 2
 R2 R + (ZL - ZC ) 2 = 0
P
R 2 + (ZL - ZC ) 2

Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như cơng suất trong phương trình trên là một số không
đổi ứng với hai giá trị R1 và R2. Tức là phương trình bậc 2 đối với R ở trên có hai nghiệm
phân biệt R1 và R2. Theo định lý Vi-et ta có:

U2
R1 + R 2 =


P

R .R = (Z - Z ) 2
L
C
 1 2
2
Do khi R = Z L -ZC = R 0 thì cơng suất mạch cực đại, nên ta có hệ thức: R 0 = R 1 .R 2

3. Khảo sát sự biến thiên của cơng suất vào giá trị của R
Ta có cơng suất tồn mạch biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
U2
với Rtd = R + r
P = R td I = R td 2
R td + (Z L - ZC )2
2

5


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Dễ thấy: + Khi R = 0  P0 = r

U2
r 2 + (ZL - ZC ) 2

+ Khi R = R0 = Z L - ZC - r  Pmax =

U2
2 ZL - Z C

+ Khi R   thì P  0
Dạng đồ thị của P theo Rtd :

P
Pmax

P0

Nhận xét:

O

R0

R

- Từ đồ thị ta thấy rằng với r < ZL - ZC thì có hai giá trị R1 và R2 cho cùng một giá trị
của công suất.
- Công suất mạch đạt giá trị cực đại khi R = R 0 = ZL - ZC - r > 0 .
- Trong trường hợp R = ZL - ZC - r < 0 thì đỉnh cực đại nằm ở phần R < 0 do đó ta
thấy rằng cơng suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.
- Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho cơng suất
của tồn mạch cực đại là R = Z L - Z C .
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Cuộn dây có điện trở thuần r = 20 , độ tự cảm A
103
1

L=
H , tụ điện có điện dung C 
(F) .
π
9

R

L,r

C
B

Đặt vào A, B một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t (V). Hãy tìm giá trị của biến trở R
để công suất của mạch là cực đại, tính giá trị cực đại ấy.
Giải:
Ta có: ZL = ωL = 100 Ω; Z C =

1
= 90 Ω .
ωC

Theo trên, ta thấy: Z L - ZC = 10 Ω < r = 20 Ω => công suất của mạch cực đại khi R = 0.
Khi đó:

6


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”
Pmax = rI2 = r

U2
1002
= 20 2
= 400W
r 2 +(Z L -ZC ) 2
20 +102

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều: u = 120 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

2
100
H và tụ điện có điện dung C =
μF mắc nối

π

tiếp. Điều chỉnh R = R0 để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tìm R0, công
suất cực đại và hệ số công suất của mạch lúc đó?
Giải:
Theo trên ta có: Do cuộn cảm thuần nên công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại khi:
R = R 0 = ZL - ZC

Và lúc đó: cosφ =

U2
1202
= 200- 100 = 100 Ω; Pmax =
=

= 72 W
2R 0
200

R0
R0
1
=
=
Z
R0 2
2

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = 100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. điều chỉnh
biến trở R thì khi R = R1 = 100  và khi R = R2 = 400  thì góc lệch pha giữa điện áp và
cường độ dòng điện tương ứng 1 và 2 với |1 + 2| =

π
.
2

a. Tìm cơng suất tiêu thụ của mạch ứng với hai giá trị của biến trở R ở trên.
b. Tìm hệ số cơng suất của mạch tương ứng với R1 và R2.
c. Tìm R để cơng suất của mạch đạt cực đại. Tính cơng suất cực đại đó.
Giải:
a. Theo bài ra: |1 + 2| =
Mặt khác P1 = R1I12 =
2
P2 = R 2 I 2 =

π
nên ta có: tan1.tan2 = 1 => (ZL - ZC )2 = R 1.R 2
2

R1U 2
U2
=
2
R 1 +(ZL -ZC )2
R1 +R 2

(1)

R 2U2
U2
(2)
=
R 2 +(ZL -ZC ) 2
R 1 +R 2
2

Từ (1) và (2) suy ra: P1 = P2 = P =
b. Với R1 = 100  => cosφ1 =
Với R2 = 400  => cosφ 2 =

U2
1002
=
= 20W .

