Giáo án đại số 11 từ tiết 58

GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
Ngµy so¹n:27/1/2010
Tiết 58. § 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.MỤC TIÊU :
Qua bài học HS cần:
1.Kiến thức :
Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.
2.Kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.
3.Tư duy:
Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của
phương trình dạng đơn giản.
4. Thái độ:
Cẩn thận ,chính xác.
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
*Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành 6 nhóm.
Phiếu học tập:
Cho 2 hàm số f(x) = x
2
và g(x) =





≥+−
<<−

−≤+−
1,2
11,2
1,2
2
2
khixx
xkhi
khixx

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x
→
1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)
*Bài mới:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
HS nêu Định nghĩa về hàm
số liên tục tại 1 điểm

TXĐ D = R\ {3}

GV nêu câu hỏi:
Thế nào là hàm số liên
tục tại 1 điểm?

Tìm TXĐ của hàm số?
Xét tính liên tục của
hàm số tại x
0
= 2 ta kiểm

I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng K và x
0

K
∈
.Hàm số y =
f(x) được gọi là liên tục tại x
0
nếu
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
* Hàm số y = f(x) không liên tục tại
x
0
được gọi là gián đoạn tại điểm
đó.
Ví dụ:
1.Xét tính liên tục của hàm số:
f(x)=
3
2
−

x
x
tại x
0
= 2
TXĐ : D = R\{3}
23
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
?)2()(lim
2
fxf
x
=
→

4)(lim
2
−=
→
xf
x
f(2) = -4
Hàm số liên tục tại x
0
= 2



+ TXĐ: D = R
+ f(1) = a

+
2)(lim
1
=
→
xf
x
+hàm số liên tục tại x
0
= 1
⇔
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
⇔
a = 2.
+ a
2
≠
thì hàm số gián đoạn
tại x
0
=1

TXĐ : D = R

)0()(lim)(lim

00
fxfxf
xx
==
+−
→→
f(0) = 0
0lim)(lim
00
==
−−
→→
xxf
xx
1)1(lim)(lim
2
00
=+=
++
→→
xxf
xx
+
−
→
→
≠
0
0
)(lim)(lim

x
x
xfxf
Hàm số không liên tục tại
x
0
= 0
tra điều gì?
Hãy tính
)(lim
2
xf
x
→
?
f(2)=?
Kết luận gì về tính liên
tục của hàm số tại x
0
=
2?

+ Tìm TXĐ ?
+Tính f(1)?
+Tính
?)(lim
1
xf
x
→

+ a = ? thì hàm số liên
tục tại x
0
=1?
+ a = ? thì hàm số gián
đoạn tại x
0
= 1?
Tìm TXĐ?
Hàm số liên tục tại x
0
=
0 khi nào?
Tính f(0)?
Tính
?)(lim
0
xf
x
−
→

Tính
?)(lim
0
xf
x
+
→
Nhận xét

)(lim
0
xf
x
−
→
và
?)(lim
0
xf
x
+
→
Kết luận gì?
4
32
2.2
3
2
lim)(lim
22
−=
−
=
−
=
→→
x
x
xf

xx
f(2) =
4
32
2.2
−=
−
)2()(lim
2
fxf
x
=⇒
→
Vậy hàm số liên tục tại x
0
=2
2.Cho hàm số
f(x) =





=
≠
−
−
1
1
1

1
2
akhix
khix
x
x
Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
=
1
TXĐ: D = R
f(1) = a
1
)1)(1(
lim
1
1
lim)(lim
1
2
11
−
+−
=
−
−
=
→→→
x
xx

x
x
xf
xxx
=
2)1(lim
1
=+
→
x
x
+ a =2 thì
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
Vậy hàm số liên tục tại x
0
= 1
+ a
2
≠
thì
)1()(lim
1
fxf
x
≠

→
Vậy hàm số gián đoạn tại x
0
=
1
3. Cho hàm số f(x) =



≤
>+
0
01
2
xkhix
khixx
Xét tính liên tục của hàm số tại x =
0
TXĐ: D = R
f(0) = 0
0lim)(lim
00
==
−−
→→
xxf
xx

1)1(lim)(lim
2

00
=+=
++
→→
xxf
xx

Vì
+
−
→
→
≠
0
0
)(lim)(lim
x
x
xfxf

Nên
)(lim
0
xf
x
→
không tồn tại và do đó
hàm số không liên tục tại x
0
= 0.

II. Hàm số liên tục trên một
khoảng.
Định nghĩa 2:
24
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä

HS định nghĩa tương tự
TXĐ : D = R
Tổng,hiệu ,tích ,thương các
hàm số liên tục tại 1 điểm.
TXĐ:D=R \{ 2;
π
π
k+
2
,k
Z∈
}
hàm số liên tục tại mọi điểm
x
2
≠
và x
≠
π
π
k+
2
( k
)Z

∈
+ x > 1 : f(x) = ax + 2
Hàm số liên tục trên (1 ; +
)∞
+ x< 1: f(x) = x
2
2
−+
x
Hàm số liên tục trên (-
)1;
∞
f(1) = a +2 .
2)2(lim)(lim
11
+=+=
++
→→
aaxxf
xx
.
1)1(lim)(lim
2
11
=++=
−−
→→
xxxf
xx
a =-1thì hàm số liên tục trên

Hàm số liên tục trên
nửa khoảng (a ; b ] , [a ;
+
)∞
được định nghĩa
như thế nào?
Các hàm đa thức có
TXĐ là gì?
Các hàm đa thức liên tục
trên R.
Tìm TXĐ?

kết luận gì về tính liên
tục của hàm số ?
+ x > 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên
tục của hàm số?
+ x< 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên
tục của hàm số?
+ Xét tính liên tục của
hàm số tại x = 1?
Tính f(1)?
?)(lim
1
xf
x
−
→
?)(lim

1
xf
x
+
→
kết luận gì về tính liên
Hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại
mọi điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
(a ;b) và
)()(lim afxf
ax
=
+
→

)()(lim bfxf
bx
=
−
→

Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục
trên 1 khoảng là 1 “đường liền”
trên khoảng đó.
III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK
ĐL 2: SGK.

Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số
y =
2
costan)1(
−
−+
x
xxx
TXĐ : D = R \{ 2;
π
π
k+
2
,k
Z∈
}
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x
2
≠
và x
≠
π
π
k+
2
( k
)Z
∈
Ví dụ: Cho hàm số
f(x) =




<−+
≥+
11
12
2
khixxx
khixax
Xét tính liên tục của hàm số trên
toàn trục số.
+x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số
liên tục.
+x < 1: f(x) = x
1
2
−+
x
nên hàm số
liên tục.
+tại x = 1:
f(1) = a +2 .
2)2(lim)(lim
11
+=+=
++
→→
aaxxf
xx

.
1)1(lim)(lim
2
11
=++=
−−
→→
xxxf
xx
a = -1 thì
)1()(lim)(lim
11
fxfxf
xx
==
−+
→→
nên hàm số liên tục tại x = 1.
a
1
−≠
hàm số gián đoạn tại x = 1
Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên
25
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
R.
a
≠
-1 thì hàm số liên tục
trên

( -
);1()1;
+∞∪∞
.

GV treo bảng phụ hình 59/
SGK và giải thích.
GV nhấn mạnh ĐL 3 được
áp dụng đẻ CM sự tồn tại
nghiệm của phương trình
trên 1khoảng.

a = -1 ; b = 1
hàm số f(x) = x
5
+ x -1 liên
tục trên R nên liên tục trên
đoạn [-1;1]
f(-1) = -3
f(1) = 1
f( -1) .f(1) = -3 < 0.
tục của hàm số trên toàn
trục số?

HS quan sát hình vẽ
a = ?, b = ?
hàm số f(x) = x
5
+ x -1
liên tục ko?

Tính f (-1)?
f(1) ?
Kết luận gì về dấu của
f(-1)f(1)?
R.
a
≠
-1 thì hàm số liên tục trên
( -
);1()1;
+∞∪∞
.
ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục
trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì
tồn tại ít nhất 1 điểm c
∈
( a; b) sao
cho f( c) = 0.
Nói cách khác:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương
trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
nằm trong (a ; b).
Ví dụ : Chứng minh rằng phương
trình :x
5
+ x -1 có nghiệm trên(-
1;1).
Giải: Hàm số f(x) = x
5

+ x -1 liên
tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;
1] .
f(-1) = -3
f(1) = 1
do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.
Vậy phương trình có ít nhất 1
nghiệm thuộc ( -1; 1).
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm.
ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
Một số định lí cơ bản.
BTVN: các bài tập SGK.



26
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
Ngµy so¹n:27/1/2010
TIẾT 59: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào
việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số
2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số.
3)Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, giải các bài tập trong sách giáo khoa
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa
Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà
III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và hướng dẫn

IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm
* Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ?
Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) =
3
2 1x x+ −
tại
0
3x =
* Bài mới:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
TXD: D = R
( )
2
2
3
8
lim
lim
2
x
x
x
g x
x
→
→
=
−
−

( )
2
2
12
lim 2 4
x
x x
→
=
+ +
g (2) = 5
( )
( )
2
2
lim
x
g
g x
→
⇒ ≠

Hàm số y = g(x) không liên tục
tại
0
2x
=
Học sinh trả lời
HD: Tìm tập xác định?
Tính

( )
2
lim
x
g x
→
và f ( 2)
rồi so sánh
HD: Thay số 5 bởi số nào để
hàm số liên tục tại
0
2x
=
tức là để
( ) ( )
x 2
limg x 2g
→
=
Bài tập 2:
( )
3
8
, 2
2
5 , 2
x
x
g x
x

x

−
≠

=
−


=

a/ Xét tính liên tục của hàm số
y = g (x) tại
0
2x
=
KL: Hàm số y = g(x) không liên tục
tại
0
2x
=
b/ Thay số 5 bởi số 12
27
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
- HS vẽ đồ thị
- Dựa vào đồ thị nêu các
khoảng để hàm số y = f(x) liên
tục
-Dựa vào định lí chứng minh
hàm số liên tục trên các

khoảng
( )
; 1
−∞ −
và
( )
1;
− +∞
-Xét tính liên tục của hàm số
tại
0
1x
= −
-Tìm tập xác định của các hàm
số
- Hàm số y = f(x) là hàm đa
thức nên liên tục trên R
- Chon a = 0, b = 1
- Chọn c = -1, d = -2
-Hàm số: f(x) = cosx –x liên
tục trên R
- Chọn a = 0, b = 1
HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2
khi
x < - 1 ( là đường thẳng)
- Vẽ đồ thị y =
2
1x −
nếu
1x

