SKKN Một số kinh nghiệm vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ
KINH NGHIỆM VẬN DỤNG 7
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ


A .Đặt vấn đề
- Qua những năm thực tế giảng dạy môn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc 7
hằng đẳng thức đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì
học sinh không vận dụng được đi đến kết quả như mong muốn.
- Phần trắc nghiệm khách quan, tự luận về thông hiểu và vận dụng học sinh đạt
kết quả chưa cao. Định hướng giải bài toán có áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
nhằm hình thành tư duy lôgic. Khả năng tổng hợp, phân tích, tìm ra hướng giải,
định hướng đúng bài toán nhằm phát huy tính thông minh, sáng tạo của học sinh
để đi kết quả nhanh, gọn mà đảm bảo tính chính xác. Loại bỏ những bước giải
rườm rà nhằm tạo sự tự tin khi làm toán.
- Rèn luyện khả năng vận dụng trong thực tế một cách thông minh, nhanh nhẹn.
- Môn toán nói chung, bảy hằng đẳng thức nói riêng vận dụng rất nhiều trong
việc giải toán. Nắm được cách vận dụng sẽ ứng dụng rất nhiều vào các lớp trên
nhất là đối với môn đại số lớp 9
- Một số bài toán khó liên quan đến cực tiểu cực đại cũng rất cần sử dụng đến 7
hằng đẳng thức đáng nhớ
- Vận dụng của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm

được phương pháp, do đó chưa thật sự đam mê mà học tập còn gượng ép.
- Hình thành được khả năng vận dụng được 7 hằng đẳng thức để làm tiên đề học
môn đại số. Tạo căn bản để học lên những lớp trên. Xác định được niềm tin, học
môn toán cũng nhẹ nhàng như học các môn khác.
Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích nâng cao chất lượng các tiết luyện tập,
kiểm tra một tiết, kiểm tra học kỳ trong trường Trung Học Cơ Sở.
B .Giải quyết vấn đề
I/CƠ SỞ LÝ LUẬN:
- Bảy hằng đẳng thức là một bộ phận của phân môn đại số 8 nhưng nó áp dụng
xuyên suốt chương trình học cấp II .Từ đó nếu các em không nắm được phương
pháp nhớ và vận dụng thì việc học thành việc học “vẹt” không vận dụng được
trong giải toán.
- Thực hành giải toán phải có những thao tác nhất định, dứt khoát, nhanh nhẹn,
giản đơn chứ không rườm rà, cầu kỳ sẽ đưa đến bài toán đơn giản thành phức
tạp. Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh có những trình tự nhất định, hình
thành lại hướng gọn gàng, dễ hiểu để đi đến kết quả nhanh, chính xác.
- Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình
thành cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài toán.
- Còn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó. Là giáo viên
chúng ta nên giáo dục học sinh hiểu được những kiền thức ta biết là một giọt
nước. Những điều chưa biết là biển cả mênh mông. Do đó giáo viên phải xác

định học sinh có thái độ học tập đúng đắn để nắm bắt kịp được những thông tin,
khoa học hiện đại và ngày càng phát triển.
- Giáo viên cần lưu ý tránh những đơn điệu nhàm chán trong khi giải toán. Tạo
được những hứng thú khi học toán và giúp các em rất nhiều trong cuộc sống
hàng ngày.
- Thi đua và biểu dương những gương sáng học tốt và cần học hỏi kinh nghiệm
của các em này.
II/THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:

Khi giải bài tập các em cần có những kỹ năng cơ bản sau:
a)Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị
Giả sử (A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
trong đó A;B là một biểu thức chứ không nghĩ đơn
thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai.
Vd:(2x+3y)
2
= 2x
2
+2.2x.3y+3y
2

Cái sai: (2x)
2
; (3y)
2
do đó giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhóm hay
kiểm từng học sinh để khắc sâu hơn .
b) Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành
tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức…
c) Định hướng giải một bài toán là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm
cho học sinh bối rối. Do đó giáo viên luôn lưu ý bài giải yêu cầu ta phải đi các
bước nào, làm gì? Có dùng hằng đẳng thức hay không và sử dụng hằng đẳng
thức nào thì hợp lý. Những thao tác đòi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài toán
được gọn gàng, đi đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để

