hinh giai tich tong hop



1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
2. f(x) =
2
4
32
x
x +
3. f(x) =
2
1
x
x −
4. f(x) =
2
22
)1(
x
x −

5. f(x) =
4
3
xxx ++
6. f(x) =
3

21
xx
−
7. f(x) =
x
x
2
)1( −
8f(x) =
3
1
x
x −

9. f(x) =
2
sin2
2
x
10. f(x) = tan
2
x 11. f(x) = cos
2
x 12. f(x) = (tanx – cotx)
2

13. f(x) =
xx
22
cos.sin

1
15. f(x) = sin3x 16. f(x) = 2sin3xcos2x 17. f(x) = e
x
(e
x
– 1)
18. f(x) = e
x
(2 +
)
cos
2
x
e
x−
19. f(x) = 2a
x
+ 3
x
20. f(x) = e
3x+1

 !"#$%&'(#$)#*'(+,-'$.
#/0112334Tính I =
∫
dxxuxuf )(')].([
bằng cách đặt t = u(x)
 Đặt t = u(x)
dxxudt )('=⇒
 I =

∫ ∫
= dttfdxxuxuf )()(')].([
5.6#
7
1.
∫
− dxx )15(
2.
∫
−
5
)23( x
dx
3.
dxx
∫
− 25
4.
∫
−12x
dx
5.
∫
+ xdxx
72
)12(
6.
∫
+ dxxx
243

)5(
7.
xdxx .1
2
∫
+
8.
∫
+
dx
x
x
5
2
9.
∫
+
dx
x
x
3
2
25
3
10.
∫
+
2
)1( xx
dx

11.
dx
x
x
∫
3
ln
12.
∫
+
dxex
x 1
2
.
13.
∫
xdxx cossin
4
14.
∫
dx
x
x
5
cos
sin
15.
∫
gxdxcot
16.

∫
x
tgxdx
2
cos
17.
∫
x
dx
sin
18.
∫
x
dx
cos
19.
∫
tgxdx
20.
∫
dx
x
e
x
21.
∫
− 3
x
x
e

dxe
22.
∫
dx
x
e
tgx
2
cos
23.
∫
− dxx .1
2
24.
∫
−
2
4 x
dx
25.
∫
− dxxx .1
22
26.
∫
+
2
1 x
dx
27.

∫
−
2
2
1 x
dxx
28.
∫
++ 1
2
xx
dx
29.
∫
xdxx
23
sincos
30.
dxxx .1
∫
−
31.
∫
+1
x
e
dx
32.
dxxx .1
23

∫
+
8#/0119:1;
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
∫ ∫
−= dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').(
Hay
∫ ∫
−= vduuvudv
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
7
1.
∫
xdxx sin.
2.
∫
xdxx cos
3.
∫
+ xdxx sin)5(
2
4.
∫
++ xdxxx cos)32(
2
5.
∫
xdxx 2sin
6.
∫

xdxx 2cos
7.
∫
dxex
x
.
8.
∫
xdxln
9.
∫
xdxx ln
10.
dxx
∫
2
ln
11.
∫
x
xdxln
12.
∫
dxe
x
13.
∫
dx
x
x

2
cos
14.
∫
xdxxtg
2
15.
∫
dxxsin
16.
∫
+ dxx )1ln(
2
17.
∫
xdxe
x
cos.
18.
∫
dxex
x
2
3
19.
∫
+ dxxx )1ln(
2
20.
∫

xdx
x
2
21.
∫
xdxxlg
22.
∫
+ dxxx )1ln(2
23.
∫
+
dx
x
x
2
)1ln(
24.
∫
xdxx 2cos
2
<=$#$>'
<'$<=$#$>'5?'(=)=$!@AB'(<'$=$CD.'(+,-'$.=&5E'7
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.

2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x x
+ + +
∫
2.
3
1
2x dx−
∫
3.
2
1
1x dx+
∫

4.
2
3
(2sin 3 )x cosx x dx
π
π
+ +
∫
5.

1
0
( )
x
e x dx+
∫
6.
1
3
0
( )x x x dx+
∫
7.
2
1
( 1)( 1)x x x dx+ − +
∫

F
2
3
1
(3sin 2 )x cosx dx
x
π
π
+ +
∫
9.
1

2
0
( 1)
x
e x dx+ +
∫
10.
2
2
3
1
( )x x x x dx+ +
∫
11.
2
1
( 1)( 1)x x x dx− + +
∫
12.
3
3
1
x 1 dx( ).
−
+
∫
13.
2
2
2

-1
x.dx
x +
∫
14.
2
e
1
7x 2 x 5
dx
x

− −
∫
15.
x 2
5
2
dx
x 2+ + −
∫
16.
2
2
1
x 1 dx
x x x
( ).
ln
+

+
∫
17.
2
3
3
6
x dx
x
cos .
sin
π
π
∫
18.
4
2
0
tgx dx
x
.
cos
π
∫
19.
1
x x
x x
0
e e

e e
dx
−
−
−
+
∫
20.
1
x
x x
0
e dx
e e
.
−
+
∫
21.
2
2
1
dx
4x 8x+
∫
22.
3
x x
0
dx

e e
ln
.
−
+
∫
23.
2
0
dx
1 xsin
π
+
∫
24.
∫
−
++
1
1
2
)12( dxxx
25.
∫
−−
2
0
3
)
3

2
2( dxxx
26.
∫
−
−
2
2
)3( dxxx
27.
∫
−
−
4
3
2
)4( dxx
28.
dx
xx
∫






+
2
1

32
11
29.
∫
−
2
1
3
2
2
dx
x
xx
30.
∫
e
e
x
dx
1
1

31.
∫
16
1
.dxx
32.
dx
x

xx
e
∫
−+
2
1
752
33.
dx
x
x
∫








−
8
1
3
2
3
1
4
#$%&'(#$)#GHI'#$B7
1.

2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫
2.
2
2 3
3
sin xcos xdx
π
π
∫
3.
2
0
sin
1 3
x
dx
cosx
π
+
∫
4.
4
0
tgxdx

π
∫

4.
4
6
cot gxdx
π
π
∫
5.
6
0
1 4sin xcosxdx
π
+
∫
6.
1
2
0
1x x dx+
∫
7.
1
2
0
1x x dx−
∫

8.
1
3 2
0
1x x dx+
∫
9.
1
2
3
0
1
x
dx
x +
∫
10.
1
3 2
0
1x x dx−
∫
11.
2
3
1
1
1
dx
x x +

∫
12.
1
2
0
1
1
dx
x+
∫
13.
1
2
1
1
2 2
dx
x x
−
+ +
∫
14.
1
2
0
1
1
dx
x +
∫

15.
1
2 2
0
1
(1 3 )
dx
x+
∫
16.
2
sin
4
x
e cosxdx
π
π
∫
17.
2
4
sin
cosx
e xdx
π
π
∫
18.
2
3 2

3
sin xcos xdx
π
π
∫
19.
2
1
2
0
x
e xdx
+
∫

20.
2
sin
4
x
e cosxdx
π
π
∫
21.
2
4
sin
cosx
e xdx

π
π
∫
22.
2
1
2
0
x
e xdx
+
∫
23.
2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫

24.
2
2 3
3
sin xcos xdx
π
π
∫
25.

2
0
sin
1 3
x
dx
cosx
π
+
∫
26.
4
0
tgxdx
π
∫
27.
4
6
cot gxdx
π
π
∫

28.
6
0
1 4sin xcosxdx
π
+

∫
29.
1
2
0
1x x dx+
∫
30.
1
2
0
1x x dx−
∫
31.
1
3 2
0
1x x dx+
∫
32.
1
2
3
0
1
x
dx
x +
∫
33.

1
3 2
0
1x x dx−
∫
34.
2
3
1
1
1
dx
x x +
∫
35.
1
1 ln
e
x
dx
x
+
∫
36.
1
sin(ln )
e
x
dx
x

∫
37.
1
1 3ln ln
e
x x
dx
x
+
∫
38.
2ln 1
1
e
x
e
dx
x
+
∫
39.
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x x

+
∫

40.
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx
cos x+
∫
41.
2
1
1 1
x
dx
x+ −
∫
42.
1
0
2 1
x
dx
x +
∫
43.