≥ −
( là đường parabol )
-Gọi HS chứng minh khẳng
định ở câu a/ bằng định lí
- HD: Xét tính liên tục của
hàm số y = f(x) trên TXD
của nó
HD: Tìm TXD của các hàm
số , áp dụnh tính chất của
hàm số liên tục
HD: Xét tính liên tục của
hàm số này và tìm các số a,
b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0
và
f(c).f(d) < 0
Biến đổi pt: cosx = x trở
thành
cosx – x = 0
Đặt f (x) = cosx – x
Gọi HS làm tương tự câu a/
Bài tập 3:
( )
2
3 2 , 1
1 , 1
x x
f x
x x
+ < −


=

− ≥ −

a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các
khoảng
( )
; 1
−∞ −
và
( )
1;
− +∞
b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng
( )
; 1
−∞ −
và
( )
1;
− +∞
- Tại
0
1x = −
( ) ( )
1 1
limf x lim
x x
f x
− +

→− →−
≠
Hàm số không liên tục tại
0
1x
= −
Bài tập 4:
-Hàm số y = f(x) liên tục trên các
khoảng
( ) ( ) ( )
; 3 , 3;2 , 2;
−∞ − − +∞
- Hàm số y = g(x) liên tục trên các
khoảng
;
2 2
k k k Z
π π
π π
 
− + + ∈
 ÷
 
Bài tâp 6: CMR phương trình:
a/
3
2 6 1 0x x
− + =
có ít nhất hai
nghiệm

b/ cosx = x có nghiệm
* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục
* Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV
Ngµy so¹n:8/2/2010
Tiết 60. ÔN TẬP CHƯƠNG IV
28
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
I.MỤC TIÊU :
Qua bài học HS cần:
1.Kiến thức :biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt.
2.Kỹ năng: có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc các dạng
cơ bản
3.Tư duy: tìm các phương pháp cụ thể cho từng dạng toán.
4. Thái độ:
Cẩn thận ,chính xác.
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: giáo án
HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
Đặt n làm nhân tử ở cả tử và
mẫu rồi rút gọn.
lim
2
13
+
−

n
n
= 3
nhân cả tử và mẫu cho lượng
liên hiệp là
nnn ++ 2
2
)2)(2(
22
nnnnnn
++−+
=
n
22
2 nn
−+
= 2n.
Đặt n làm nhân tử chung
cho cả tử và mẫu rồi rút gọn.
lim
)1
2
1(
2
++
n
n
n
=
101

2
++

= 1
Đặt n làm nhân tử ở cả tử và
mẫu rồi rút gọn. lim
=
+
−
73
2
n
n
Gọi HS lên bảng giải
Nêu cách làm?
Nêu kết quả?
Nêu phương pháp giải ?
)2)(2(
22
nnnnnn
++−+
=
?
lim
)2(
2
2
nnn
n
++

giải như
thế nào?
Phương pháp giải ?
1. Tìm các giới hạn sau:
a, lim
2
13
+
−
n
n
= lim
)
2
1(
)
1
3(
n
n
n
n
+
−
= lim
n
n
2
1
1

3
+
−
=
3
01
03
=
+
−
b,lim (
)2
2
nnn
−+
= lim
)2(
)2)(2(
2
22
nnn
nnnnnn
++
++−+
= lim
)2(
2
2
22
nnn

nnn
++
−+
= lim
)2(
2
2
nnn
n
++
= lim
)1
2
1(
2
++
n
n
n
=
101
2
++

= 1
c. lim
=
+
−
73

2
n
n
lim
)
7
3(
)
21
(
n
n
n
n
n
+
−
29
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
lim
)
7
3(
)
21
(
n
n
n
n

n
+
−
lim
=
+
−
73
2
n
n
0
0lim
=
+∞→
n
n
q
nếu IqI<1
Đặt nhân tử chung là 4
n
ở tử
và mẫu
Thay 2 vào.
Thay -3 vào thì cả tử và mẫu
đều bằng 0
Phân tích cả tử và mẫu thành
nhân tử (x+3) rồi rút gọn.

0)4(lim

4
=−
−
→
x
x
x-4<0 ,
4
<∀
x
0354.2)52(lim
4
>=−=−
−
→
x
x
4
52
lim
4
−
−
−
→
x
x
x
= -
∞

Đặt x
3
làm nhân tử chung
,ta được:
)
121
1(lim
32
3
xxx
x
x
+−+−
+∞→
+∞=
+∞→
3
lim x
x
+∞→x
lim
( -1 +
)
121
32
xxx
+−
= -1
+∞→x
lim

( -1 +
)
121
32
xxx
+−
= -1
<0
)12(lim
23
+−+−
+∞→
xxx
x
= -
∞
Nêu kết quả?
Sử dụng công thức nào cho
bài toán này?
Đặt nhân tử chung là gì ở tử
và mẫu?
Cách giải?
Thay -3 vào thì tử và mẫu
bằng bao nhiêu?
Giải bài toán này như thế
nào?
)4(lim
4
−
−

→
x
x
= ?
4
<∀
x
,dấu của x -4?
)52(lim
4
−
−
→
x
x
=?
dấu của
)52(lim
4
−
−
→
x
x

Phương pháp giải?
Tính
3
lim x
x +∞→

?
Tính
+∞→
x
lim
( -1 +
)
121
32
xxx
+−
?
Nhận xét gì về dấu của
+∞→
x
lim
( -1 +
)
121
32
xxx
+−
Kết luận gì về bài toán?
= lim
0
03
00
7
3
21

