Tự chọn 12 CB (Phương trình mặt phẳng)

Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết PPCT: 17
Ngày soạn: 06/02/2011
A - Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phương pháp tìm VTPT và cách
lập phương trình mặt phẳng
+ Về kỹ năng:
- Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng.
- Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến .
- Biết xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng.
+ Về tư duy và thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng
tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập
+ Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước ở nhà
C - Phương pháp:
-Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng ,…
D - Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung:
Dạng 1. Bài toán tọa độ hóa hình học không gian:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lấy các điểm M, N, P
sao cho AM=CN=D’P = b với 0 < b < a . CMR: mp(MNP)//mp(ACD’), tính khoảng cách giữa hai
mặt phẳng đó.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo yêu cầu của

bài toán
z
x
y
A'
B'
B
C'
D=O
D'
A
C
M
P
N
- Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho D
≡
O =>D(0;0;0)
- A(a;0;0), C(0;a;0), D’(0;0;a), M(a;0;b), N(b;a ;0),
P(0;b;a)
Ta có:
( )
; ;0AC a a=
uuur
;
' ( ;0; )AD a a
= −
uuuuur
( ; ; )MN b a a b
= − −

uuuuur
;
( ; ; )MP a b a b= − −
uuuuur
PT đoạn chắn của mp(ACD’) là:
1
x y z
a b c
+ + =
có VTPT
1
(1;1;1)n =
r
Mp(MNP) có VTPT là:
2
2 2 2 2 2 2
2 2
,
; ;
(1;1;1)
( )
n MN MP
a b ab a b ab a b ab
a b ab
é ù
=
ê ú
ë û
= + - + - + -
= + -

uuur uuur
r
Suy ra
1
n
r
cùng phương
2
n
r
Mặt khác
( ')M ACDÏ
GV: Đặng Minh Trường Trang 1
Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12
Vậy hai mp này song song nhau
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD’) và
(MNP) cũng là khoảng cách từ điểm M đến
mp(ACD’)
•
2 2 2
0
3
,( D')
3
1 1 1
a b a
b
d M AC
+ + -
é ù

= =
ë û
+ +
Dạng 2. Bài toán viết phương trình mặt phẳng đưa về tìm một điểm và một vector pháp tuyến:
Hoạt động thầy Hoạt động trò
a. Nhắc lại dạng ptmp đi qua một điểm và
có VTPT ?
b. Nêu Cách tìm VTPT của mp(β) ?
c. Nhắc lại PT đoạn chắn của (ABC) ?
Gọi ba học sinh lên bảng thực hiện giải các
câu a,b,c
Bài tập 1/sgk /80
a.
( ):2( 1) 3( 2) 5( 4) 0x y za - + + + - =

2x 3 5z 16 0yÛ + + - =
b. Mặt phẳng (β) qua A(0;-1;2) có VTPT
, (2; 6;6)n u v
é ù
= = -
ë û
r r r
( ):2 6( 1) 6( 2) 0x y zbÞ - + + - =
3 3z 9 0x yÛ - + - =
c. PT đoạn chắn của mp(ABC) có dạng:
1 2 3 6 6 0
3 2 1
x y z
x y z+ + = Û + + + =
- - -

Mp(α) là mp trung trực của đoạn AB =>
AB
uur
như thế nào đối với mp ? (V.góc)
Cho học sinh thảo luận tìm hướng giải theo
hướng dẫn:
+ Tìm VTPT của mp(α) ?
+ Mp(α) đi qua điểm nào của đoạn AB ?
Bài tập 2/sgk /80
Gọi I là trung điểm của AB => I(3;2;5)
Do AB
^
(α) nên véctơ
(2; 2; 4)AB= - -
uur
là VTPT
của mp(α) .
Do đó, mp(α) qua I có VTPT
(2; 2; 4)n= - -
r
nên có
phương trình là:
2( 3) 2( 2) 4( 5) 0
2z 9 0
x y z
x y
- - - - - =
Û - - + =
Mp(Oxy) chứa trục nào ? (Ox và Oy)
=> Mp(Oxy) song song hoặc chứa véctơ nào ? (