bài giải toát lên nội dung cần truyền tải đến người xem.
d)Giải một bài toán có dùng hằng đẳng thức nên rèn luyện nhiều tạo kỹ năng
thực hành tốt. Đi từ bài đơn giản đến phức tạp. Sử dụng thành thạo, nâng cao
khả năng suy luận, đòi hỏi phải kỹ lưỡng, Biết vận dụng các điều đã học vào
trong bài giải để phân tích đề toán, nhận định được A;B để dễ dàng trong việc
tính toán. Khi học môn toán nói chung, hằng đẳng thức nói riêng việc tâm huyết
là điều cần thiết nhất. Giáo viên cần tạo cho học sinh phương pháp học toán, các
em có sự đam mê và sự đam mê đó sẽ làm cho học sinh học toán nhẹ nhàng và
vững niềm tin đi tiếp trong bước đường học vấn.

III: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
I/NHẬN BIẾT CÁCH SỰ DỤNG MỘT CÁCH NHANH NHẸN BẢY
HẰNG ĐẲNG THỨC:
1/ (A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2

2/ (A-B)
2
=A
2
-2AB+B
2

3/ A
2
+B

2
=(A+B)(A-B)
4/ (A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3


5/ (A-B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3

6/ A
3
+B
3
=(A+B)(A

2
-AB+B
2
)
7/ A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2
)
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới , giáo viên chuyển từ thói
quen học tập thụ động sang tự học chủ động . Muốn vậy , giáo viên cần truyền
thụ cho học sinh những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học , biết
cách suy luận , biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát
hiện kiến thức mới . Trong phân môn đại số thường dùng những quy tắc ,
phương pháp có tính chất thuật toán .Tuy nhiên , cũng cần coi trọng các phương
pháp có tính chất tiên đoán .Học sinh cần rèn luyện các thao tác tư duy : phân
tích , tổng hợp , đặc biệt hoá , khái hoát hoá ,tương tự , quay lạ về quen…Việc
nắm vững các tri thức , phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh tự đọc
hiểu được tài liệu , tự làm được bài tập , nắm vững và hiểu sâu kiến thức cơ bản
đồng thời phát huy được tìm năng sáng tạo của học sinh .
1/Một số câu hỏi trắc nghiệm.
Điền vào dấu ?
a) (?+?)
2
=x
2

+?+4y
4

Muốn điền x
2
+?+4y
4
thành bình phương của một tổng thì x
2
+?+4y
4
phải có dạng
A
2
+2AB+B
2
.
Ở đây A
2
=x
2
hay A=x
B
2
=4y
4
=(2y
2
)
2

hay B=2y
2

Suy ra ta phải điền thêm vào là 2AB=2x.2y
2
= 4xy
2

Ta có (x+2y
2
)=x
2
+4xy
2
+4y
4

Tương tự cho học sinh nhân biết các bài tập:
b) (?-?)
2
= a
2
-6ab+?
c) (?+?)
2
= ?+m+
4
1

d)?-16y

4
= (x+?)(x-?)
e)25a
2
-? = (?+
2
1
b)(?-
2
1
b)
2)Tính:
a)105
2
-5
2
= (105+5)(105-5)
b)2011
2
-2010
2
= (2011+2010)(2011-2010)
c)M=(x+3)
2
-2(x+3)(x-7)+(x-7)
2
với x=-5
4
3

Giáo viên hướng dẫn học sinh nhìn tổng quát không sa vào chi tiết để nhận thấy
A=x+3; B=x-7
M=[(x+3)-(x - 7)]
2
=(x+3-x+7)
2
=10
2
=100.
Như vậy nếu thấy rõ vấn đề của biểu thức thì học sinh sẽ thực hiện giải bài tập
một cách nhẹ nhàng hơn.

3/Chứng minh với mọi số nguyên n ta có:
(4n+3)
2
-25 chia hết cho 8.
Ta có 8 chia hết 88.A chia hết 8
Hoặc tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.
Do đó áp dụng:
(4n+3)
2
-25=(4n+3+5)(4n+3-5)=(4n+8)(4n-2) = 8(n+2)(2n-1) chia hết cho 8
vậy (4n+3)
2
-25 chia hết cho 8.
4/Chứng minh rằng giá trị biều thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x+y-z-t)
2
-(z+t-x-y)
2

Không phụ thuộc vào biến là sau khi biến đổi, thực hiện các phép tính thì kết
quả cuối cùng không còn biến x;y;z;t…
(x+y-z-t)
2
-(z+t-x-y)
2