=
+
−
=
+
−
n
n
n
d. lim
)1
4
1
(4
)5
4
3
(4
lim
41
4.53
−
−
=
−
−
n
n
n
n

n
n
nn
= lim
1)
4
1
(
5)
4
3
(
−
−
n
n
=
5
10
50
=
−
−
2. Tìm các giới hạn sau:
a.
2
1
424
32
4

3
lim
2
2
=
++
+
=
++
+
→
xx
x
x
b.
xx
xx
x
3
65
lim
2
2
3
+
++
−→
=
)3(
)3)(2(

lim
3
+
++
−→
xx
xx
x
=
3
1
3
232
lim
3
=
−
+−
=
+
−→
x
x
x
c.
4
52
lim
4
−

−
−
→
x
x
x
Ta có:
0)4(lim
4
=−
−
→
x
x
, x-4<0 ,
4
<∀
x
Và
0354.2)52(lim
4
>=−=−
−
→
x
x
Vậy
4
52
lim

4
−
−
−
→
x
x
x
= -
∞
Kết luận gì về
4
52
lim
4
−
−
−
→
x
x
x
?
d.
)12(lim
23
+−+−
+∞→
xxx
x

=
)
121
1(lim
32
3
xxx
x
x
+−+−
+∞→
Vì
+∞=
+∞→
3
lim x
x
+∞→x
lim
( -1 +
)
121
32
xxx
+−
= -1 <0
Vậy
)12(lim
23
+−+−

+∞→
xxx
x
= -
∞
Củng cố: xem kĩ các dạng toám giới hạn. Bài tập: Các bài còn lại trong SGK.
30
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
Ngµy so¹n:8/2/2010
Tiết 61. ÔN TẬP CHƯƠNG IV(tt)
I. Mục tiêu :
Qua bài học HS cần:
1. Kiến thức:
- Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số.
- Khắc sâu các khái niệm trên.
2. Kỹ năng:
- Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản
- Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số.
3. Tư duy:
- Nhận dạng bài toán.
- Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn.
4. Thái độ:
- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình.
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu.
- Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm hoạt động.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
1. Kiểm tra bài cũ :

Tính:
x
xx
x
−
−−
→
3
42
lim
2
3

3
3
41
322
lim
n
nn
−
+−
2. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Xác đinh đồ thị khi
biết giới hạn:
Bài 6:
2
2
1

)(
x
x
xf
−
=
,
2
23
1
)(
x
xx
xg
++
=
-Gọi 2 HS tính các giới hạn
- GV: gọi 1 số học sinh
đứng tại chỗ nêu.
Lý thuyết về giới hạn
Nêu qui tắc tìm giới hạn
)(
)(
xg
xf
- GV: cho học sinh nhận xét
-HS1: Hàm số
2
2
1

)(
x
x
xf
−
=
- Tiến hành bài làm
Học sinh trả lời
- Học sinh trả lời
Bài6:
2
2
1
)(
x
x
xf
−
=
,
2
3
1
)(
x
xx
xg
++
2
2

0
1
lim)(lim
x
x
xf
xox
−
=
→→
Ta có
0lim
2
0
=
→
x
x
, x
2
> 0,
x
∀
1)1(lim
2
0
=−
→
x
x

Vậy
+∞=
→
)(lim
0
xf
x
1
1
lim)(lim
2
2
−=
−
=
+∞→+∞→
x
x
xf
xx
Ta có :
xxx
x
∀≥=
→
,0,0lim
22
0
1)1(lim
23

0
=++
→
xx
x
Vậy
+∞=
→
)(lim
0
xg
x
31
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
- GV: nhận xét lại và đánh
giá kết quả.
- Chiếu bài giảng lên bảng
Từ kết quả câu a trên đồ thị
của f(x), g(x) ?
HĐ2: Xét tính liên tục của
hàm số :
- Nhắc lại của hàm số trên
khoảng , đoạn, tại điểm ?
- Gọi HS làm bài tập 7:
- Học sinh nhận xét ?
Chiếu đáp án
- Giáo viên nhận xét và
đánh giá kết quả.
Đồ thị b là của hàm số
2

2
1
)(
x
x
xf
−
=
Đồ thị a là của hàm số
2
23
1
)(
x
xx
xg
++
=
);()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Hàm số
liên tục tại x
0
HS: liên tục trên khoảng,
đoạn

- HS: trình bày
- Học sinh nhận xét.
+∞=
++
=
+∞→+∞→
2
2
2
)
1
1(
lim)(lim
x
x
xx
xg
xx
b) Hàm số f(x) có đồ thị là (b)
hàm số g(x) có đồ thị là (a)
Bài 7:





≥−
>
−
−−

=
2,5
2,
2
2
)(
2
xx
x
x
xx
xg
2
>
x
: Hàm số
2
2
)(
2
−
−−
=
x
xx
xg
x > 2: Hàm số
2
2
)(

