MỘT số DẠNG bài tập cơ bản về THẤU KÍNH MỎNG

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ THẤU KÍNH MỎNG
Dạng 1.Xác định: tiêu cự, bán kính, chiết suất của TK dựa vào công thức tính độ tụ của
TK
Phương pháp: Dựa vào công thức tính độ tụ
với , ta có thể:
- tính f khi biết D và ngược lại
- khi biết D (hoặc f) và n ta có thể xác định bán kính R
- khi biết D (hoặc f) và bán kính R ta có thể xác định n
Ví dụ: Một TK thủy tinh (chiết suất n = 1,5 ) giới hạn bởi một mặt lồi bk 20cm và một mặt
lõm bk 10cm.Xác định tiêu cự và độ tụ của TK khi nó đặt trong nước có chiết suất 4/3.
HD: Có R
1
= - 10cm , R
2
= 20cm →f=-1,6m và D=-0,625dp
Dạng 2.Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh và vẽ ảnh tạo bởi TK
Phương pháp:
- Dựa vào công thức xác định vị trí ảnh : và đưa ra tính chất
- Dựa vào công thức để đưa ra số phóng đại ảnh, chiều cao ảnh
- Để vẽ ảnh ta cần chia đúng tỉ xích và sử dụng các tia đặc biệt để vẽ.
Ví dụ:Một TKHT có tiêu cự f= 40cm.Một vật sáng AB=2cm đặt vuông góc với trục chính
và cách TK một khoảng d. Xác định vị trí, tính chất , độ lớn và vẽ ảnh trong các trường
hợp : d=80cm, d=60cm, d=40cm, d=20cm
HD:
Khi d=60cm thì d
’
=24cm : ảnh thật cách TK 24cm, ngược chiều vật và có độ lớn 1,2cm
Khi d=40cm thì ảnh ở vô cùng
Dạng 3:Xác định vị trí của vật và ảnh khi biết tiêu cự ( hoặc độ tụ ) của TK và số phóng
đại ảnh.
Phương pháp:Để xác định d và khi biết f và k ta sử dụng các công thức

và
Lưu ý
Thông thường ta xét 2 trường hợp : k > 0 và k < 0 sau đó biện luận.
Ví dụ: Một TKHT có tiêu cự f= 20cm.Một vật sáng AB=1cm đặt vuông góc với trục chính
qua TK cho ảnh cao 2cm.Xác định vị trí của vật và ảnh.
HD:Theo bài ta có
Khi k = 2 ta có d =10cm và
Khi k = -2 ta có d = 30cm và
Dạng 4: Xác định vị trí của vật và ảnh khi biết khoảng cách giữa chúng và tiêu cự (hoặc
độ tụ ) của TK.
Phương pháp: Để xác định vị trí vật và ảnh ta vận dụng các công thức: và
( L là khoảng cách giữa vật và ảnh )
Vậy ta có 2 trường hợp giải từng trường hợp và biện luận ta xác định được
yêu cầu bài toán.
Ví dụ:Một vật thật qua TKHT ( có tiêu cự 20cm ) cho ảnh cách vật 90cm.Xác định vị trí
vật , vị trí và tính chất của ảnh.
HD:TH 1:
Khi d = 30cm thì d
’
= 60cm
Khi d = 60cm thì d
’
=30cm
TH 2: thì )
Với d=16,85cm thì d
’
= -106,85cm
Dạng 5: Xác định vị trí của vật và ảnh khi biết sự di chuyển của chúng.
Phương pháp:
Nhận xét : Vật và ảnh luôn dịch chuyển cùng chiều nhau ( vật lại gần thì ảnh ra xa và

ngược lại )
Gọi d
1
, d
2
là vị trí của vật trước và sau khi dịch chuyển
là vị trí của ảnh trước và sau khi dịch chuyển
* Khi vật dịch lại gần TK một đoạn a, ảnh dịch một đoạn b và không đổi bản chất
Ta có :
* Khi vật dịch ra xa TK một đoạn a, ảnh dịch một đoạn b và không đổi bản chất
Ta có :
Từ đó ta lập phương trình bậc 2 để xác định vị trí vật , ảnh trước và sau khi dịch chuyển
Lưu ý :
Nếu ảnh ban đầu là thật , sau là ảo và khoảng cách 2 ảnh là b thì :
Nếu đề bài cho số phóng đại ảnh trước và sau khi dịch chuyển thì:
Trước khi dịch chuyển:
Sau khi dịch chuyển :
Ví dụ:Vật sáng đặt trước TKHT có tiêu cự f = 40cm.Di chuyển vật lại gần TK một đoạn
20cm thì ảnh của nó di chuyển 40cm.Xác định vị trí vật lúc đầu và sau khi di chuyển.
HD:Ta có =
kết quả d
1
=80cm và d
1
=20cm
Với d
1
=80cm suy ra
Với d
1

