bài 16.tích vô hướng của hai vécto

TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆUTRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU

KIỂM TRA BÀI CŨ:
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một
góc α với 0
0
≤ α ≤ 180
0
?
2/ áp dụng: khi α = 120
0
. Hãy tính cosα, sinα ?

Câu trả lời:
. Sin của góc α là y
0
, kh sinα = y
0
. Côsin của góc α là x
0
,kh cosα = x
0
. Tang của góc α là y
0
/x
0
(x
0
≠0), kh tanα = y

0
/x
0
.Côtang của góc α là x
0
/y
0
(y
0
≠0), kh cotaα = x
0
/y
0
1
Câu trả lời:
( )
0 0 0 0
0 0 0 0
1
2/ cos120 cos 180 60 cos60
2
3
sin120 sin(180 60 ) sin60
2
= - = - = -
= - = =

Định nghĩa: cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích
vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a.b, được xác
định bởi công thức sau:

a.b = |a| . |b|cos(a, b)
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng
vectơ 0 ta quy ước a.b = 0
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Tiết 16
a
b

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Tiết 16
Chú ý :
a. Trường hợp a và b cùng hướng ta có: cos(a,b) = cos0
0

= 1
 a .b = |a| . |b|
a
b
c. Trường hợp a và b ngược hướng: cos(a,b) = cos180
0
= -1
 a.b = - |a| .|b|
b. Trường hợp a và b vuông góc với nhau : cos(a,b) = cos90
0

= 0
 a .b = 0
H1H2
1. Trường hợp a = b thì tích vô hướng a.a được ký hiệu a
2

và
số này gọi là bình phương vô hướng của vectơ a .
ta có: a
2
= |a|.|a|cos0
0
= |a|
2 .
b
b
a
b
a cùng hướng với b a vuông góc với b a ngược hướng với b

Ví dụ: cho tam giác ABC có cạnh bằng a và chiều cao bằng
AH. Khi đó hãy tính:
AB.AC =
?
AC.CB = ?
AB.AC + AC.CB =
AC(AB + CB) =
?
?
AH =
?
A
B CH
0
3
. .cos90 0

2
a
a =
0 2
1
. .cos60
2
aa a=
0 2
1
. .cos60
2
aa a= -
2 2
1 1
( ) 0
2 2
a a+ - =
D
( )
0
3
. 2 . 2. . .cos90 0
2
a
AB AD AC AK AC a+ = = =
uuur uuur uuur uuur uuur
K

2/ Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô
hướng
Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có:
a.b = b.a ( tính chất giao hoán);
a.(b + c) = a.b + ac (tính chất phân phối);
(ka).b = k(a.b) = a(kb);
a
2
≥ 0, a
2
= 0 ↔ a = 0
Từ các tính chất của tích vô hướng ta suy ra
(a + b)
2
= a
2
+ 2a.b +b
2

(a –b)
2
= a
2
– 2a.b + b
2
(a + b)(a-b) = a
2
– b
2

Ví dụ 2:
cho |a| = 3, |b| = 5.
a/ (a, b) = 120
0

Tính: (a + 2b).(3a - b)
b/ |a + b| = 7.
Tính: |a –b|
Bg:
a/Ta có: (a + 2b).(3a - b) = a.(3a - b) + 2b.(3a - b)
= 3a
2
– a.b + 6b.a - 2b
2

= 3|a|
2
- a.b +6a.b – 2|b|
2
= 3.3
2
+ 5a.b – 2.5
2
= - 23 + 5|a|.|b|cos(a,b)
= -23 + 5.3.5.(- 1/2)
= - 23 – 75/2 = 121/2
( )
( )
( )
( )

2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2 2 2
/ 2 .
2 .
:
2
2
2(3 5 ) 7
19
b a b a b a ab b
a b a b a ab b
taco
a b a b a b
a b a b a b
+ = + = + +
- = - = - +
+ + - = +

- = - - +
= + -
=
r r r r
r r r r
r r r r
r r r r
r r r
r r r
r r r
r r r

CỦNG CỐ:
Định nghĩa tích vô hướng của hai
vectơ
lk
Tính chất tích vô hướng của hai vectơ
lk