R1 +R 2
500
R1
2
1

R + (Z L - ZC )

=

2

R + (Z L - ZC )

2

=

R2
2
2

=

R + R 1R 2

c. Công suất cực đại khi: R = R 0 = R1R 2 = 200 Ω và Pmax =

7

=

R + R 1R 2

R2
2
2

R1
2
1

1
5
2
5

U2
100 2
=
= 25 W .
2R 0
400


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

II. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có L thay đổi được.
Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Thay đổi L,

hãy giải quyết các yêu cầu sau:
1. Tìm L để cường độ dịng điện trong mạch, cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá
trị cực đại.
Ta có: I =

U
=
Z

U
R 2 + (Z L - ZC ) 2

; P = RI 2 =

R.U 2
R 2 + (ZL - ZC )2

Dễ thấy: I = Imax; P = Pmax khi ZL = ZC
=> L = L0 =

1
(trong mạch có cộng hưởng điện)
ω2C

2. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì mạch tiêu thụ cùng
cơng suất, khi L = L0 thì cơng suất mạch cực đại.
Tìm hệ thức liên hệ giữa L1, L2, L0:

y1 = y 2

Ta có:
P=R

y

U2
U2
R.U 2
=R 2
=
R 2 + (ZL - ZC )2
R + (ZL - ZC )2
y

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì P1 = P2 suy ra y1 = y2.
Khi L = L0 hay ZL = ZL0 thì P = Pmax suy ra y = ymin.
Từ đồ thị ta dễ có:
Z L0 =

ZL1 + ZL2
2

ymin
= ZC  2L 0 = L1 + L2

O

ZL1

ZL0

ZL2

ZL

3. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZL
Ta có cơng suất của mạch là:
P = RI2 = R

P

U2
, với R, C là các hằng số,
R 2 + (ZL - ZC ) 2

Pmax

nên công suất của mạch là một hàm số theo biến số ZL.
Dễ thấy: + Khi ZL = 0  P0 = R

U2
2
R 2 + ZC

U2
+ Khi ZL = ZC  Pmax =
2R

P0

+ Khi ZL   thì P  0
Dạng đồ thị của P theo ZL :

8

O

ZL = Z C

ZL


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

4. Tìm giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax
Ta có:
U L  IZ L  Z L


U
2

R  (Z L - ZC ) 2

U
R 2  Z2 2Z C
C
1
ZL
ZL





U
y

Dễ thấy: UL = ULmax khi y = ymin
Khi đó: ZL 
Và U L max  U

R 2  Z2
b
C
(x =  )
2a
ZC
R 2  Z2
C
R

Chú ý: Có thể tìm giá trị ZL để điện áp ULmax bằng giản đồ vectơ
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam
giác ta có:

UL

UL
U

=
sin sin

Vì sin  

U

UR
R

2
U RC
R  Z2
C

Suy ra: U L 

U
sin 
sin 

O

UR I

Do sin và U là các giá trị không đổi nên điện áp
ULmax khi:

sin   1   
2




UC

Áp dụng hệ thức lượng của tam giác vuông ta có: U 2  U C U L
RC
Từ đó suy ra:
2
Z L Z C  R 2  ZC

Nhận xét:
- Khi ZL 

R 2  Z2
R 2  Z2
C
C
thì U L max  U
R
ZC

- Khi ULmax thì: + Điện áp tức thời ở hai đầu mạch luôn sớm pha hơn uRC một góc 900.
+ U2  U2  U2  U2
L
R
C

9

URC


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

5. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2, khi L = L0 thì ULmax. Tìm hệ thức liên hệ giữa
L1 , L2 , L0 .
y
Ta có:
U

U L  IZL  ZL

R 2  (Z L - ZC ) 2



U
2
R 2  ZC 2ZC
1
ZL
ZL



U
y

y1 = y 2

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 suy ra y1 = y2.
Khi L = L0 hay ZL = ZL0 thì UL = ULmax suy ra y = ymin.
Do y là một tam thức bậc 2 đối với 1/ZL nên từ đồ thị dễ
thấy:

ymin

1
1
2

=
Z L1 ZL2
ZL0

=>

O

1
1
2

=
L1 L2
L0

6. Tìm giá trị ZL để hiệu điện thế ULRmax

-

Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :
U R 2 + Z2
L

U LR = I R 2 + Z2 =
L

U

=

1 + ZC

Với y 

ZC - 2ZL
R 2 + Z2
L

2

2

R + (Z L - ZC )



=

U
1  ZC .y

ZC - 2Z L
R 2 + Z2
L

Ta có: y ' 