=20cm suy ra
L
1
L
2
d
1
d’
1
d’
2
d
2
Phương pháp giải bài toán về hệ thấu kính:
1/. Giải bài toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm hai bước:
- Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh.
- Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ để giải bài toán theo
yêu cầu của đề.
2/. Các kiến thức liên quan:
+ Công thức thấu kính:
fdd
1
'
11
=+
+ Xác định số phóng đại ảnh:
'd
K
d
=

K
hệ
= K
1
.K
2
=
1 2
1 2
' '
.
d d
d d
+ Độ tụ của hệ 2 thấu kính mỏng đồng trục ghép sát:
D = D
1
+D
2
hay
1 1 1
f f
1 2
f
= +
. Đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi hệ 2 thấu kính ghép
là đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính tương đương.
+ Nguyên lý thuận nghịch của sự truyền ánh sáng
Nếu ánh sáng truyền đi theo đường nào thì cũng truyền ngược lại theo đường đó
(nếu ánh sáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo đường AIA’ thì cũng truyền
theo chiều A’IA từ môi trường (2) sang môi trường (1)

3. Phương pháp giải
Bước 1:
a. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l:
Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L
1
và L
2
trước L
1
,cho
ảnh A’
1
B’
1
, ảnh này coi là vật đối với L
2
Ở trước L
2
thì đó là vật thật
Nếu A’
1
B’
1
Ở sau L
2
thì đó là vật ảo (không xét)
Thấu kính L
2
cho ảnh A’
2

B’
2
của vật A’
1
B’
1.
Vậy A’
2
B’
2
là ảnh cuối cùng qua hệ. Vậy
A’
2
B’
2
là ảnh sau cùng của AB qua hệ thấu kính.
Tóm tắt theo sơ đồ:
b. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau:
Với hệ này có 2 cách:
+ Lập sơ đồ như hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhưng khoảng cách L
1
đến L
2
là l = 0
+ Hoặc dùng thấu kính tương đương là tiện lợi
Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L
1
và L
2
ghép sát tương tự

mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh
AB A’
1
B’
1
A’
2
B’
2
l
L
1
L
2
AB A’
1
B’
1
A’
2
B’
2

d
1
d’
1
d
2
d’

2
Khi áp dụng công thức về thấu kính để giải chỉ cần nhớ l là khoảng cách 2 thấu kính luôn
bằng 0: d’
1
+ d
2
= 0 => d
2
= -d’
1
Ta có:
1 1 1
1 1 1
d d' f
+ =
Và
2 2 2
1 1 1
d d' f
+ =
Mà ta luôn có d
2
= -d
1
/
=>
1 1 1
1 1 1
d d' f
+ =

Suy ra:
1 2 1 1
1 2
1 1 1 1
d' d'
1 1 1
d d'
f f
f
+ = +
+ =
+ Nhận thấy 2 thấu kính f
1
, f
2
ghép sát tương ứng với hệ thấu kính có tiêu cự f:
1 2
1 1 1
f f f
+ =
hay D
1
+ D
2
= D
Lúc này ta có sơ đồ tạo ảnh
Bước 2: Thực hiện tính toán
Nội dung khảo sát của 1 hệ thấu kính rất đa dạng, nhưng nhìn chung thường gặp 3 yêu cầu
chính:
(1). Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng.