=[(x+y)-(z+t)]
2
-[(z+t)-(x+y)]
2

=[(x+y)-(z+t)+(z+t)-(x+y)][(x+y)-(z+t)-(z+t)+(x+y)]
= 0 nên biểu thức không phụ thuộc vào biến.
5/Giá trị biểu thức: 49x
2
-70x+25 tại x=5, x=
7
1

Ta có:
49x
2
-70x+25=(7x-5)
2

tại x=5 giá trị biểu thức (7x-5)
2
=(7.5-5)

2
=900.
Tại x=
7
1
giá trị biểu thức (7x-5)
2
=(7.
7
1
-5)=16
6/ Một số câu hỏi trắc nghiệm:
a)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
(2x-1)
2
=(1-2x)
2

(x-1)
3
=(1-x)
3

(x+1)
3
=(1+x)
3

x
2

-1=1-x
2

(x-3)
2
=x
2
-2x+9
b)Q=(x
2
+xy+y
2
)(x-y)+(x
2
-xy+y
2
)(x+y) là:
A.Q = 0 B.Q=2y
3
C.Q= 2x
3
D.Q= 2xy
c)Giá trị biểu thức : x
3
– 9x
2
+ 27x – 27 tại x=
5
103
là :

A.0 B.
5
4
C.800 D.Một kết quả khác.
Học sinh phân tích A
3
=x
3
nên A=x
B
3
=27 nên B=3
Nên 3A
2
B=3.x
2
.3=9x
2
3AB
2
=3.x.3
2
=27x
Do đó x
3
-9x
2
+27x-27=(x-3)
3

tại x=
5
103
thì giá trị biểu thức.
(x-3)
3
=(
5
103
-3)
3
=(
5
88
)
3

d)P=(x+y)
2
+(x-y)
2
+2(x+y)(x-y) là:
A/P=0 B/P=2x
2
C/P=4y
2
D/4x
2

e) Xác định Đ,S
(-a-b)
2
= - (a
2
+b
2
)
(a+b)
2
+(a-b)=2(a
2
+b
2
)
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
(-a-b)(-a+b)=a
2
-b
2
Khi giải các bài toán áp dụng hằng đẳng thức trong tự luận hay trong trắc
nghiệm học sinh cần có kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức , Nắm vững, thông
thạo từng hằng đẳng thức để nhìn nhận ra phương pháp giải hoặc trả lời cho
đúng các câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên không nên thách đố học sinh quá nhiều
mà phải tạo từng bước đi vào từng hằng đẳng thức để các em nghĩ rằng hằng
đẳng thức cũng không quá khó, không xa lạ đối với các em . Từ đó, tạo sự tự tin

đi qua các bài tập nâng cao hơn. Từ đó tất cả học sinh có thể nắm vững các bài
tập và đón nhận nó một cách chủ động hơn.
II)THÔNG HIỂU NẮM ĐƯỢC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TẬP Ở CÁC PHẦN HỌC:
Trong phương pháp dạy học đổi mới , giáo viên không còn đơn thuần là người
truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế , tổ chức hướng dẫn
các hoạt động .Học sinh tự lực chiếm lĩnh các kiến thức mới , hình thành các kỹ
năng ,thái độ mới theo yêu cầu của chương trình .Người giáo viên đóng vai trò
gợi mở , xúc tác , động viên tư vấn , trọng tài các hoạt động sôi nổi của học sinh
. Khi soạn giáo án giáo viên hình dung được khi học xong bài học sinh nắm
được những kiến thức gì , ở mức độ nào để các dạng bài tập phù hợp với các
em.và khẳng định mình là người chỉ đạo , tổ chức hướng dẫn , giúp đỡ học sinh .
1/Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử:
a) Tính nhanh:
x
2
+2x+1-y
2
tại x=94,5 và y=4,5
x
2
+2x+1-y
2
=(x+1)
2
-y
2
=(x+1+y)(x+1-y) tại x=94,5;y=4,5 thì giá trị biểu thức:
(x+1+y)(x+1-y)=(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)=100.91=9100.
b) x

2
-y
2
-2yz-z
2

= x
2
-(y
2
+2yz+z
2
)
= x
2
-(y+z)
2

=[x+(y+z)][x-(y+z)]
=(z+y+z)(x-y-z)

c)Với A là bình phương, lập phương một tổng hoặc một hiệu, B là lập phương ,
bình phương một tổng hoặc một hiệu.
x
2
-2xy+y
2
-m
2
+2mn-n