1
0
1x x dx+
∫
44.
1
0
1
1
dx
x x+ +
∫
45.
1
0
1
1
dx
x x+ −
∫
46.
3
1
1x
dx
x
+
∫
46.
1

1 ln
e
x
dx
x
+
∫

51.
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx
cos x+
∫
52.
1
2 3
0
5x x dx+
∫
53.
( )
2
4
0
sin 1 cosx xdx

π
+
∫
126.
∫
+
32
5
2
4xx
dx
54.
4
2
0
4 x dx−
∫
56.
1
2
0
1
dx
x+
∫
57.
dxe
x
∫
−

+
0
1
32

58.
∫
−
1
0
dxe
x
59.
1
3
0
x
dx
(2x 1)+
∫
60.
1
0
x
dx
2x 1+
∫
61.
1
0

x 1 xdx−
∫

62.
1
2
0
4x 11
dx
x 5x 6
+
+ +
∫
63.
1
2
0
2x 5
dx
x 4x 4
−
− +
∫
64.
3
3
2
0
x
dx

x 2x 1+ +
∫
65.
6
6 6
0
(sin x cos x)dx
π
+
∫
66.
3
2
0
4sin x
dx
1 cosx
π
+
∫
67.
4
2
0
1 sin2x
dx
cos x
π
+
∫

68.
2
4
0
cos 2xdx
π
∫

69.
2
6
1 sin2x cos2x
dx
sinx cosx
π
π
+ +
+
∫
70.
1
x
0
1
dx
e 1+
∫
. 71.
dxxx )sin(cos
4

0
44
∫
−
π
72.
∫
+
4
0
2sin21
2cos
π
dx
x
x
73.
∫
+
2
0
13cos2
3sin
π
dx
x
x
74.
∫
−

2
0
sin25
cos
π
dx
x
x
75.
0
2
2
2 2
2 3
x
dx
x x
−
+
+ −
∫
76.
1
2
1
2 5
dx
x x
−
+ +

∫
77.
2
3 2
0
cos xsin xdx
π
∫
78.
2
5
0
cos xdx
π
∫
79.
4
2
0
sin4x
dx
1 cos x
π
+
∫
80.
1
3 2
0
x 1 x dx−

∫
81.
2
2 3
0
sin2x(1 sin x) dx
π
+
∫
82.
4
4
0
1
dx
cos x
π
∫
83.
e
1
1 lnx
dx
x
+
∫
84.
4
0
1

dx
cosx
π
∫
85.
e
2
1
1 ln x
dx
x
+
∫
86.
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫
87.
6
2
0
cosx
dx
6 5sinx sin x
π
− +
∫

88.
3
4
0
tg x
dx
cos2x
∫
89.
4
0
cos sin
3 sin2
x x
dx
x
π
+
+
∫
90.
∫
+
2
0
22
sin4cos
2sin
π
dx

xx
x
91.
∫
−+
−
5ln
3ln
32
xx
ee
dx
92.
∫
+
2
0
2
)sin2(
2sin
π
dx
x
x
93.
∫
3
4
2sin
)ln(

π
π
dx
x
tgx
94.
∫
−
4
0
8
)1(
π
dxxtg

95.
∫
+
−
2
4
2sin1
cossin
π
π
dx
x
xx
96.
∫

+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx
97.
∫
+
2
0
cos1
cos2sin
π
dx
x
xx
98.
∫
+
2
0
sin
cos)cos(
π
xdxxe

x
99.
∫
−+
2
1
11
dx
x
x
100.
∫
+
e
dx
x
xx
1
lnln31
101.
∫
+
−
4
0
2
2sin1
sin21
π
dx

x
x
102.
1
2
0
1 x dx−
∫
103.
1
2
0
1
dx
1 x+
∫
104.
1
2
0
1
dx
4 x−
∫
105.
1
2
0
1
dx

x x 1− +
∫
106.
1
4 2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
107.
2
0
1
1 cos sin
dx
x x
π
+ +
∫
108.
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫

109.
2
2 2
1
x 4 x dx−
∫
110.
2
3
2
2
1
dx
x x 1−
∫
111.
3
2
2
1
9 3x
dx
x
+
∫
112.
1
5
0
1

(1 )
x
dx
x
−
+
∫
113.
2
2
2
3
1
1
dx
x x −
∫
114.
2
0
cos
7 cos2
x
dx
x
π
+
∫
115.
1

4
6
0
1
1
x
dx
x
+
+
∫
116.
2
0
cos
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
117.
∫
++
−
0
1
2
22xx

dx
118.
∫
++
1
0
311 x
dx

119.
∫
−
−
2
1
5
1
dx
x
xx
120.
8
2
3
1
1
dx
x x +
∫
121.

7
3
3 2
0
1
x
dx
x+
∫
122.
3
5 2
0
1x x dx+
∫

123.
ln2
x
0
1
dx
e 2+
∫
124.
7
3
3
0
1

3 1
x
dx
x
+
+
∫
125.
2
2 3
0
1x x dx+
∫

#$%&'(#$)#<=$#$>'J'(#$K'7
Công thức tích phân từng phần :
u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
x d u x v x v x u x dx= −
∫ ∫
Tch phân cc hm s d pht hin u v dv
@ AL
sin
( )
ax
ax
f x cos ax dx

e
β
α
 
 
 
 
 
∫
Đặt
( ) '( )
sin sin
cos
ax ax
u f x du f x dx
ax ax
dv ax dx v cosax dx
e e
= =
 
 
   
 
⇒
 
   
= =
 
   
 

   
   
 
∫
@ AL87
( )ln( )f x ax dx
β
α
∫
Đặt
ln( )
( )
( )
dx
du
u ax
x
dv f x dx
v f x dx

=
=


⇒
 
=


=


∫
@ ALM7
sin
.
 
 
 
∫
ax
ax
e dx
cosax
β
α
Đặt
ax ax
sin sin
cos
u e du ae dx
ax ax
dv dx v dx
ax cosax
 
= =
 
⇒
   
 
= =

   
 
   
 
∫

Ví dụ 1: tính các tích phân sau
a/
1
2
2
0
( 1)
x
x e
dx
x +
∫
đặt
2
2
( 1)
x
u x e
dx
dv
x

=



=

+

b/
3
8
4 3
2
( 1)
x dx
x −
∫
đặt
5
3
4 3
( 1)
u x
x dx
dv
x

=


=

−


c/
1 1 1 1
2 2 2
1 2
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1
(1 ) (1 ) 1 (1 )
dx x x dx x dx
dx I I
x x x x
+ −
= = − = −
+ + + +
∫ ∫ ∫ ∫
Tính I
1
1
2
0
1
dx
x
=
+
∫
bằng phương pháp đJi biến số
Tính I
2

=
1
2
2 2
0
(1 )
x dx
x+
∫
bằng phương pháp từng phần : đặt
2 2
(1 )
u x
x
dv dx
x
=



=

+

53N1
1.
3
3
1
ln

e
x
dx
x
∫
2.
1
ln
e
x xdx
∫
3.
1
2
0
ln( 1)x x dx
+
∫
4.
2
1
ln
e
x xdx
∫
5.
3
3
1
ln

e
x
dx
x
∫
6.
1
ln
e
x xdx
∫
7.
1
2
0
ln( 1)x x dx
+
∫
8.
2
1
ln
e
x xdx
∫
9.
2
0
( osx)sinxx c dx
π

+
∫
10.
1
1
( )ln
e
x xdx
x
+
∫
11.
2
2
1
ln( )x x dx
+
∫
12.
3
2
4
tanx xdx
π
π
∫
13.
2
5
1

ln x
dx
x
∫
14.
2
0
cosx xdx
π
∫
15.
1
0
x
xe dx
∫
16.
2
0
cos
x
e xdx
π
∫
Tính các tích phân sau
1)
∫
1
0
3

. dxex
x
2)
∫
−
2
0
cos)1(
π
xdxx
3)
∫
−
6
0
3sin)2(
π
xdxx
4)
∫
2
0
2sin.
π
xdxx

5)
∫
e
xdxx

1
ln
6)
∫
−
e
dxxx
1
2
.ln).1(
7)
∫
3
1
.ln.4 dxxx
8)
∫
+
1
0
2
).3ln(. dxxx

9)
∫
+
2
1
2
.).1( dxex

x
10)
∫
π
0
.cos. dxxx
11)
∫
2
0
2
.cos.
π
dxxx
12)
∫
+
2
0
2
.sin).2(
π
dxxxx
13)
2
5
1
lnx
dx
x