(1;0;0)i =
r
và
(0;1;0)j =
r
)
=> VTPT
?n=
r
(
, (0;0;1)n i j
é ù
= =
ê ú
ë û
r r
r
)
=> pt mp(Oxy) ?
Tương tự cho các tường hợp còn lại
Bài tập 3/sgk /80
a. (Oxy): z = 0 ; (Oyz): x = 0 ; (Oxz): y = 0
b. Mp
1
( )a
qua M // (Oxy) có pt : z + 3 = 0
Mp
2
( )a
qua M // (Oyz) có pt : x - 2 = 0

Mp
3
( )a
qua M // (Oxz) có pt : y - 6 = 0
Mp
1
( )a
chứa trục Ox và điểm P => Mp
1
( )a
chứa
cái gì ? (Mp
1
( )a
chứa Ox, OP )
=> Mp
1
( )a
chứa giá của véctơ nào?(
,i OP
uur
r
)
=> VTPT
?n=
r
(
, (0; 2; 1)n i OP
é ù
= = - -

ê ú
ë û
uur
r
r
)
=> Pt mp(
1
( )a
?
Tương tự cho các tường hợp còn lại
Bài tập 4/sgk /80
a. Mp
1
( )a
chứa trục Ox và điểm P => Mp
1
( )a
song
song hoặc chứa chứa trục Ox và đoạn OP
=> Mp
1
( )a
song song hoặc chứa giá của véctơ
i
r
và
OP
uur
=> VTPT của mp

1
( )a
là:
, (0; 2; 1)n i OP
é ù
= = - -
ê ú
ë û
uur
r
r
=>
1
( )a
:2y + z = 0
b.
2
( )a
: 3x + z = 0 c.
3
( )a
: 4x + 3y = 0
GV: Đặng Minh Trường Trang 2
Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12
a. Tìm VTPT
, ?n AC AD
é ù
= =
ê ú
ë û

uuur uuur
r
Tìm VTPT
, ?n BC BD
é ù
= =
ê ú
ë û
uuur uuur
r
b. Mp(α) qua cạnh AB và song song với cạnh CD
=> VTPT của mp(α) là gì ?
Bài tập 5/sgk /80
a. (ACD): 2x + y + z - 14 = 0
(BCD): 6x + 5y + 3z - 42 = 0
b. Mp(α) qua cạnh AB và song song với cạnh CD nên
có VTPT
, (10;9;5)n AB CD
é ù
= =
ê ú
ë û
uur uuur
r

Mp(α) : 10x + 9y + 5z - 74 = 0
+ Tìm VTPT
1
?n =
r

2
?n =
r
+ Nhắc lại điều kiện hai mp song song ?
Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải
Bài tập 8/sgk /80
a.
1
(2; ;3)n m=
r
,
2
( ; 8; 6)n n= - -
r
2 3 2
( )//( )
8 6 5
m
n
a b Û = = ¹
- - -

4
4
m
n
ì
=
ï
ï

Û
í
ï
=-
ï
î
b. Tương tự
Nhắc lại cônh thức tính khoảng cách từ
một điểm đén mp ?
Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải
Bài tập 9/sgk /80
a.
( ,( )) 5d A a =
b.
44
( ,( ))
1 3
d A b =
c.
( ,( )) 2d A g =
Hãy đặt hình lập phương đã cho vào hệ tọa độ
Oxyz cho thích hợp ?
Tìm tọa độ các điểm A, B’, D’, B, C’, D ?
Xác định VTPT của (AB’D’) , (BC’D) ?
Nêu cách tính khoảng cách giữa hai mp nay ?
Bài tập 10/sgk /80
a. hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O
Ta có:
A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0),
A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1;), D’(0;1;1)

