Tiết 54: công thức nghiệm thu gọn

GD
ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng
tr×nh bËc hai mét Èn ?
Bµi tËp: Gi¶i ph ¬ng tr×nh.
5x
2
+ 4x - 1 = 0
Gi¶i:
2 2
b 4ac 4 4.5.( 1)
16 20 36 0
∆ = − = − −
= + = >
1
2
b 4 36 4 6 1
x
2a 2.5 10 5
b 4 36 4 6
x 1
2a 2.5 10
− + ∆ − + − +
= = = =
− − ∆ − − − −
= = = = −
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
KiÓm tra bµi cò:
C«ng thøc nghiÖm cña pt bËc 2
§èi víi ph ¬ng tr×nh
ax
2

+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b
2
– 4ac
+ NÕu ∆ > 0 Ph ¬ng tr×nh cã hai
nghiÖm ph©n biÖt :
+ NÕu ∆ = 0 Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp:

+ NÕu ∆ < 0 Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
1 2
b
x x ;
2a
−
= =
1 2
b b
x , x ;
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
Công thức nghiệm của pt bậc 2
Đối với ph ơng trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
= b
2
4ac

+ Nếu > 0 Ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt :
+ Nếu = 0 Ph ơng trình có nghiệm
kép:

+ Nếu < 0 Ph ơng trình vô nghiệm.
1 2
b
x x ;
2a

= =
1 2
b b
x , x ;
2a 2a
+
= =
Trong nhiều tr ờng hợp
nếu đặt b = 2b thì việc
tính toán sẽ đơn giản hơn.
Nếu đặt: b = 2b.
Hãy tính theo b và
các hệ số a, c.
D
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) vµ b = 2b’,
∆’ = b’
2

- ac
NÕu ∆’ > 0
NÕu ∆’ = 0

NÕu ∆’ < 0
b 2b ' 4 ' 2b ' 2 ' 2( b' ')
2a 2a 2a 2a
b 2b ' 4 ' 2b ' 2 ' 2( b' ')
2a 2a 2a 2a
− + ∆ − + ∆ − + ∆ − + ∆
= = = =
− − ∆ − − ∆ − − ∆ − − ∆
= = = =
1 2
x x= =
b ' '
a
b ' '
a
− + ∆
− − ∆
x
1
=
x
2
=
=> ∆ > 0
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
=> ∆ = 0

Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp :
b '
a
−
b 2b '
2a 2a
− −
= =
=> ∆ < 0
Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
∆ = b
2
- 4ac = (2b’)
2
- 4ac = 4(b’
2
- ac) = 4∆’ =>
TiÕt 54: §5. c«ng thøc nghiÖm thu gän
C«ng thøc nghiÖm thu gän:
§èi víi ph ¬ng tr×nh
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) vµ b = 2b’
∆ = b’
2
– ac
+ NÕu ∆’ > 0 Ph ¬ng tr×nh cã hai
nghiÖm ph©n biÖt :
+ NÕu ∆’ = 0 Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp:

+ NÕu ∆’ < 0 Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
1 2
b '
x x .
a
−
= =
1 2
b ' ' b ' '
x , x ;
a a
− + ∆ − − ∆
= =
C«ng thøc nghiÖm cña pt bËc 2
§èi víi ph ¬ng tr×nh
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b
2
– 4ac
+ NÕu ∆ > 0 Ph ¬ng tr×nh cã hai
nghiÖm ph©n biÖt :
+ NÕu ∆ = 0 Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp:

+ NÕu ∆ < 0 Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
1 2
b

x x ;
2a
−
= =
1 2
b b
x , x ;
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
a = . ; b = . ; c = .
1
2
' ' 2 3 1
;
5 5
' ' 2 3
1.
5
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =
2

- .( ) = 2 5 -1 ; ' 9 3'=D D =
a = 5 ; b = 2 ; c = -1.
Tiết 54: Đ5. công thức nghiệm thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với ph ơng trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
và b = 2b = b
2
ac
+ Nếu > 0 Ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt :
+ Nếu = 0 Ph ơng trình có
nghiệm kép:

+ Nếu < 0 Ph ơng trình vô
nghiệm.
1 2
-b'
.
a
x x= =
1 2
' ' ' '
, ;
b b
x x
a a
+

= =
2. áp dụng:
Giải ph ơng trình: 5x
2
+ 4x - 1 = 0 bằng
cách điền vào những chỗ trống:
?2
Nghiệm của ph ơng trình:
' '= =D D
1
2