(2). Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ
(3). Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, 2 ảnh, 1 ảnh duy nhất.
Để giải đáp được 3 yêu cầu này, học sinh cần lưu ý đến 3 kết quả sau:
+ Ảnh A’
1
B’
1
qua L
1
được xác định bởi d’
1
Khi A’
1
B’
1
đóng vai trò vật với L
2
thì đặc điểm của nó được xác định bởi d
2
, trong mọi
trường hợp, ta luôn có d’
1
+ d
2
= l hay d
2
= l – d’
1
(l: k/c 2 thấu kính)
+ Số phóng đại ảnh sau cùng được xác định bởi:

2 2 2 2 1 1 2 1
2 1
2 11 1
A’ B’ A’ B’ A’ B’ d’ d’
. k .k .
d d
A’ B’
K
AB AB
= = = =
Khi học sinh hiểu và nắm được các bước giải trước mỗi yêu cầu bài toán thì việc phân tích
bài toán hệ thấu kính đã xong, chỉ còn là khâu tính toán vấn đề phức tạp đã được "hóa
giải", phương pháp này còn vận dụng để giải các bài tập về mắt khi đeo kính sát hoặc
không sát mắt (đó là hệ thấu kính ghép sát hoặc ghép cách quãng), bài tập về kính lúp (đó
là hệ thấu kính ghép cách quãng), bài tập về kính hiển vi, kính thiên văn (hệ thấu kính).
+ Hệ vô tiêu: ảnh cuối cùng A’
2
B’
2
có độ lớn không đổi khi ta di chuyển vật lại gần thấu
kính:l = f
1
+ f
2
(chú ý: f
1
, f
2
có giá trị đại số :dương với thấu kính hội tụ, âm với thấu kính
phân kỳ)

* Bài toán 1:
Vật sáng AB cách màn ảnh 200cm, trong khoảng giữa vật và màn ảnh, ta đặt một thấu
kính hội tụ L coi như song song với vật AB. Di chuyển L dọc theo trục chính, ta thấy có
hai vị trí của L để ảnh hiện rõ trên màn. Hai vị trí này cách nhau 40cm.
a. Tìm tiêu cự của L.
b. Tính số phóng đại của ảnh A’B’ ứng với hai vị trí trên của L.
c. Với thấu kính trên, phải đặt màn ảnh cách vật bao nhiêu thì chỉ có một vị trí của L cho
ảnh rõ trên màn?
L
d
1
d’
2
AB
A
/
2
B
2
/
Phân tích và huớng giải :
+ Bài toán cho a=d+ d
/
;
l.Tìm f;k
+ Dùng công thức thấu
kính cho từng vị trí của
thấu kính hoặc sử dụng
tính thuận nghịch chiều
truyền ánh sáng.

+ Tìm K từ công thức
1
1
1
'
k
d
d
= −

/
2
2
2
d
k
d
= −
+Điều kiện a để chỉ có
một vị trí ảnh tức tìm điều
kiện a để l=0
GIẢI
H-1
a).Nhận xét công thức
1 1 1
'd d f
+ =
ta thấy nếu hoán đổi d thành d’ và
d’ thành d thì công thức trở thành
1 1 1

'd d f
+ =
nghĩa là không có gì
thay đổi (so với dạng viết trên)
Như vậy, với vị trí thứ nhất của L, nếu vật cách L là d
1
, ảnh cách L
là d’
1
thì với vị trí thứ 2 của L, vật cách L là d
2
= d’
1
và ảnh cách L
là d’
2
= d
1
(H-1)
Vậy ta có hệ phương trình sau: d
1
+ d’
1
= a
d’
1
– d
1
= l
Suy ra : d’

1
=
2
a l
+
, d
1
=
2
a l
−
Vậy
1 1
1 1 1
d d'f
= +
=
2 2
2 2 4a
a l a l a l
+ =
− + −
; f =
2 2
4
a l
a
−
(1) =>f = 48cm
b). Số phóng đại:

- Khi L ở vị trí thứ nhất:
1
1
1
'
k
d
d
= −
với
/
1
120
2
a l
d cm
+
= =
,
1
80
2
a l
d cm
−
= =
=> k
1
= -
3

2
- Khi L ở vị trí thứ hai:
/
2
2
2
d
k
d
=−
=
1
/
1
2
3
d
d
− =−
c) Từ công thức (1) ta suy ra : l
2
=a
2
-4af =a(a-4f). Vì l
2
≥0, suy ra a≥ 4f.
Vậy khi làm thí nghiệm để thu được ảnh rõ nét khi di chuyển thấu kính như bài toán cho
thì khoảng cách a giữa vật và màn phải thoả mãn a≥4f.
Để chỉ có một vị trí của L cho ảnh rõ nét trên màn : a=4f <=> l=0, tức là hai vị trí của L
trùng nhau: a=4f = 192cm.