2

= (x-y)
2
-(m-n)
2

=(x-y+m-n)(x-y-m+n)
d)x
2
-3=(x+
3
)(x-
3
)
x
2
+2
3
x+3=(x+
3
)
2

e)x
3
-3x
2
-3x+1 học sinh dễ nhầm lẫn là hằng đẳng thức (A-B)
3

hoặc nhóm sai
hạng tử. Để có nhân tử chung giáo viên hướng dẫn học sinh nhóm:
(x
3
+1)+(-3x
2
-3x) dùng hằng đẳng thức
=(x+1)(x
2
-x+1)-3x(x+1) .
=(x+1)(x
2
-x+1-3x)
=(x+1)(x
2
-4x+1)
Tương tự ta có các bài tập sau:
x
3
-4x
2
-8x+8=(x
3
+8)+(-4x
2
-8x)
= (x+2)(x
2
-2x+4)-4x(x+2)
= (x+2)(x

2
-6x+4)
g)Thêm ,bớt hạng tử để ứng dụng được hằng đẳng thức :
x
4
+ 4

= x
4
+4+ 4x
2
– 4x
2

= (x
2
+ 2)
2
–(2x)
2

= (x
2
+2 +2x)(x
2
+2 -2x)
2/Dùng hằng đẳng thức để giải các bài tập khác:
Quy đồng mẫu trong việc cộng trừ phân thức, chia đa thức cho đa thức, rút gọn
phân thức hoặc trong giải phương trình.
Vd:Quy đồng mẫu thức các phân thức:

4x2
3
;
4
x
4
x
x4
;
18
x
12
x
6
x
x5
223
2







Ta có: x
3
+6x
2
+12x+8=(x+2)

3

X
2
+4x+2=(x+2)
2

2x+4=2(x+2)
MTC:2(x+2)
3

Rút gọn:
1xx
2x
)1xx)(1x(
)2x)(1x(
1x
2x3x
223
2









Chia (x

3
-3x
2
y+3xy
2
-y
3
):(x
2
-2xy+y
2
)
= (x-y)
3
:(x-y)
2
=x-y
Rút gọn
3x
3x
)3x)(3x(
)3x(
3x
3x32x
2
2
2










Giải phương trình:


9x6x
2

=3x-1

2
)3x( 
=3x-1
|x+3|=3x-1
x
1
=2 (tm) hoặc x
2
=
2
1

(loại)
S={2}

2

x4x41  =5

2
)x21( 
=5
|1-2x|=5
x=3 hoặc x=-2
S={3;-2}
3/Dùng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đa thức:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất:
P=x
2
-2x+5
=(x-1)
2
+44 vậy GTNN là 4 tại x=1
Q=x
2
+y
2
-x+6y+10
=(x-
2
1
)
2
+(y+3)
2
+
4

3

4
3
GTNN là
4
3
tại x=
2
1
và y=-3
b) Tìm giá trị lớn nhất:
R=4x-x
2
+3=-(x
2
-4x+4)+7=-(x-2)
2
+77
vậy GTLN là 7 tại x=2
S=2x-2x
2
-5=-2(x-
2
1
)
2
-
2
9

-
2
9

vậy GTLN là -
2
9
tại x=
2
1

5/Câu hỏi trắc nghiệm:
a)Giá trị E=(x-1)
3
-4x(x+1)(x-1)+3(x-1)(x
2
+x+1) tại x=-2 là:
A/E=30 B/E=-30 C/E=29 D/E=31
b)Đa thức -27x
3
-9x
3
-x-
27
1
thu gọn là:
A/(-3x+
3
1
)

3
B/(-3x-
3
1
)
3
C/(3x-
3
1
)
3
D/(3x+
3
1
)
3

c)Giá trị nhỏ nhất của B=4x
2
+4x+11 là:
A/B=-10 khi x=-
2
1
B/B=11 khi x=-
2
1

C/B=9 khi x=-
2
1

D/B=10 khi x=-
2
1

d/Giá trị lớn nhất của C=5-8x-x
2
là:
A/C=21 khi x=-4 B/C=21 khi x=-4

C/C=21 với mọi x D/C=21 khi x=4
e/Phân tích đa thức x
3
-3x
2
y+3xy
2
-x+y-y
3
thành nhân tử là …
g)Rút gọn (6x+1)
2
+(6x-1)
2
-2(1+6x)(3x-1) là ……
h)M=(1-x+y)
2
+2(1-x+y)(x-y)+(x-y)
2

Không phụ thuộc vào x và y Đúng hay Sai?

