SKKN Xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực trong dạy học định lý hình học 10


ĐỀ TÀI:

 !"
#$%&'(
)*+
',$ /.0.12.34

 !"# $%&'($)*#+ ,,
-!*./#012 &3*4*56,
2 /#)*78**9( ,
:; <=# <*7> !7?.7@(
/-AB6B*7*CD
E'47*7#FGHBB&
E'H:*71I#0H!1!JF#G
.?1&
EKB7.476,.#6,6*:B?.F&
E'?#B?LK+K'MN?1!#0!J
F#G#GGHF&
.521265789:2;<5/:2=:>?@2A7BC1D727E7FG?1LKOM ,
0GGHB!#0!#1&'*7#C*7
*)*./,77'* ,KJ?PQ
#FRNS87!K+K'?1&+8706, T
* LU%M$V&
H,247645/2.I57J4
K7>L2.3559@MN?.N9OP/.=QR.I51Q=5ST7NURGN95/N;V71.W:7T5R0.
7=7:2;<5/:2=:>?@2A71D727E7M52;5/R.37X29.12=77=7;4N.YZ7895[F?.
72;912E7OE2.34\4],.^45G@12Y2.35\49R.372A7O.52X2=Z:2=1_.12J77`5
12aNb5/M72c:52T51_.12J7N;V7Od:NK1Oe5M12.W41D521D727E7M1E/.=71_Q5/2A7
1T:,f12E71WN[M765FGZ/gNY129@Nh.72Q:2L2V:i
j,2=1S.Y4Rc5N^5/2.I57J4

WX*72C HHG?6,:JG
860#.7*6NAT7:6,*7HG?1I
:?&Y0 JZZ[K.7*6,47*7#F*B
B&+*,7-6,06#.B#1 G
H.:?&'($487#*,
\%-H*#6X*7 /7?
D
E[7?)*CB]
E[7?#)*7 T]
E[7?)*CG]
E[7?6X*7J*^]
E[7? T&
E[7?_J?]
`aJH* ,06T7KO
6,*8.B&+*!
7G_,,*B ,
S87! ,2H.U%&%T
*B/6*.ZZ[K
#5A6,(/&
+06,6X0CN_S87!
1GG ,D;Xây dựng
các hoạt động học tập nhằm vận dụng những
phương pháp dạy học tích cực trong dạy học
định lý hình học 10>&
k,a7ND72789N^1G.
H*6X*77?#
/7?0! ,6,1R
(V..)*C
BZZ[K_N
KOGGH*

)*&
+S*T)*7JS87!
  B  ?        
(/0! *
)*J?PQ&
 b#N_JC*
G$H.KO
N1 KOVB1^:
S*_C8T67 ,?
cA,&
l,2.W1XW5/2.I57J4
9,2;<5/:2=:5/2.I57J4
E H*GH*D'JC*
B.B1^ZZ[K0!#6X
*7B , F.
7?V%7&'<
#N_S87!B
?GA,?&
E Z/    7  !  D
`06,GCc*)*.
S87!K+K'G 
(ZZ[KJ?PQ#
=:)*1 ,80)*JG
H.?1)*<B
?&
E H*G1D'*_
.?1  G ,.B
6dGH_)*K+K'V
:2_&
S,2=7212Y5/2.I57J4

    WPQe
P
 L'KZ'K,%$`M#PQY
f
L'KZ''4gYM?C!
,&K?16*
C/=* D/J#1^
KO#T6AB_# XH?&
G* _:?L
N ,S*_M&h*#N1iT7j
. 2/7
?&
m,%5/2n97895/2.I57J4
%S87! ,2H^B
? ,7?V:2_
1i4N 2/
0J ,*G?
1 /?
8G)*?.
A8&
opq*+
, r$!$qst
',u522;05/Nh.Z0.:2;<5/:2=:>?@2A71_Q5//.9.NQ?52.3559@
E':,:,7,1k*/G?Gl*
8J$6!1*76*#*7 ,$B )*7 T,7
,VT&
Ec)*7Bc64Hm%LG%mm#PnnoM#Bc64mmmLG%mmm#PnnpM.
bT,'*/+B1%-qjD;`*E,
 ,,(:6B!.#1#$6!
)*7( T:5&&&> ,*./J6,;4J