2(Z 2  Z L ZC  R 2 )
L
(R 2  Z2 )2
L

Cho y’ = 0 ta có: Z2  ZL ZC  R 2  0 .
L
Nghiệm của phương trình này là:
Z L1 =

2
ZC + ZC + 4R 2

Z L2 =

10

2

>0

2
ZC - ZC + 4R 2
<0
2

U
2

R + (Z L - ZC )2
R 2 + Z2
L

=

1/ZL1

1/ZL0

1/ZL2

1/ZL


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Bảng biến thiên:

ZL

Z L1 =

0

y’

2
ZC + ZC + 4R 2

+

2

-

0

+

y
ymin
URLmax
URL
Từ bảng biến thiên ta thấy y đạt giá trị nhỏ nhất nên ULR đạt giá trị lớn nhất. Vậy
Khi Z L 

2
ZC  4 R 2  Z C
2UR
thì U RLMax 

2
4R 2  Z2  Z C
C

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều: u = 100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện
trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Điều chỉnh L thì khi L = L1 =

3
1
H và khi L = L2 = H thì mạch tiêu thụ cùng cơng suất P =



40W. Biết R < 150 .
a. Xác định R và C.
b. Tìm L để cơng suất của mạch cực đại Pmax. Tìm Pmax đó.
c. Tìm L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax. Tìm ULmax đó.
Giải:
a. Theo trên, ta có: ZC 

ZL1  ZL 2
104
 200   C 
F
2
2

RU 2
Công suất tiêu thụ của mạch: P  2

 R 2  250 R  1002  0 .
2
R  (Z L  ZC )

Giải ra ta được R1 = 50 ; R2 = 200  (loại do R < 150 )
b. Theo trên, cơng suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng điện:
ZL = ZC = 200  => L =
Khi đó: Pmax 

2
H


U2
 200 W .
R

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại khi:
11


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”
2
R 2  ZC 50 2  200 2
ZL
 0,68 H.
ZL 

 212,5  => L =
100

ZC
200

Khi đó: U L max  U

R 2  Z2
502  2002
C
 100
 412 V .
R
50

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cost (U,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung
C mắc nối tiếp. Thay đổi L thì ULmax= 100 V khi đó UC = 36 V. Giá trị của U là
A. 136 V.

B. 100 V.

C. 64 V.

D. 80 V.

Giải:
Theo trên, khi ULmax ta có:
2
R 2  ZC
2
2

ZL 
 U L .U C  U R  U C (1)
ZC

U 2  U 2  U 2  U 2 (2)
L
R
C

Từ (1) và (2) suy ra: U = 80 V => chọn D
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2 cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C 
tiếp. Điều chỉnh L thì khi L = L1 =
mạch đều lệch pha một góc

104
F mắc nối
2

1
3
H và khi L = L2 =
H thì cường độ dịng điện trong




so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Xác định R và ?
4

Giải:
a. Do chỉ có L thay đổi, theo bài tốn trong hai trường hợp cường độ dòng điện đều lệch pha

so với điện áp hai đầu đoạn mạch, nên công suất trong hai trường hợp là như
4
Z  Z L2
2
nhau. Theo trên ta có: ZC  L1
(1)   
 100(rad / s) .
2
C(L1  L 2 )

một góc

Mặt khác, ta có: tan 2 

Z L2  Z C
R

 R 

Z L2  Z C
tan 2

 100  .

III. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có C thay đổi được.
Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U0cost vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp, gồm cuộn cảm thuần có độ

A
tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Thay đổi C, hãy giải quyết các yêu cầu sau:

L

R

C
B

Nhận xét: Vì trong cơng thức tổng trở Z2  R 2  (ZL  ZC )2 do đó ta thấy rằng bài toán thay
đổi giá trị C cũng giống như bài tốn thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta
cũng thực hiện tương tự trên đổi vai trò của L cho C, ta thu được các kết quả sau:

12


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

1. Tìm C để cường độ dịng điện trong mạch, cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá
trị cực đại.
U
Ta có: I =
=
Z

R.U 2
; P = RI = 2
R + (ZL - ZC )2

R 2 + (Z L - ZC ) 2
U

2

Dễ thấy: I = Imax; P = Pmax khi ZL = ZC
=>C = C0 =

U2
1
U
(trong mạch có cộng hưởng điện). Imax = ; Pmax =
ω2 L
R
2R

2. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì mạch tiêu thụ cùng
cơng suất, khi C = C0 thì cơng suất mạch cực đại.
Tìm hệ thức liên hệ giữa C1, C2, C0:
Ta có:
P=R

y
y1 = y 2

U2
U2
R.U 2
=R 2
=

R 2 + (ZL - ZC )2
R + (ZL - ZC )2
y

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì P1 = P2 suy ra y1 = y2.
Khi C = C0 hay ZC = ZC0 thì P = Pmax suy ra y = ymin.
ymin

Từ đồ thị ta dễ có:
ZC =

ZC1 + ZC2
1
1
2
= ZC0  
=
2
C1 C 2 C0

O

ZC1 ZC0

ZC2

ZC

3. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng ZC
Ta có cơng suất của mạch là:

U2
, với R, L là các hằng số,
P = RI = R 2
R + (ZL - ZC ) 2

P

nên công suất của mạch là một hàm số theo biến số
ZC.