∫
14)
2
2
0
xcos xdx
π
∫
15)
1
x
0
e sinxdx
∫
16)
2
0
sin xdx
π
∫
17)
e
2
1
xln xdx
∫
18)
3
2
0

x sinx
dx
cos x
π
+
∫
19)
2
0
xsinxcos xdx
π
∫
20)
4
2
0
x(2cos x 1)dx
π
−
∫
21)
2
2
1
ln(1 x)
dx
x
+
∫
22)

1
2 2x
0
(x 1) e dx+
∫
23)
e
2
1
(xlnx) dx
∫
24)
2
0
cosx.ln(1 cosx)dx
π
+
∫

25)
2
1
ln
( 1)
e
e
x
dx
x +
∫

26)
1
2
0
xtg xdx
∫
27)
∫
−
1
0
2
)2( dxex
x
28)
∫
+
1
0
2
)1ln( dxxx
29)
∫
e
dx
x
x
1
ln
30)

∫
+
2
0
3
sin)cos(
π
xdxxx
31)
∫
++
2
0
)1ln()72( dxxx
32)
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx

<=$#$>'$.$O+P7
1.
∫
+−
−
5
3
2

23
12
dx
xx
x
2.
∫
++
b
a
dx
bxax ))((
1
3.
∫
+
++
1
0
3
1
1
dx
x
xx
4.
dx
x
xx
∫

+
++
1
0
2
3
1
1
5.
∫
+
1
0
3
2
)13(
dx
x
x
6.
∫
++
1
0
22
)3()2(
1
dx
xx
7.

∫
+
−
2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x
8.
∫
−
+−
++−
0
1
2
23
23
9962
dx
xx
xxx
9.
∫
−
3

2
22
4
)1(
dx
x
x
10.
∫
+
−
1
0
2
32
)1(
dx
x
x
n
n
11.
∫
++
−
2
1
24
2
)23(

3
dx
xxx
x
12.
∫
+
2
1
4
)1(
1
dx
xx
13.
∫
+
2
0
2
4
1
dx
x
14.
∫
+
1
0
4

1
dx
x
x
15.
dx
xx
∫
+−
2
0
2
22
1
16.
∫
+
1
0
32
)1(
dx
x
x
17.
∫
+−
4
2
23

2
1
dx
xxx
18.
∫
+−
++
3
2
3
2
23
333
dx
xx
xx
19.
∫
+
−
2
1
4
2
1
1
dx
x
x

20.
∫
+
1
0
3
1
1
dx
x
21.
∫
+
+++
1
0
6
456
1
2
dx
x
xxx
22.
∫
+
−
1
0
2

4
1
2
dx
x
x
23.
∫
+
+
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
24.
1
2
0
4 11
5 6
x
dx
x x
+
+ +

∫
25.
1
2
0
1
dx
x x+ +
∫
26.
∫
−
+
3
2
1
2
dx
x
x
27.
dx
x
x
∫







−
+
−
1
0
3
1
22
28.
∫
−






+−
−
−
0
1
12
12
2
dxx
x
x

29.
dxx
x
x
∫






−−
+
−
2
0
1
2
13
30.
dx
x
xx
∫
+
++
1
0
2
3

32
31.
dxx
x
xx
∫
−








+−
−
++
0
1
2
12
1
1
32.
dxx
x
xx
∫









+−
+
−+
1
0
2
1
1
22
33.
∫
++
1
0
2
34xx
dx

D<=$#$>'$.Q%R'(()=7
1.
xdxx
4
2

0
2
cossin
∫
π
2.
∫
2
0
32
cossin
π
xdxx
3.
dxxx
∫
2
0
54
cossin
π
4.
∫
+
2
0
33
)cos(sin
π
dxx

5.
∫
+
2
0
44
)cos(sin2cos
π
dxxxx
6.
∫
−−
2
0
22
)coscossinsin2(
π
dxxxxx
7.
∫
2
3
sin
1
π
π
dx
x
8.
∫

−+
2
0
441010
)sincoscos(sin
π
dxxxxx
9.
∫
−
2
0
cos2
π
x
dx
10.
∫
+
2
0
sin2
1
π
dx
x
11.
∫
+
2

0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
12.
∫
3
6
4
cos.sin
π
π
xx
dx
13.
∫
−+
4
0
22
coscossin2sin
π
xxxx
dx
14.

∫
+
2
0
cos1
cos
π
dx
x
x
15.
∫
−
2
0
cos2
cos
π
dx
x
x
16.
∫
+
2
0
sin2
sin
π
dx

x
x
17.
∫
+
2
0
3
cos1
cos
π
dx
x
x
18.
∫
++
2
0
1cossin
1
π
dx
xx
19.
∫
−
2
3
2

)cos1(
cos
π
π
x
xdx
20.
∫
−
++
+−
2
2
3cos2sin
1cossin
π
π
dx
xx
xx
21.
∫
4
0
3
π
xdxtg
22.
dxxg
∫

4
6
3
cot
π
π
23.
∫
3
4
4
π
π
xdxtg
24.
∫
+
4
0
1
1
π
dx
tgx
25.
∫
+
4
0
)

4
cos(cos
π
π
xx
dx
26.
∫
++
++
2
0
5cos5sin4
6cos7sin
π
dx
xx
xx
27.
∫
+
π
2
0
sin1 dxx
28.
∫
++
4
0

13cos3sin2
π
xx
dx
29.
∫
+
4
0
4
3
cos1
sin4
π
dx
x
x
30.
∫
+
++
2
0
cossin
2sin2cos1
π
dx
xx
xx
31.

∫
+
2
0
cos1
3sin
π
dx
x
x
32.
∫
−
2
4
sin2sin
π
π
xx
dx
33.
∫
4
0
2
3
cos
sin
π
dx

x
x
34.
∫
+
2
0
32
)sin1(2sin
π
dxxx
35.
∫
π
0
sincos dxxx
36.
∫
−
3
4
3
3 3
sin
sinsin
π
π
dx
xtgx
xx

37.
∫
++
2
0
cossin1
π
xx
dx
38.
∫
+
2
0
1sin2
π
x
dx
39.
∫
2
4
53
sincos
π
π
xdxx
40.
∫
+

4
0
2
cos1
4sin
π
x
xdx
41.
∫
+
2
0
3sin5
π
x
dx
2.
∫
6
6
4
cossin
π
π
xx
dx
43.
∫
+

3
6
)
6
sin(sin
π
π
π
xx
dx
44.
∫
+
3
4
)
4
cos(sin
π
π
π
xx
dx
45.
∫
3
4
6
2
cos

sin
π
π
x
xdx
46.
dxxtgxtg )
6
(
3
6
π
π
π
∫
+
47.
∫
+
3
0
3
)cos(sin
sin4
π
xx
xdx
48.
∫
−

+
0
2
2
)sin2(
2sin
π
x
x
49.
∫
2
0
3
sin
π
dxx
50.
∫
2
0
2
cos
π
xdxx
51.
∫
+
2
0

12
.2sin
π
dxex
x
52.
dxe
x
x
x
∫
+
+
2
0
cos1
sin1
π
53.
∫
+
4
6
2cot
4sin3sin
π
π
dx
xgtgx
xx

54.
∫
+−
2
0
2
6sin5sin
2sin
π
xx
xdx
55.
∫
2
1
)cos(ln dxx
56.
∫
3
6
2
cos
)ln(sin
π
π
dx
x
x
57.
dxxx

∫
−
2
0
2
cos)12(
π
58.
∫
π
0
2
cossin xdxxx
59.
∫
4
0
2
π
xdxxtg
60.
∫
π
0
22
sin xdxe
x
61.
∫
2

0
3sin
cossin
2
π
xdxxe
x
62.
∫
+
4
0
)1ln(
π
dxtgx
63.
∫
+
4
0
2
)cos2(sin
π
xx
dx
64.
∫
−+
−
2

0
2
)cos2)(sin1(
cos)sin1(
π
dx
xx
xx
65.
2
2
sin 2 sin 7
−
∫
x xdx
π
π
66.
2
4 4
0
cos (sin cos )+
∫
x x x dx
π
67.
2
3
0
4sin