, ,CrT#6BG?#A6B#
X0 ,)*!?:S*7>&Y)*CC
6*YB,s-BY.d%1*D
;Z/*700!#!#.B#*71
.:?]A=t$6!!?#6F17? ,X0 /6>LW*
Pnnu#/m#*vM&
E 7# *4*TAHBS-BABC)*c
)*7#*6*-J,*B B2/7?VT
T,U ,,($)*&
E+2ZZ[KV:'KZ'"A^.7*1*D
wZ*700!#!#.B?.?1]
wb=t/!?]
wxy6*7Gd$ GH ,!"]
w'BJ#6 *#HN??1]
'#*700!#!#.B?.?1
S6,.#^AF6&
H,2E71_?5/>?@RG2A72g522A7'(2.3559@
')*J7#N_6*_)*8 T 7 ,?
1-?AB_J?PQ,z'B?1^_,71z+5
A#G6,,,7#N_-,*!" J7 ,
?AB_J?PQV:D'KZ'K,%$`#'KZ'3+cP#'KZ'
'4gY#{JHD
E ZR TB1^ 7R#G_]
E [!:#)*1?]
E ZR T?1]
E '$FA**&
'<#N_NB1^ T1*D
9, %1GD
E * AB1G,L'/J*r ,
/J8M-JA,7GH^#6N)*7c

.bB&'*7#C4J,/?*700
!?1J4$:*/(BC9|?1
G]B* ,Hc60])*7A,
B!#6&'BB5#*!
&
E OG-**8*R#B1^B6#*7
CJ7*4* 4 B6&
S, %/7?D
Z46 q1k/7?*7^)**B
Db#T#AAC*#{%1k__ ,7?FT
 JDT*_1H#:C*rAc]JB__F
&
7, %B.?1^ _?D
Z46?1?AB_,7qC^_6*_5G}
^ ,?G^e#e
P
#b#[#&&&[7S*
7&'*7#5.AB_6,5 *7#GcC6:
#"6:GG$*?1?_,7&+5A6,?1
N&Y0B/6,^*?1*.B
B?CGGH&
>, % D
h*!:?#R TN_T746 qN?
7N7.GHOU~#NB/J#:?&
* 1k*7 •BX1G#5AR)*
9|C?1BGL'7GM#5AR)*
S87! ,2HBC?1B* ,H
c60L'7c60M&
'876,B1^ T!7 ,?J?PQ7&(
T,7G_ 6*C/A.D;Y:

CB ,?"B>&
h*G)**!"#B64(G€c S87! ,2H
B? (/7?0!*)*
J?PQ6,1H4&
,"#$!&'(
'*7"b~;Phương pháp dạy học môn toán>J
:7?c606,D
E Y:G8*1*7]
E Y:1*7"&
•h*7J7?c60:G8*1*7"1*D
LMGợi động cơhọc tập định líS*T<B*4*71!"5
BAB'?]
LMDự đoán và phát biểu định lí! ,(/H01*7
Dh*7G_,,#6 T#/!#G)*#
H*:1*7A#S‚^6 ,*B#{
LMChứng minh định lí#5ANX B/H ,
?1!(B (/1*76*#
H_ ,()*7|6:]
L MVận dụng định lí <JC)*7#G‚G0 T5GB/]
L MCủng cố định lí&
•h*7J7?c60:1*7":"1*D
LMGợi động cơhọc tập định líS*T<B*4*71!"5
BAB'?]
LMs*T<(H?-A#1*7"69c60]
LMPhát biểu định lí]
L MVận dụng định lí <JC)*7#G‚G0 T5GB/]
L MCủng cố định lí&
'*7#G 6X*7 ,!7N41k6
#A2 B*GHA,?# G$.
?1#6?1&

ƒ4,7 0#N_*?7?c60:G8*
1*7#^*:*C1*D
E~*7G0?1JF#!# TG)*7 T#2
H7?,7 6X*7G7?HG_<
6 JA,76H?1I]
EK?11!8Aj,(1*7 ,Hc60]
E'_)*:,7?1CC$6!0**8
0#2#<*#G)*#{
',b1OPRD>aZ.522A9D
%0PDDạy học định lí công thức hình chiếu&
=72Q?1Nb5/2A71T:
 Q?1Nb5/'DLYKOG1:5ACB/!_
HM
Cho hai vectơ và , gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Hãy xét tích
&OAOB
uuur uuur
trong các trường hợp:
a. (
#OA OB
uuur uuur
) = 90
0
b. (
#OA OB
uuur uuur
) = 0
0

=7N.YZ765vwZvx1RGN=52/.=y
Những diễn biến tư duy của học sinh có thể xảy ra:

EK?1C",GL
#OA OB
uuur uuur
M„nQ
Q
LJPMJb…
≡
†#6N
&OAOB
uuur uuur
Q &†† & ‡OA OAOB
= = =
uuur uuur uuur uuuur
&

KJP KJf
E~L
#OA OB
uuur uuur
M„Q
Q
J LJfM#6N
&OAOB
uuur uuur
& ‡OAOB
=
uuur uuuur
&
 7#:N*D
&OAOB

uuur uuur
& ‡OAOB
=
uuur uuuur
L•M
Q?1Nb5/HyLKB!_HM
EU%58*RKODY_HL•MFNG_GL
#OA OB
uuur uuur
M6,ATGJz
EU%?1!_H:L
#OA OB
uuur uuur
M6,ATGJz
 
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
[!D
&OAOB
uuur uuur
& ‡OAOB
=
uuur uuuur
&
Q?1Nb5/jyLYH_HM
EU%CXKO1*D
ƒ *H
OA
uuur
*#4A2
‡ ‡OB OB B B

= +
uuur uuuur uuuur
CS*T
‡OB
uuuur
V 
&
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
K?1",A2D
&OAOB
uuur uuur
L ‡ ‡ M & ‡ & ‡OA OB B B OAOB OA B B
= + = +
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur
& ‡OAOB
=
uuur uuuur

L%Jb…b *_ †e
& ‡ QOA B B
=
uuur uuuur
M&
EU%7*4*?1AC*B*_HJ*&
Q?1Nb5/kyLY.^_HM
Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng
∆
thay đổi luôn đi qua M,
cắt đường tròn đó tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng:
&MA MB

uuur uuur
f f
MO R
= −
.

EU%CXKO i:G0bY.:FL†]xM ,_H
J*C4H&
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
EO*G i:G0#?1",T7
MA
uuur
6,J*.
MC
uuuur
:
€`b#<_HJ*1iD

& & L M&L MMA MB MC MB MO OC MO OB
= = + +
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur

f f
L M&L MMO OB MO OB MO OB= − + = −
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
„
f
f
d R−
L d = MOM&

%0fDDạy học định lí cosin trong tam giác

=72Q?1Nb5/2A71T:
Q?1Nb5/'DLU*4*J,c60<J*^!M
U%A,!DHai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng
theo hai hướng tạo với nhau một góc
α
. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ, tàu C
chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau 2 giờ, 2 tàu cách nhau bao nhiêu hải lí nếu?
(hình vẽ)
a.
α
= 90
0
b.
α
= 60
0

=7N.YZ765vwZvx1RGN=52/.=y
+HPA,!A:KO\ BBHN#0
!/&Y1i*7G$.JC^J6:&~G
)*7A,!,706,B6!_NGHC<
J,B*c60&

Q?1Nb5/HyLKBB/c60M
U%6,ˆ ,7*4*a!:2.W42A71T:OP'
87&
%F8D! 8_=:Nt#
9AG4&

2.W42A71T:OP'y
YebYbY„#eY„A#eb„ , &
P&K-7AC*c)*A ,G &
f&*
Q
nQ
α
>
JbY.,7,1 *7
. *_ebYL1k *_eMz
& '<-711
f
 A
f
w
f
G
Q
nQ
α
>
zYCAC*"
f
a
)*A ,1*D
f f f
# Qa b c m m= + + >
G_z
A& s‚:1*7A
Q

PuQ
α
=
#-7AC*c)*A ,z
& %7CAC*"
f
a
1*D
f f f
fa b c bcp= + ±
LPM#6,1^!
G_z
& K-7S‚S1^€HHLPM*B
α

,z'<!_HAC*c)*A# ,
α
z
o&':
Q
nQ
α
<
-7AC*c)*A# ,
α
z~CGebY
*&
v&':
α
ATGJ#-7!_HAC*c)*A# ,

α
z
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
wz4'D'<c60ZD
f f f
a b c
= +
L•M
wz4H9D*
Q
nQ
α
>
JbY.
,76/*7. *_ebY&
~ebYeA 
α
 J 
f
a
 AC*")*A ,1*D
f f f
# Qa b c m m= + + >
&
wz4HSMH7D*
Q
PuQ
α
=
Jb#e#Y€,

a b c
= +
&'<D
f f f
fa b c bc
= + +
&
%7C!:
Q
nQ
α
>
JD
f f f
fa b c bcp
= + ±
LfM#6,1^!&
wz4H>D+^* HL•M1^56,1
α
5
α
 J*
Q
nQ
α
=
#G
 *_eJ
Qp
=

9
f f f
a b c= +
&
'<HLPM1*71^G_6,
α
 J*
Q
PuQ
α
=
J
α
G_Sc&%7!