Pmax

2

2

Dễ thấy: + Khi ZC = 0  P0 = R

U
R + Z2
L

+ Khi ZC = ZL  Pmax =

2

U2
2R

+ Khi ZC   thì P  0

P0

Dạng đồ thị của P theo ZC :
4. Tìm giá trị ZC để hiệu điện thế UCmax
Ta có:
U C  IZC  ZC

U
2

R  (Z L - Z C )

2



U
2

2
L

R  Z 2ZL
1
ZC
ZC

O


U
y

R 2  Z2
L
Dễ thấy: UC = UCmax khi y = ymin khi đó: ZC 
(x =  b )
2a
ZL

13

ZC = Z L

ZC


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Chú ý: Có thể tìm giá trị ZC để điện áp UCmax bằng giản đồ vectơ
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có:

Vì sin  

URL

UL

UC

U
=
sin sin



UR
R
U

 const , suy ra: U C 
sin 
2
2
U RL
sin 
R  ZL



O

UR I

Do sin và U là các giá trị không đổi nên điện áp UCmax khi:
sin   1   


2

U

Theo hệ thức của tam giác vuông ta có: U 2  U C U L , từ đó suy
RL
ra:
UC

2
Z L Z C  R 2  ZL

Nhận xét:
R 2  Z2
R 2  Z2
L
L
- Khi ZC 
thì U Cmax  U
R
ZL

- Khi UCmax thì: + Điện áp tức thời ở hai đầu mạch luôn trễ pha hơn uRL một góc 900.
+ U2  U2  U2  U2
C
R
L

y

5. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2, khi C = C0 thì
UCmax. Tìm hệ thức liên hệ giữa C1, C2, C0.

y1 = y 2

Ta có:
U C  IZC  ZC

U
2

R  (Z L - Z C )

2

U



2

2
L



R  Z 2ZL
1
ZC
ZC

U

y

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2 suy ra y1 = y2.
Khi C = C0 hay ZC = ZC0 thì UC = UCmax suy ra y = ymin.

ymin

Do y là một tam thức bậc 2 đối với 1/Z C nên từ đồ thị dễ
thấy:

O

1/ZC1

1/ZC0

1/ZC2

1
1
2

=
=> C1  C 2  2C 0
ZC1 ZC2
ZC0

6. Tìm giá trị ZC để hiệu điện thế URCmax
- Khi R và C mắc nối tiếp nhau thì :
U RC = I R 2 + Z2 =

C

14

U R 2 + Z2
C
R 2 + (ZL - ZC )2

=

U
R 2 + (Z L - ZC )2
R 2 + Z2
C

=

U
1 + ZL

Z L - 2ZC
R 2 + Z2
C



U
1  Z L .y

1/ZC

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Với y 

ZL - 2ZC
R 2 + Z2
C

Ta có: y ' 

2
2(ZC  Z L ZC  R 2 )
(R 2  Z2 )2
C

Cho y’ = 0 ta có: Z2  ZL ZC  R 2  0 . Nghiệm của phương trình này là:
C
ZC1 =

2
ZL + ZL + 4R 2

2

> 0; ZC2 =

2
Z L - ZL + 4R 2

<0

2

Bảng biến thiên:

ZC1 =

0

ZC

ZL +

2
ZL + 4R 2

2

+
y’

-

0

y

+

ymin

URCmax
URC

Từ bảng biến thiên ta thấy:
Khi ZC 

2
Z L  4R 2  Z L
2UR
thì U RCmax 
2
2
4R  Z2  Z L
L

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u =
U0cos  t (V). Điều chỉnh C = C1 thì cơng suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W.
Điều chỉnh C = C2 thì hệ số cơng suất của mạch là
A. 200 W.

B. 300 W.

C. 100 3 W.
Giải :

U2
Theo trên, ta có: Pmax =

= 400 W
R

Khi C = C2 Thì cos2 =
15

R
3

Z2
2

3
. Cơng suất của mạch khi đó là
2

D.100 W.