1 cos
+
∫
x
dx
x
π
68.
∫
−
2
2
3cos.5cos
π
π
xdxx

69.
∫
−
2
2
2sin.7sin
π
π
xdxx
70.
∫
4
0

cos
2
sin
π
xdx
x
71.
∫
4
0
2
sin
π
xdx

D<=$#$>'$.DSP7
∫
b
a
dxxfxR ))(,(
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x,
xa
xa
+
−
) §Æt x = a cos2t, t
]
2
;0[

π
∈
+) R(x,
22
xa −
) §Æt x =
ta sin
hoÆc x =
ta cos
+) R(x,
n
dcx
bax
+
+
) §Æt t =
n
dcx
bax
+
+
+) R(x, f(x)) =
γβα
+++ xxbax
2
)(
1
Víi (
γβα
++ xx

2
)’ = k(ax+b)
Khi ®ã ®Æt t =
γβα
++ xx
2
, hoÆc ®Æt t =
bax +
1
+) R(x,
22
xa +
) §Æt x =
tgta
, t
]
2
;
2
[
ππ
−∈
+) R(x,
22
ax −
) §Æt x =
x
a
cos
, t

}
2
{\];0[
π
π
∈
+) R
( )
1 2 i
n n n
x x x; ; ;
Gäi k = BCNH(n
1
; n
2
; ; n
i
)
§Æt x = t
k

Bài tập vận dụng
1.
∫
+
32
5
2
4xx
dx

2.
∫
−
2
3
2
2
1xx
dx
3.
∫
−
+++
2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx
4.
∫
+
2
1
3
1xx
dx
5.
∫

+
2
1
2
2008dxx
6.
∫
+
2
1
2
2008x
dx
7.
∫
+
1
0
22
1 dxxx
8.
∫
−
1
0
32
)1( dxx
9.
∫
+

+
3
1
22
2
1
1
dx
xx
x
10.
∫
−
+
2
2
0
1
1
dx
x
x
11.
∫
+
1
0
32
)1( x
dx

12.
∫
−
2
2
0
32
)1( x
dx
13.
∫
+
1
0
2
1 dxx
14.
∫
−
2
2
0
2
2
1 x
dxx
15.
∫
+
2

0
2cos7
cos
π
x
xdx
16.
∫
−
2
0
2
coscossin
π
dxxxx
17.

+
2
0
2
cos2
cos

x
xdx
18.

+
+

2
0
cos31
sin2sin

dx
x
xx
19.

+
7
0
3
2
3
1 x
dxx
20.


3
0
23
10 dxxx
21.

+
1
0

12x
xdx
22.

++
1
0
2
3
1xx
dxx
23.

++
7
2
112x
dx
24.
dxxx

+
1
0
815
31
25.


2

0
5
6
3
cossincos1

xdxxx
26.

+
3ln
0
1
x
e
dx
27.


+++
1
1
2
11 xx
dx
28.

+
2ln
0

2
1
x
x
e
dxe
29.


1
4
5
2
8412 dxxx
30.

+
e
dx
x
xx
1
lnln31
31.
dxxxx

+
4
0
23

2
32.

+
+
3
0
2
35
1
dx
x
xx
33.


++
0
1
3
2
)1( dxxex
x
34.

+
3ln
2ln
2
1ln

ln
dx
xx
x
35.

+
3
0
2
2
cos
32
cos
2cos

dx
x
tgx
x
x
36.

+
2ln
0
3
)1(
x
x

e
dxe
37.

+
3
0
2cos2
cos

x
xdx
38.

+
2
0
2
cos1
cos

x
xdx
39.
dx
x
x

+
+

7
0
3
3
2
40.

+
a
dxax
2
0
22
D !"<=$#$>'GH=5T7
Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó:

+=

aa
a
dxxfxfdxxf
0
)]()([)(
Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [-
2
3
;
2
3

] thỏa mãn f(x) + f(-x) =
x2cos22
,
Tính:


2
3
2
3
)(


dxxf
+) Tính


+
+
1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:

a
a
dxxf )(
= 0.
Ví dụ: Tính:


++
1
1
2
)1ln( dxxx


++
2
2
2
)1ln(cos


dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó:


a
a
dxxf )(
= 2

a
dxxf
0
)(
Ví dụ: Tính


+
1
1
24
1xx
dxx
2
2
2
cos
4 sin

+


x x
dx
x


Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó:

=
+

aa
a
x
dxxfdx
b
xf
0
)(
1
)(
(1

b>0,

a)
Ví dụ: Tính:


+
+
3
3
2
21
1
dx
x

x



+
2
2
1
5cos3sinsin


dx
e
xxx
x
Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục trên [0;
2

], thì

=
2
0
2
0
)(cos)(sin

dxxfxf
Ví dụ: Tính

+
2
0
20092009
2009
cossin
sin

dx
xx
x

+
2
0
cossin
sin

dx
xx
x
Bài toán 5: Cho f(x) xác định trên [-1; 1], khi đó:

=


00
)(sin
2
)(sin dxxfdxxxf

Ví dụ: Tính

+

0
sin1
dx
x
x

+

0
cos2
sin
dx
x
xx
Bài toán 6:

=+
b
a
b
a
dxxfdxxbaf )()(


=
bb

dxxfdxxbf
00
)()(
Ví dụ: Tính

+

0
2
cos1
sin
dx
x
xx

+
4
0
)1ln(4sin

dxtgxx
Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì:


=
+ TTa
a
dxxfdxxf
0
)()(

=
TnT
dxxfndxxf
00
)()(
Ví dụ: Tính



2008
0
2cos1 dxx
Các bài tập áp dụng:
1.


+

1
1
2
21
1
dx
x
x
2.

++
4
4
4
357
cos
1


dx
x
xxxx
3.


++
1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
4.



+
2
2

2
sin4
cos


dx
x
xx
5.


+

2
1
2
1
)
1
1
ln(2cos dx
x
x
x
6.
dxnx)xsin(sin
2
0

+

7.


+
2
2
5
cos1
sin


dx
x
x
8.
1
)1(1
cot
1
2
1
2
=
+
+
+

ga
e

tga
e
xx
dx
x
xdx
(tana>0)
D<=$#$>'$.()UV+,TG"7
1.



3
3
2
1dxx
2.

+
2
0
2
34 dxxx
3.


1
0
dxmxx
4.

2
2
sin


dxx
5.





dxxsin1
6.

+
3
6
22
2cot


dxxgxtg
7.

4
3
4

2sin


dxx
8.

+

2
0
cos1 dxx
9.


+
5
2
)22( dxxx
10.


3
0
42 dx
x
11.



3

2
3
coscoscos


dxxxx
12.
4
2
1
x 3x 2dx

+

13.
5
3
( x 2 x 2)dx

+

14.
2
2
2
1
2
1
x 2dx
x

+


5.
3
x
0
2 4dx

16.
0
1 cos2xdx

+

17.
2
0
1 sinxdx

+

18.
dxxx


2
0
2

DW'(AB'(=XY<=$#$>'7
<'$AT'<=$$*'$#$Z'(
D[\ : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
a/ th hm s y = x + x
-1
, trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = 1
b/ th hm s y = e
x
+1 , trc honh , ng thng x = 0 v ng thng x = 1
c/ th hm s y = x
3
- 4x , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = 4
d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = 2

D[\8 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
a/ th hm s y = x + x
-1
, trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = 1
b/ th hm s y = e
x
+1 , trc honh , ng thng x = 0 v ng thng x = 1
c/ th hm s y = x
3
- 4x , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = 4
d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = 2

Bài 1 : Cho (p) : y = x
2
+ 1 và đờng thẳng (d): y = mx + 2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đờng trên có diện tích nhỏ nhẩt

Bài 2: Cho y = x
4
- 4x
2
+m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x
và phía dới 0x bằng nhau
Bài 3: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi





=


=
0
1
3
y
xo
xx
y
Có hai phần diện tích bằng nhau
Bài 4: (p): y
2
=2x chia hình phẳng giới bởi x
2
+y
2

= 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần
Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi







+

=
+
++
=
4
2
4
22
1
1
32
a
axa
y
a
aaxx
y
Tìm a để diện tích lớn
nhất

Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau:
1) (H
1
):
2
2
x
y 4
4
x
y
4 2

=




=


2) (H
2
) :
2
y x 4x 3
y x 3

= +

= +


3) (H
3
):
3x 1
y
x 1
y 0
x 0


=



=


=


4) (H
4
):
2
2
y x

x y

=


=


5) (H
5
):
2
y x
y 2 x

=


=


6) (H
6
):
2
y x 5 0
x y 3 0

+ =

+ =

7) (H
7
):
lnx
y
2 x
y 0
x e
x 1

=



=


=

=


8) (H
8
) :
2
2
y x 2x

y x 4x

=


= +


9) (H
9
):
2
3 3
y x x
2 2
y x

= +



=


10) (H
10
):
2
y 2y x 0
x y 0

+ =

+ =

11)





=
=
)(
2:)(
:)(
Ox
xyd
xyC
12)





=
=
=
1:)(
2:)(

:)(
x
yd
eyC
x
13)



=
+=
1
12
2
xy
xy
14)





=+
=
03
4
2
2
yx
xy

15)





=
=+
=
0
02
y
yx
xy
16







+
=
=
2
2
1
1
2

x
y
x
y
17



===
=
3,0,
2
2
yyxy
xy
18)





==
==
ex
e
x
yxy
,
1
0,ln

19.