1p c
α
=
&~7 ,LPM 
1 Pc p
α
= − =
 ,?T*@€HLPM
1i-&
f f f f f f f
f 1 f &L PM fa b c bcc b c bc b c bc
α
= + − = + − − = + +
w z4  jD  * 
Q

nQ
α
<
 J    bY  .      ,7  A‚  /    *7  
f f f
f 1a b c bcc
α
= + −
6,6X# JG
1 Qc
α
>

f 1 Qbcc
α
>
&
'k ebY*#GD

f f f f f f
P
f 1ˆQ f&&L M
f
o
a b c bcc a a a
= + − = + − =
&
%7?1/1VG?!D &
wz4kD'<G)*8*f ,oKOC!D
f f f

f 1ea b c bcc
= + −
W1F4T5DNhóm đi đến kết luận về dự đoán công thức
f f f
f 1ea b c bcc
= + −
Q?1Nb5/jyLZAC* ,GGH6)*c60M
'<(G6**?1^P#U%7*4*47._
,*?1^f=AC*A6:B*.c601&
2.W42A71T:OPHy
YebYbY„#Ye„A#eb
„
P&K-7AC*c)*A# ,ez
f&K-7AC*cA)*# ,bz
o&K-7AC*c)*#A ,Yz
z42{.'yHãy biểu thị mối liên hệ của các góc theo các cạnh của tam giác?
z42{.HyĐiều kiện để tam giác ABC có góc A tù, A nhọn, A vuông?
=7N.YZ765vwZvx1RGN=52/.=y
KOA2)*GH <G,B*.c601 ,
A"A6:c60,7&
KOAAC*c^6..&
3\4]

[! ,)* ,T*.1.BKOA66*J*G
CB,6,]?5 *_D
e 
f f f
1 QA b c a
⇔ < ⇔ + <
e? 

f f f
1 QA b c a
⇔ > ⇔ + >
e *_
f f f
1 QA b c a
⇔ = ⇔ + =
Q?1Nb5/kyL%c60 <JC)*7#G‚G0 T5G
B/M
U)*7A,!*<4*A,&
KO",01*f:,*bvQ60#,*YoQ60&[
ebYeb„vQ#eY„oQ#eAˆQ

&
‰c601 ,ebYD

f f f
 „A w EfA1e
&
%7bY„
PoQQ oˆ
≈
&O*f:#,**Goˆ60&
Q?1Nb5/lyLKB.^c6XM
Cho tam giác ABC có các cạnh là a=7, b=24, c=23. Tính góc A?
+:C,7#?1", )*.c601CG)*D

f f f
1 Q#nŠˆŠ
f

b c a
A
bc
+ −
= ≈
&O*7
Pˆ Šu‡
o
A
≈
&
%0oDDạy học định lí sin trong tam giác&
=72Q?1Nb5/2A71T:
Q?1Nb5/'DLU*4*J,c60<J*^!M
U%A,!DMột người ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ
ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp
C tạo với hướng đi của tàu một góc 60
0
. Khi tàu đỗ ở ga B, người đó vẫn nhìn thấy tháp
C, hướng nhìn từ người đó đến tháp C tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu một
góc 45
0
. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km (hình vẽ). Hỏi
khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu?
=7N.YZ765vwZvx1RGN=52/.=y
+HA,!,7#*?1q1kc601-? ,
GH-AJGCJ6:#0*,71i_N?1
G#GH<1iS87!c6X&
Q?1Nb5/HyLKB!c60M
Exj,A,-J6

1b#1Y#-ACJAJ
6)*(6,z
Es‚:5A#€
ebY *_e#-7AC*c#A#)*x ,1e#1b#1Yz
Lx6,AG0:FebYM&
E'<?1ND
f
1 1 1
a b c
R
A B C
= = =
L•M
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
EK?1C/DZ6)*(6A#1b 
#1Y&
E[! ,H *_-?V T
'KYO?1",D
 1
 1
 1
b B
c C
a A
=