2
−
−−
=
x
xx
xg
⇒
liêt tục trên khoảmg
( )
);2
+∞
x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x,
⇒
liên
tục trên khoảng
)2;(
−∞
Tại x = 2, ta có f(2) = 3
3)(lim,3)(lim
22
==
+−
→→
xfxf
xx
Do đó
)2(3)(lim
2
fxf

x
==
→
Vậy hàm số liên tục trên R.
Bài 8: Chiếu Slide.
x
5
-3x
4
+5x – 2 =0
có ít nhất 3 nghiệm nằm trong
khoảng ( -2 ; 5) .
Chứng minh:
Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1
f(2) = -8, f(3) = 13
do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít nhất
một nghiệm thuộc khoảng (0;1)
và f(1).f(2) < 0, suy ra có ít nhất
một nghiệm thuộc khoảng (1;2)
32
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
Bài 8: Cho hàm số :





=
≠
−

+−
=
1,
1,
1
45
2
xa
x
x
xx
y
Xác định a để hàm số liên
tục trên R.
HĐ3:
Bài 8 (SGK):
HD: Để chứng minh
phương trình có 3 nghiệm
trên khoảng ( -2; 5 ) ta làm
như thế nào?
- Tính f(0) = ? , f(1) = ?
f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ?
- Từ đó rút ra điều gì ?
- Gọi học sinh trình bày ?
HĐ 4: Củng cố :
- Các dạng toán về giới
hạn, liên tục :
Bài tập làm thêm:
1/ Tính các giới hạn sau:
a.

)112lim(
22
++−++ nnnn
b.
)
2
1
4
1
(lim
2
2
−
−
−
+
→
xx
x
c.
)1(lim
2
xxx
x
−+
+∞→
2. Xét tính liên tục của hàm
số trên tập xác định.






−=
−≠
+
++
=
1,1
1,
1
45
3
2
x
x
x
xx
y
3.Cho phương trình
0
2
18
3
=
−
++
x
xx
, phương

- Học sinh làm việc theo
nhóm, trình bày vào bảng
phụ.
Xét 3 khoảng (0;1) , (1;2),
(2;3) . Chứng minh
phương trình có ít nhất
một nghiệm trên từng
khoảng.
f(0) = - 2 , f( 1 ) = 1
f( 2 ) = -8, f(3) = 13
- Học sinh trả lời
- Học sinh trình bày .
và f(2).f(3) < 0, suy ra phương trình
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
( 2;3 ).
Vậy phương trình có ít nhất 3
nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 )
33
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
trình có nghiệm hay không
a. Trong khoảng ( 1;3 )
b. Trong khoảng ( -3;1 ).
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giả trong chương IV…
-Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.



34
GIO N S&GT C BN 11 Lê Công Ngọ

Ngày soạn:18/2/2010
Tiết 62
Kiểm tra 45 phút
I. Mục tiêu
Nhằm kiểm tra đánh giá nhận thức của học sinh
rèn luyện kỹ năng tổng hợp kiến thức
II. Phơng pháp
Kiểm tra tự luận
Đề bài
Đề 1
Tính các giới hạn sau:
1.
n
n n
4
lim
2.3 4+
2.
( )
lim 3n 1 2n 1
3.

9
3
Lim
2
3
x
x
x

4.Xét tính liên tục của f(x) tại x
0
=1 với
3 2
, nờu x 1
( )
x
2x - 1, nờu x < 1
x
f x




=




5. Chứng minh rằng phơng trình sau:
x

2
cosx + xsinx + 1 = 0
có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;

)
Đề 2
Tính các giới hạn sau:
1.
n
n
3 1
lim
2 1
+

2.
( )
lim n 1 n+
3.






++
++

24
132

Lim
2
2
1
xx
xx
x

4.Xét tính liên tục của f(x) tại x
0
=1 với
2
3 2
nờu x 1
( )
x
4x - 3 nờu x < 1
x x
f x

+


=



5. Chứng minh rằng phơng trình sau:
x
4

3x
2
+ 5x - 6 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)
Đề 3 Tính các giới hạn sau:
1.
n n
n
3 2.5
lim
7 3.5

+
2.
( )
2
lim n n 1 n+ +
35
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
3.








−+
→
x

x
x
2
121
Lim
0

4. XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x
0
=2 víi
3
2 8
nêu x 2
( )
x
4x - 6 nêu x < 2
x x
f x

+ −
≥

=



Câu 3 : ( 2,5 đ ) Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng ( -4;0):
3 2
3 4 7 0x x x+ − − =
§Ò 4

TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1.
n n
n n
4 5
lim
2 3.5
−
+
2.
( )
2
lim n n 1− +
3.






−
+
−→
9
3
Lim
2
3
x
x

x

4. XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x
0
=1 víi





=
≠
−
=
1nêu x 1,
1nêu x ,
x
1x2
)x(f
5. Tính tổng S =
1
1 1 1 1

2 4 8 2
n+
+ + + + +
§Ò 5 TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1.
n n
n 1 n 1

( 3) 5
lim
( 3) 5
+ +
− +
− +
2.
( )
2
lim n n 2 n 1+ + − +
3.