Dùng hằng đẳng thức để giải nâng cao từng bước việc giải bài tậpvà học sinh
phát huy khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp. Các em hiểu sâu hơn về việc nắm
bắt các kỹ năng , dần dần đam mê và nghiên cứu nhiều hơn đối với dạng bài tập
thường gặp.
III/VẬN DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP
CHUYÊN SÂU VÀO CÁC VẤN ĐỀ THƯỜNG GẶP Ở CÁC BÀI TẬP
NÂNG CAO :
Giáo viên soạn bài cần tạo ra mối quan hệ hợp lý dạy kiến thức và kỹ năng với
dạy phương pháp suy nghĩ và hành động . Đối với môn toán , cần có quan điểm
là tư duy quan trọng hơn kiến thức , nắm vững phương pháp quan trọng hơn
thuộc lý thuyết . Dạy toán là phải dạy suy nghĩ , học sinh phải thành thạo các
thao tác tư duy , cung cấp cho học sinh tri thức về phương pháp để học sinh có
thể tự tìm tòi , tự mình phát hiện ra để phát triển vấn đề , tự đoán được kết quả ,
tìm được hướng giải của bài toán , giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất khái niệm
, nội dung các công thức .Giáo viên phải hình dung các hoạt động của học sinh
như thế nào , suy nghĩ công phu những khả năng diễn biến , lường trước những
khó khăn của học sinh sẽ gặp để điều chỉnh học sinh .
1/Tính giá trị nhỏ nhất của bài tập:
P=
3984016x3992x3980025x3990x
22


=
22
)1996x()1995x( 
= |x+1995| + |x+1996|
= |-x-1995| + |x+1996|
P|x+1996-x-1995|=1
Vậy P1 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x+1996)(-x-1995)0-1996x-1995

Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi và chỉ khi -1996x-1995.
5/Chứng minh x;y >0 thì
yx
4
y
1
x
1



Ta có (x-y)
2
0
x
2
+y
2
 2xy

xy
yx
22

 2

x
y
y
x

  2

1+
x
y
y
x
 +14
(x+y)(
y
1
x
1
 )4

y
1
x
1
 
yx
4


2/Tìm x để biểu thức y=x- 2007x  đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Điều kiện:x 2007
y = (x-2007)- 20072007x 
= (
2007x 
-

2
1
)
2
+2007-
4
1
2006
4
3

Vậy y đạt giá trị nhỏ nhất là 2006
4
3
khi 2007x  =
2
1
x=2007
4
1

Thường thì khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta đưa về bình phương một tổng
hoặc một hiệu để đi đến kết luận và tìm giá trị ẩn tương ứng.
Các bài tập thường gặp:
Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất:
P(x)=(x-5)(x-1)(x-6)(x-2)+2002
= ( x
2
-7x +10 ) ( x
2

-7x +12 ) +2002
Đặt ( x
2
-7x +11 ) = A ta có
(A + 1) (A - 1) +2002
= A
2
+2001  2001
P(x) đạt giá trị nhỏ nhất là 2001
Bài 2/Tìm giá trị lớn nhất:
a) Q=2006-5x
2
-y
2
-4xy+2x
= 2007 - (x
2
- 2x +1 + 4x
2
+4xy +y
2
)
= 2007 - [(x - 1)
2
+ (2x + y)
2
]
Để Q lớn nhất thì M = [(x - 1)
2
+ (2x + y)

2
] phải nhỏ nhất ,
ta có







0)2(
0)1(
2
2
yx
x

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất <=> x = 1 ; y = -2 và lúc đó Q đạt giá trih lớn nhất là
2007
b)B= -5x
2
- 4x +1 = -5(x
2
+
5
4
x-
5
1
)

= -5 (x +
5
2
)
2
+1+
5
4

5
9

Vậy B lớn nhất bằng
5
9
<=> x= -
5
2


Tương tự giáo viên cho học sinh giải trường hợp tổng quát khi giải tam thức bậc
hai sau
c) Cho tam thứcM = a
2
+ bx + c . Tìm giá trị nhỏ nhất của M khi
+ a>0
+a<0
2) Rút gọn:
B=
3a247a23a2819a2 

