Phương trình Lôgarít - GT 12

GV: NGUYỄN VĂN QUÝ
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
ĐN : Phương trình Lôgarit là
phương trình có chứa ẩn số
trong biểu thức dưới dấu
lôgarit

Ví dụ: Tìm các phương trình
Lôgarit trong các phương trình sau
2
4 4
c) log x 2log x+1=0−
b) lnx 1=
4
d) x log 5=0−
}
⇒
Không là pt Lôgarit
Là các
pt Lôgarit
⇒
2
a) log 4x =
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
a) Định nghĩa: Phương trình Lôgarit
cơ bản có dạng log

a
x = b (1)
( a> 0, a ≠ 1)
x
o
a
1
1
y = log
a
x
(0 < a < 1)
KL: Phương trình luôn có
nghiệm duy nhất với mọi b
Dựa vào đồ thị em có kết luận gì
về số nghiệm của phương trình:
log
a
x = b?
1
o
x
a
1
y = log
a
x
(a > 1)
y
y

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
1. Phương trình Lôgarit cơ bản
b) Cách giải
Nhắc lại biểu
thức trong định
nghĩa Lôgarit
= log
a
b a b
α
α
⇔ =
log
b
a
x b x a= ⇔ =
Thay b bởi x, và thay α
bởi b ta được điều gì ?
b y = b
log
b
a
x b x a= ⇔ =
b y = b
log =

a
b b a
α
α
⇔ =
hay
Hướng dẫn
2. x = 1;
3. x = 10
- 4
;

4. x = 5
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
1. Phương trình Lôgarit cơ bản
a. Định nghĩa
b. Cách giải
c. Ví dụ
Giải các phương trình sau:
2
3 3
1
1. log
2
2. ln = 0

3. log = 4
4. log log 5
x
x
x
x
=
−
=
2
1
1. log
2
x =
1
2
2x⇔ =
2x⇔ =
log
b
a
x b x a= ⇔ =
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
1. Phương trình Lôgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình

Lôgarit đơn giản
a.Phương pháp đưa về cùng cơ số
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B1: Tìm điều kiện (nếu có) của pt
B2: Sử dụng các tính chất của Lôgarit
đưa các lôgarit về cùng cơ số
B4: Giải phương trình Lôgarit cơ
bản tìm nghiệm thỏa mãn đk
B5: Kết luận
{
a
log x b=
( )
b
x a b⇔ = ∀ ∈¡
B3: Đưa Pt về Pt Lôgarit cơ bản
1) log
3
x + log
9
x = 6 (1)
2) log
2
(x+1)+ log
2
(x+3) = log
2
(x+7) (2)
Ví dụ: Giải các phương trình sau
HƯỚNG DẪN

Vậy phương trình có nghiệm x = 81
3 3
1
log log( 6
2
1) x x⇔ + =
3
3
log 6
2
x⇔ =
3
log 4x⇔ =
4
3 81x⇔ = =
(Thỏa mãn Đk)
1) Điều kiện x > 0
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
1. Phương trình Lôgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình
Lôgarit đơn giản
a.Phương pháp đưa về cùng cơ số
2) log
2
(x+1)+ log

2
(x+3) = log
2
(x+7) (2)
Ví dụ: Giải phương trình sau
HƯỚNG DẪN
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
[ ]
2 2
log ( 1)( 3) log ( 7(2 )) x x x⇔ + + = +
( 1)( 3) ( 7)x x x⇔ + + = +
2
3 4 0x x⇔ + − =
( Thỏa mãn đk )
1 0
3 0
7 0
x
x
x
+ >


+ >


+ >

1
3

7
x
x
x
> −


⇔ > −


> −

1x⇔ > −
1
4
x
x
=

⇔

= −

( Không thỏa mãn đk )
2) Điều kiện
2
4 3 7x x x⇔ + + = +
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B1: Tìm điều kiện nếu có của pt
B2: Sử dụng các tính chất của Lôgarit

đưa các lôgarit về cùng cơ số
B4: Giải phương trình Lôgarit cơ
bản tìm nghiệm thỏa mãn đk
B5: Kết luận
B3: Đưa Pt về Pt Lôgarit cơ bản
Với điêu kiện trên thì
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
1. Phương trình Lôgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình
Lôgarit đơn giản
a.Phương pháp đưa về cùng cơ số
a
log x b=
( )
b
x a b⇔ = ∀ ∈¡
Ví dụ: Giải phương trình sau
HƯỚNG DẪN
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 9; x = -2
2
log( 4 3) log(3 (3) )21 x x x− + = +
2
4
(3)
3 3 21

3 21 0
x x x
x

− + = +
⇔

+ >

2
7 18 0
7
x x
x

− − =
⇔

> −

9
2
7
x
x
x
 =




⇔
= −



> −

9
2
x
x
=

⇔

= −

CHÚ Ý:
log ( ) log ( )
a a
f x g x=
log ( ) log ( )
( ) 0 ( ( ) 0)
a a
f x g x
f x g x
=