Mp(AB’D’) có VTPT
( )
', ' 1;1; 1n AB AD
é ù
= = -
ê ú
ë û
uuur uuuur
r
=>Mp(AB’D’): x + y – z = 0
Mp(BC’D có VTPT
', (1;1; 1)n BC BD
é ù
= = -
ê ú
ë û
uuur uuur
r
=>Mp(AB’D’): x + y – z – 1 = 0
Ta có
1 1 1 0
1 1 1 1
-
= = ¹
- -
. Vây hai mp này // nhau.
b.
1
d ( ' '),( ' ) ,( ' )
3

AB D BC D d A BC D
é ù é ù
= =
ë û ë û
E – Củng cố dặn dò:
- Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút ra phương pháp học cho thích hợp
- Cần phải đọc kĩ bài toán và phân tích tổng hợp được bài toán
- Bài tập về nhà:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h. Gọi O là chân đường cao
hạ từ S, I là trung điểm của SC
a. Tìm tọa độ các điểm S,A,B,C,I
b. Viết phương trình mp(ABI)
c. tính khoảng cách từ S đến (ABI)
GV: Đặng Minh Trường Trang 3
Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết PPCT: 18
Ngày soạn: 13/02/2011
A - Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phương pháp tìm VTPT và cách
lập phương trình mặt phẳng
+ Về kỹ năng:
- Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng.
- Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến .
- Biết xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng.
+ Về tư duy và thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng
tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập
+ Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước ở nhà
C - Phương pháp:
-Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng ,…
D - Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung:
Hoạt động thầy Hoạt động trò
+ Tìm VTPT
1
?n =
r
2
?n =
r
+ Nhắc lại điều kiện hai mp song song ?
Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải
Bài tập 8/sgk /80
a.
1
(2; ;3)n m=
r
,
2
( ; 8; 6)n n= - -
r
2 3 2
( )//( )

8 6 5
m
n
a b Û = = ¹
- - -

4
4
m
n
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
=-
ï
î
b. Tương tự
Nhắc lại cônh thức tính khoảng cách từ
một điểm đén mp ?
Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải
Bài tập 9/sgk /80
a.
( ,( )) 5d A a =
b.
44
( ,( ))

1 3
d A b =
c.
( ,( )) 2d A g =
Hãy đặt hình lập phương đã cho vào hệ tọa độ
Oxyz cho thích hợp ?
Tìm tọa độ các điểm A, B’, D’, B, C’, D ?
Xác định VTPT của (AB’D’) , (BC’D) ?
Nêu cách tính khoảng cách giữa hai mp nay ?
Bài tập 10/sgk /80
a. hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O
Ta có:
A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0),
A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1;), D’(0;1;1)
Mp(AB’D’) có VTPT
( )
', ' 1;1; 1n AB AD
é ù
= = -
ê ú
ë û
uuur uuuur
r
=>Mp(AB’D’): x + y – z = 0
GV: Đặng Minh Trường Trang 4
Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12
Mp(BC’D có VTPT
', (1;1; 1)n BC BD
é ù
= = -

ê ú
ë û
uuur uuur
r
=>Mp(AB’D’): x + y – z – 1 = 0
Ta có
1 1 1 0
1 1 1 1
-
= = ¹
- -
. Vây hai mp này // nhau.
b.
1
d ( ' '),( ' ) ,( ' )
3
AB D BC D d A BC D
é ù é ù
= =
ë û ë û
E – Củng cố dặn dò:
- Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút ra phương pháp học cho thích hợp
- Cần phải đọc kĩ bài toán và phân tích tổng hợp được bài toán
- Bài tập về nhà:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h. Gọi O là chân đường cao
hạ từ S, I là trung điểm của SC
a. Tìm tọa độ các điểm S,A,B,C,I
b. Viết phương trình mp(ABI)
c. tính khoảng cách từ S đến (ABI)
GV: Đặng Minh Trường Trang 5