a
O
B'
B''
A'' A'
E
d'1
l
L
d'2
d2
B
d1
* Bài toán 2:
Thấu kính hội tụ L
1
có tiêu cự 60cm. Thấu kính phân kỳ L
2
có tiêu cự 40cm. Hai thấu kính
được ghép đồng trục.
a. Một vật thẳng AB được đặt vuông góc với quang trục của hệ, cách L
1
40cm. Chùm sáng
từ vật qua L
1
rồi qua L
2
. Hai thấu kính cách nhau 40cm. Tìm vị trí và số phóng đại của
ảnh.
b. Bây giờ đặt L

2
cách L
1
một khoảng a. Hỏi a bằng bao nhiêu thì độ lớn của ảnh cuối cùng
không thay đổi khi ta di chuyển vật lại gần hệ thấu kính?
GIẢI
a) Sơ đồ tạo ảnh:
( )
1
2
' '
2
1
1 2
( )
1 1 2 2
d
d
d d
L
L
AB A B A B
→ →
Khoảng cách từ AB tới L
1
:
11
11
'
1

fd
fd
d
−
=
với
1 1
40 , 60d cm f cm
= =
=>
/
1
120d cm
= −
A
1
B
1
cách L
2
là:
'
2 1
40 120 160 ;d a d cm
= − = + =
A
1
B
1
là vật đối với L

2
cho ảnh là A
2
B
2
cách L
2
là:
22
22
'
2
fd
fd
d
−
=
với
2
40f cm= −
2
32d cm
= −
: ảnh A
2
B
2
là ảnh ảo.
Số phóng đại:
' '

2 2 1 2
1 2
1 2
. 0,6
A B d d
k k k
d d
AB
= = = =
Vậy ảnh A
2
B
2
cùng chiều với AB độ lớn là A
2
B
2
= 0,6AB.
b)Tìm a để ảnh cuối cùng có độ lớn không đổi khi di
chuyển vật: bây giờ d
1
là biến số, a là thông số phải xác định
Ta có:
11
11
'
1
fd
fd
d

−
=
Suy ra:
11
11
'
12
fd
fd
adad
−
−=−=
và
22
22
'
2
fd
fd
d
−
=
Số phóng đại:
22
2
11
1
2
'
2

1
'
122

fd
f
fd
f
d
d
d
d
AB
BA
k
−−
===
( ) ( )
1121111
21
11
11
2
11
1
2
.
fdffdfda
ff
f

fd
fd
a
f
fd
f
k
−−−−
=
−
−
−
−
=
Phân tích và huớng giải:
+ Đây là dạng toán hệ thấu
kính ghép cách quãng tìm
d
2
/
.
+Tìm k (chú ý không thể
kết luận tính chất thật ảo
của ảnh qua hệ từ hệ số
phóng đại k của hệ mà dựa
vào dấu của d
/
2
)
+Để độ lớn của ảnh cuối

cùng không phụ thuộc khi
di chuyển vật tức là tìm điều
kiện để a không phụ
thuộc d
1
hay tìm biểu thức
của a không chứa d
1
( ) ( )
21121
21
fafdffa
ff
k
+−+−−
=
.Muốn độ lớn của ảnh A
2
B
2
không đổi khi ta di
chuyển vật lại gần thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với d
1
.Muốn vậy, ta phải có:
0
21
=−−
ffa
=>
cmffa 20

21
=+=
(hệ vô tiêu)
* Bài toán 3:
Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ L
1
có tiêu cự f
1
= 32cm
và cách thấu kính 40cm. Sau L
1
, ta đặt một thấu kính L
2
có tiêu cự f
2
= -15cm, đồng trục
với L
1
và cách L
1
một đoạn a.
a. Cho a = 190cm. Xác định ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính.
b. Khoảng cách a ở trong khoảng nào thì ảnh của AB cho bởi hệ là ảnh thật?
c. Tìm a để độ lớn của ảnh cuối cùng của AB không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới
hệ.
GIẢI
a). Sơ đồ tạo ảnh:
( )
22
)(

11
'
2
2
2
'
1
1
1
BABAAB
d
d
d
d
LL
 →→
Ta có
1 1
40 , 32 , 190d cm f cm a cm
= = =
Suy ra:
'
1 1
1
1 1
160
d f
d cm
d f
= =