⇔


> >

hoặc
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
1. Phương trình Lôgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình
Lôgarit đơn giản
a.Phương pháp đưa về cùng cơ số
Ví dụ: Giải phương trình sau
Điều kiện x > 0
b.Phương pháp đặt ẩn phụ
( )
2
2 2
log 3log 2 0 1x x− + =
HƯỚNG DẪN
Đặt t = log
2
x, phương trình trở thành
2
3 2 0t t− + =
1
2
t
t

=

⇔

=

2
2
log 1
log 2
x
x
=

⇒

=

2
4
x
x
=

⇔

=

( Thỏa mãn đk )
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2; x = 4

PHƯƠNG PHÁP
B1: Tìm điều kiện (nếu có)
B2: Đặt ẩn phụ t = log
a
x chuyển
pt đã cho về phương trình đại số
(Chú ý:
)
log (log )
k k k
a a
x x t= =
B3: Giải pt tìm t , sau đó
tìm x theo t
B4: Kết luận
{
{
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
1. Phương trình Lôgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình
Lôgarit đơn giản
a.Phương pháp đưa về cùng cơ số
Ví dụ: Giải phương trình sau
Điều kiện:
b.Phương pháp đặt ẩn phụ

HƯỚNG DẪN
Đặt t = log
2
x, với t ≠ 5; t ≠ -1 , pt trở thành
2
2
0
log 5
log 1
x
x
x
>


≠


≠ −

1 2(5 ) (5 )(1 )t t t t⇔ + + − = − +
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 4; x = 8
PHƯƠNG PHÁP
B1: Tìm điều kiện nếu có
B2: Đặt ẩn phụ t = log
a
x ,( đk
của t nếu có) chuyển pt đã cho
về phương trình đại số
Chú ý:

log (log )
k k k
a a
x x t= =
B3: Giải pt tìm t , sau đó tìm x
theo t
B5: Kết luận
2 2
1 2
1
5 log 1 logx x
+ =
− +
1 2
1
5 1t t
+ =
− +
2
11 4 5t t t⇔ − + = − + +
2
5 6 0t t⇔ − + =
2
3
t
t
=

⇔


=

(Tm)
2
2
log 2
log 3
x
x
=

⇒

=

4
8
x
x
=

⇔

=

(Tm)
B4: Giải pt Lôgarit cơ bản tìm x
thỏa mãn
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
II.Phương trình Lôgarit
II.Phương trình Lôgarit
1. Phương trình Lôgarit cơ bản
2. Cách giải một số phương trình
Lôgarit đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Ví dụ: Giải phương trình sau
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
HƯỚNG DẪN
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
(Tm)
c. Phương pháp mũ hóa
log
a
b
a b=
PT
PT
2
log (5 2 )
2
2 2
x
x
−
+
⇔ =
2

5 2 2
x x+
⇔ − =
2
log (5 2 ) 2
x
x− = +
Đk
Đk
:
:
2 5
x
<
5 2 4.2
x x
⇔ − =
2 1
x
⇔ =
0x⇔ =
B1: Tìm điều kiện
B1: Tìm điều kiện
B2: Mũ hóa 2 vế đưa PT
B2: Mũ hóa 2 vế đưa PT
lôgarit về PT mũ
lôgarit về PT mũ
B3: Giải phương trình mũ
B3: Giải phương trình mũ
tìm

tìm
x
x
B4: Kết luận các gía trị
B4: Kết luận các gía trị
của
của
x
x
thỏa mãn đk
thỏa mãn đk
{
{
2
2 2
. log 3log 2 0a x x− + =
Ta được
t
2
– 3t + 2 = 0

t = 1 hoặc t = 2
Thay vào ta được x=2 , x= 4
( thỏa mãn điều kiện x > 0 )
ĐK
x
> 0 Đặt
log
2
x = t

4 8
2
.log 4log log 13c x x x+ + =
Phương pháp: Đưa về cùng cơ
số
ĐK
x
> 0 đưa về cơ số 2 ta có
2 2 2
1
2log 2log log 13
3
x x x+ + =
2
log 3x⇔ =
( thoả mãn điều kiện
x
> 0 )
3
.log (3 2) 1
x
b x+ = −
Phương pháp: Mũ hoá
1
3 2 3
x x−
⇔ + =
3
3 2
3

x
x
⇔ + =
1
3
3
2 1
t
t
t t
t
=
=−

+ = ⇔ ⇔ =

Suy ra 3
x
= 1  x = 0
2
1 2
2
)log log 2d x x+ =
Phương pháp: Đặt ẩn phụ
ĐK :
x
> 0
2
2 2
log log 2x x⇔ − + =

Đặt log
2
x = t ta được:
t
2
– t – 2 =
0

Suy ra t= -1 hoặc t = 2
Từ đó ta có x= ½ hoặc x=4 (thoả mãn
điều kiện x > 0 )
tĐặ 3
x
= t
( đk t > 0)
ta được:
8x⇔ =
Phương pháp: Đặt ẩn phụ
TÓM TẮT BÀI HỌC
HỌC SINH CẦN NẮM CHẮC
+ Cách giải phương trình Lôgarit cơ bản và một số
phương pháp giải phương trình Lôgarit cơ bản
+ Định nghĩa phương trình Lôgarit , phương trình
Lôgarit cơ bản