−
−
→
2
22
Lim
2
x
x
x

4. XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x
0
=1 víi





=
≠
−+
=
1nêu x ,3
1nêu x ,
1-x
2xx
)x(f
2
5. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh
x
2
cosx + xsinx + 1 = 0 Cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm thuéc kho¶ng (0;
π
)
36
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
Ngµy so¹n:3/3/2010
Tiết 63 - 64
Chương V: ĐẠO HÀM
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:
- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
2) Về kỹ năng:
-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định
nghĩa.
-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về
quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Tìm hiểu về các
bài toán dẫn đến đạo
hàm:
HĐTP1:
GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải ví
dụ HĐ1 và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
HĐTP2:
GV phân tích để chỉ ra
vận tốc tức thời, cường độ
tức thời hay tốc độ phản
ứng hóa học tức thời và
HS thảo luận theo nhóm
và ghi lời giải vào bảng
phụ, cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
Vận tốc trung bình của
chuyển động trong
khoảng [t; t
0
] là v
TB
=
I. Đạo hàm tại một điểm:
1)Các bài toán dẫn đến khái
niệm đạo hàm:
Ví dụ HĐ1:(SGK)
a)Bài toán tìm vận tóc tức
thời:
(Xem SGK)

s' O s(t
0
) s(t)
s
*Định nghĩa: Giới hạn hữu
hạn (nếu có)
( ) ( )
0
0
0
lim
t t
s t s t
t t
→
−
−
37
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
từ đó dẫn đến đạo hàm:
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→

−
=
−
2 2
0 0
0
0 0
.
s s t t
t t
t t t t
− −
= = +
− −
t
0
=3; t = 2(hoặc t = 2,5;
2,9; 2,99)
2 3 5
TB
v⇒ = + =
(hoặc 5,5; 5,9; 5,99).
Nhận xét: Khi t càng gần
t
0
=3 thì v
TB
càng gần 2t
0

= 6.
được gọi là vận tốc tức thời
của chuyển động tại thời
điểm t
0
.
b)Bài toán tìm cường độ tức
thời: (xem SGK)
*Nhận xét: (SGK)
HĐ2: Tìm hiểu về định
nghĩa đạo hàm
HĐTP1:
GV nêu định nghĩa về đạo
hàm tại một điểm (trong
SGK)
GV ghi công thức đạo
hàm lên bảng.
GV nêu chú ý trong SGK
trang 149.
Thông qua định nghĩa
hãy giải ví dụ HĐ2 SGK
trang 149.
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải và
gọi HS đại diện lên bảng
trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời
giải).
HĐTP2: Các tính đạo
hàm bằng định nghĩa:
GV nêu các bước tính đạo
hàm bằng định nghĩa
(SGK)
GV nêu ví dụ áp dụng và
HS chú ý theo dõi trên
bảng để lĩnh hội kiến
thức…
HS thảo luận theo nhóm
và ghi lời giải vào bảng
phụ, cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép…
HS trao đổi để rút ra kết
quả:
( ) ( )
( )
0
0
0 0
0
2
2
0 0
0

0
'( ) lim
lim
lim 2
x
x
x
y
f x
x
f x x f x
x
x x x
x
x
∆ →
∆ →
∆ →
∆
=
∆
+ ∆ −
=
∆
+ ∆ −
= =
∆
HS chú ý để lĩnh hội kiến
thức…
HS thảo luận theo nhóm

2)Định nghĩa đạo hàm tại
một điểm:
Định nghĩa: (SGK)
3) Cách tính đạo hàm bằng
định nghĩa:
Quy tắc: (SGK)
Bước 1: Giả sử
x
∆
là số gia
của đối số tại x
0
, tính số gia
của hàm số:
( ) ( )
0 0
y f x x f x
∆ = + ∆ −
Bước 2: Lập tỉ số:
y
x
∆
∆
Bước 3: Tìm
0
lim
x
y
x
∆ →

∆
∆
38
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
hướng dẫn giải.
GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải
bài tập 3 SGK.
Gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
để tìm lời giải và ghi lời
giải vào bảng phụ, cử đại
diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3
SGK)
Tính (bằng định nghĩa) đạo
hàm của mỗi hàm số sau tại
các điểm đã chỉ ra:
2
0

0
0
) t¹i 1;
1
) t¹i 2;
1
) t¹i 0.
1
a y x x x
b y x
x
x
c y x
x
= + =
= =
+
= =
−
HĐ3: Tìm hiểu về quan
hệ giữa sự tồn tại của
đạo hàm và tính liên tục
của hàm số:
HĐTP1:
GV ta thừa nhận định lí 1:
Nếu hàm số y = f(x) có
đạo hàm tại x
0
thì nó liên
tục tại điểm đó.

GV: Vậy nếu hàm số y =
f(x) gián đoạn tại điểm x
0

thì hàm số đó có đạo
hàm tại điểm x
0
không?
GV nêu chú ý b) SGK và
lấy ví dụ minh họa.
HS chú ý trên bảng để
lĩnh hội kiến thức…
Theo định lí 1, nếu mọt
hàm số có đạo hàm tại
điểm x
0
thì hàm số đó
phải liên tục tại điểm x
0
→
nếu hàm số y = f(x)
gián đoạn tại điểm x
0
thì
hàm số đó có đạo hàm tại
điểm x
0
thì không có đạo
hàm tại điểm đó.
4) Quan hệ giữa sự tồn tại

đạo hàm và tính liên tục của
hàm số:
Định lí 1: (Xem SGK)
Chú ý:
-Nếu hàm số y = f(x) gián
đoạn tại x
0
thì nó không có
đạo hàm tại điểm đó.
-Mệnh đề đảo của định lí 1
không đúng: Một hàm số liên
tục tại một điểm có thể không
liên tục tại điểm đó.
Ví dụ: Xét hàm số:
( )
2
Õu 0
Õu 0
x n x
f x
x n x

− ≥
=

<

Liên tục tại điểm x = 0 nhưng
không có đạo hàm tại đó
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:
- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định
nghĩa
- Áp dụng: Cho hàm số y = 5x
2
+ 3x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
= 2.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải.
- Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một
khoảng.
39
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
- Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156.