==
==
3
;
6
cos
1
;
sin
1
22
ππ
xx
x
y
x
y
20): y = 4x – x
2
; (p) vµ tiÕp tuyÕn cña (p) ®i qua M(5/6,6)
21)






−=
+−=
+−=
114
42
54
2
xy
xy
xxy
22)





−=
−+−=
−+−=
153
34
56
2
2
xy
xxy

xxy
23)









=
=
=
=
ex
y
x
y
xy
0
1

24)



+=
−=
5//

/1/
2
xy
xy
25)





=
=
xy
xy
2
3
26)



=
+−−=
0
2//3
2
y
xxy

27)




−=
+=
xy
xy
4
2
2
28)





=
++=
+−=
1
54
22
2
2
y
xxy
xxy
29)






+−=
−=
7
/1/
2
2
xy
xy

30)





=−=
=
=
1;2
0
3
xx
y
xy
31)






==
=
−=
π
xx
y
xxy
;0
3
cos2sin
32)





=
++=
0
2
3
y
x
xy

33)




+=
+=
2
2
2
xy
xxy
34)





==
−+=
−=
4;0
63
22
2
2
xx
xxy
xxy
35)



=

+−=
6
/65/
2
y
xxy
36)





=
−−=
=
2
12
2
2
2
y
xxy
xy
37)



=
+−=
2

/23/
2
y
xxy

38)



+=
+−=
1
/65/
2
xy
xxy
39)





−=
+−=
2
2
/23/
xy
xxy
40)




=
+−=
3
/34/
2
y
xxy

41)





=
=
=
−
1x
ey
ey
x
Ï
42)






==
−
=
1;0
62
2
xx
xx
x
y
43)



−=
=
π
//
/sin/
xy
xy
44)





=

−−=
=
8
44
2
2
2
y
xxy
xy
45)





=
=++
=
0
0122
2
2
y
yx
xy
46)




−=
0
)(
2222
a
xaxy
47)



=
+=
yx
xy
π
sin
)1(
2
48)



=
−=
2
/1/
2
x
xy
49)




=
−=
2
/1/
2
x
yx

32)





=
=
+=
0
sin
)1(
2
x
xy
yx
33)








=
−=
24
4
4
2
2
x
y
x
y
34)









=
−
=
=

=
0;
1
2
1
;0
4
y
x
x
y
x
x
35)





−==
=
=
−
xyx
y
y
x
3;0
0
5

2
36)





=+
=
16
6
22
2
yx
xy
37)









=
=
=
x
y

x
y
xy
27
27
2
2
38)





=
−=
xy
xy
4
)4(
2
32
39)







==

=
=
10,
10
1
0
/log/
xx
y
xy
40)





=
=
2
2
xay
yax
(a>0) 41)





≤≤
+=

=
π
x
xxy
xy
0
sin
2
42)





−=
=
22
2
)1(827
2
xy
xy
43) x
2
/25+y
2
/9 = 1 vµ hai tiÕp tuyÕn ®i qua A(0;15/4)
44) Cho (p): y = x
2
vµ ®iÓm A(2;5) ®êng th¼ng (d) ®i qua A cã hÖ sè gãc k .X¸c ®Þnh k ®Ó diÖn tÝch

h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (p) vµ (d) nhá nhÊt
45)



=
−+−=
0
342
23
y
xxxy
<'$$]<=$D6$]U^'_`Y,
=ab7


[ ]
dxxfV
b
a
2
)(
∫
=
π
[ ]
dyyfV
b
a
2

)(
∫
=
π

53: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x
2
+ x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
538: Cho miền D giới hạn bởi các đường :
y x;y 2 x;y 0= = − =
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
53M7 Cho miền D giới hạn bởi hai đường :
2
y (x 2)= −
và y = 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
a) Trục Ox
b) Trục Oy
53c: Cho miền D giới hạn bởi hai đường :
2 2
4 ; 2y x y x= − = +
.
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
53d: Cho miền D giới hạn bởi các đường :
2
2
1
;
1 2

x
y y
x
= =
+
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
53e7Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x
2
và y = 2x + 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
53f7Cho miền D giới hạn bởi các đường y = y
2
= 4x và y = x
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
53F7Cho miền D giới hạn bởi các đường y =
22
1
.
x
ex
; y = 0 ; x= 1 ; x = 2
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
53g7 Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
a
b
0=y
)(:)( xfyC =
b
ax =
bx =

x
y
O
b
a
x
y
0=x
O
)(:)( yfxC =
by =
ay =
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
53h7 Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x
)1ln(
3
x+
; y = 0 ; x = 1
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
1)



=
−=
4
)2(
2
y
xy

quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
2)



=
==
4
4,
22
y
xyxy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
3)





===
+
=
1,0,0
1
1
2
xxy
x
y
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y

4)



=
−=
0
2
2
y
xxy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
5)





==
=
=
exx
y
xxy
;1
0
ln.
quay quanh trôc a) 0x;
6)






=
+−=
>=
1
103
)0(
2
y
xy
xxy
quay quanh trôc a) 0x; ( H) n»m ngoµi y = x
2
7)





=
=
xy
xy
2
quay quanh trôc a) 0x;
8) MiÒn trong h×nh trßn (x – 4)
2

+ y
2
= 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
9) MiÒn trong (E):
1
49
22
=+
yx
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
10)





≤≤=
=
=
10;,1
0
xx
y
xey
Ï
quay quanh trôc 0x;
11)








==
=
+=
π
π
xx
y
xxy
;
2
0
sincos
44
quay quanh trôc 0x;
12)



−=
=
xy
xy
310
2
quay quanh trôc 0x;
13) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y

14)







==
−
=
2;0
4
4
xx
x
y
quay quanh trôc 0x;
15)





==
=
−=
0;0
2
1

yx
y
xy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
W'(A+'(<=$#$>'
YA3i1j
Công thức
Công thức : Din tích hình phẳng giới hạn bởi các đường






==
=
=
bx;ax
)x(gy:)'C(
)x(fy:)C(
là S =
∫
−
b
a
dx.)x(g)x(f
.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) (C): y = 3x
4
– 4x

2
+ 5 ; Ox ; x = 1; x = 2
b) (C): y = x
2
– x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3
c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = π d) y = x
2
– x ; Ox
d) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = π/2 ; x = 3π/2
e)y = – x
2
; x + y + 2 = 0 f)x = y
5
; y = 0 ;x = 32
g) (C): y = x
2
+ x – 5 và (C’): y = – x
2
+ 3x + 7
h)(C): y = x
2
– 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1) và Oy
i)(C): y = x
3
+ 3x
2
– 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ x
o
= 1

k)(C): y = – x
3
+ 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ x
o
= 2
l)(C): y = x
3
– 3x và tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ x
o
= – 1/2
m) y = , x = – 1 ,x = 1 và Ox
8.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2;x = 4
b)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 0;x = – 1
c)(C): y = – x
2
+ 2x + 3 và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm A(0;3); B(3;0)
d)(C): y = x
2
– 2x + 2 và các tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3/2;– 1)
e) y = e
x
; y =1 ; x = 2 f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y = 0
g) x = ; y = – 2x + 3 ;Ox h) y = – và x
2
+ 3y = 0
M.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y = x