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Công suất tiêu thụ của mạch lúc này là:
2

U2
U2  3 
P2 = R.I = R. 2  cos 22 .

 .400  300 W => chọn B
Z2

R  2 


2

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có điện áp hiệu dụng hai đầu mạch không đổi
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Thay đổi C để cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và bằng 74V, khi đó
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng 25V. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu điện
trở R?
A. 20V

B. 30V

C. 35V

D. 55V

Giải :
Theo trên: Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại thì ta có:
+ ZC 

R 2  Z2
2
2
L
=> U C .U L  U R  U L (1)
ZL

+ U 2  U 2  U 2  U 2 (2)

C
R
L
Giải hệ (1) và (2) ta được: UR = 35 V => chọn C
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = 120 2 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
được. Điều chỉnh C thì khi C  C1 

1,5
H và tụ điện có điện dung C thay đổi


10 4
104
F và khi C  C 2 
F thì mạch tiêu thụ cùng
2


cơng suất P nhưng dịng điện i1 và i2 lệch pha nhau


3

a. Xác định R và .
b. Tính cơng suất P.
c. Tìm C để cơng suất của mạch đạt cực đại, tìm Pmax.
Giải :
a. Theo trên ta có: ZL 
Ta lại có: tan 1 

ZC1  ZC2

ZL  ZC1

2

; vì C1 < C2 => ZC1  ZC2

; tan 2 

ZL  ZC2

=> 1  2 


6

R
R
Z L  ZC 2
1  1
1 
2
 2 
 50 3  .
 
  (100)    100(rad / s) => R 
2L  C1 C 2 
tan 2

U2R
2
b. Công suất tiêu thụ: P  RI  2
 72 3 W .
R  (ZL  ZC )2

c. Cơng suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng:
C

16

U 2 1202
1
1
2.104

 96 3 W


F ; Pmax 
R 50 3
2 L (100)2 . 1,5
3



“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

IV. Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có  thay đổi được.
Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2 cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai

đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp. Thay đổi , hãy giải quyết các yêu cầu sau:
1. Tìm  để cường độ dịng điện trong mạch, cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá
trị cực đại.
Ta có: I =

U
=
Z

U
R 2 + (Z L - ZC ) 2

; P = RI 2 =

Dễ thấy: I = Imax; P = Pmax khi ZL = ZC =>  =

R.U 2
R 2 + (ZL - ZC )2

1
(trong mạch có cộng hưởng điện)
LC

U
U2
Khi đó: Imax =
; Pmax =
R
R

2. Khi  =  1 hoặc  =  2 thì mạch tiêu thụ cùng cơng suất, khi  =  0 thì cơng suất
mạch cực đại. Tìm hệ thức liên hệ giữa  1,  2,  0?
U2

Do: P1  P2  R

R 2  (1L 

1 2
)
1C

U2

R

R 2  (2 L 

1 2
)
2 C

1
1

1L 
 2 L 
(1)

1C

2 C

=> 
 L  1  ( L  1 )(2)
2
 1
1C
2 C


- Vì 1  2 nên nghiệm (1) bị loại
1
LC

- Từ (2) suy ra:

12 

- Do khi  = 0 =

U2
1
thì Pmax =
R
LC

2
- Nên ta có hệ thức: 0  12

3. Khảo sát sự biến thiên của cơng suất theo .

- Ta có: P  RI  R

P

U2

2

1 

R 2   L 

C 


- Nhận xét: Khi  = 0 thì Z C 

2

1
   P0 = 0
C

U2
1
- Khi   0 
thì P = Pmax =
R
LC
- Khi    thì ZL  L   khi đó P  0

Dạng đồ thị: (hình bên)
17

Pmax

P

O 1 0

2




“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Nhận xét :
- Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị 1 ≠  2 cho cùng một giá trị công suất P, điều này phù hợp
với mục 2.
+ Khi  = 1 thì ZC > ZL, u trễ pha với i góc 1.
+ Khi  = 2 thì ZL > ZC, u sớm pha với i góc 2 . Và ta dễ có 1 = - 2.
4. Tìm giá trị của  làm cho điện áp hai đầu L đạt cực
đại ULmax?