Tiết 64.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại một đỉêm
dựa vào định nghĩa.
- Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x
2
+x+1. Tính f’(1).
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Tìm hiểu về ý

nghĩa hình học của đạo
hàm:
HĐTP1:
GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải ví
dụ HĐ 3 trong SGK.
GV gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải,
gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
GV: vậy f’(1) là hệ số
góc của tiếp tuyến tại tiếp
điểm M.
HĐTP2: Tìm hiểu về tiếp
tuyến của đường cong
phẳng và ý nghĩa hình
học của đạo hàm.
GV vẽ hình và phân tích
chỉ ra tiếp tuyến của một
đường cong tại tiếp điểm.
HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải như đã
phân công và ghi lời giải
vào bảng phụ, cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
y
2

-2 O 1 2
x
f'(1)=1
Đường thẳng này tiếp xúc
với đồ thị tại điểm M.
HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội kiến thức…
5. Ý nghĩa hình học của đạo
hàm:
Ví dụ HĐ3: SGK
a)Tiếp tuyến của đường cong
phẳng:
y
(C)
f(x) M

T
M
0
f(x
0
)
O x

0
x
x
M
0
T : Tiếp tuyến của (C) tại
M
0
; M
0
: được gọi là tiếp
điểm.
b)Ý nghĩa hình học của đạo
hàm.
Định lí 2: (SGK)
Đạo hàm của hàm số y =f(x)
tại x
0
là hệ số góc của tiếp
tuyến M
0
T của (C) tại
M
0
(x
0
;f(x
0
))
40

GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
Ta thấy hệ số góc của tiếp
tuyến M
0
T với đường
cong (C) là đạo hàm của
hàm số y =f(x) tại điểm
x
0
, là f’(x
0
)
Vậy ta có định lí 2 (SGK)
GV vẽ hình, phân tích và
chứng minh định lí 2.
HĐTP3:
GV cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải ví
dụ HĐ 4 trong SGK và
gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
GV: Thông qua ví dụ
HĐ4 ta có định lí 3 sau:
(GV nêu nội dung định lí

3 trong SGK)
GV nêu ví dụ và hướng
dẫn giải…
HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả;
Do đường thẳng đi qua
điểm M
0
(x
0
; y
0
) và có hệ
số góc k nên phương trình
là:
y – y
0
=f’(x
0
)(x – x
0
)
với y
0

=f(x
0
).
HS chú ý theo dõi trên
bảng để lĩnh hội kiến
thức…
*Chứng minh: SGK
c)Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3: (SGK)
Ví dụ: Cho hàm số:
y = x
2
+3x+2. Tính y’(-2) và
từ đó viết phương trình tiếp
tuyến tại điểm có hoành độ
x
0
= -2
HĐ2:
HĐTP1: Tìm hiểu về ý
nghĩa vật lí của đạo
hàm:
Dựa vào ví dụ HĐ1 trong
SGK ta có công thức tính
vận tốc tức thời tại thời
điểm t
0
và cường độ tức
thời tại t
0

.
(GV ghi công thức lên
bảng…)
HĐTP2: Tìm hiểu về đạo
hàm trên một khoảng:
GV cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải ví
HS chú ý theo dõi trên
bảng…
HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày
(có giải thích)
6) Ý nghĩa vật lí của đạo
hàm:
a)Vận tốc tức thời:
Vận tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t
0
là đạo
hàm của hàm số s = s(t) tại
t
0
: v(t
0
) = s’(t
0
)
b) Cường độ tức thời:
I(t

0
) = Q’(t
0
)
II. Đạo hàm trên một
khoảng:
Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) được gọi là
41
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
dụ HĐ6 trong SGK và gọi
HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải).
GV nêu các bước tính đạo
hàm của một hàm số y =
f(x) (nếu có) tại điểm x
tùy ý.
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý;
b) g’(x) =
2
1

x
−
tại điểm x
≠
0 tùy ý.
có đạo hàm trên khoảng (a;
b) nếu nó có đạo hàm tại mọi
điểm x trên khoảng đó.
Khi đó ta gọi:
( )
( )
' : ;
'
f a b
x f x
→
¡
a
Là đạo hàm của hàm số y =
f(x) trên khoảng (a; b), ký
hiệu là: y’ hay f’(x).
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
- Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm
M(x
0
;y
0
).
*Áp dụng:

Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
– 5x + 4 tại điểm x
0
= 1 và x = 2 từ đó suy ra phương
trình tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x
0
= 1 và x
0
= 2.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;
- Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157.



42
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
Ngµy so¹n:5/3/2010
Tiết 65. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
2) Về kỹ năng:
-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định
nghĩa.
-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).