2
và y = b) ax = y
2
và ay = x
2
( a > 0 )
c) y = xe
x
, y = 0 , x = – 1, x = 2 d) y = |lnx| và y = 1
e) y = (x – 6)
2
và y = 6x – x
2
f) x
2
+ y
2
= 8 và y
2
= 2x
g) x
2
+ y
2
= 16 và y
2
= 6x
c. Cho parabol (P): y = ax
2
+ bx + c có đỉnh là I(1;2)

a)Tính b,c theo a
b)Biết hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng y = x + 1
có diện tích bằng 1/6 .Tìm phương trình (P)
d.Cho (P): y = x
2
.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) vàcó hệ số góc
là k.Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất
e.Lập phương trình parabol (P) biết rằng (P) có đỉnh là S(1;2) và hình phẳng giới hạn bởi (P), Ox, x = – 1,
x = 2 có diện tích bằng 15
f.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (P): y = (x – 3a)
2
với a > 0 , y = 0, x = 0.Lập phương trình
các đường thẳng đi qua điểm A(0;9a
2
) chia (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau
F.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = , y = 0, x = – 1.Lập phương trình các đường thẳng đi
qua điểm O chia (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau
g.Cho M là điểm tuỳ ý trên (P): y = 2x
2
,(d) là đường thẳng song song với tiếp tuyến của (P) tại M và (d)
cắt (P) tại A và B. Hãy so sánh diện tích ∆MAB và diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d)
5klmno

Công thức
Công thức



: Thể tích hình tròn xoay do hình thang cong giới
hạn bởi :






==
=
bx;ax
Ox
)x(fy:)C(
là V =
[ ]
∫
π
b
a
2
dx.)x(f
.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox:
a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/2 b) y = cos
2
x ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/4
c)y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = π/2
d)y = ; y = 0 ; x = π/4; x = π/2
e)y = xe
x
; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= .lnx ; y = 0 ; x =1 ; x = e
g)y = ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = – x + 3 , Ox
i)y = x
2

, y = 2 – x, Ox j)y = x
2
,y = 2 – x, Oy
k)y = ,y = – 2x + 7 l)y = 1 – x, y = 3 – 2x – x
2
8.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox:
a)y = 3x – x
2
; y = 0 b)y = x
2
; y = 3x c)y = x
3
+ 1; y = 0; x = 0; x = 1
d)y = ; y = – x + 5 e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = 0
g)y = x
2
; y = 2 – x ; y = 0 (phần nằm ngoài y = x
2
)
h)y = x
2
;y = 10 – 3x ; y = 1 (phần nằm ngoài y = x
2
)
M. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < 0 ,(d) lần lượt cắt Ox và Oy tại A và B.
a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành khi quay quanh Ox
b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất

4/I =
3

2
4
3tg x dx
π
π
∫
5/I =
4
2
6
(2cotg x 5)dx
π
π
+
∫
6/I =
2
0
1 cos x
dx
1 cosx
π
−
+
∫
7/ I =
∫
2
0
π

sin
2
x.cos
2
xdx
8/I =
∫
3
0
π
(2cos
2
x-3sin
2
x)dx 9 / I =
2
2
sin( x)
4
dx
sin( x)
4
π
−π
π
−
π
+
∫

10 / I =
∫
−
3
6
π
π
(tgx-cotgx)
2
dx 11/ I =
4
4
0
cos x dx
π
∫
19/ I =
∫
2
4
4
sin
1
π
π
x
dx
20/ I =
∫
4

0
6
cos
1
π
x
dx 21/I =
dxxxnsix )cos(2cos
44
2
0
+
∫
π
22/ I =
2
3
0
cos xdx
π
∫

23/ I =
3
2
0
4sin x
dx
1 cosx
π

+
∫
24/ I =
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
25/I =
1
5 2
0
x 1 x dx+
∫
26/I =
1
0
x
dx
2x 1+
∫
27/I =
1
x
0
1
dx
e 4+
∫
28/I =

2
x
1
1
dx
1 e
−
−
∫
29/I =
2x
2
x
0
e
dx
e 1+
∫
30/I =
x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫

31/I =
e
2
1
ln x
dx
x(ln x 1)+
∫
32/I =
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
33/I =
2
3
2
0
(x 3) x 6x 8 dx− − +
∫
49/I =
e
1
sin(ln x)

dx
x
∫
50/I =
1
3 4 5
0
x (x 1) dx−
∫
51/I =
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx+ + +
∫
52/I =
2
3
1
1
dx
x 1 x+
∫
53/I =
3
2 2
6
tg x cot g x 2dx
π
π

+ −
∫
54/I =
1
2 3
0
(1 x ) dx−
∫
55*/I =
1
2x
0
1
dx
e 3+
∫
56/I =
x
ln3
x 3
0
e
dx
(e 1)+
∫
57/I =
0
2x
3
1

x(e x 1)dx
−
+ +
∫

58/I =
2
6
3 5
0
1 cos x sin x.cos xdx
π
−
∫
59*/I =
2 3
2
5
1
dx
x x 4+
∫
60/I =
4
0
x
dx
1 cos2x
π
+

∫
61/I =
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
62/I =
2
e
1
x 1
.ln xdx
x
+
∫
63/I =
2
1
0
x
dx
(x 1) x 1+ +
∫
79/I =
e
1

1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
80/I =
3
2
2
ln(x x)dx−
∫
81/I =
e
2
1
(ln x) dx
∫
82/I =
2
e
e
ln x
dx
x
∫
83/I =
2
e
1
ln x

dx
ln x
∫
84/I =
2
2
1
x ln(x 1)dx+
∫
85/I =
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
86/I =
1
2
0
1
dx
4 x−
∫
87/I =
2
4
0
sin xdx

π
∫
88/I =
3
2
6
ln(sin x)
dx
cos x
π
π
∫
89/I =
2
1
cos(ln x)dx
∫
90*/I =
2
2
0
ln( 1 x x)dx+ −
∫
91*/I =
3
2
2
1
dx
x 1−

∫
92/I =
3
8
1
x 1
dx
x
+
∫
93/I =
3
3
2
1
x
dx
x 16−
∫
109/I =
6
2
0
x.sin x cos xdx
π
∫
110*/I =
2 x
1
2

0
x e
dx
(x 2)+
∫
111/I =
2x 2
0
e sin xdx
π
∫
112/I =
2
2
1
1
x ln(1 )dx
x
+
∫
113/I =
e
2
1
e
ln x
dx
(x 1)+
∫
114/I =

1
2
0
1 x
x.ln dx
1 x
+
−
∫
115/I =
2
t
1
ln x
dx I 2
x
 
⇒ <
 ÷
 
∫
116/I =
3
0
sin x.ln(cos x)dx
π
∫
117/I =
2
e

2
1
cos (ln x)dx
π
∫
118/I =
4
0
1
dx
cos x
π
∫
119*/I =
4
3
0
1
dx
cos x
π
∫
120/I =
2
1
3 x
0
x e dx
∫
121/I =

2
2
sin x 3
0
e .sin x cos xdx
π
∫
122/I =
2
4
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
137/I =
3
4
2 2 5
0
sin x
dx
(tg x 1) .cos x
π
+
∫
138/I =
3

2 2
3
1
dx
sin x 9cos x
π
π
−
+
∫
139/I =
2
2
cosx 1
dx
cos x 2
π
π
−
−
+
∫
140/I =
2
0
1 sin x
dx
1 3cosx
π
+

+
∫
141/I =
2
0
cos x
dx
sin x cos x 1
π
+ +
∫
142/I =
4
2
1
1
dx
x (x 1)+
∫
143/I =
1
3
3
1
dx
x 4 (x 4)
−
+ + +
∫
144/I =

3
3
0
sin x
dx
cos x
π
∫
145/I =
1
0
x 1 xdx−
∫
146/I =
6
4
x 4 1
. dx
x 2 x 2
−
+ +
∫
147/I =
0
2
1
1
dx
x 2x 9
−

+ +
∫

148/I =
3
2
1
1
dx
4x x−
∫
149/I =
2
2
1
4x x 5dx
−
− +
∫
150/I =
2
2
2
2x 5
dx
x 4x 13
−
−
+ +
∫

151/I =
1
x
0
1
dx
3 e+
∫
167/I =
2x 2
0
e sin xdx
π
∫
168/I =
2 x
1
2
0
x e
dx
(x 2)+
∫
169/I =
e
1
(1 x)ln x dx+
∫
170/I =
e

2
1
x ln xdx
∫
171/I =
1
e
2
1
ln xdx
∫
172/I =
e
1
x(2 ln x)dx−
∫
173/I =
2
e
2
e
1 1
( )dx
ln x
ln x
−
∫
174/I =
2
2