=



=

H6,
f 1
f 1
f 1
b R B
c R C
a R A
=


=


=

Q?1Nb5/jyLYH ,AC*c60M
U%XC9|?1HD
E~)*L•MFNG_GebY6,ATGJz
EK-7GC6G)*L•MGe?5z
EU%CXG‹:G0be…L*}G$.?1M&
O*G?1HG)*L•MS#U%7*4*?1AC*B
*c6X&
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
*XG‹:G0be…J:e?LJM5
eLJAM?1CT7G1e„1e… , 6:F6
6,G_)*G^ ?1&
Q?1Nb5/kyL%c60 <JC)*7#G‚G0 T5G
B/M

U 7*4*?1)*7A,A4*5&
s‚ebY#DY„PuQ
Q
@LˆQ
Q
wvŠ
Q
M„pŠ
Q
&
‰c6X1 ,ebYJ
1 1
b c
B C
=
&
O*7   &%7G<eYSTSqˆG&
Q?1Nb5/lyLKB.^c60M
Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình dưới).
Biết rằng độ cao AB bằng 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30
0
,
phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15
0
30’. Hỏi ngọn núi đó cao bao
nhiêu so với mặt đất?
U%CX9|KO1*D
E'eYK6,JzYKAA *  1
eYzL YK6,G<Y5 TM
E+C0eYJCc601,z

Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
bX. #?1",A 4*406,Y
ebYD
Q Q
PuQ L M Pv oQ‡C A B= − + =
&
O* c601ebYC 
1 1
b c
B C
=
 ,ND
Q
Q
pQ&1PQŠ oQ‡
fˆn#v
1Pv oQ‡
AC b m= = ≈
&
Y*^# J *_eYKYK^ oQ
Q
D

Pov#pL M
f
AC
CH m= ≈
&%7?NGPoŠ&
%0vDDạy học công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác&
=72Q?1Nb5/2A71T:

Q?1Nb5/'DLUB/#!_HM
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn AM
2
theo a, b, c?
Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy raD
E%JebY *_?1"
,   , &
E'<?1C
f f f
f
f v
b c a
AM
+
= −
L•M
Q?1Nb5/HyLYH_HM
EU%58*RKOD+€HL•MFNG_GebY6,AT
GJz
EU%CXKOB1^1*D
wOkc6X1eb`L5eY`M&
wOk€H
P
L M
f
AM AB AC
= +
uuuur uuur uuur
1*AJ/ .€H]
0 _ ,)*.c6X1CH_H&

Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy raD
E*KO1kc6X1 ,eb`J1iA21*D

f f f
f & &1AM AB BM AB BM B
= + −
f f f f
f
f& & &
v f f& &
a a a c b
c c
a c
+ −
= + −
f f f
f v
b c a+
= −

E*?1S*T<€H
P
L M
f
AM AB AC
= +
uuuur uuur uuur
J D

f f f

P
L f & M
v
AM AB AC AB AC
= + +
uuur uuur
f f
P
L f & &1 M
v
b c b c A
= + +

f f f
f f
P
L f & & M
v f
b c a
b c bc
bc
+ −
= + +
f f f
f v
b c a+
= −

Q?1Nb5/jyLZAC*B*_HM
U%7*4*?1AC*B*_HB,:**7

&
Q?1Nb5/kyLY.^_HM
Cho hình bình hành ABCD có
. Tính ?
E*?†6,8JAJ,- J  eY
AA*64e†z[#C 0  eY
A 0e†G_z
K?1",A 4*406,e†&e†6,**7
eb[_H <JCG)*D  &O*7 
&
Q?1Nb5/lyLKBGGH6)*c60M
Từ các công thức về độ dài đường trung tuyến, hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa m
a
, m
b
,
m
c
với a, b, c?
 :_H B,:**7?1",GG
)*D
f f f f f f
o
L M
v
a b c
m m m a b c
+ + = + +
&
H,b1OP124T5FV.RGX2[X2|5X2.vz@>E5/7=72Q?1Nb5/2A71T:

9,24T5FV.
E%TS87! ,2HB? (/
7?0!6,B7*^)*7cC*1*a7#
8706,B6!C ! ,7&
EU :S*7A=t 1C 6X
*77?#0!#&&&L)* !?#!A=t ,)*A=
t:S*7*GJ#&&&M&
EY/1V T _7,774,CH
  S87! ,2HB? 
(/7?0! ,!"&
S,2[X2|5
EK?1)*  ?GC*GH_)* 
B?#XH.B?&
E+CS87! ,2HB?*)*J T*:
G8**rAcGA,7* -G_N? 
,7&
E~2H?1B?C?1!G
B* ,Hc601iT*:&