y

Ta có:
U

U L  IZL  ZL



R 2  (ZL - ZC )2
U

1
2L 1
 (R 2  ) 2 2  1
2 4
LC 
C L




U
y

2

Dễ thấy: UL = ULmax khi y = ymin
ymin

2L
1
 R2) 2
1
C
L
khi đó 2 =

1

2. 2 2
LC
(

Suy ra:  

và U Lmax 

1
C

O

1
L R2

C 2
2U.L

R 4LC  R 2 C 2

(ĐK: R 2 

2L
)
C

5. Tìm giá trị của  làm cho điện áp hai đầu C đạt cực đại UCmax?

Tương tự trên ta có:
U C  IZ C  Z C

U
R 2  (Z L - ZC )2



U
L2 C 2 4  (R 2 

2L 2 2
)C   1
C



U
y

2L
 R 2 )C 2
2
C
khi đó  =
2.L2 C 2
(

Dễ thấy: UC = UCmax khi y = ymin
Suy ra:  

18

2U.L
1 L R2
2L

khi đó: U Cmax 
(ĐK: R 2 
)
L C 2
C
R 4LC  R 2C 2

1
2
0

1
2


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

6. Khi  =  R thì URmax, khi  =  L thì ULmax, khi  =  C thì UCmax. Tìm hệ thức liên hệ
giữa  R,  L,  C?
Theo trên ta có: ULmax khi L 

UCmax khi C 

1
C

1
L R2

C 2

;

1 L R2

L C 2

1
LC

Dễ có: URmax khi R 

Từ đó ta có hệ thức: 2  L .C
R
7. Khi  =  1 hoặc  =  2 thì UL1 = UL2, khi  =  0 thì UL = ULmax. Tìm hệ thức liên hệ
giữa  1,  2,  0?
y

Ta có:
U L  IZL  ZL


U

R 2  (ZL - ZC )2
U

1
2L 1
 (R 2  ) 2 2  1
2 4
LC 
C L



y1 = y 2


U
y

2

Khi  = 1 hoặc  = 2 thì UL1 = UL2, suy ra y1 = y2.
Khi  = 0 hay ZL = ZL0 thì UL = ULmax suy ra y = ymin.

1
Do y là một tam thức bậc 2 đối với 2 nên từ đồ thị

dễ thấy:

ymin

1
12

O

1
1
2
 2 = 2
2
1 2
0

1
2
0

1
2
2

1
2

8. Khi  =  1 hoặc  =  2 thì UC1 = UC2, khi  =  0 thì UC = UCmax. Tìm hệ thức liên hệ
y
giữa  1,  2,  0?
Ta có:
U C  IZC  ZC


U
2

R  (ZL - ZC )

2

U
L2 C2 4  (R 2 

2L 2 2
)C   1
C

y1 = y 2




U
y

Khi  = 1 hoặc  = 2 thì UC1 = UC2, suy ra y1 = y2.
Khi  = 0 hay ZC = ZC0 thì UC = UCmax suy ra y = ymin.
Do y là một tam thức bậc 2 đối với 2 nên từ đồ thị dễ thấy:
2
2
1  2 = 20
2

19

ymin
O

12

2
0

2
2

2


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2 cos2ft (U không đổi, f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung mắc
nối tiếp. Điều chỉnh f = f0 thì cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Từ giá trị f0:
+ Nếu tăng tần số f thêm 15 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại.
+ Nếu giảm tần số f đi 10 Hz thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại.
Tìm giá trị f0?
Giải:
2
Theo trên ta có: 0  12 suy ra f 02  f1f 2

Theo bài ra: f1 = f0 + 15; f2 = f0 - 10

Suy ra: (f0 + 15)(f0 - 10) = f 02
Giải ra ta được: f0 = 30 Hz
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều: u = 200 2 cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai
1
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

H và tụ điện có điện dung C 

100
F . Điều chỉnh :


a. Tìm  để điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm  để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
c. Tìm  để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Giải:
a. Ta có, điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt cực đại khi trong mạch có cộng hưởng:

R 

1
 100 rad / s
LC

Khi đó: URmax = U = 200 V
b. Áp dụng kết quả trên, ta có:
1 L R2
C 

=> C  50 2 rad / s

L C 2

Khi đó: U Cmax 

2U.L
R 4LC  R 2C 2

= 231 V

c. Theo trên ta có: 2  L .C
R
=> L 

2
R
 50 2 Hz
C

Khi đó : U Lmax 

20

2U.L
R 4LC  R 2C 2

= 231 V = UCmax


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = U 2 cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai
1
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp, gồm điện trở R = 50 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
H

104
và tụ điện có điện dung C 
F . Điều chỉnh  thì khi  = 1 = 200 rad/s và  =  2=
2

50 rad/s cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng nhau nhưng cường độ dòng điện
tức thời lệch pha nhau một góc


. Xác định L và C?
2

Giải:
Theo trên ta có: 1 = - 2. Do 1 >  2, nên khi  =  1 = 200 rad/s thì u sớm pha hơn
i góc



và khi  = 2 = 50 rad/s thì u trễ pha so với i góc .
4
4

Suy ra: 1 =




và 2 = 4
4

Từ đó ta có:

1
200C  1 (1)
tan1 = 1 =>
50
1
50L 
50C  1 (2)
tan2 = -1 =>
50
3
10 4
Giải hệ phương trình trên ta được: L  H và C 
F.


