luyen tap he thuc vi et

Em cã ý kiÕn g× vÒ cuéc héi tho¹i trªn ?

b
a
− c
a
§Þnh lý Vi-et:
NÕu x
1
;x
2
lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax
2
+bx+c=0 ( a kh¸c 0 ) th×
x
1
+x
2
= vµ x
1
x
2
=

Bài 1 :( Hoạt động các nhân ) Không giải ph ơng trình
Hãy tính tổng , tích và tổng bình ph ơng hai nghiệm (nếu có ) của ph ơng trình
4x
2
+2x-5=0
Dạng 1:

Bài giải
a/ Vì ph ơng trình có hệ số a=4,c= -5 => ac<0
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x
1
;x
2
Theo hệ thức Vi-et ta có x
1
+x
2
= và x
1
.x
2
=
Và
2 1
4 2

=
5
4

2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
( ) 2
1 5
2
2 4

1 5
4 2
11
4
x x x x x x+ = +

=
ữ ữ

= +
=

D¹ng 1:
Ghi nhí :
Ta ph¶i kiÓm tra ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm hay kh«ng,
sau ®ã míi ¸p dông hÖ thøc Vi-et

Dạng 2:
Bài 2
Giải ph ơng trình
a/ 5x
2
-12x+7=0
b/
c/ (m+2)x
2
-5mx-2(1-2m)=0 với m khác -2
2
3 (2 3 3) 2(1 3) 0x x+ + + + =
Bài giải

a/Vì ph ơng trình có a+b+c=5+(-12) +7=0 nên có hai nghiệm là x
1
=1 và x
2
=
b/Vì ph ơng trình có a-b+c =
Nên ph ơng trình có hai nghiệm
c/ Vì ph ơng trình có a+b+c=(m+2)+(-5m)+(-2(1-2m))=m+2-5m-2+4m=0
Nên ph ơng trình có hai nghiệm
7
5
3 (2 3 3) 2(1 3) 3 2 3 3) 2 2 3 0 + + + = + + =
1 2
2(1 3) 2 3 6
1;
3
3
x x
+
= = =
1 2
2(1 2 ) 4 2
1;
2 2
m m
x x
m m

= = =
+ +

Tr ờng hợp đặc biệt Ph ơng trình ax
2
+bx+c=0 ( a khác 0 )
Nếu a+b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm là x
1
=1,còn nghiệm kia là x
2
=
Nếu a-b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm là x
1
=-1,còn nghiệm kia là x
2
=
c
a
c
a

( Hoạt động nhóm lớn )
Đồng hồ 3phút

Dạng 2:
Ghi nhớ:
Khi giải một ph ơng trình bậc 2 : ax
2
+bx+c=0
ta xét a+b+c và a-b+c tr ớc khi dùng công thức nghiệm
Bài 3(31sgk)
Tính nhanh các nghiệm của các ph ơng trình
2

2
/1,5 1,6 0, 1 0
/ 3 (1 3) 1 0
a x x
b x x
+ =
=
1 2
1
1;
15
x x= =
1 2
3
1;
3
x x= =

Dạng 3:
Bài4( 32sgk)
Tìm hai số u;v trong mỗi tr ờng hợp sau
a/ u+v=42 ;uv= 441
c/ u-v=5 ;uv=24
Bài giải
a/ Vì 42
2
-4.441=0
cho nên u;v là hai nghiệm của ph ơng trình x
2
-42x+441=0

Giải ph ơng trình trên ta có = 422 -4.441=0
vậy ph ơng trình có nghiệm kép x
1
=x
2
=21
vậy u= v=21

Chú ý
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
ph ơng trình x
2
-Sx+P=0 ; điều kiện để có hai số đó là S
2
-4P 0

Ghi nhớ :
Khi tìm hai số biết tổng và tích của chúng
có thể chuyển về tìm nghiệm của một ph ơng trình bậc hai
Đồng hồ 2phút
( Nhóm đôi )

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của nó
Bài số 5 : (Bài 33SGK) ( Hoạt động nhóm lớn )
Chứng tỏ rằng nếu ph ơng trình ax
2
+bx+c=0 có 2 nghiệm x
1
và x
2

Thì tam thức ax
2
+bx+c phân tích đ ợc thành nhân tử nh sau :
ax
2
+bx+c= a(x-x
1
)(x-x
2
)
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
( )( ) ( ) ( )a x x x x a x xx xx x x ax ax x x ax x
b c
ax ax a ax bx a
a a
= + = + +

= + = + +
Bài giải : Vì x
1
;x
2
là nghiệm của ph ơng trình ax
2
+bx+c=0
theo ĐL Viet x
1

+x
2
= x
1
.x
2
= Ta có
Vậy nếu ph ơng trình ax
2
+bx+c=0 có 2 nghiệm x
1
và x
2
là nghiệm
Thì tam thức ax
2
+bx+c phân tích đ ợc thành nhân tử nh sau :
ax
2
+bx+c= a(x-x
1
)(x-x
2
)
b
a
c
a
Đồng hồ 3phút

áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử
2x
2
- 5x+3
Ghi nhớ
Một đa thức có thể phân tích thành nhân tử khi biết nghiệm của nó
Bài giải
Ph ơng trình 2x
2
- 5x+3=0 có hai nghiệm là
2
1 2
3 3
1; 2 5 3 2( 1)( ) ( 1)(2 3)
2 2
x x x x x x x x= = + = =
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của nó

1 2
3 4
4
1
3
2
Phrăng xoa Vi-ét (F-Viete)
Là nhà toán học nổi tiếng
Ông là ng ời đầu tiên dùng
chữ để kí hiệu các ẩn và cảhệ
số các hệ ph ơng trình.Nhờ
cách dùng chữ để kí hiệu mà

đại số đã phát triển mạnh mẽ.
Ông đã phát hiện mối liên hệ
giữa các nghiệm và hệ số của
ph ơng trình mà ta đã học .
Ông còn nổi tiếng trong việc
giải mật mã
Ngoài việc làm toán ,ông
còn là một luật s và một chính
trị gia nổi tiếng

Dạng 2:Nhẩmnghiệm
Ghi nhớ:
Khi giải một ph ơng trình bậc 2 : ax
2
+bx+c=0 ta xét a+b+c và a-b+c
tr ớc khi dùng công thức nghiệm
Ghi nhớ
Một đa thức có thể phân tích thành nhân tử khi biết nghiệm của nó
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử khi biết nghiệm của nó
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ghi nhớ :
Khi tìm hai số biết tổng và tích của chúng
có thể chuyển về tìm nghiệm của một ph ơng trình bậc hai
Dạng 1: Tính tổng và tích hai nghiệm nếu có của một ph ơng trình bậc 2 :
Ghi nhớ :
Ta phải kiểm tra ph ơng trình có nghiệm hay không ,sau đó mới áp dụng
hệ thức Vi-et
Em cần nhớ

Bµi tËp

Gäi x
1
;x
2
lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x
2
- 2x+m=0 (nÕu cã)

a/ TÝnh theo m x
1
+x
2
; x
1
.x
2
b/TÝnh theo m
2 2 3 3 4 4
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1 1
; ; ; ; x x x x x x x x
x x
+ + + − +
c/T×m m khi
2 2 2 2
1 2 1 2
2; 3; x x x x+ = + ≤
Bµi tËp vÒ nhµ
D¹ng 1: 29+30 sgk

D¹ng 2: 31 sgk
D¹ng 3 : 32 sgk
D¹ng 4: 33sgk