= 1632832  aa + 432432  aa
= |(
32 a
- 4) | + |
)32 a
- 2|

3)Giải phương trình: (x+3)(x+4)(x-7)(x-8)=180
Làm tương tự bài 1
4) Cho x + y = 1 tính giá trị biểu thức x
3
+ 3xy + y
3

Ta có x
3
+ 3xy + y
3
= (x +y)(x
2
- xy +y
2
)+3xy
= ( x + y)
2

= 1
5) Cho x + y = a ; x
2

+ y
2
=b . Tính x
3
+ y
3
theo a và b
( x + y)
2
=x
2
+ y
2
+ 2xy =>a
2
= b + 2xy
=>xy = (a
2
- b):2
Mặt khác x
3
+ y
3
=(x +y)(x
2
- xy +y
2
)
= a . [b - (a
2

-b ):2]
6) Cho a + b + c =0 ; a
2
+ b
2
+ c
2
=1 tính giá trị a
4
+ b
4
+ c
4

Ta có : (a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
=1hay a
4
+ b
4
+ c
4
+ 2(a
2

b
2
+ b
2
c
2
+a
2
c
2
)=1
(a + b + c)
2
=0 =>a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2( ab + bc + ac)=0
=> 1 + 2(ab + bc + ac) =0
=> (ab + bc + ac) = -1/2
=> (ab + bc + ac)
2
= 1/4
=>(a
2
b
2
+ b

2
c
2
+a
2
c
2
)+2abc(a+b+c)=1/4
=>(a
2
b
2
+ b
2
c
2
+a
2
c
2
)=1/4
Vậy a
4
+ b
4
+ c
4
= 1 -2.1/4= 1- 1/2 = 1/2
IV: KẾT QUẢ THỰC TIỄN
Ứng dụng hằng đẳng thức thông thạo học sinh có rất nhiều tiến bộ, điển hình

trong hai năm thực dạy khối 8, 9 bài làm có liên quan đến hằng đẳng thức các
em đạt điểm tối đa và tổ nhóm hoạt động có hiệu quả. Học sinh hứng thú học đại
số là tiền đề+ để các em đạt được kết quả cả hai phân môn đại số, hình học khả
quan. Đó là niềm động viên tôi có thêm kinh nghiệm quý báu truyền đạt lại cho
các em để có kết quả tốt hơn.

Bài học kinh nghiệm: Là người giáo viên muốn học sinh đạt kết quả cao thì
phải:
- Quán triệt tinh thần hai không với 4 nội dung của bộ trưởng bộ giáo dục phát
động
- Có tinh thần trách nghiệm cao trong cộng tác.
- Đầu tư học hỏi ở đồng nghiệp, tham khảo, tìm tòi những bài tập có tính tổng
hợp để phát triển tư duy học sinh.
- Yêu thương và tôn trọng học sinh trong tinh thần trách nhiệm.Học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản, hiểu và vận dụng tốt bài tập sách giáo khoa, tự giải thêm
các bài tập nâng cao. Sau mỗi bài, mỗi dạng cần rút ra những điều cần nhớ nó là
kim chỉ nam , cẩm nang giúp học sinh thành công trong việc rèn luyện kỹ năng
giải bài tập.


C .PHẦN KẾT LUẬN
Trên đây chính là các kinh nghiệm rút ra từ sự học tập ở các bạn đồng nghiệp
trong tổ Toán , qua nhiều năm giảng dạy toán lớp 7 ; 8; 9 cũng như bồi dưỡng
học sinh giỏi .
Dù kinh nghiệm nhỏ nhưng tôi nhận thấy cũng góp phần nâng cao chất lượng
dạy toán 8, 9 ở trường Trung học cơ sở tạo căn bản để học toán tốt hơn, có niềm
tin để đi suốt quãng đường học tập. Lớp 8 là nền tảng vững chắc, từ đó tạo thành
một hệ thống dễ học, dễ nhớ và có một phương pháp làm bài phù hợp, đúng đắn.
* D .Ý KIẾN ĐỀ XUẤT
Tôi viết kinh nghiệm này rất mong được sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp

để có được kinh nghiệm hoàn chỉnh hơn , góp phần nâng cao chất lượng dạy
toán ở trường trung học cơ sở.


Ngày 10 / 04 / 2010