200L 

21


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

V. MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp u = 120 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện

trở thuần R = 30, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

2
H và tụ điện có điện dung thay đổi
5

được. Khi thay đổi điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá
trị cực đại bằng:
A. 100 V.

B. 120 V.

C. 250 V.

D. 200V.

Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp điện áp u = U 2 cos2ft (V),
trong đó U khơng đổi cịn f thay đổi được. Khi f = 40 Hz hoặc f = 62,5 Hz thì cường độ hiệu
dụng trong mạch có giá trị bằng nhau. Để cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại
thì f bằng:
A. 50 Hz.

B. 50 2 Hz.

C. 60 2 Hz.

D. 100 Hz.

Câu 3: Đặt điện áp u = U 2 cos2ft (u tính bằng V, t tính bằng s, U không đổi, f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì cảm kháng và dung kháng của mạch có giá
trị lần lượt là 4Ω và 3Ω. Khi f = f2 thì hệ số cơng suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ
giữa f1 và f2 là
A. f2 =

3
f1 .
2

B. f2 =

2
3

f1 .

C. f2 =

3
f1 .
4

D. f2 =

4
f1 .
3

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ: X, Y là 2
M

Y
X
A
hộp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện
A
B
trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối
V1
V2
tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, vơn kế có điện
trở rất lớn. Ban đầu mắc 2 điểm A, M vào 2 cực
của một nguồn điện khơng đổi thì vơn kế V1 chỉ 45V, ampe kế chỉ 1,5 A. Sau đó mắc A, B
vào nguồn xoay chiều có điện áp u = 120cos100t (V) thì ampe kế chỉ 1 A, hai vơn kế chỉ
cùng một giá trị và uAM lệch pha


so với uMB. Khi thay tụ C trong mạch bằng tụ C’ thì điện
2

áp hiệu dụng hai đầu tụ C’ có giá tri lớn nhất UC’max. Giá trị UC’max gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 105 V.

B. 120 V.

C. 90V.

D. 75V.

Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC_lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần
tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha


so với điện áp giữa hai đầu đoạn
2

mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A. U 2  U 2  U 2  U 2 .
R
C
L

B. U 2  U 2  U 2  U 2 .
C
R
L

2
2
C. U 2  U R  U C  U 2
L

2
D. U 2  U C  U 2  U 2
R
L

22

“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Câu 6: Đặt điện áp u = 200 2 cos100t (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần 100 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1
H và tụ điện có điện dung


10 4
F mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có giá trị bằng
2

A. 100 2 V.

B. 200 V.

C. 100 V.

D. 200 2 V.

Câu 7: Đặt điện áp u = U 2 cos100t (u tính bằng V, t tính bằng s, U không đổi) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

2
H và tụ
5

điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là U 3 (V). Giá trị R bằng:
A. 20 2 .

B. 20 .

C. 50 2 .

D. 50 .

Câu 8: Đặt điện áp u = U 2 cos100t (V) (trong đó U khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 = 30 F hoặc C2 = 20 F thì
cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch đạt cực đại thì điện dung của tụ điện bằng
A. 25 F.

B. 24 F.

C. 50 F.

D. 10 F.

Câu 9: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,
tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng
R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha
B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6

C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha


so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm

0,4
(H) và tụ


điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.
Câu 11: Một mạch điện gồm một cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với một tụ điện
có điện dung C thay đổi được, một vơn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi.
Thay đổi điện dung của tụ điện người ta thấy khi C = C1 = 4.10-5 F và C = C2 = 2.10-5 F thì

vơn kế chỉ cùng trị số. Vôn kế chỉ giá trị cực đại khi điện dung của tụ điện có giá trị là
A. 2.10-5 F.
B. 1.10-5 F.
C. 3.10-5 F.
D. 6.10-5 F.
23


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm
biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì
tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R =
R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50 , R2 = 100 .