3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về
quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
-Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa.
- Áp dụng: (Giải bài tập 3a SGK).
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
GV cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải bài
tập 1 và 2 SGK trang 156.
Gọi HS lên bảng trình
bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
HS các nhóm thảo luận
theo công việc đã phân

công và cử đại diện lên
bảng trình bày (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:

( ) ( )
( ) ( )
0 0
3 3
0 0
1 )
=
a y f x x f x
x x x
∆ = +∆ −
+ ∆ − =
Bài tập 1: SGK
Bài tập 2: SGK
43
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
( ) ( )
2 ) 2 5 2 5
=2
2
a y x x x
x
y x

x x
∆ = + ∆ − − −
∆
∆ ∆
=
∆ ∆
HĐ2:
HĐTP1:
Gọi HS lên bảng trình bày
ba bước tính đạo hàm của
hàm số tại một điểm bằng
định nghĩa.
GV sửa chữa (nếu HS
không trình bày đúng)
GV cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải bài
tập 3 a) c) SGK trang 156.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải, gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nhận xét, bổ sung và
sửa chữa (nếu HS không
trình bày đúng)
HS lên bảng trình bày 3
bước tính đạo hàm của một
hàm số tại một điểm bằng
định nghĩa…
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải bài tập 3 a) và

b). Cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
a) 3; c) -2.
Bài tập 3 a) và b): SGK
Tính bằng định nghĩa đạo
hàm của mỗi hàm số sau
tại các điểm đã chỉ ra:
a) y = x
2
+ x tại x
0
= 1;
1
)
1
x
c y
x
+
=
−
tại x
0
=0
HĐ3:

HĐTP1:
GV gọi HS nêu dạng
phương trình tiếp tuyến
của một đường cong (C)
có phương trình
y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
;
y
0
)?
GV một HS lên bảng ghi
phương trình tiếp tuyến…
HĐTP2: Bài tập áp
dụng:
GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải
bài tập 5 và gọi HS đại
diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
HS nêu dạng phương trình
tiếp tuyến của đường cong
(C):
y – y
0
= f’(x

0
)(x – x
0
)
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
Phương trình tiếp tuyến:
a) y = 3x + 2;
*Phương trình tiếp tuyến
cảu đường cong (C ): y =
f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
) là:
y – y
0
= f’(x
0
)(x – x
0
)

Bài tập 5: SGK trang 156.
Bài tập BS:
1)Cho hàm số: y = 5x
2
+3x
+ 1. Tính y’(2).
2)Cho hàm số y = x
2
– 3x,
tìm y’(x).
3)Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số y
= x
2
tại điểm thuộc đồ thị
có hoành độ là 2.
4)Một chuyển động có
phương trình: S = 3t
2
+ 5t
+ 1 (t tính theo giây, S tính
theo đơn vị mét)
44
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng)
HĐTP 3:
GV phân tích và hướng
dẫn giải bài tập 7 …

b) y = 12x – 16;
c) y = 3x + 2 và y = 3x – 2.
HS theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức…
Tính vận tốc tức thời tại
thời điểm t = 1s( v tính
theo m/s)
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp
tuyến của một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
).
* Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
-Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156.
- Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm”



45
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
Ngµy so¹n:10/3/2010
TiÕt 66 - 67
§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:
1)Về kiến thức:
- Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo
hàm của hàm hợp.
- Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.
2) Về kỹ năng:
-Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về
quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Tiết 66.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
*Kiểm tra bài cũ:
-Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý.
- Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x
3
tại x tùy ý, từ đó dự đoán
đạo hàm của hàm số y = x
100
tại điểm x.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
HĐTP1: Tìm hiểu đạo

hàm của hàm số y = x
n

với n
∈
N vµ n>1:
GV nêu định nghĩa và
hướng dẫn chứng minh
(như SGK)
HĐTP2:
GV yêu cầu HS các nhóm
chứng minh hai công thức
sau:
(c)’ = 0, với c là hằng số;
(x)’ = 1
HS chú ý theo dõi trên bảng
để lĩnh hội kiến thức…
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có
giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
I. Đạo hàm của một số
hàm số thường gặp:
1)Định lí 1: SGK
Hàm số y = x
n
n
∈

N vµ n>1
có đạo hàm tại mọi n
∈
N
và
(x
n
)’=nx
n-1
46
GIÁO ÁN ĐS&GT CƠ BẢN 11 Lª C«ng Ngä
GV gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không tình bày đúng lời
giải)
HĐ2:
HĐTP1:
GV nêu đề bài tập và cho
HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng)

GV: Bài tập ta vừa chứng
minh chính là nội dung
của định lí 2.
GV nêu định lí 2 trong
SGK.
HĐTP2:
GV: Có thể trả lời ngay
được không, nếu yêu cầu
tính đạo hàm của hàm số
f(x) =
x
tại x = -3; x =
4?
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện lên
bảng trình bày (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và chứng minh
tương tự ở trang 158…
HS suy nghĩ trả lời:
Tại x = -3 hàm số không có
đạo hàm.
Tại x = 4 hàm số có đạo
hàm bằng
( )
1 1
' 4
4

2 4
f = =
Ví dụ: Cho hàm số
y x
=
có đạo hàm tại mọi x
dương. Sử dụng định nghĩa
tính đạo hàm của hàm số
y x
=
.
HĐ3: Tìm hiểu về đạo
hàm của tổng, hiệu, tích,
thương:
HĐTP1:
GV nêu định lí 3 và
hướng dẫn chứng minh
(như SGK)
HS chú ý theo dõi trên bảng
để lĩnh hội kiến thức…
II. Đạo hàm của tổng,
hiệu, tích, thương:
1)Định lí:
*Định lí 3: SGK
Giả sử u = u(x), v = v(x) là
các hàm số có đạo hàm tại
điểm x thuộc khoảng xác
định. Ta có:
(u + v)’ = u’ + v’
(1)

(u - v)’ = u’ - v’
47