1
(x x)ln x dx+
∫
175/I =
2
2
1
1
x ln(1 )dx
x
+
∫
176/I =
2
5
1
ln x
dx
x
∫
177/I =
e
2
1
e
ln x
dx
(x 1)+
∫
178/I =

1
2
0
1 x
x ln dx
1 x
+
−
∫
179/I =
2
3
cos x.ln(1 cosx)dx
π
π
−
∫
180/
2
2
sin x 3
0
e sin xcos x dx
π
∫
181/I=
2
4
0
sin 2x

dx
1 sin x
π
+
∫
197/I =
2
2
1
x 1
( ) dx
x 2
−
−
+
∫
198/I =
4
2
0
x.tg xdx
π
∫
199/I =
5
3
( x 2 x 2 )dx
−
+ − −
∫

200/I =
4
1
2
dx
x 5 4
−
+ +
∫
201/I =
2
1
x
dx
x 2 2 x+ + −
∫
202/I =
2
2
1
ln(1 x)
dx
x
+
∫
203/I =
2
0
sin 2x
dx

1 cosx
π
+
∫
204/I =
2008
2
2008 2008
0
sin x
dx
sin x cos x
π
+
∫
205/I =
2
0
sin x.ln(1 cos x)dx
π
+
∫
206/I =
2
3
2
1
x 1
dx
x

+
∫
207/I =
3
4
2
0
sin x
dx
cos x
π
∫
208/I =
2
2
0
cos x.cos4x dx
π
∫
209/I =
1
2x x
0
1
dx
e e+
∫
210/I =
e
2

1
e
ln x
dx
(x 1)+
∫
211/I =
1
0
1
dx
x 1 x+ +
∫
227/I =
2
6
1 sin 2x cos2x
dx
cos x sin x
π
π
+ +
+
∫
228/I =
x 2
1
2x
0
(1 e )

dx
1 e
+
+
∫
229/I =
3
2 3
0
x (1 x) dx−
∫
230/I =
3
2
2
0
sin x.cos x
dx
cos x 1
π
+
∫
231/I =
1
2
2
0
4x 1
dx
x 3x 2

−
− +
∫
I =
2
0
xsin x.cos xdx
π
∫
I =
2
0
cos x
dx
cos2x 7
π
+
∫
I =
4
2
1
1
dx
x (x 1)+
∫
I =
2
2 3
0

sin 2x(1 sin x) dx
π
+
∫
I =
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
I =
4
2
7
1
dx
x x 9+
∫
I =
3 4
0
xsin x cos xdx
π
∫
I =
2

3
2
cos x cosx cos xdx
π
π
−
−
∫
240*/I =
1
2
1
ln( x a x)dx
−
+ +
∫
241/I =
2
x
0
1 sin x
dx
(1 cos x)e
π
−
+
∫
255/I =
2
3

2
cos x cos x cos xdx
π
π
−
−
∫
256/I =
3
4
4
tg xdx
π
π
∫
257*/I =
2
x
0
1 sin x
e dx
1 cosx
π
+
+
∫
258/I =
1
2 3
0

(1 x ) dx−
∫
259/I =
4
2
0
x.tg xdx
π
∫
260/I=
2
2 2
0
1
dx
(4 x )+
∫
261/I =
2
1
3
0
3x
dx
x 2+
∫
262*/I =
5
2
5

1
1 x
dx
x(1 x )
−
+
∫
263/I =
3
2
0
cos x
dx
1 sin x
π
−
∫
264/I =
2
3
6
0
sin x
dx
cos x
π
∫
265/I =
3
6

0
sin x sin x
dx
cos2x
π
+
∫
265/I =
2
3
1
dx
sin x 1 cos x
π
π
+
∫
266/I =
3
6 2
1
1
dx
x (1 x )+
∫
281*/I =
2
1
2
0

x ln(x 1 x )
dx
1 x
+ +
+
∫
282/I =
4
2
1
(x 1) ln x dx−
∫
283/I =
3
2
0
x ln(x 1)dx+
∫
284/I =
3
2
2
1
3x
dx
x 2x 1+ +
∫
285/I =
1
3 2

0
4x 1
dx
x 2x x 2
−
+ + +
∫
286/I =
1
2
2
1
2
1
dx
(3 2x) 5 12x 4x
−
+ + +
∫
287/I =
1
0
1
dx
x 1 x+ +
∫
288/I =
2
0
cos x

dx
2 cos2x
π
+
∫
289/I =
2
4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
π
π
+
+
∫
290/I =
2
3 3
0
(cos x sin x)dx
π
+
∫
291/I =
2
5 4
0
cos xsin xdx
π

∫
292/I =
2
4 4
0
cos2x(sin x cos x)dx
π
+
∫
293/I =
2
0
1
dx
2 sin x
π
+
∫
294/I =
2
0
1
dx
2 cosx
π
−
∫
308*/I =
1
2x

1
1
dx
3 e
−
+
∫
309*/I =
2
x
sin x
dx
3 1
π
−π
+
∫
310*/I =
2
0
sin x
dx
cos x sin x
π
+
∫
311/I =
4
2
4 4

0
sin x
dx
cos x sin x
π
+
∫
312*/I =
2
2
0
tgx
dx
1 ln (cos x)
π
−
∫
313*/I =
2
0
sin x
dx
cos x sin x
π
+
∫
314*/I =
1
x 2
1

1
dx
(e 1)(x 1)
−
+ +
∫
315*/I =
1
3x 1
0
e dx
+
∫
316*/I =
2
1
2
0
x
dx
x 4+
∫
317*/I =
3
2
4 2
0
cos x
dx
cos 3cos x 3

π
− +
∫
318*/Tìm x> 0 sao cho
2 t
x
2
0
t e
dt 1
(t 2)
=
+
∫
319*/I =
3
2
4
tan x
dx
cos x cos x 1
π
π
+
∫
320*/I =
1
2
0
3x 6x 1dx− + +

∫
12 / I =
2
3
0
sin x dx
π
∫
13*/ I =
3
3
2
3
sin x sin x
cot gx dx
sin x
π
π
−
∫
14/I =
2
4
0
sin xdx
π
∫
15/I =
∫
3

4
22
2
cos
2
sin
1
π
π
xx
dx
16/I =
∫
4
6
π
π
cotg2x dx 17/I =
2
2
sin x
4
e sin 2xdx
π
π
∫
18/ I =
∫
+
4

0
2
2
cos
π
x
e
tgx
34/I =
1
2 2
3
1
dx
x 4 x−
∫
35/I =
4
2
2
1
dx
x 16 x−
∫
36*/I =
6
2
2 3
1
dx

x x 9−
∫
37/I =
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
38/I =
2
2 3
0
x (x 4) dx+
∫
39/I =
2
4
4 3
3
x 4
dx
x
−
∫
40*/I =
2
2
2

2
x 1
dx
x x 1
−
−
+
+
∫
41/I =
ln 2
x
0
e 1dx−
∫
42/I =
1
0
1
dx
3 2x−
∫
43/I =
2
5
0
sin xdx
π
∫
44*/I =

3
0
1
dx
cos x
π
∫
45/I =
2x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫
46/I =
ln3
x
0
1
dx
e 1+
∫
47/I =
4
2

6
1
dx
sin x cot gx
π
π
∫
48/I =
3
2
e
1
ln x 2 ln x
dx
x
+
∫
64/I =
2
0
sin x.sin 2x.sin3xdx
π
∫
65/I =
2
4 4
0
cos2x(sin x cos x)dx
π
+

∫
66*/I =
2
3 3
0
( cos x sin x)dx
π
−
∫
67/I =
7
3
8 4
2
x
dx
1 x 2x+ −
∫
68*/I =
2
0
4cos x 3sin x 1
dx
4sin x 3cos x 5
π
− +
+ +
∫
69/I =
9

3
1
x. 1 xdx−
∫
70/I =
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
71*/I =
6
0
x
sin dx
2
π
∫
72*/I =
2
0
x
dx
2 x 2 x+ + −
∫
73/I =

3
3 2
0
x . 1 x dx+
∫
74**/I =
1
2
0
ln(1 x)
dx
x 1
+
+
∫
75/I =
2
0
sin x
dx
sin x cos x
π
+
∫
76/I =
e
1
cos(ln x)dx
π
∫