B. R1 = 40 , R2 = 250 .

C. R1 = 50 , R2 = 200 .

D. R1 = 25 , R2 = 100 .

Câu 13: Đặt vào hai đầu mạch R,L,C nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V). Khi
đó điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là 30V; 50V; 90V. Thay C bởi tụ C1
để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại thì hiệu điện thế hai đầu điện trở R là
A. 50 V.

B. 90 V.

C. 170 V.

D. 70 V.

Câu 14. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150V vào một đoạn
mạch mạch AMB. Đoạn mạch AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện
dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi
thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện
trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc


. Tìm điện áp hiệu dụng hai
2

đầu mạch AM khi chưa thay đổi L ?
A. 100 V.

B. 100 2 V.

C. 100 3 V.

D. 120 V.

Câu 15: Lần lượt đặt vào hai đầu một đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp các điện áp u1, u2, u3
có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau, thì cường độ dịng điện trong mạch tương
2
2
ứng là i1 = I0cos100t, i 2  I 0 cos(120t  ) , i3 = I 2cos(110t –
). Hệ thức nào sau đây
3

3
là đúng?
A. I > I0 .
B. I  I0 .
C. I < I0 .
D. I = I0 .
2
2
2
2
Câu 16: Đặt điện áp uAB = U 2 cost (V) (U,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm điện trở R cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại. Giá trị của
L xác định bằng biểu thức nào sau đây?
1
.
Cω2
1
C. L = CR2 +
.
2Cω2

1
.
Cω2
1
D. L = CR2 +
.
Cω2

A. L = R2 +

B. L = 2CR2 +

Câu 17: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối
tiếpgồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh
π
C, khi C = C1 thì cường độ dòng điện trễ pha 4 so với điện áp hai đầu mạch, khi ZC = ZC2 =
6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Hệ số công suất của mạch là
A. 0,6.

24

B. 0,8.

C. 0,7.

D. 0,9.


“Hướng dẫn học sinh giải bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp”

Câu 18: Đặt điện áp uAB = U 2 cost (V) (U,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp gồm điện trở R cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Điều chỉnh C để độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện
trong mạch i là 600 thì cơng suất tiêu thụ trong mạch là 50W. Thay đổi C để điện áp hai đầu
mạch cùng pha với i thì mạch tiêu thụ cơng suất
A. 100 W.

B. 200 W.

C. 50 W.

D. 120 W.

Câu 19: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L =

1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch


điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz. Thay đổi C đến khi điện áp hai
đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại đó bằng
A. 200 V.

B. 100 V.

C. 300 V.

D. 150 V.

10-4
Câu 20: Mạch điện AB chỉ gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C =
(F);
π
uAB = 50 2 cos100t (V). Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Giá trị R

và cơng suất tiêu thụ lúc đó là
A. 100  và 12,5 W.

B. 75  và 2,5 W.

C. 100  và 20 W.

D. 75  và 12 W.

Câu 21: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không
đổi, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của
dịng điện qua mạch là -

π
π
và
cịn cường độ dịng điện hiệu dụng khơng thay đổi. Hệ số
6
12

cơng suất của mạch khi tần số dịng điện bằng f1 là
A. 0,8642.

B. 0,9239.

C. 0,9852.

D. 0,8513.

Câu 22: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Thay đổi R đến giá trị R = 24 Ω thì
cơng suất đạt giá trị cực đại bằng 300 W. Khi giá trị của biến trở bằng 18 Ω thì mạch tiêu

thụ công suất bằng
A. 288 W.

B. 168 W.

C. 248 W.

D. 144 W.

Câu 23: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM
chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số khơng đổi.
Điều chỉnh R đến giá trị 80  thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của
đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số cơng suất của đoạn mạch MB và của đoạn
mạch AB tương ứng là
A.

3
5
và .
8
8

B.

1
3
và .
8
4

C.

2
1
và
.
17
2

D.

33
113
và
.
118
160

Câu 24: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos  t, tần số dòng điện thay đổi được. Khi tần số dòng
điện là f0 = 50Hz thì cơng suất tiêu thụ trên mạch là lớn nhất, khi tần số dòng điện là f1 hoặc
f2 thì mạch tiêu thụ cùng cơng suất là P. Biết f1 + f2 = 145Hz (f1 < f2), tần số f1, f2 lần lượt là
A. 20 Hz; 125 Hz.
25

B. 50 Hz; 95 Hz.

C. 25 Hz; 120 Hz.

D. 45 Hz; 100 Hz.