=
=
x
x
1
5
1
Giải ph ơng trình.
5x
2
+ 4x - 1 = 0
Giải:
2 2
b 4ac 4 4.5.( 1)
16 20 36 0
= =

= + = >
1
2
b 4 36 4 6 1
x
2a 2.5 10 5
b 4 36 4 6
x 1
2a 2.5 10
+ + +
= = = =

= = = =
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
' ' 2 3 1
;
5 5
' ' 2 3
1.
5
b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =
2
- .( ) = 2 5 -1 ; ' 9 3'=D D =
a = 5 ; b = 2 ; c = -1.
Giải ph ơng trình: 5x
2
+ 4x - 1 = 0 bằng
cách điền vào những chỗ trống:
?2
Nghiệm của ph ơng trình:
Nhận xét hai cách giải
trên ?
Khi nào thì nên dùng công
thức nghiệm thu gọn ?
Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi ph ơng trình bậc
hai có hệ số b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một biểu thức.

1
2
' ' 2 3
;
5
' ' 2
1
5
1
3
.
5

b
x
a
b
x
a
+ +
= = =

= = =
2
- .( ) = 2 5 -1 ; ' 9 3'=D D =
a = 5 ; b = 2 ; c = -1.
Tiết 54: Đ5. công thức nghiệm thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với ph ơng trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
và b = 2b = b
2
ac
+ Nếu > 0 Ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt :
+ Nếu = 0 Ph ơng trình có
nghiệm kép:

+ Nếu < 0 Ph ơng trình vô
nghiệm.
1 2

-b'
.
a
x x= =
1 2
' ' ' '
, ;
b b
x x
a a
+
= =
2. áp dụng:
Giải ph ơng trình: 5x
2
+ 4x - 1 = 0 bằng
cách điền vào những chỗ trống:
?2
Nghiệm của ph ơng trình:
Xác định a, b , c rồi dùng công thức
nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình:
?3
2 2
)3 8 4 0 ; ) 7 6 2 2 0a x x b x x+ + = + =
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
− + =
2
) 7 6 2 2 0b x x

Slide 10 BT tr¾c nghiÖm
2 2
b ' ac 4 3.4
16 12 4 0
∆ = − = −
= − = >
1
' ' 4 2 2
3 3
b
x
a
− + ∆ − + −
= = =
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
2
' ' 4 2
2
3
b
x
a
− − ∆ − −
= = = −
a=3;b'=4;c=4
2 2
b ' ac ( 3 2) 7.2
18 14 4 0
∆ = − = − −
= − = >

1
' ' 3 2 2
7
b
x
a
− + ∆ +
= =
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
1
' ' 3 2 2
7
b
x
a
− + ∆ −
= =
a=7;b'=-3 2;c=2
Gi¶i:
3. Khi giải các ph ơng trình sau, những ph ơng trình nào nên áp dụng công thức
nghiệm thu gọn ?
+ =
2
3x 8x 2 0A.
=
2
2x 2( 2 1).x 3 0B.
+ =
2
2x 3x 6 0C.

=
2
2x 4x 0D.
+ =
2
3x 6 2 0E.
+ + =
2
3x 2x 3 0F.
+ + =F.
2
3x 2x 3 0
1 2
b ' b '
x , x ;
2a 2a
+
= =A.
2. Nếu > 0 Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0
(a 0) có hai nghiệm phân biệt là :
1 2
b ' b '
x , x ;
a a
+
= =B.
1 2
b ' ' b ' '

x , x ;
a a
+
= =C.
1 2
b ' b '
x , x ;
a a
+
= =D.
1 2
b ' ' b ' '
x ,
a a
;x
+
= =C.
+ =
2
3x 8x 2 0A.
=B.
2
2x 2( 2 1).x 3 0
Bài tập trắc nghiệm
1. Đối với ph ơng trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0), b = 2b
biệt thức đ ợc tính bằng:
A. = b

2
ac
B. = b
2
4ac
C. = b
2
+ ac
D. = b
2
+ 4ac
A. = b
2
ac
Slide 11 Củng cố, h ớng dẫn về nhà
1. Nắm vững công thức nghiệm thu gọn của ph ơng trình bậc hai,
các dạng ph ơng trình nên áp dụng công thức nghiệm thu gọn.
2. Nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn vào các dạng bài
tập
kiến thức cần nắm vững
kiến thức cần nắm vững
h ớng dẫn về nhà
h ớng dẫn về nhà
Làm các bài tập 17, 18, 19 tr49- SGK, 27, 30 tr42, 43SBT
Chuẩn bị tốt cho giờ luyện tập.