77*/I =
2
2
0
4 x dx+
∫
78/I =
2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫
94/I =
6
2
0
cos x
dx
6 5sin x sin x
π
− +
∫
95*/I =
2
e
2
e
1 1
( )dx

ln x
ln x
−
∫
96/I =
3
2
4
x 4 dx
−
−
∫
97/I =
2
3 2
1
x 2x x 2 dx
−
− − +
∫
98/I =
3
4
4
cos2x 1dx
π
π
+
∫
99/I =

0
cosx sin xdx
π
∫
100/I =
2
0
1 sin xdx
π
+
∫
101/I =
3
4
4
sin 2x dx
π
π
∫
102/I =
0
1 sin xdx
π
−
∫
103/I =
1
3
2
1

ln(x x 1) dx
−
 
+ +
 
 
∫
104*/I =
2
0
xsin x
dx
1 cos x
π
+
∫
105*/I =
1
2 x
1
1
dx
(x 1)(4 1)
−
+ +
∫
106*/I =
4
1
x

1
x
dx
1 2
−
+
∫
107/I =
2
4
0
xsin xdx
π
∫
108/I =
2
4
0
x cos xdx
π
∫
123/I =
1
2
0
3
dx
x 4x 5− −
∫
124/I =

2
2
1
5
dx
x 6x 9− +
∫
125/I =
1
2
5
1
dx
2x 8x 26
−
+ +
∫
126/I =
1
0
2x 9
dx
x 3
+
+
∫
127/I =
4
2
1

1
dx
x (x 1)+
∫
128*/I =
0
2
2
sin 2x
dx
(2 sin x)
−π
+
∫
129/I =
1
2
0
x 3
dx
(x 1)(x 3x 2)
−
+ + +
∫
130/I =
1
3
0
4x
dx

(x 1)+
∫
131/I =
1
4 2
0
1
dx
(x 4x 3)+ +
∫
132/I =
3
3
2
0
sin x
dx
(sin x 3)
π
+
∫
133/I =
3
3
6
4sin x
dx
1 cos x
π
π

−
∫
134/I =
3
2
6
1
dx
cos x.sin x
π
π
∫
135/I =
3
0
sin x.tgxdx
π
∫
136/I =
3
4
1
dx
sin 2x
π
π
∫
152/I =
1
4x 2x

2
2x
0
3e e
dx
1 e
+
+
∫
153/I =
4
2
7
1
dx
x 9 x+
∫
154/I =
2
x 2
0
e sin xdx
π
∫
155/I =
4
2
4 4
0
cos x

dx
cos x sin x
π
+
∫
156/I =
1
0
3
dx
x 9 x+ −
∫
157/I =
0
xsin xdx
π
∫
158/I =
2 2
0
x cos xdx
π
∫
159/I =
1
0
cos x dx
∫
160/I =
1

0
sin x dx
∫
161/I =
2
4
0
xsin x dx
π
∫
162/I =
2
4
0
x cos x dx
π
∫
163/I =
2
0
x cos x sin x dx
π
∫
164/I =
6
2
0
x cos xsin xdx
π
∫

165/I =
4
x
1
e dx
∫
166/I =
4
3x
0
e sin 4xdx
π
∫
182/I =
2
4
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
183/I =
2
2
1
5
dx
x 6x 9− +

∫
184/I =
2
1
0
x 3x 2
dx
x 3
+ +
+
∫
185/I =
4
2
1
1
dx
x (x 1)+
∫
186/I =
1
2
0
ln(1 x)
dx
x 1
+
+
∫
187/I

4
1
6
0
1 x
dx
1 x
+
+
∫
188/I =
1
15 8
0
x 1 x dx+
∫
I =
x
1
x x
0
e
dx
e e
−
+
∫
190/I=
e
1

e
ln x dx
∫
191/I =
2
sin x
0
(e cos x)cos x dx
π
+
∫
192/I =
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cosx
π
+
∫
193/I =
2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cosx
π
+
+
∫

194/I =
2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
195/I =
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
∫
196/I =
3
2
4
tgx
dx
cos x 1 cos x
π

π
+
∫
212/I =
2
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
213/I =
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
214/I =
1
4
2
2
0
x
dx
x 1−
∫

15/I =
2
0
sin3x
dx
cos x 1
π
+
∫
216/I =
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
217/I =
2
2
4
1
1 x
dx
1 x
−
+
∫

218/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
219/I =
x
ln 2
x
0
1 e
dx
1 e
−
+
∫
220/I =
1
0
x 1 x dx−
∫
221/I =
1
2
0

x 1dx+
∫
222/I =
2
3 3
0
(cos x sin x)dx
π
+
∫
223/I =
2
3
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
224/I =
1
2 2x
0
(1 x) .e dx+
∫
225/I =
2
2
0

cosx
dx
cos x 1
π
+
∫
226/I =
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
242/I =
2
0
sin 2x sin x
dx
cos3x 1
π
+
+
∫
243/I =
4
2 2

0
sin 2x
dx
sin x 2cos x
π
+
∫
244/I =
2
3
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
245/I =
2
3
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
246/I =
2
1

2
2
2
1 x
dx
x
−
∫
247/I =
2
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
248/I =
2
2
2
3
1
dx
x x 1−
∫
249/I =
1
5 3 6
0

x (1 x ) dx−
∫
250/I =
2
0
sin x
dx
1 sin x
π
+
∫
251/I =
2
0
cos x
dx
7 cos2x
π
+
∫
252/I =
4
2
1
1
dx
(1 x)x+
∫
253/I =
2

3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
254*/I =
3
4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
π
π
+
+
∫
267/I =
2
2
0
sin x
dx
cos x 3
π
+
∫
268/I =

2
0
sin x
dx
x
π
∫
269/I =
2
2
0
sin x cos x(1 cos x) dx
π
+
∫
270/I =
4 4
4
0
sin x cos x
dx
sin x cos x 1
π
−
+ +
∫
271/I =
4 4
4
0

sin x cos x
dx
sin x cos x 1
π
−
+ +
∫
272/I =
2
0
sin x cos x cos x
dx
sin x 2
π
+
+
∫
273/I =
1
1
x
3
a
e
dx
x
∫
274/I =
3 2
1

2
0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
+ + +
+ +
∫
275/I =
3
1
2 3
0
x
dx
(x 1)+
∫
276/I =
1
3
0
3
dx
x 1+
∫
277*/I =
4
1
6
0

x 1
dx
x 1
+
+
∫
278/I =
1
3
0
x
dx
(2x 1)+
∫
279/I =
7
2
1
dx
2 x 1+ +
∫
280/I =
3
2
2
1
2
1
dx
x 1 x−

∫
295/I =
2
2
2
3
1
dx
x x 1−
∫
296/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
297*/I =
2
3
1
1
dx
x 1 x+
∫
298/I =
3

1
2
0
x
dx
x 1 x+ +
∫
299/I =
1
2
1
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
300/I =
3
4
6
1
dx
sin xcos x
π
π
∫
301/I =
2
0

cos x
dx
cos x 1
π
+
∫
302/I =
2
0
cos x
dx
2 cosx
π
−
∫
303/I =
2
0
sin x
dx
sin x 2
π
+
∫
304/I =
3
2
0
cos x
dx

cos x 1
π
+
∫
305/I =
2
0
1
dx
2cos x sin x 3
π
+ +
∫
306/I =
2
2
3
cosx
dx
(1 cosx)
π
π
−
∫
307/I =
4
3
0
tg x dx
π

∫
321*/I =
4
5
0
tg x dx
π
∫
322/I =
4
3
6
cotg x dx
π
π
∫
323/I =
3
4
4
tg x dx
π
π
∫
324*/I =
4
0
1
dx
2 tgx

π
+
∫
325/I =
5
2
0
sin x
dx
cos x 1
π
+
∫
326/I =
3
2
6
cos2x
dx
1 cos 2x
π
π
−
∫
327*/I =
4
2
0
t gx 1
( ) dx

tgx 1
π
−
+
∫
328*/I =
1
3
1
2
x
dx
x 1+
∫
329*/I =
3
3
2
4
1
x x
dx
x
−
∫
330/I =
x
ln3
x x
0

e
dx
(e 1) e 1+ −
∫
331/I =
1
4
e
2
1
e
1
dx
x cos (ln x 1)
π
−
+
∫
333*/I =
4
0
ln(1 tgx)dx
π
+
∫