−
;
'
2 1
190 160 30d a d cm
= − = − =
Ảnh cuối cùng cách L
2
là:
'
2 2
2
2 2
10
d f
d cm
d f
= = −
−
, là ảnh ảo.
Số phóng đại:
' '
1 2
1 2
4
.
3
d d
k
d d

= = −
b) Tìm a để ảnh của hệ là thật?
Vị trí của vật AB và thấu kính L
1
không đổi nên ta vẫn có d
1
= 40 cm,
d
1
’ = 160 cm. Suy ra:
( ) ( )
'
2 2
2
2 2
160 15
145
a
d f
d
d f a
− −
= =
− −
Để ảnh A
2
B
2
là ảnh thật, ta phải có
0

'
2
>
d
- Bảng xét dấu:
a
145cm 160cm
Tử số + + 0 -
Mẫu số - 0 + +
'
2
d
- + 0 -
Vậy để A
2
B
2
là ảnh thật, phải đặt L
2
cách L
1
từ 145 cm tới 160 cm.
c) Xét số phóng đại:
2
'
2
1
'
122
.

d
d
d
d
AB
BA
k
==
với
11
11
'
12
11
1
1
'
1
;
fd
df
adad
fd
f
d
d
−
−=−=
−
=

;
2
11
11
2
22
2
2
'
2
f
fd
fd
a
f
fd
f
d
d
−
−
−
=
−
=
Phân tích và huớng giải:
+ Bài toán tìm ảnh qua hệ
thấu kính cách nhau l (tìm
d
1

/
,d
2
,d
2
/
,k)
+ Tìm a để ảnh qua hệ là thật
tức là tìm điều kiện để d
2
/
>0.
Vậy cần tìm biểu thức d
2
rồi
hoặc xét dấu .
+ ý c là bài toán hệ vô tiêu đã
xét ở trên.
Suy ra
( ) ( )
21121
21
fafffad
ff
k
−−−−
=
Muốn độ lớn của A
2
B

2
( và của k ) không phụ thuộc khoảng cách d
1
từ vật tới L
1
, ta phải
có:
( )
0
121
=−− ffad
Suy ra:
0
12
=−−
ffa
.Vậy:
2 1
17a f f cm
= + =
*Bài toán 4:
Cho một thấu kính │f│=40cm, có hai vật AB và CD cùng vuông góc với trục chính ở hai
bên của thấu kính và cách nhau 90cm. Qua thấu kính ta thấy ảnh của AB và CD nằm cùng
một vị trí. Xác định:
a).Tính chất của hai ảnh.
b). Loại thấu kính đang dùng.
c). Khoảng cách từ AB và CD tới thấu kính.
d).Vẽ hình.
Lược giải
* Sơ đồ tạo ảnh:

;
a)Tính chất hai ảnh:
+ Trường hợp 1: nếu hai ảnh cùng là thật thì hai ảnh ở khác phía với vật đối với thấu
kính=> chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều đó trái với giả thiết =>loại.
+ Trường hợp 2: : nếu hai ảnh cùng là ảo thì hai ảnh ở cùng phía với vật đối với thấu
kính=> chúng ở khác phía nhau so với thấu kính, điều đó trái với giả thiết =>loại.
Vì vậy hai ảnh sẽ phải có một ảnh ảo và một ảnh thật.
b) Loại thấu kính:
Theo lập luận ở trên một trong hai ảnh là thật. Vậy thấu kính đang dùng là thấu kính hội
tụ.
c) Tìm d
1
và d
2
:
+ Ta có f=40cm; a=90cm, tức là d
1
+d
2
=90cm
Vì có một ảnh thật và một ảnh ảo cùng vị trí nên d
1
/
=-d
2
/
Ta có :
1 2
1 2
d f d f

d f d f
 
= −
 ÷
− −
 
; thay f=40cm và d
1
=90-d
2
ta được d
2
2
- 90 d
2
+1800=0. Nghiệm:
{ {
60 30
2 30 1 60
cm cm
cm cm
d d
= ⇒ =
d).Vẽ hình:
a
A
B
D
C
L

L
AB
A
/
B
/
d
1
d
1
/
L
CD
C
/
D
/
d
2
d
2
/
A
B
D
C
L
d
1
d

2
A
B
0
A
/
B
/
C
/
D
/
L
C
D